《隨堂優(yōu)化訓(xùn)練》年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.1 2.1.1 數(shù)列的概念及表示方法配套課件 新人教A必修5

第二章數(shù)列2．1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法2．1.1數(shù)列的概念及表示方法1．下列說(shuō)法中正確的是()DA．?dāng)?shù)列1,2,3與數(shù)列3,2,1是相同數(shù)列B．?dāng)?shù)列1,2,3與數(shù)列1,2,3，…是相同數(shù)列C．1,5,7，，－2不是數(shù)列D．?dāng)?shù)列{2n＋1}與3,5,7,9,…不一定是同一數(shù)列DC．2n+1，則a4＝_____.)B3．?dāng)?shù)列1,3,7,15，…的通項(xiàng)公式是(A．2n

B．2n－1D．2n-1)B4．已知an+1－an＝－3，則數(shù)列{an}是(A．遞增數(shù)列

B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列

D．?dāng)[動(dòng)數(shù)列5．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n－1n重點(diǎn)數(shù)列的基本概念

理解數(shù)列的定義注意以下幾點(diǎn)： ①同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)； ②數(shù)列中的數(shù)是按一定順序排列的； ③數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別：數(shù)列中的數(shù)具有有序性，不具備互異性；而數(shù)集中的數(shù)具有無(wú)序性和互異性．重難點(diǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式

(1)將數(shù)列{an}的第n項(xiàng)用一個(gè)具體式子(含有系數(shù)n)表示出來(lái)叫做該數(shù)的通項(xiàng)公式，正如函數(shù)的解析式一樣，通過(guò)代入具體的n值便所求知相應(yīng)an

項(xiàng)的值．

(2)不是每個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式，有的數(shù)列的通項(xiàng)公式也不唯一，如數(shù)列：－1,1，－1,1，…，它可以寫成an＝

由數(shù)列的通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)例1：根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng)．(1)an＝

nn＋1；(2)an＝(－1)n·n.

思維突破：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入具體的n值便可求出數(shù)列相應(yīng)項(xiàng)．

解：(1)在通項(xiàng)公式中依次取n=1,2,3,4,5，得到數(shù)列{an}的

n2

＋3n1－1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝4，試問(wèn)

110和1627是不是它的項(xiàng)？如果是，則為第幾項(xiàng)？

由數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式例2：根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)3,5,9,17,33，…；

思維突破：尋找項(xiàng)與序號(hào)、項(xiàng)與項(xiàng)之間的聯(lián)系，然后用n表示an.

解：(1)3可看作21＋1,5可看成22＋1,9可看成23＋1,17可看成24＋1，…，所以an＝2n＋1. (2)通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，每一項(xiàng)的分子比分母少1， 而2＝21,4＝22,8＝23,16＝24，故分母可以寫成2n，根據(jù)據(jù)數(shù)數(shù)列列的的前前幾幾項(xiàng)項(xiàng)求求通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式時(shí)時(shí)可可參參考考如下下思思路路：：(1)先統(tǒng)統(tǒng)一一項(xiàng)項(xiàng)的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)，，如如都都化化成成分分?jǐn)?shù)數(shù)、、根根式式等等；；(2)分析結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)中中變變化化的的部部分分與與不不變變的的部部分分，，探探索索變變化化部部分分的的規(guī)規(guī)律律與與對(duì)對(duì)應(yīng)序序號(hào)號(hào)間間的的函函數(shù)數(shù)解解析析式式；；(3)對(duì)于于符符號(hào)號(hào)交交替替出出現(xiàn)現(xiàn)的的情情況況，，可可先先觀觀察其其絕絕對(duì)對(duì)值值，，再再用用(－1)n處理理符符號(hào)號(hào)；；(4)對(duì)于于周周期期出出現(xiàn)現(xiàn)的的數(shù)數(shù)列列，，可考考慮慮拆拆成成幾幾個(gè)個(gè)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單數(shù)數(shù)列列和和的的形形式式，，或或者者利利用用周周期期函函數(shù)數(shù)，如如三三角函函數(shù)數(shù)等等．．2－1.觀察察下面面數(shù)數(shù)列列的的特特點(diǎn)點(diǎn)，，用用適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡臄?shù)數(shù)填填空空：：(1)1,4,9，(___),25,36；162－2.寫出出下下列列數(shù)數(shù)列列的的一一個(gè)個(gè)通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式：：數(shù)列列的的單單調(diào)調(diào)性性例3：已知知數(shù)數(shù)列列{an}的通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式為為an＝(n∈N*)，則則數(shù)列列{an}中有有沒(méi)沒(méi)有有最最大大項(xiàng)項(xiàng)？？如如果果有有，，求求出出最最大大項(xiàng)項(xiàng)；；如如果果沒(méi)沒(méi)有有，，請(qǐng)請(qǐng)說(shuō)明明理理由由．．思維維突突破破：：若能能判判斷斷出出an的單單調(diào)調(diào)性性，，則則能能找找到到an的最大項(xiàng)項(xiàng)，通常用作作差法證證明an的單調(diào)性性．

當(dāng)n≤7時(shí)，上式>0；當(dāng)n＝8時(shí)，上式＝0； 當(dāng)n≥9時(shí)，上式<0. 函數(shù)求最值的方法，但要注意使an取最大(小)值的n必須是正整數(shù)；②利用作差或作商法，通過(guò)不等式??í?ì

an≥an－1an≥an＋1或??í?ì

an≤an－1an≤an＋1，找最大(小)項(xiàng)．

3－1.已知數(shù)列列{an}中，an＝(1)判斷0.98是不是數(shù)數(shù)列{an}中的項(xiàng)？？例4：求an＝－2n2＋29n＋3的最大項(xiàng)項(xiàng)．4－1.數(shù)列通項(xiàng)項(xiàng)公式為為an＝n2－5n＋4，問(wèn)：(1)數(shù)列中有有多少項(xiàng)項(xiàng)是負(fù)數(shù)數(shù)？(2)n為何值時(shí)時(shí)，an有最小值值？并求求出最小小值．解：(1)由an為負(fù)數(shù)，得n2－5n＋4<0，解得1<n<