一元二次方程的解集及其根與系數的關系課時作業(yè)

一元二次方程的解集及其根與系數的關系1．一元二次方程x2－9＝0的解集是()A．{3} B．{－3}C．{－3,3} D．{－9,9}2．一元二次方程x2＝3x的解集是()A．{0}B．{3}C．{－3}D．{0,3}3．一元二次方程4x2＋1＝4x的解集情況是()A．為空集 B．只有一個元素C．有兩個元素 D．無法確定元素的個數4．將方程x2－2x＝3化為(x－m)2＝n的形式，則m，n分別是________．5．下列一元二次方程中，解集為空集的是()A．x2－2x＝0B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－26．已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的兩個實數根，則α＋β－αβ的值是()A．3B．1C．－1D．－37．用配方法求下列方程的解集．(1)x2＋3＝2eq\r(3)x；(2)2x2－5＋eq\r(2)x＝0.8．用公式法求下列方程的解集．(1)x2＋3＝2eq\r(2)x；(2)3x2＝－6x－1.9．若關于x的一元二次方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0有兩個不相等的實數根，求a的取值范圍．答案與解析1．一元二次方程x2－9＝0的解集是()A．{3} B．{－3}C．{－3,3} D．{－9,9}C[∵x2－9＝0，∴x2＝9，∴x＝±3，故選C.]2．一元二次方程x2＝3x的解集是()A．{0}B．{3}C．{－3}D．{0,3}D[x2＝3x，x2－3x＝0，x(x－3)＝0，解得x1＝0，x2＝3，故選D.]3．一元二次方程4x2＋1＝4x的解集情況是()A．為空集 B．只有一個元素C．有兩個元素 D．無法確定元素的個數B[原方程可化為4x2－4x＋1＝0，∵Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，∴方程有兩個相等的實數根．解集中只有一個元素．故選B.]4．將方程x2－2x＝3化為(x－m)2＝n的形式，則m，n分別是________．1,4[x2－2x＝3，配方得x2－2x＋1＝4,即(x－1)2＝4，∴m＝1，n＝4.]5．下列一元二次方程中，解集為空集的是()A．x2－2x＝0B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2C[利用根的判別式Δ＝b2－4ac分別進行判定即可．A．Δ＝(－2)2－4×1×0＝4＞0，有兩個不相等的實數根，故此選項不合題意；B．Δ＝42－4×1×(－1)＝20＞0，有兩個不相等的實數根，故此選項不合題意；C．Δ＝(－4)2－4×2×3＝－8＜0，沒有實數根，故此選項符合題意；D．Δ＝(－5)2－4×3×2＝1＞0，有兩個不相等的實數根，故此選項不合題意．故選C.]6．已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的兩個實數根，則α＋β－αβ的值是()A．3B．1C．－1D．－3B[∵α，β是方程x2＋x－2＝0的兩個實數根，∴α＋β＝－1，αβ＝－2，∴α＋β－αβ＝－1＋2＝1，故選B.]7．用配方法求下列方程的解集．(1)x2＋3＝2eq\r(3)x；(2)2x2－5＋eq\r(2)x＝0.[解](1)移項，得x2－2eq\r(3)x＝－3.配方，得x2－2eq\r(3)x＋(eq\r(3))2＝－3＋(eq\r(3))2，即(x－eq\r(3))2＝0.∴x1＝x2＝eq\r(3).∴原一元二次方程的解集是{eq\r(3)}．(2)移項，得2x2＋eq\r(2)x＝5.二次項系數化為1，得x2＋eq\f(\r(2),2)x＝eq\f(5,2).配方，得x2＋eq\f(\r(2),2)x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),4)))eq\s\up20(2)＝eq\f(5,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),4)))eq\s\up20(2).∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(\r(2),4)))eq\s\up20(2)＝eq\f(21,8).∴x＋eq\f(\r(2),4)＝±eq\f(\r(42),4).∴x1＝eq\f(－\r(2)＋\r(42),4)，x2＝eq\f(－\r(2)－\r(42),4)，∴原一元二次方程的解集是eq\f(－\r(2)＋\r(42),4)，eq\f(－\r(2)－\r(42),4).8．用公式法求下列方程的解集．(1)x2＋3＝2eq\r(2)x；(2)3x2＝－6x－1.[解](1)將方程化為一般形式為x2－2eq\r(2)x＋3＝0.∵a＝1，b＝－2eq\r(2)，c＝3，Δ＝b2－4ac＝(－2eq\r(2))2－4×1×3＝－4＜0，∴原方程沒有實數根．∴原一元二次方程的解集是?.(2)將方程化為一般形式為3x2＋6x＋1＝0，∵a＝3，b＝6，c＝1，Δ＝b2－4ac＝62－4×3×1＝24＞0，∴x＝eq\f(－6±\r(24),2×3)＝eq\f(－3±\r(6),3).∴x1＝eq\f(－3＋\r(6),3)，x2＝eq\f(－3－\r(6),3).∴原一元二次方程的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(－3＋\r(6),3)，\f(－3－\r(6),3))).9．若關于x