【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.1應(yīng)用舉例課件 新人教A必修5

1．2應(yīng)用舉例

1．2.1應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)目標(biāo)運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.2.1應(yīng)用舉例課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．正弦定理2．余弦定理a2＝________________；b2＝________________；c2＝________________.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC1．仰角和俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角．目標(biāo)視線在水平視線_____時(shí)叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線_____時(shí)叫俯角，如圖所示．上方下方知新蓋能2．方位角指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α(如圖1所示)．3．方位角的其他表示——方向角(1)正南方向：指從原點(diǎn)O出發(fā)的經(jīng)過(guò)目標(biāo)的射線與正南的方向線重合，即目標(biāo)在正南的方向線上．依此可類推正北方向、正東方向和正西方向．(2)東南方向：指經(jīng)過(guò)目標(biāo)的射線是正東和正南的夾角平分線(如圖2所示)．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破測(cè)量距離問(wèn)題考點(diǎn)一測(cè)量不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離時(shí)，若是其中一點(diǎn)可以到達(dá)，利用一個(gè)三角形即可解決，一般用正弦定理；若是兩點(diǎn)均不可到達(dá)，則需要用兩個(gè)三角形才能解決，一般正、余弦定理都要用到．例1【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】測(cè)量?jī)蓛蓚€(gè)不不可到到達(dá)的的點(diǎn)之之間的的距離離問(wèn)題題，一一般是互動(dòng)探探究在本題題條件件不變變的情情況下下，求求燈塔塔C與D間的距距離．．測(cè)量高度問(wèn)題考點(diǎn)二測(cè)量高高度是如圖，測(cè)量量河對(duì)岸的的塔高AB時(shí)，可以選選與塔底B在同一水平平面內(nèi)的兩兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C和D.現(xiàn)測(cè)得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為θ例2【名師點(diǎn)評(píng)】測(cè)量高度，，一定要抽抽象出純粹粹的數(shù)學(xué)圖圖形，然后后利用正、、余弦定理理或勾股定定理求解．．測(cè)量角度問(wèn)題考點(diǎn)三解決此類問(wèn)問(wèn)題，首先先應(yīng)明確各各個(gè)角的含含義，然后后分析題意意，分清已已知與所求求，再根據(jù)據(jù)題意畫出出正確的示示意圖，將將圖形中的的已知量與與未知量之之間的關(guān)系系轉(zhuǎn)化為三三角形的邊邊與角的關(guān)關(guān)系，運(yùn)用用正、余弦弦定理求解解．例3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)示意圖圖，明確貨貨船和護(hù)航航艦大體方方向，用時(shí)時(shí)間t把AB、CB表示出來(lái)，，利用余弦弦定理求t.【名師點(diǎn)評(píng)】求角問(wèn)題常常涉及解三三角形的知知識(shí)，解題題時(shí)應(yīng)注意意畫出示意意圖，分析析在△ABC中，∠ACB已知，邊AC已知，另兩兩邊未知，，但它們都都是船航行行的距離，，由于船速速已知，所所以兩邊均均與時(shí)間t有關(guān)，據(jù)余余弦定理，，列出關(guān)于于t的方程，，問(wèn)題得得到解決決．解：如圖圖所示，，設(shè)預(yù)報(bào)報(bào)時(shí)臺(tái)風(fēng)風(fēng)中心為為B，開始影影響基地地時(shí)臺(tái)風(fēng)風(fēng)中心為為C，基地剛剛好不受受影響時(shí)時(shí)臺(tái)風(fēng)中中心為D，則B、C、D在一直線線上，且且AD＝20、AC＝20.1．解與三三角形有有關(guān)的應(yīng)應(yīng)用題的的基本思思路和步步驟(1)解三角形形應(yīng)用題題的基本本思路方法感悟(2)解三角形形應(yīng)用題題的步驟驟①準(zhǔn)確理理解題意意，分清清已知與與所求，，尤其要要理解應(yīng)應(yīng)用題中中的有關(guān)關(guān)名詞和和術(shù)語(yǔ)；；②畫出示示意圖，，并將已已知條件件在圖形形中標(biāo)出出；③分析與與所研究究的問(wèn)題題有關(guān)的的一個(gè)或或幾個(gè)三三角形，，通過(guò)合合理運(yùn)用用正弦定定理和余余弦定理理正確求求解，并并作答．．2．解三角角形應(yīng)用用題常見見的情況況(1)實(shí)際問(wèn)題題經(jīng)抽象象概括后后，已知知量與未未知量全全部集中中在一個(gè)個(gè)三角形形中，可可用正弦弦定理或或余弦定定理求解解．(2)實(shí)際問(wèn)題題經(jīng)抽象象概括后后，已知知量與未未知量涉涉及兩個(gè)個(gè)(或兩個(gè)以以上)三角形，，