【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.1應(yīng)用舉例課件 新人教A必修5

1．2應(yīng)用舉例

1．2.1應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)目標(biāo)運用正弦定理、余弦定理等知識解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.2.1應(yīng)用舉例課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．正弦定理2．余弦定理a2＝________________；b2＝________________；c2＝________________.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC1．仰角和俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角．目標(biāo)視線在水平視線_____時叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線_____時叫俯角，如圖所示．上方下方知新蓋能2．方位角指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點的方位角為α(如圖1所示)．3．方位角的其他表示——方向角(1)正南方向：指從原點O出發(fā)的經(jīng)過目標(biāo)的射線與正南的方向線重合，即目標(biāo)在正南的方向線上．依此可類推正北方向、正東方向和正西方向．(2)東南方向：指經(jīng)過目標(biāo)的射線是正東和正南的夾角平分線(如圖2所示)．課堂互動講練考點突破測量距離問題考點一測量不可到達的兩點間的距離時，若是其中一點可以到達，利用一個三角形即可解決，一般用正弦定理；若是兩點均不可到達，則需要用兩個三角形才能解決，一般正、余弦定理都要用到．例1【名師點點評】測量兩兩個不不可到到達的的點之之間的的距離離問題題，一一般是互動探探究在本題題條件件不變變的情情況下下，求求燈塔塔C與D間的距距離．．測量高度問題考點二測量高高度是如圖，測量量河對岸的的塔高AB時，可以選選與塔底B在同一水平平面內(nèi)的兩兩個測點C和D.現(xiàn)測得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在點C測得塔頂A的仰角為θ例2【名師點評】測量高度，，一定要抽抽象出純粹粹的數(shù)學(xué)圖圖形，然后后利用正、、余弦定理理或勾股定定理求解．．測量角度問題考點三解決此類問問題，首先先應(yīng)明確各各個角的含含義，然后后分析題意意，分清已已知與所求求，再根據(jù)據(jù)題意畫出出正確的示示意圖，將將圖形中的的已知量與與未知量之之間的關(guān)系系轉(zhuǎn)化為三三角形的邊邊與角的關(guān)關(guān)系，運用用正、余弦弦定理求解解．例3【思路點撥】根據(jù)示意圖圖，明確貨貨船和護航航艦大體方方向，用時時間t把AB、CB表示出來，，利用余弦弦定理求t.【名師點評】求角問題常常涉及解三三角形的知知識，解題題時應(yīng)注意意畫出示意意圖，分析析在△ABC中，∠ACB已知，邊AC已知，另兩兩邊未知，，但它們都都是船航行行的距離，，由于船速速已知，所所以兩邊均均與時間t有關(guān)，據(jù)余余弦定理，，列出關(guān)于于t的方程，，問題得得到解決決．解：如圖圖所示，，設(shè)預(yù)報報時臺風(fēng)風(fēng)中心為為B，開始影影響基地地時臺風(fēng)風(fēng)中心為為C，基地剛剛好不受受影響時時臺風(fēng)中中心為D，則B、C、D在一直線線上，且且AD＝20、AC＝20.1．解與三三角形有有關(guān)的應(yīng)應(yīng)用題的的基本思思路和步步驟(1)解三角形形應(yīng)用題題的基本本思路方法感悟(2)解三角形形應(yīng)用題題的步驟驟①準(zhǔn)確理理解題意意，分清清已知與與所求，，尤其要要理解應(yīng)應(yīng)用題中中的有關(guān)關(guān)名詞和和術(shù)語；；②畫出示示意圖，，并將已已知條件件在圖形形中標(biāo)出出；③分析與與所研究究的問題題有關(guān)的的一個或或幾個三三角形，，通過合合理運用用正弦定定理和余余弦定理理正確求求解，并并作答．．2．解三角角形應(yīng)用用題常見見的情況況(1)實際問題題經(jīng)抽象象概括后后，已知知量與未未知量全全部集中中在一個個三角形形中，可可用正弦弦定理或或余弦定定理求解解．(2)實際問題題經(jīng)抽象象概括后后，已知知量與未未知量涉涉及兩個個(或兩個以以上)三角形，，