【教案測評】人教A版必修集合與常用邏輯用語集合的基本運算并集與交集

教材考點學(xué)習(xí)目標核心素養(yǎng)并集的概念及運算理解并集的概念，會用符號、Venn圖表示并集，并會求簡單集合的并集數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算交集的概念及運算理解交集的概念，會用符號、Venn圖表示交集，并會求簡單集合的交集數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算并集與交集的性質(zhì)掌握并集與交集的相關(guān)性質(zhì)，并會應(yīng)用邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材P10－P12，并思考以下問題：1．兩個集合的并集與交集的含義是什么？2．如何用Venn圖表示集合的并集和交集？3．并集和交集有哪些性質(zhì)？1．并集■微思考1(1)“x∈A或x∈B”包含哪幾種情況？如何用Venn圖表示？提示：“x∈A或x∈B”這一條件包括下列三種情況：x∈A，但x?B；x∈B，但x?A；x∈A且x∈B.用Venn圖表示如圖所示．(2)集合A∪B的元素個數(shù)是否等于集合A與集合B的元素個數(shù)和？提示：不一定等于．A∪B的元素個數(shù)小于或等于集合A與集合B的元素個數(shù)和．2．交集■微思考2當(dāng)集合A，B無公共元素時，A與B有交集嗎？提示：當(dāng)集合A，B無公共元素時，A與B有交集，它們的交集是空集．3．并集與交集的運算性質(zhì)并集的運算性質(zhì)交集的運算性質(zhì)A∪B＝B∪AA∩B＝B∩AA∪A＝AA∩A＝AA∪?＝AA∩?＝?■微思考3對于任意兩個集合A，B.(1)A∩B與A有什么關(guān)系？A∪B與A有什么關(guān)系？提示：(A∩B)?A；A?(A∪B)．(2)若A∩B＝A，則A與B有什么關(guān)系？若A∪B＝A，則A與B有什么關(guān)系？提示：若A∩B＝A，則A?B；若A∪B＝A，則B?A.1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)A∪B的元素個數(shù)等于集合A中元素的個數(shù)與集合B中元素個數(shù)的和．()(2)并集定義中的“或”能改為“和”．()(3)A∩B是由屬于A且屬于B的所有元素組成的集合．()(4)交集的元素個數(shù)一定比任何一個集合的元素個數(shù)都少．()(5)若A∩B＝A∩C，則必有B＝C.()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×2．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，則M∪N＝()A．{－1，0，1} B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2} D．{0，1}解析：選∪N表示屬于M或?qū)儆贜的元素組成的集合，故M∪N＝{－1，0，1，2}．3．設(shè)集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，則A∩B＝()A．{1，3} B．{3，5}C．{5，7} D．{1，7}解析：選B.因為A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以A∩B＝{3，5}．4．已知集合M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，則M∩N＝________．解析：在數(shù)軸上表示出集合，如圖所示，由圖知M∩N＝{x|－1<x<1}．答案：{x|－1<x<1}探究點1集合并集的運算(1)設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝()A．{1，2，3，4} B．{1，2，3}C．{2，3，4} D．{1，3，4}(2)已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝()A．{x|－1<x<2} B．{x|0<x<1}C．{x|－1<x<0} D．{x|1<x<2}【解析】(1)由題意A∪B＝{1，2，3，4}．(2)因為P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，畫數(shù)軸如圖，所以P∪Q＝{x|－1<x<2}．【答案】(1)A(2)Aeq\a\vs4\al()1．(多選)滿足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是()A．{5} B．{1，5}C．{3} D．{1，3}解析：選AB.由{1，3}∪A＝{1，3，5}知，A?{1，3，5}，且A中至少有1個元素5，故選AB.2．若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，則M∪N＝________．解析：將－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在數(shù)軸上表示出來．所以M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．答案：{x|x<－5或x>－3}探究點2集合交集的運算(1)設(shè)集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，則M∩N＝()A．{0，1} B．{－1，0，1}C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2}(2)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，則A∩B＝()A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}【解析】(1)易知M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，據(jù)交集定義可知M∩N＝{－1，0，1}，故選B.(2)將集合A、B畫在數(shù)軸上，如圖．由圖可知A∩B＝{x|2<x<3}，故選C.【答案】(1)B(2)Ceq\a\vs4\al()求兩個集合的交集的方法(1)對于元素個數(shù)有限的集合，逐個挑出兩個集合的公共元素即可．(2)對于元素個數(shù)無限的集合，一般借助數(shù)軸求交集，兩個集合的交集等于兩個集合在數(shù)軸上的相應(yīng)圖形所覆蓋的公共范圍，要注意端點值的取舍．1．若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，則集合A∩B＝()A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<1}C．{x|－2<x<2} D．{x|0<x<1}解析：選D.如圖，因為A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，所以A∩B＝{x|0<x<1}．2．(多選)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}關(guān)系的Venn圖如圖所示，則陰影部分表示的集合中的元素有()A．－1 B．0C．1 D．3解析：選CD.因為M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，所以M∩N＝{1，3}，故選CD.探究點3交集、并集性質(zhì)的應(yīng)用已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝?，求a的取值范圍．【解】(1)因為A∪B＝B，所以A?B，觀察數(shù)軸可知，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2≥a，,4≤3a，))所以eq\f(4,3)≤a≤2.(2)A∩B＝?有兩類情況：B在A的左邊和B在A的右邊，如圖．觀察數(shù)軸可知，a≥4或3a≤2，又a>0，所以0<a≤eq\f(2,3)或a≥4.(變條件)本例條件下，若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．解：畫出數(shù)軸如圖，觀察圖形可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,3a≥4，))即a＝3.eq\a\vs4\al()利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的方法(1)在利用集合的交集、并集性質(zhì)解題時，常常會遇到A∩B＝A，A∪B＝B等這類問題，解答時常借助于交、并集的定義及上節(jié)學(xué)習(xí)的集合間的關(guān)系去分析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等，解答時應(yīng)靈活處理．(2)當(dāng)集合B?A時，如果集合A是一個確定的集合，而集合B不確定，運算時要考慮B＝?的情況，切不可漏掉．1．已知M＝{1，2，a2－3a－1}，N＝{－1，a，3}，M∩N＝{3}，則實數(shù)a的值為________．解析：因為M∩N＝{3}，所以a2－3a－1＝3，解得a＝－1或a＝4.又N＝{－1，a，3}，所以a≠－1，所以a＝4.答案：42．(一題兩空)已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若A∩B＝A，則a的取值范圍為________；(2)若A∪B＝R，則a的取值范圍為________．解析：(1)因為A∩B＝A，所以A?B，所以a≥5或a＋8<－1，即a≥5或a<－9.(2)在數(shù)軸上標出集合A，B，如圖．要使A∪B＝R，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋8≥5，,a<－1，))解得－3≤a<－1.綜上，可知a的取值范圍為{a|－3≤a<－1}．答案：(1)a≥5或a<－9(2)－3≤a<－11．設(shè)集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，則(A∩B)∪C等于()A．{1，2，3} B．{1，2，4}C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}解析：選D.因為A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2}．又C＝{2，3，4}，所以(A∩B)∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．2．(2020·平頂山高一檢測)已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，則M∪N＝()A．{0} B．{0，3}C．{1，3，9} D．{0，1，3，9}解析：選D.因為M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}＝{0，3，9}，所以M∪N＝{0，1，3，9}．3．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，則A∩B＝()A．{2，1} B．{x＝2，y＝1}C．{(2，1)} D．(2，1)解析：選∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1))))))＝{(2，1)}．4．已知集合A＝{x|3≤x≤9}，B＝{x|2<x<5}，C＝{x|x>a}．(1)求A∪B；(2)若B∩C＝?，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)由A＝{x|3≤x≤9}，B＝{x|2<x<5}，得A∪B＝{x|2<x≤9}．(2)由B∩C＝?，B＝{x|2<x<5}，C＝{x|x>a}，得a≥5，故實數(shù)a的取值范圍是{a|a≥5}．[A基礎(chǔ)達標]1．設(shè)集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N等于()A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}解析：選D.集合M＝{0，－2}，N＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，選D.2．(2020·煙臺高一檢測)已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}，則M∩N＝()A．{0} B．{1，2}C．{1} D．{2}解析：選C.因為N＝{1，3，5，…}，M＝{0，1，2}，所以M∩N＝{1}．3．已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，則P∪Q＝()A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}解析：選C.在數(shù)軸上表示兩個集合，如圖．易知P∪Q＝{x|x≤4}．4．已知集合M＝{－1，1}，則滿足M∪N＝{－1，1，2}的集合N的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：選D.依題意，得滿足M∪N＝{－1，1，2}的集合N有{2}，{－1，2}，{1，2}，{－1，1，2}，共4個．5．設(shè)集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)<2 B．a(chǎn)>－2C．a(chǎn)>－1 D．－1<a≤2解析：選C.在數(shù)軸上表示出集合A、B即可知選C.6．(一題兩空)若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，則A∪B＝________；A∩B＝________．解析：如圖所示，借助數(shù)軸可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x＜5}．答案：R{x|4≤x＜5}7．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且滿足A∩B＝{2}，則實數(shù)a＝________．解析：當(dāng)a＞2時，A∩B＝?；當(dāng)a＜2時，A∩B＝{x|a≤x≤2}；當(dāng)a＝2時，A∩B＝{2}．綜上，a＝2.答案：28．已知集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，則A∪B＝________．解析：因為A∩B＝{2}，所以2a＝2，即a＝1.所以b＝2，所以A＝{3，2}，B＝{1，2}，所以A∪B＝{1，2，3}．答案：{1，2，3}9．設(shè)A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.解：(1)因為A∩B＝{2}，所以4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0，即a＝－8，b＝－5，所以A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．(2)因為A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，所以(A∪B)∩C＝{2}．10．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若C∪A＝A，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)因為A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．(2)因為C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，所以C?A，所以a－1≥3，即a≥4.[B能力提升]11．(多選)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，則實數(shù)a的值為()A．0 B．1C．2 D．3解析：選＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，因為A∩B＝B，所以B?A.當(dāng)B＝?時，ax－2＝0無解，所以a＝0.當(dāng)B≠?時，x＝eq\f(2,a)，所以eq\f(2,a)＝1或eq\f(2,a)＝2，解得a＝2或a＝1.所以實數(shù)a的值為0或1或2.故選ABC.12．已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，則p＋q＋r＝________．解析：因為A∩B＝{－2}，所以－2∈A且－2∈B，將x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，所以A＝{1，－2}，因為A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，所以B＝{－2，5}，所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，所以p＋q＋r＝－14.答案：－1413．(一題兩空)設(shè)集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，則x＋y＝________，A∪B＝________．解析：由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}且A∩B＝C，得7∈A，7∈B且－1∈B，所以在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.當(dāng)x＝－2時，在集合B中，x＋4＝2，又2∈A，故2∈A∩B＝C，但2?C，故x＝－2不合題意，舍去；當(dāng)x＝3時，在集合B中，x＋4＝7，故有2y＝－1，解得y＝－eq\f(1,2)，經(jīng)檢驗滿足A∩B＝C.綜上知，所求x＝3，y＝－eq\f(1,2).所以x＋y＝eq\f(5,2).此時A＝{2，－1，7}，B＝{－1，－4，7}，故A∪B＝{－1，2，－4，7}．答案：eq\f(5,2){－1，－4，2，7}14．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1或x>16}，分別根據(jù)下列條件求實數(shù)a的取值范圍．(1)A∩B＝?；(2)A?(A∩B)．解：(1)若A＝?，則A∩B＝?成立．此時2a＋1>3a－5，即a<6.若A≠?，如圖所示，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1≥－1，,3a－5≤16，))