分式的加減法異分母分式的加減法

課題：5.3分式的加減（2）教學(xué)目標(biāo)：課型：新授課年級(jí)：八年級(jí).類比分?jǐn)?shù)的加減，理解異分母分式的加減法法則..能通過通分把異分母分式的加減轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減，能熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算，同時(shí)能運(yùn)用分式的運(yùn)算解決生活中的實(shí)際問題..經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：分式的通分及異分母分式的加減運(yùn)算.難點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.關(guān)鍵：弄清運(yùn)算順序，熟練地進(jìn)行分式的有關(guān)運(yùn)算課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：多媒體課件輔助教學(xué).學(xué)生準(zhǔn)備：同分母分式加減法的相關(guān)知識(shí).教學(xué)過程：一、前置診斷，復(fù)習(xí)舊知（課前完成）引入語：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的乘除及同分母的分式的加減法，你能熟練地進(jìn)行計(jì)算嗎？讓我們一起看看你課前完成的練習(xí)題吧！計(jì)算下列各題：1+2+3； （2）（孫—％2）- ； + ( + (%-2)2 %-2%+2(4)處理方式：課前讓學(xué)生獨(dú)立的完成上述各題，課上請(qǐng)四位同學(xué)到黑板上板演（給他們投以鼓勵(lì)的眼神）通過學(xué)生的解答，進(jìn)一步回憶分式乘除運(yùn)算以及同分母分式加減的運(yùn)算法則.設(shè)計(jì)意圖：由于這四個(gè)題比較復(fù)雜，為了節(jié)省課堂時(shí)間所以安排在課下完成.通過評(píng)估自我，而后參與教師的講評(píng)，復(fù)習(xí)前面學(xué)過的分式運(yùn)算法則采用以“測(cè)”促“思”的方式，回顧分式的運(yùn)算法則，為本節(jié)課學(xué)習(xí)異分母分式的加減打下基礎(chǔ).二、提出問題，引入新課引入語：你還記得小學(xué)學(xué)習(xí)的異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法嗎？（停頓，讓學(xué)生討論交流）

請(qǐng)你仿照異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法來完成異分母分式的計(jì)算（課件展示）【憶一憶】：異分母的分?jǐn)?shù)如何加減?站3 1如：—I =520【猜一猜】：你認(rèn)為異分母的分式應(yīng)該如何加減？比如3+—應(yīng)如何計(jì)算a4a處理方式：小組討論交流，完成上述問題.引導(dǎo)學(xué)生在進(jìn)行上述運(yùn)算時(shí)，首先進(jìn)行了怎樣的變形呢？——通分.下面是小明和小亮兩位同學(xué)的計(jì)算過程，你能對(duì)他們的做法給出你的看法嗎？（課件展示）處理方式：讓學(xué)生思考，并在小組內(nèi)交流討論.有了上面的情景，通過兩種方法的對(duì)比很容易看出不同點(diǎn)也能得出評(píng)判.課堂預(yù)設(shè)：（1）兩種做法都有一個(gè)共同的目標(biāo)：把異分母的分式加減法化成同分母的分式加減法.但我覺得小亮的方法更簡(jiǎn)單.（2）書上說：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分.但通分時(shí)為了簡(jiǎn)便，也應(yīng)該像分?jǐn)?shù)的通分一樣，找各個(gè)分母的最小公倍數(shù)總結(jié)：為了計(jì)算簡(jiǎn)便，異分母分式通分時(shí)，通常取最簡(jiǎn)單的公分母（簡(jiǎn)稱最簡(jiǎn)公分母作為它們的公分母.所以說通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母.

提出問題:你們能仿照小學(xué)學(xué)習(xí)的異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則總結(jié)出異分母分式的加減運(yùn)算法則嗎？（很多學(xué)生在練習(xí)本上默出異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則，得出了異分母分式的加減運(yùn)算法則）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算. \iiaaiiaaaiBiiiBaiiBaiiaaiiHBiiaBiiBBiiaBiiaaiiaBiiaaiiaaiaaaiiaaaiBaiiaaiiBaiiaaiiBaiiaaiaaaiiaaiiBHiiBaiaaa"、》、4wgq-e十一db、dbc,adbc±ad這一法則用字母表示為：一士一二——±——= .acacacac設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)比學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)異分母分式加減法的法則，同時(shí)引出了分式通分的概念，通過小明和小亮的解答過程讓學(xué)生理解分式通分的必要性及其最簡(jiǎn)公分母在計(jì)算中的重要性.三、自主探究，獲取新知引入語：我們前面已經(jīng)知道了，進(jìn)行異分母分式的加減運(yùn)算首先必須將分式通分，讓我們來解決下列問題吧?。﹜%）y% 11）—， ， 2%3y2 4%y（3）-^―，%+3 %—3⑵—%⑵—%-y（4）-^―a2-4（y-％）2'1.a—2提示：你能找出各個(gè)小題的最簡(jiǎn)公分母嗎？（學(xué)生討論、交流、爭(zhēng)論著，到底誰寫的是最簡(jiǎn)公分母呢！）課堂預(yù)設(shè)：最簡(jiǎn)公分母分別是（1）12盯2；（2）（y-%）2或（％-y）2；（3）（%+3）（%-3）；（4）（a+2）（a-2）.提示：我們找出它們的最簡(jiǎn)公分母后該怎么通分呢？動(dòng)手試試吧！課堂預(yù)設(shè)：利用分式的基本性質(zhì)，將分母變成最簡(jiǎn)公分母的形式處理分式：引導(dǎo)學(xué)生找出各小題的包含各個(gè)分母的分母，小組間交流討論看誰找出的最簡(jiǎn)，從而得出最簡(jiǎn)公分母.留一定的時(shí)間讓學(xué)生思考總結(jié)找最簡(jiǎn)公分母的方法.:找最簡(jiǎn)公分母：首先將分式的分母能寫成乘積的形式，一定要寫成乘積的形式，也就是將分母分解因式.然后按照以下步驟：.找系數(shù)：各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；.找字母：各分母中出現(xiàn)的字母（或式子）.找次數(shù)：相同字母（或式子）次數(shù)最高的.

設(shè)計(jì)意圖：很多同學(xué)對(duì)最簡(jiǎn)公分母還不是很熟悉，或者用起來還沒到得心應(yīng)手的地步。安排此內(nèi)容，就是進(jìn)一步強(qiáng)化和鞏固.在通分時(shí)，一定先找最簡(jiǎn)公分母，要達(dá)到準(zhǔn)確無誤的水平，為后面解復(fù)雜異分母加減打下扎實(shí)的基礎(chǔ).四、應(yīng)用新知，深入理解出示例題（課件展示）例3計(jì)算：（1）3+紇竺；（2）— —；（3）3 —.a5a x-3x+3 a2-4a-2處理方式：前面通分的例題中已經(jīng)出現(xiàn)了上述類型，我放手大膽的讓學(xué)生去嘗試，學(xué)生在做題的過程中，老師巡視及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的問題并指導(dǎo)困難學(xué)生完成任務(wù)解題示范:解：（1）解：（1）3a-1515a-1515+a-15一+ =—+ = a5a5a 5a 5aa1

—二一

5a51 1_x+3 x-3 - 1 1_x+3 x-3 - x-3x+3(x-3)(x+3) (x-3)(x+3)(x+3)-(x-3)_ 6(x-3)(x+3)-x2-92a 1_ 2a a+2 2a-(a+2)_a-2 _1a2-4-a-2(a-2)(a+2)-(a-2)(a+2)-(a-2)(a+2)-(a-2)(a+2)-0+2設(shè)計(jì)意圖：由通分過渡到異分母的加減，學(xué)生基本不覺得陌生，根據(jù)異分母加減要轉(zhuǎn)化為同分母思想，進(jìn)一步熟悉和強(qiáng)化，達(dá)到熟能生巧的地步.例4小剛家和小麗家到學(xué)校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車速度2vkm/h.小剛需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的騎車速度為vkm/h,在下坡路上的騎車速度為3vkm/h.那么（1）小剛從家到學(xué)校需要多長(zhǎng)時(shí)間？（2）小剛和小麗誰在路上花費(fèi)的時(shí)間少？少用多長(zhǎng)時(shí)間？處理方式：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生思考：①小剛上坡路需要的時(shí)間是多少？②小剛下坡路需要的時(shí)間是多少？？③小麗走平路需要的時(shí)間是多少？……（通過小組合作，學(xué)生間相互提問找出解決問題的辦法）解題示范：12 32s解：（1）小剛從家到學(xué)校需要1+—=-+—=-（h）.v3v3v3v3v. 3（2）小麗從家到學(xué)校需要—h.2v

因?yàn)?=—>-=—，所以小麗在路上花費(fèi)時(shí)間少.3v6v2v6v小麗比小剛在路上花費(fèi)時(shí)間少--—=止9=—（h）.3v2v6v 6v設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)實(shí)例，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、運(yùn)用分式的加減運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力.同時(shí)這個(gè)題目給大家一定的時(shí)間進(jìn)行充分的思考，討論，交流，真正找到問題的“癥結(jié)”所在.補(bǔ)例先化簡(jiǎn)（」 二）+ ，然后從%?2,1,一1中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)%—1%+1 2%2—2 一作為%的值代入求值.處理方式：提示學(xué)生運(yùn)算順序是什么？算括號(hào)里的屬于什么運(yùn)算，算括號(hào)外的屬于什么運(yùn)算，該怎么運(yùn)算.取值時(shí)注意什么呢!解題示范:解：（=[■(%=[■(%+1)(%-1)(%+1)(%-1)22(%+1)(%-1)1 %2(%+1)(%-1)4(%-1)(%+1)取%=<2，把%=<2代入，原式=±=2<2.%設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生不由自主地想到前面學(xué)習(xí)的分式乘除運(yùn)算和加減運(yùn)算，從而讓學(xué)生體會(huì)分式的混合運(yùn)算的基本方法.通過所給的%的取值，讓學(xué)生明白%的取值有一定的要求，不能隨意取值.五、反饋練習(xí)，達(dá)成目標(biāo)五、反饋練習(xí)，達(dá)成目標(biāo)1.A、B、C、2.%21.A、B、C、2.%2-%化簡(jiǎn)二^+%2-93-%1%—3的結(jié)果是（A、B、-^―%+3C、D、汩%2-%D、可得（）3.化簡(jiǎn)：(旦--)+4m+2m-2 m2-3.4.化簡(jiǎn)1-4.化簡(jiǎn)1-（m+1）的結(jié)果是5.、上咨aa—1計(jì)算： + TOC\o"1-5"\h\z【參考答案：1.B 2.B 3.m~6 4.ma切田川aa-1a1 a2-a+a-1 a+1 ?5.解：原式=——+ = + = = =1]a+1 (a+1)(a-1) (a+1)(a+1) (a+1),-1) (a+1)設(shè)計(jì)意圖：圍繞本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)作適當(dāng)?shù)木毩?xí)，在不同的變式練習(xí)中加深對(duì)分式運(yùn)算的理解.同時(shí)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)本節(jié)課的重要考點(diǎn)，便于學(xué)生的學(xué)習(xí)和掌握六、交流小結(jié)，收獲感悟師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都掌握了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？你還有什么疑難問題嗎？請(qǐng)你先想一想，再小組間說一說..對(duì)自己說，你有什么收獲？.對(duì)同學(xué)說，你有什么溫馨提示？.對(duì)老師說，你還有什么困惑？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關(guān)知識(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.七、分層作業(yè)，強(qiáng)化目標(biāo)必做題：習(xí)題5.5第1、2、4題.