初中數(shù)學(xué)專題《二次根式的乘除》九大題型原卷

專題16.2二次根式的乘除【九大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1求字母的取值范圍】 1【題型2二次根式乘除的運(yùn)算】 1【題型3二次根式的符號化簡】 2【題型4最簡二次根式的判斷】 3【題型5化為最簡二次根式】 3【題型6已知最簡二次根式求參數(shù)】 4【題型7分母有理化】 4【題型8比較二次根式的大小】 5【題型9分母有理化的應(yīng)用】 5【知識點(diǎn)1二次根式的乘除法則】①二次根式的乘法法則：a?②積的算術(shù)平方根：a?③二次根式的除法法則：ab④商的算術(shù)平方根：ab【題型1求字母的取值范圍】【例1】（2022春?趙縣校級月考）若要使等式xx?8=xx?8成立，則x的取值范圍是【變式1-1】（2022秋?犍為縣校級月考）已知(x?3)?(?x?2)=3?x?x+2，使等式成立的x的取值范圍是【變式1-2】（2022秋?南崗區(qū)期末）能使等式x?2x=x?2A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【變式1-3】（2022?寶山區(qū)校級月考）已知實(shí)數(shù)x滿足2x2?x3=x?2?x，則【題型2二次根式乘除的運(yùn)算】【例2】（2022?長寧區(qū)期中）計(jì)算：（1）5827?827?3（2）2112÷【變式2-1】（2022?長寧區(qū)期中）計(jì)算：223m÷1【變式2-2】（2022?青浦區(qū)校級月考）計(jì)算：35xy【變式2-3】（2022?浦東新區(qū)校級月考）化簡：2bab【題型3二次根式的符號化簡】【例3】（2022?安達(dá)市校級月考）已知xy＞0，將式子x?yx2A．y B．?y C．?y D．【變式3-1】（2022?自貢期中）把二次根式a?A．?1a B．1a C．?【變式3-2】（2022?張家港市校級期末）將（2﹣x）1x?2A．x?2 B．2?x C．﹣22?x D．?【變式3-3】（2022春?龍口市期中）把（a﹣b）?1a?b根號外的因式移到根號內(nèi)結(jié)果為【知識點(diǎn)2最簡二次根式】我們把滿足①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．這兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式．【題型4最簡二次根式的判斷】【例4】（2022秋?浦東新區(qū)校級月考）在25、aba、18x、x2?1、0.6【變式4-1】（2022春?曲靖期末）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A．48 B．14 C．a(chǎn)b D．【變式4-2】（2022秋?玉田縣期末）下列各式：①25②2n+1③2b4④0.1y是最簡二次根式的是【變式4-3】（2022春?建昌縣期末）在二次根式12、12、30、x+2，40x2，x【題型5化為最簡二次根式】【例5】（2022春?安陽期末）下列二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)與另外三個(gè)不同的是（）A．2 B．58 C．28 D．1【變式5-1】（2022春?番禺區(qū)期末）把下列二次根式化成最簡二次根式（1）3（2）32（3）4【變式5-2】（2022秋?合浦縣月考）把下列各式化成最簡二次根式：（1）275（2）?abc【變式5-3】（2022秋?安岳縣期末）x2?1xy?y化成最簡二次根式是【題型6已知最簡二次根式求參數(shù)】【例6】（2022春?浉河區(qū)校級期末）若二次根式5a+3是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)a為．【變式6-1】（2022春?武江區(qū)校級期末）若a是最簡二次根式，則a的值可能是（）A．﹣4 B．32 C．2 【變式6-2】（2022秋?崇川區(qū)校級期末）若2m+n?2和33m?2n+2都是最簡二次根式，則m＝，n＝【變式6-3】（2022春?寧都縣期中）已知：最簡二次根式4a+b與a?b23的被開方數(shù)相同，則a+b＝【知識點(diǎn)3分母有理化】①分母有理化是指把分母中的根號化去：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）或與原分母組成平方差公式；②兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘時(shí)，它們的積不含二次根式，這樣的兩個(gè)代數(shù)式成互為有理化因式．一個(gè)二次根式的有理化因式不止一個(gè)．【題型7分母有理化】【例7】（2022秋?曲陽縣期末）把3a12abA．4b B．2b C．12b【變式7-1】（2022?沂源縣校級開學(xué)）分母有理化：（1）132=；（2）112=；（3）【變式7-2】（2022春?海淀區(qū)校級期末）下列各式互為有理化因式的是（）A．a(chǎn)+b和a?b B．?a和aC．5?2和?5+2【變式7-3】（2022?寶山區(qū)校級月考）分母有理化：2【題型8比較二次根式的大小】【例8】（2022春?海淀區(qū)校級期末）設(shè)a=22?3，b=1a，則A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)＞﹣b【變式8-1】（2022春?金鄉(xiāng)縣期中）已知a=15?2，b＝2+5，則A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．互為有理化因式【變式8-2】（2022春?長興縣期中）二次根式25，25，A．25＜25＜25 B．【變式8-3】（2022秋?雨城區(qū)校級期中）利用作商法比較大小比較a+1a+2【題型9分母有理化的應(yīng)用】【例9】（2022春?大連月考）閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長補(bǔ)短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”．如：（2+3）（2?3）＝1，（5+2）（5?解決問題：（1）4+7的有理化因式可以是，232分母有理化得（2）計(jì)算：①11+②已知：x=3?13+1，y=3+13【變式9-1】（2022?潮南區(qū)模擬）“分母有理化”是根式運(yùn)算的一種化簡方法，如：2+32?3=(2+3)(2+3)(2+3)(2?3)=7+43；除此之外，還可以用先平方再開方的方法化簡一些有特點(diǎn)的無理數(shù)，如要化簡4+7?4?7，可以先設(shè)x=4+7?4?7，再兩邊平方得A．3﹣22 B．3+22 C．42 D．3【變式9-2】（2022?普定縣模擬）閱讀以下材料：將分母中的根號化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根號．例如：12（1）將12+1分母有理化可得；（2）關(guān)于x的方程3x?12=【變式9-3】．（2022春?九龍坡區(qū)校級月考）材料一：有這樣一類題目：將a±2b化簡，如果你能找到兩個(gè)數(shù)m、n，使m2+n2＝a且mm=b，則將a±2b將變成m2+n2±2n，即變成（m±n）2開