電動力學(xué)問題的MATLAB求解與仿真

電動力學(xué)問題的MATLAB求解與仿真《電動力學(xué)》小論文宣講陶立2011級目錄MATLAB簡介MATLAB在電場及等勢線分布圖繪制中的應(yīng)用MATLAB中PDE工具箱在電動力學(xué)中的應(yīng)用總結(jié)2MATLAB簡介MATLAB又稱矩陣實驗室，是美國MathWorks公司開發(fā)的一套高性能的數(shù)值計算與可視化軟件，它是一種以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語言，其應(yīng)用范圍涵蓋了當(dāng)今幾乎所有的工業(yè)應(yīng)用與科學(xué)研究領(lǐng)域,集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號處理和圖形顯示于一體。3MATLAB在電場及等勢線分布圖繪制中的應(yīng)用電偶極子電場和等勢線分布圖的繪制電偶極子（electricdipole）是兩個相距很近的等量異號點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)。如圖，在二維直角坐標(biāo)系中，設(shè)在（a，b）處有電荷+q，在（-a，b）處有電荷-q，那么在電荷所在平面上任何一點(diǎn)的電勢為:電場為使用MATLAB編程，可以繪制出電偶極子周圍的電勢分布：[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);z=1./sqrt((x-1).^2+y.^2+0.01)-1./sqrt((x+1).^2+y.^2+0.01);[px,py]=gradient(z);contour(x,y,z,[-12:0.5:12]);holdon;quiver(x,y,px,py,'k')mesh(x,y,z)4電偶極子的等勢線二維分布圖電偶極子的等勢線三維分布圖[x,y]=meshgrid(-2:0.05:2,-2:0.05:2);z=1./sqrt((x-1).^2+y.^2+0.01)-1./sqrt((x+1).^2+y.^2+0.01);mesh(x,y,z）5電四極子電場和等勢線分布圖的繪制電四極子示意圖電四極子的等勢線三維分布圖6均勻平面波對介質(zhì)分界平面的斜入射的MATLAB模擬電磁波在不同媒質(zhì)分界面上的反射和透射是普遍而重要的現(xiàn)象。簡單的均勻平面波經(jīng)反射后會出現(xiàn)波的疊加,形成駐波、混合波和表面波等，電磁波以任意角度入射到不同媒質(zhì)分界面上稱為斜入射,在這種情況下入射波、反射波和透射波的傳播方向都不垂直于分界面。由于兩種極化波之間互不影響,故將入射波分為垂直極化入射波和平行極化入射波兩種情況。垂直極化波的斜入射平行極化波的斜入射7垂直極化波斜入射時電場瞬時值曲面8MATLAB中PDE工具箱在電動力學(xué)中的應(yīng)用MATLAB中求解二階偏微分方程的有力工具——偏微分方程工具箱（PDEtool）．該工具箱基于有限元法，能求出各種偏微分方程的數(shù)值解。針對電動力學(xué)中具有確定邊界條件的靜電類泊松方程，PDEtool能使用彩圖、高度圖、矢量場圖等形式將結(jié)果可視化，讓枯燥的公式伴以生動的圖像，讓深奧的內(nèi)容有了鮮明的物理圖像。PDE工具箱界面9導(dǎo)體外電場電勢及電場強(qiáng)度的MATLAB求解如圖所示，設(shè)一根無限長的導(dǎo)體圓柱位于均勻靜電場中，電場強(qiáng)度方向垂直于導(dǎo)體圓柱．試求導(dǎo)體圓柱外的電場強(qiáng)度。當(dāng)導(dǎo)體圓柱處于靜電平衡時，圓柱內(nèi)的電場強(qiáng)度為零、圓柱為等勢體，圓柱表面電場強(qiáng)度切向分量為零，且柱外的電勢分布函數(shù)與z無關(guān)．導(dǎo)體圓柱外的電勢分布滿足泊松方程和導(dǎo)體邊界的狄利克雷邊界條件，圓柱外電勢分布函數(shù)為圓柱外電場強(qiáng)度為靜電場中的導(dǎo)體圓柱

10導(dǎo)體圓柱內(nèi)外的電場線和等勢線11兩根載流長直導(dǎo)線截面磁場分布的MATLAB模擬模擬的矩形邊界符合狄利克雷邊界條件，因此我們借助MATLAB中的PDE工具箱繪制出的磁場分布圖如下：12PDE工具箱的其他應(yīng)用TheCurrentDensityBetweenTwoMetallicConductorsVisualizationoftheTemperatureandtheHeatFlux13PDE工具箱的其他應(yīng)用StructuralMechanics—PlaneStressTheCurrentDensityinanACWire14總結(jié)通過MATLAB在電動力學(xué)中的實例分析，利用MATLAB環(huán)境對電偶極子、電四極子等電動力學(xué)中的常見模型進(jìn)行物理數(shù)值的精確求解和物理模型的可視化仿真，該方法既驗證了理論的正確性,又實現(xiàn)了可視化操作,把抽象的物理規(guī)律轉(zhuǎn)化為形象生動的物理圖像。同時，借助偏微分方程工具箱（PDEtools），我們可以通過分析靜電學(xué)、電場、磁場和電磁場的原理而建立偏微分方程，經(jīng)過數(shù)值計算模擬各類電磁場問題，該方法為科研中有關(guān)電磁場問題的分析開辟了一條新途徑。15參考文獻(xiàn)[1]王曉麗,高慧昀.基于MATLAB環(huán)境的《電磁學(xué)》教學(xué)探索[J].科技視界,2013(21).[2]劉群英.Matlab在大學(xué)物理電磁學(xué)中的應(yīng)用[J].渝西學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2005,4(2):l.[3]呂良軍,郝振莉,鄭海務(wù),等.例析Matlab融入電磁學(xué)教學(xué)課堂[J].物理通報,2011,40(11):16-19.[4]FanglinP.TheMATLABSolutionsandVisibilityofMathematicalPhysicsEquation(數(shù)學(xué)物理方程的MATLAB解法與可視化)[J].2004.[5]白春華,楊運(yùn)均,劉瑾,等.電四極子電勢和電場強(qiáng)度的計算[J].教育教學(xué)論壇,2013(21).[6]劉群英.Matlab在大學(xué)物理電磁學(xué)中的應(yīng)用[J].渝西學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2005,4(2):l.[7]趙小龍,王