【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第七章第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖課件 新人教A

第七章立體幾何第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么1.了解和正方體、球有關(guān)的簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，理解柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征．2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合)的三視圖，會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出它們的直觀圖．3.會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖或直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．4.能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體；理解三視圖和直觀圖的聯(lián)系，并能進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

怎

么

考1.三視圖是新增加的內(nèi)容，是高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，幾乎

年年考．2.柱、錐、臺(tái)、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征及性質(zhì)是本

節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．3.以選擇、填空題的形式考查，有時(shí)也會(huì)在解答題中

出現(xiàn).一、多面體的結(jié)構(gòu)特征多面體結(jié)構(gòu)特征棱柱有兩個(gè)面

，每相鄰兩個(gè)面的交線都

．棱錐有一個(gè)面是

，而其余各面都是有一個(gè)

的三角形．棱臺(tái)棱錐被平行于

的平面所截，

和之間的部分.互相平行平行且相等多邊形公共頂點(diǎn)底面截面底面二、旋轉(zhuǎn)體的形成幾何體旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸圓柱矩形

所在的直線圓錐直角三角形

所在的直線圓臺(tái)直角梯形

所在的直線球半圓

所在的直線任一邊一條直角邊垂直于底邊的腰直徑三、簡單組合體簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成；一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，有多面體與多面體、多面體與旋轉(zhuǎn)體、旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體．四、平行投影與直觀圖空間幾何體的直觀圖常用

畫法來畫，其規(guī)則是(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為

，z′軸與x′軸和y′軸所在平面

．(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別

．平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度

，平行于y軸的線段長度在直觀圖中

．斜二測(cè)45°(或135°)垂直平行于坐標(biāo)軸不變變?yōu)樵瓉淼囊话胛?、三視圖幾何體的三視圖包括

、

、

，分別是從幾何體的

、

、

觀察幾何體畫出的輪廓線．正(主)視圖側(cè)(左)視圖俯視圖正前方正左方

正上方答案：D解析：球的三視圖圖完全相同同．1．(教材習(xí)題改改編)無論怎么放放置，其三三視圖完全全相同的幾何體是是()A．正方體B．長方體C．圓錐D．球2．一個(gè)簡單單幾何體的的正視圖、、側(cè)視圖如如圖所示，，則其俯視圖不可可能為：①①長方形；；②正方形形；③圓；；④橢圓．．其中正確的的是()A．①②B．②③C．③④D．①④答案：B解析：由正視圖和和側(cè)視圖知知，其俯視視圖不可能能為圓或正正方形．答案：D解析：由題意可知知，該直三三棱柱的底底面邊長為為2，高為1，故S側(cè)面＝3×2×1＝6.答案：60°4．如果圓錐錐的側(cè)面展展開圖是半半圓，那么么這個(gè)圓錐錐的頂角(圓錐軸截面面中兩條母母線的夾角角)是________．解析：由題意知l＝2r，∴夾角為為60°.5.(2011·山東高考改改編)如圖是長和和寬分別相等的的兩個(gè)矩形形．給定下下列三個(gè)命題：①①存在三棱棱柱，其正正視圖、俯視圖如圖圖；②存在在四棱柱，，其正視圖圖、俯視圖圖如圖；③存在圓柱柱，其正視視圖、俯視視圖如圖．．其中真命命題的序號(hào)是________．解析：只要把底面面為等腰直直角三角形形的直三棱棱柱的一個(gè)個(gè)側(cè)面放在在水平面上上，就可以以使得這個(gè)個(gè)三棱柱的的正視圖和和俯視圖符符合要求，，故命題①①是真命題題；把一個(gè)個(gè)正四棱柱柱的一個(gè)側(cè)側(cè)面放置在在水平面上上，即可使使得這個(gè)四四棱柱的正正視圖和俯俯視圖符合合要求，命命題②是真真命題；只只要把圓柱柱側(cè)面的一一條母線放放置在水平平面即符合合要求，命命題③也是是真命題.答案：①②③1．對(duì)三視圖圖的認(rèn)識(shí)及及三視圖畫畫法(1)空間幾何體體的三視圖圖是該幾何何體在三個(gè)個(gè)兩兩垂直直的平面上的正投投影，并不不是從三個(gè)個(gè)方向看到到的該幾何何體的側(cè)面面表示的圖圖形．(2)在畫三視圖圖時(shí)，重疊疊的線只畫畫一條，能能看見的輪輪廓線和棱用實(shí)線線表示，擋擋住的線要要畫成虛線線．(3)三視圖的正正視圖、側(cè)側(cè)視圖、俯俯視圖分別別是從幾何何體的正前方、正正左方、正正上方觀察察幾何體用用平行投影影畫出的輪廓線．．[精析考題題][例1](2011·廣東高考考)正五棱柱柱中，不不同在任任何側(cè)面面且不同同在任何何底面的的兩頂點(diǎn)點(diǎn)的連線線稱為它它的對(duì)角角線，那那么一個(gè)個(gè)正五棱棱柱對(duì)角角線的條條數(shù)共有有()A．20B．15C．12D．10[自主解答答]如圖，在在正五棱棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，從頂頂點(diǎn)A出發(fā)的對(duì)對(duì)角線有有兩條：AC1、AD1，同理從從B、C、D、E點(diǎn)出發(fā)的對(duì)對(duì)角線也也有兩條條，共2×5＝10條．答案：D[巧練模擬擬]————————(課堂突破破保分題題，分分分必保！！)1．(2012·南昌模擬擬)如圖：在在透明塑塑料制成的長長方體ABCD－A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)進(jìn)一些水水，將容容器底面面一邊BC固定于地地面上，，再將容容器傾斜斜，隨著著傾斜度度的不同同，有下下列四個(gè)個(gè)說法：：①水的部部分始終終呈棱柱柱狀；②水面四四邊形BFGH的面積不不改變；；③棱A1D1始終與水水面EFGH平行；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE＋BF是定值．．其中正確確說法是是()A．①②③③B．①③C．①②③③④D．①③④④解析：對(duì)于命題題①，由由于BC固定，所所以在傾傾斜的過過程中，，始終有有AD∥EH∥FG∥BC，且平面面AEFB∥平面DHGC，故水的的部分始始終呈棱棱柱狀(四棱柱或或三棱柱柱、五棱棱柱)，且BC為棱柱的的一條側(cè)側(cè)棱，命命題①正正確．對(duì)對(duì)于命題題②，水水面面積積可能變變大，也也可能變變小，故故②不正正確．③③是正確確的．④④是正確確的，由由水的體體積的不不變性可可證得．．綜上所所述，正正確命題題的序號(hào)號(hào)是①③③④.答案：D2．(2012·溫州五校校第二次次聯(lián)考)下圖是一一個(gè)正方方體的展展開圖，將將其折疊疊起來，，變成正正方體后后的圖形形可能是是()解析：∵在這個(gè)個(gè)正方體體的展開開圖中與與有圓的的面相鄰鄰的三個(gè)個(gè)面中都都有一條條直線，，當(dāng)變成成正方體體后，這這三條直直線應(yīng)該該互相平平行．答案：B[沖關(guān)錦囊]幾種常見的多多面體的結(jié)構(gòu)構(gòu)特征(1)直棱柱：側(cè)棱棱垂直于底面面的棱柱．特特別地，當(dāng)?shù)椎酌媸钦噙呅螘r(shí)，，叫正棱柱(如正三棱柱，，正四棱柱)．(2)正棱錐：底面面是正多邊形形，且頂點(diǎn)在在底面的射影影是底面中心的棱棱錐．特別地地，各條棱均均相等的正三三棱錐又叫正四面面體.[精析考題][例2](2011··新課標(biāo)全國卷卷)在一個(gè)幾何體體的三視圖中中，正視圖和和俯視圖如圖圖所示，則相相應(yīng)的側(cè)視圖圖可以為()[自主解答]由幾何體的正正視圖和俯視視圖可知，該該幾何體的底底面為半圓和和等腰三角形形，其側(cè)視圖圖可以是一個(gè)個(gè)由等腰三角角形及底邊上上的高構(gòu)成的的平面圖形．．答案：D答案：C4．(2011··衡陽期末)已知一個(gè)幾何何體的三視圖圖如圖所示，，則此幾何體的的組成為()A．上面為棱臺(tái)臺(tái)，下面為棱棱柱B．上面為圓臺(tái)臺(tái)，下面為棱棱柱C．上面為圓臺(tái)臺(tái)，下面為圓圓柱D．上面為棱臺(tái)臺(tái)，下面為圓圓柱解析：結(jié)合圖形分析析知上面為圓圓臺(tái)，下面為為圓柱．答案：C[沖關(guān)錦囊]三視圖的長度度特征三視圖中，正正視圖和側(cè)視視圖一樣高，，正視圖和俯俯視圖一樣長長，側(cè)視圖和和俯視圖一樣樣寬．即“長對(duì)正，寬相相等，高平齊齊”．[注意]畫三視圖時(shí)，，要注意虛、、實(shí)線的區(qū)別別．易錯(cuò)矯正因因三三視圖識(shí)圖不不準(zhǔn)致誤[考題范例](2011··江西高考)將長方體截去去一個(gè)四棱錐錐，得到的幾何體體如圖所示，，則該幾何體體的側(cè)視圖為()[失誤展板]錯(cuò)解：學(xué)生甲甲：由幾何體體知，截去一一個(gè)四棱錐后后有兩條側(cè)棱棱投影到長方方體的側(cè)面上上．故選B.學(xué)生乙：由幾幾何體知四棱棱錐中僅一條條側(cè)棱投影到到長方體的側(cè)側(cè)面上，故選選C