【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.2第一課時(shí)余弦定理課件 新人教B必修5

余弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握余弦定理，能夠初步應(yīng)用余弦定理解一些斜三角形．2．能運(yùn)用余弦定理解決某些與測(cè)量有關(guān)和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.第一課時(shí)

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第一課時(shí)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．余弦定理余弦定理：三角形任何一邊的_____等于其他兩邊的_______減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．即在△ABC中，有：a2＝________________，b2＝_______________，c2＝_______________.余弦定理的特例：勾股定理在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，則_________.知新益能平方平方和c2＝a2＋b2a2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosCb2＋c2－2bccosA2bccosA2accosB2abcosC提示：余弦定理及其變式中都聯(lián)系到三邊和一角四個(gè)量，所以在余弦定理及其變式中可以知三求一．3．應(yīng)用余弦定理可解決兩類問題因?yàn)橛嘞叶ɡ淼拿總€(gè)表達(dá)式中，各含四個(gè)元素:三邊一角，所以用余弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：(1)已知三邊，求_______；(2)已知兩邊和它們的夾角，求____________________．三個(gè)角第三邊和其他兩個(gè)角思考感悟2．運(yùn)用余弦定理解三角形時(shí)，結(jié)果唯一嗎？提示：結(jié)果唯一．課堂互動(dòng)講練已知兩邊及夾角，解三角形考點(diǎn)一例1【分析】】首先利用用余弦定定理求出出邊b，然后用用正弦定定理，結(jié)結(jié)合邊角角關(guān)系以以及三角角形內(nèi)角角和定理理求得另另外兩角角．【點(diǎn)評(píng)】】已知兩邊邊及其夾夾角解三三角形時(shí)時(shí)先利用用余弦定定理求第第三邊，，后用正正弦定理理求其余余兩角，，解是唯唯一的．．自我挑戰(zhàn)戰(zhàn)1在△ABC中，A＝120°°，b＝3，c＝5，求：(1)sinBsinC；(2)sinB＋sinC.在△ABC中，已知知a＝7，b＝3，c＝5，求最大大角和sinC.【分析】】在三角形形中，大大邊對(duì)大大角，所所以a邊所對(duì)角角最大．．已知三邊，解三角形考點(diǎn)二例2【點(diǎn)評(píng)】】在解三角角形時(shí)，，有時(shí)既既可用余余弦定理理，也可可用正弦弦定理．．三角形中邊角取值范圍問題考點(diǎn)三例3在△ABC中，邊a＝1，b＝2，求A的取值范范圍．【分析】】根據(jù)題意意可聯(lián)想想到運(yùn)用用余弦定定理，將將已知條條件代入入余弦定定理得到到關(guān)于第第三邊的的一元二二次方程程，令其其判別式式不小于于0即可求解解．【點(diǎn)評(píng)】】本題除了了根據(jù)余余弦定理理求解，，還可以以根據(jù)正正弦定理理轉(zhuǎn)化為為由B的范圍求求A的范圍，，方法也也很巧妙妙，你不不妨一試試．自我挑戰(zhàn)戰(zhàn)3鈍角三角角形的三三邊長分分別為a，a＋1，a＋2，其最大大內(nèi)角不不超過120°°，求a的取值范范圍．如圖，，有兩兩條相相交在在60°°的直線線xx′與yy′，交點(diǎn)是是O，甲、、乙分分別在在Ox、Oy上A、B處，起起初甲甲離O點(diǎn)3km，乙離離O點(diǎn)1km，后來來兩人人同時(shí)時(shí)用每每小時(shí)時(shí)4km的速度度，甲甲沿xx′的方向向，乙乙沿y′y的方向向步行行．余弦定理的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)四例4(1)起初兩兩人相相距多多遠(yuǎn)？？(2)用含t的式子子表示示t小時(shí)后后兩人人之間間的距距離；；(3)求出發(fā)發(fā)后何何時(shí)兩兩人相相距最最近？？【分析析】利用余余弦定定理可可求得得甲乙乙間的的距離離．【點(diǎn)評(píng)評(píng)】(1)本題難難點(diǎn)在在于甲甲乙兩兩人前前進(jìn)的的方向向與點(diǎn)點(diǎn)O的關(guān)系系，甲甲在點(diǎn)點(diǎn)O的左邊邊還是是右邊邊所用用圖形形是不不一樣樣的，，從而而引起起了討討論．．因此此，在在解應(yīng)應(yīng)用題題時(shí)，，一定定要仔仔細(xì)動(dòng)動(dòng)腦分分析題題意，，不要要盲目目地畫畫出圖圖形了了事．．(2)求起初初兩人人的距距離就就是已已知兩兩邊和和它們們的夾夾角求求第三三邊的的問題題．解解答第第(2)問，要要注意意兩人人行走走的位位置變變化，，夾角角不同同，要要討論論．自我挑挑戰(zhàn)4據(jù)氣象象臺(tái)預(yù)預(yù)報(bào)，，距S島300km的A處有一一臺(tái)風(fēng)風(fēng)中心心形成，并并以每每小時(shí)時(shí)30km的速度度向北北偏西西30°°的方向向移動(dòng)動(dòng)，在在距臺(tái)臺(tái)風(fēng)中中心270km以內(nèi)的的地區(qū)區(qū)將受受到臺(tái)臺(tái)風(fēng)的的影響響．問問：S島是否否受其其影響響？若若受到到影響響，從從現(xiàn)在在起經(jīng)經(jīng)過多多少小小時(shí)S島開始始受到到臺(tái)風(fēng)風(fēng)的影影響？？持續(xù)續(xù)時(shí)間間多久久？說說明理理由．．解：設(shè)設(shè)臺(tái)風(fēng)風(fēng)中心心經(jīng)過過t小時(shí)到到達(dá)B點(diǎn)，由題意意，∠SAB＝90°－30°＝60°，在△SAB中，SA＝300，AB＝30t，∠SAB＝60°，由余弦定理理得：SB2＝SA2＋AB2－