萬(wàn)有引力同步檢測(cè)Word版含答案

萬(wàn)有引力一、太陽(yáng)與行星間的引力1、(多選)關(guān)于太陽(yáng)與行星間的引力，下列說(shuō)法正確的是()A．神圣和永恒的天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)無(wú)需原因，因?yàn)閳A周運(yùn)動(dòng)是最完美的B．行星繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的向心力來(lái)自太陽(yáng)對(duì)行星的引力C．牛頓認(rèn)為物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的原因是受到力的作用，行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，一定受到了力的作用D．牛頓把地面上的動(dòng)力學(xué)關(guān)系應(yīng)用到天體間的相互作用，推導(dǎo)出了太陽(yáng)與行星間的引力關(guān)系解析：選BCD天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由中心天體的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，故A錯(cuò)誤；行星繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的向心力是來(lái)自太陽(yáng)對(duì)行星的萬(wàn)有引力，故B正確；牛頓認(rèn)為物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的原因是受到力的作用，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不斷改變，一定受到了力的作用，故C正確；牛頓把地面上的動(dòng)力學(xué)關(guān)系作了推廣應(yīng)用到天體間的相互作用，推導(dǎo)出了太陽(yáng)與行星間的引力關(guān)系，故D正確．2、(行星運(yùn)動(dòng)向心力來(lái)源)如果認(rèn)為行星圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么下列說(shuō)法中正確的是()A．行星受到太陽(yáng)的引力，引力提供行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力B．行星受到太陽(yáng)的引力，行星運(yùn)動(dòng)不需要向心力C．行星同時(shí)受到太陽(yáng)的萬(wàn)有引力和向心力D．行星受到太陽(yáng)的引力與它運(yùn)動(dòng)的向心力不相等解析：選A行星受到太陽(yáng)的引力，引力提供行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，A正確，B錯(cuò)誤；向心力是效果力，實(shí)際受力分析時(shí)不分析向心力，行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于太陽(yáng)的引力，所以行星受到太陽(yáng)的引力與它運(yùn)行的向心力相等，C、D錯(cuò)誤。3、下列說(shuō)法正確的是()A．在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，我們引用了公式eq\f(r3,T2)＝k，這個(gè)關(guān)系式是開普勒第三定律，是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到證明的B．在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，我們引用了公式F＝eq\f(mv2,r)，這個(gè)關(guān)系式實(shí)際上是牛頓第二定律，是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到驗(yàn)證的C．在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，我們引用了公式v＝eq\f(2πr,T)，這個(gè)關(guān)系式實(shí)際上是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度定義式D．在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，使用的三個(gè)公式，都是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到證明的解析：選B.在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，我們引用了公式eq\f(r3,T2)＝k，這個(gè)關(guān)系式是開普勒第三定律，是通過(guò)研究行星的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)推理出的，不能在實(shí)驗(yàn)室中得到證明，故A錯(cuò)誤；在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，我們引用了公式F＝eq\f(mv2,r)，這個(gè)關(guān)系式是向心力公式，實(shí)際上是牛頓第二定律，是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到驗(yàn)證的，故B正確；在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，我們引用了公式v＝eq\f(2πr,T)，這個(gè)關(guān)系式不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度定義式，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度定義式為v＝eq\f(Δx,Δt)，故C錯(cuò)誤；通過(guò)A、B、C的分析可知D錯(cuò)誤．4、(多選)下列說(shuō)法正確的是()A．在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，我們引用了公式F＝eq\f(mv2,r)，這個(gè)關(guān)系式實(shí)際上是牛頓第二定律，是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到驗(yàn)證的B．在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，我們引用了公式v＝eq\f(2πr,T)，這個(gè)關(guān)系式實(shí)際上是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)公式，它是由速度的定義式得來(lái)的C．在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，我們引用了公式eq\f(r3,T2)＝k，這個(gè)關(guān)系式是開普勒第三定律，是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到證明的D．在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，使用的三個(gè)公式，都是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到證明的解析：選AB開普勒的三大定律是總結(jié)行星運(yùn)動(dòng)的觀察結(jié)果而總結(jié)歸納出來(lái)的規(guī)律，每一條都是經(jīng)驗(yàn)定律，都是從觀察行星運(yùn)動(dòng)所取得的資料中總結(jié)出來(lái)的，故開普勒的三大定律都是在實(shí)驗(yàn)室中無(wú)法驗(yàn)證的定律．5、(多選)在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律的過(guò)程中，我們依據(jù)以下三個(gè)公式①F＝eq\f(mv2,r)，②v＝eq\f(2πr,T)，③eq\f(r3,T2)＝k，得到結(jié)論F∝eq\f(m,r2)。我們所依據(jù)的上述三個(gè)公式中無(wú)法在實(shí)驗(yàn)室中驗(yàn)證的規(guī)律是(C)A．僅① B．僅②C．僅③ D．②③解析：選C開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k是無(wú)法在實(shí)驗(yàn)室中驗(yàn)證的，是開普勒研究天文學(xué)家第谷的行星觀測(cè)記錄發(fā)現(xiàn)的。故選C。6、(多選)在書中我們了解了牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的偉大過(guò)程(簡(jiǎn)化版)．過(guò)程1：牛頓首先證明了行星受到的引力F∝eq\f(m,r2)、太陽(yáng)受到的引力F∝eq\f(M,r2)，然后得到了F＝Geq\f(Mm,r2)其中M為太陽(yáng)質(zhì)量，m為行星質(zhì)量，r為行星與太陽(yáng)的距離；過(guò)程2：牛頓通過(guò)蘋果和月亮的加速度比例關(guān)系，證明了地球?qū)μO果、地球?qū)υ铝恋囊哂邢嗤再|(zhì)，從而得到了F＝Geq\f(Mm,r2)的普適性．那么()A．過(guò)程1中證明F∝eq\f(m,r2)，需要用到圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律F＝meq\f(v2,r)或F＝meq\f(4π2,T2)rB．過(guò)程1中證明F∝eq\f(m,r2)，需要用到開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝kC．過(guò)程2中牛頓的推證過(guò)程需要用到“月球自轉(zhuǎn)周期”這個(gè)物理量D．過(guò)程2中牛頓的推證過(guò)程需要用到“地球半徑”這個(gè)物理量解析：選ABC.萬(wàn)有引力定律正是沿著這樣的順序才終于發(fā)現(xiàn)的：離心力概念——向心力概念——引力平方反比思想——離心力定律——向心力定律——引力平方反比定律——萬(wàn)有引力與質(zhì)量乘積成正比——萬(wàn)有引力定律．結(jié)合題干信息可知A、B、C正確．7、(多選)根據(jù)開普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)和牛頓第三定律可知，太陽(yáng)對(duì)行星的引力F∝eq\f(m,r2)，行星對(duì)太陽(yáng)的引力F′∝eq\f(M,r2)，其中M、m、r分別為太陽(yáng)質(zhì)量、行星質(zhì)量和太陽(yáng)與行星間的距離，下列說(shuō)法正確的是()A．由F′∝eq\f(M,r2)和F∝eq\f(m,r2)，得F∶F′＝m∶MB．F和F′大小相等，是作用力與反作用力C．F和F′大小相等，是同一個(gè)力D．太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力解析：選BDF′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，A、C錯(cuò)誤，B正確；太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故D正確。8、把行星運(yùn)動(dòng)近似看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)以后，開普勒第三定律可寫為T2＝kr3，設(shè)行星質(zhì)量為m，則可推得()A．行星受太陽(yáng)的引力為F＝keq\f(m,r2)B．行星受太陽(yáng)的引力為F＝eq\f(4π2m,kr2)C．距離太陽(yáng)越近的行星受太陽(yáng)的引力一定越大D．質(zhì)量越大的行星受太陽(yáng)的引力一定越大解析：選B行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力為F＝mreq\f(4π2,T2)，結(jié)合開普勒第三定律T2＝kr3得F＝eq\f(4π2m,kr2)，故A錯(cuò)誤，B正確；由該引力表達(dá)式可知，行星受到的太陽(yáng)的引力與自身質(zhì)量和距離太陽(yáng)的遠(yuǎn)近都有關(guān)，故C、D錯(cuò)誤．9、(多選)如圖是八大行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的情境，關(guān)于太陽(yáng)對(duì)行星的引力說(shuō)法中正確的是()A．太陽(yáng)對(duì)行星的引力等于行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力B．太陽(yáng)對(duì)行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽(yáng)間的距離成反比C．太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律是由實(shí)驗(yàn)得出的D．太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)出來(lái)的解析：選AD太陽(yáng)對(duì)行星的引力等于行星圍繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，它的大小與行星和太陽(yáng)質(zhì)量的乘積成正比，與行星和太陽(yáng)間的距離的平方成反比，A正確，B錯(cuò)誤；太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律是由開普勒三定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律推導(dǎo)出來(lái)的，C錯(cuò)誤，D正確．10、(多選)對(duì)于太陽(yáng)與行星間的引力表達(dá)式F＝Geq\f(Mm,r2)，下列說(shuō)法正確的是()A．公式中的G為比例系數(shù)，與太陽(yáng)、行星均無(wú)關(guān)B．M、m彼此受到的引力總是大小相等C．M、m彼此受到的引力是一對(duì)平衡力，合力等于0，M和m都處于平衡狀態(tài)D．M、m彼此受到的引力是一對(duì)作用力與反作用力解析：選ABD太陽(yáng)與行星間的引力是兩物體因質(zhì)量而引起的一種力，分別作用在兩個(gè)物體上，是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，不能進(jìn)行合成，故B、D正確，C錯(cuò)誤；公式中的G為比例系數(shù)，與太陽(yáng)、行星均沒有關(guān)系，A正確。二、月—地檢驗(yàn)1、樹上的蘋果落向地球，針對(duì)這一現(xiàn)象，以下說(shuō)法正確的是()A．蘋果質(zhì)量小，對(duì)地球的引力小，而地球質(zhì)量大，對(duì)蘋果的引力大B．地球?qū)μO果有引力，而蘋果對(duì)地球無(wú)引力C．蘋果對(duì)地球的引力大小和地球?qū)μO果的引力大小是相等的D．以上說(shuō)法都不對(duì)解析：選C.地球?qū)μO果的引力與蘋果對(duì)地球的引力是一對(duì)作用力與反作用力，遵守牛頓第三定律，可知它們大小是相等的，方向相反，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．2、地球?qū)υ虑蚓哂邢喈?dāng)大的引力，可它們沒有靠在一起，這是因?yàn)?)A．不僅地球?qū)υ虑蛴幸Γ以虑驅(qū)Φ厍蛞灿幸?，這兩個(gè)力大小相等，方向相反，互相抵消了B．不僅地球?qū)υ虑蛴幸?，而且太?yáng)系中的其他星球?qū)υ虑蛞灿幸?，這些力的合力為零C．地球?qū)υ虑虻囊€不算大D．地球?qū)υ虑虻囊Σ粩喔淖冊(cè)虑虻倪\(yùn)動(dòng)方向，使得月球圍繞地球運(yùn)動(dòng)解析：選D地球?qū)υ虑虻囊驮虑驅(qū)Φ厍虻囊κ窍嗷プ饔昧?，作用在兩個(gè)物體上不能相互抵消，A錯(cuò)。地球?qū)υ虑虻囊μ峁┝嗽虑蚶@地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，從而不斷改變?cè)虑虻倪\(yùn)動(dòng)方向，所以B、C錯(cuò)誤，D正確。3、月—地檢驗(yàn)的結(jié)果說(shuō)明()A．地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一性質(zhì)的力B．地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一性質(zhì)的力C．地面物體所受地球的引力只與物體的質(zhì)量有關(guān)，即G＝mgD．月球所受地球的引力只與月球質(zhì)量有關(guān)解析：選A月—地檢驗(yàn)是通過(guò)完全獨(dú)立的途徑得出相同的結(jié)果，證明地球表面上的物體所受地球的引力和星球之間的引力是同一種性質(zhì)的力，A正確，B錯(cuò)誤；由公式F＝Geq\f(Mm,r2)知，C、D錯(cuò)誤。4、“月—地檢驗(yàn)”為萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)提供了事實(shí)依據(jù)．已知地球半徑為R，地球中心與月球中心的距離r＝60R，下列說(shuō)法正確的是()A．卡文迪什為了檢驗(yàn)萬(wàn)有引力定律的正確性首次進(jìn)行了“月—地檢驗(yàn)”B．“月—地檢驗(yàn)”表明地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是不同性質(zhì)的力C．月球由于受到地球?qū)λ娜f(wàn)有引力而產(chǎn)生的加速度與月球繞地球做近似圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度相等D．由萬(wàn)有引力定律可知，月球繞地球做近似圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度是地面重力加速度的eq\f(1,60)解析：選C.牛頓為了檢驗(yàn)萬(wàn)有引力定律的正確性，首次進(jìn)行了“月—地檢驗(yàn)”，故A錯(cuò)誤；“月—地檢驗(yàn)”表明地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同種性質(zhì)的力，故B錯(cuò)誤；月球由于受到地球?qū)λ娜f(wàn)有引力面產(chǎn)生的加速度與月球繞地球做近似圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度相等，所以證明了萬(wàn)有引力的正確性，故C正確；物體在地球表面所受的重力等于其引力，則有：mg＝eq\f(GMm,R2)，月球繞地球在引力提供向心力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：eq\f(GMm,（60R）2)＝man，聯(lián)立上兩式可得：an∶g＝1∶3600，故D錯(cuò)誤．5、若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證()A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60解析：選B若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律——萬(wàn)有引力定律，則應(yīng)滿足Geq\f(Mm,r2)＝ma，即加速度a與距離r的平方成反比，由題中數(shù)據(jù)知，選項(xiàng)B正確，其余選項(xiàng)錯(cuò)誤。三、萬(wàn)有引力定律(一）萬(wàn)有引力定律的理解1、關(guān)于萬(wàn)有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說(shuō)法中正確的是()A．公式中G為引力常量，是人為規(guī)定的B．當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大C．m1、m2受到的萬(wàn)有引力總是大小相等，是一對(duì)作用力與反作用力D．m1、m2受到的萬(wàn)有引力總是大小相等，方向相反，是一對(duì)平衡力解析：選C萬(wàn)有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式中的引力常量G是由實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，而不是人為規(guī)定的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；使用公式F＝Geq\f(m1m2,r2)時(shí)，若兩物體可以看成質(zhì)點(diǎn)，則r為兩質(zhì)點(diǎn)間的距離，當(dāng)r趨于零時(shí)，兩物體不能看成質(zhì)點(diǎn)，不能直接用萬(wàn)有引力的公式來(lái)計(jì)算，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力是作用力與反作用力的關(guān)系，分別作用在相互作用的兩個(gè)物體上，不是平衡力，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。3、[多選]對(duì)于萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說(shuō)法中正確的是()A．公式中G為引力常量，與兩個(gè)物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)B．當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大C．m1與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反，是一對(duì)平衡力D．m1與m2受到的引力大小總是相等的，而與m1、m2是否相等無(wú)關(guān)解析：選AD公式中的G為比例系數(shù)，稱作引力常量，與兩個(gè)物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，A對(duì)；當(dāng)兩物體表面距離r越來(lái)越小，直至趨近于零時(shí)，物體不能再看作質(zhì)點(diǎn)，表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)已不再適用于計(jì)算它們之間的萬(wàn)有引力，B錯(cuò)；m1與m2受到彼此的引力為作用力與反作用力，此二力總是大小相等、方向相反，與m1、m2是否相等無(wú)關(guān)，C錯(cuò)，D對(duì)。3、下列關(guān)于萬(wàn)有引力和萬(wàn)有引力定律的理解正確的是()A．不能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力B．只有天體間的引力才能用F＝Geq\f(m1m2,r2)計(jì)算C．由F＝Geq\f(m1m2,r2)知，兩質(zhì)點(diǎn)間距離r減小時(shí)，它們之間的引力增大D．引力常量的大小首先是由牛頓測(cè)出來(lái)的，且等于×10－11N·m2/kg2解析：選C任何物體間都存在相互作用的引力，但萬(wàn)有引力定律只適用于能看作質(zhì)點(diǎn)的物體間的引力計(jì)算，故A、B均錯(cuò)誤；由F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，r越小，F(xiàn)越大，故C正確；引力常量的大小首先是由卡文迪許測(cè)出來(lái)的，D錯(cuò)誤。4、對(duì)于萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式，下面正確的說(shuō)法是()A．公式中的G是引力常量，它是實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，不是人為規(guī)定的B．當(dāng)r等于零時(shí)，萬(wàn)有引力為無(wú)窮大C．萬(wàn)有引力定律適用所有情況，沒有條件限制D．r是兩物體最近的距離解析：選A.公式中的G是引力常量，它是實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，不是人為規(guī)定的，故A正確；萬(wàn)有引力公式只適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的作用力，當(dāng)r等于零時(shí)，萬(wàn)有引力公式已經(jīng)不成立，不能由萬(wàn)有引力公式得出萬(wàn)有引力為無(wú)窮大，故B、C錯(cuò)誤；r是兩質(zhì)點(diǎn)間的距離，如果兩物體是均勻的球體，r是兩球心間的距離，故D錯(cuò)誤．5、(多選)在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道．已知太陽(yáng)質(zhì)量約為月球質(zhì)量的×107倍，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍．關(guān)于太陽(yáng)和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，下列說(shuō)法正確的是()A．太陽(yáng)引力遠(yuǎn)大于月球引力B．太陽(yáng)引力與月球引力相差不大C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異解析：選AD設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，海水質(zhì)量為m′，太陽(yáng)到地球距離為r1，月球到地球距離為r2，由題意知eq\f(M,m)＝×107，eq\f(r1,r2)＝400，由萬(wàn)有引力公式，太陽(yáng)對(duì)海水的引力F1＝eq\f(GMm′,r\o\al(2,1))，月球?qū)Ｋ囊2＝eq\f(Gmm′,r\o\al(2,2))，則eq\f(F1,F2)＝eq\f(Mr\o\al(2,2),mr\o\al(2,1))＝eq\f×107,4002)＝eq\f(2700,16)，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；月球到地球上不同區(qū)域的海水距離不同，所以引力大小有差異，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．（二）萬(wàn)有引力定律的計(jì)算1、要使兩物體間的萬(wàn)有引力減小到原來(lái)的eq\f(1,4)，下列辦法不可采用的是()A．使兩物體的質(zhì)量各減少一半，距離不變B．使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來(lái)的eq\f(1,4)，距離不變C．使兩物體間的距離增大為原來(lái)的2倍，質(zhì)量不變D．使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來(lái)的eq\f(1,4)解析：選D使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變，根據(jù)萬(wàn)有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)，可知萬(wàn)有引力變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,4)，該辦法可行；使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來(lái)的eq\f(1,4)，距離不變，根據(jù)萬(wàn)有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)，可知萬(wàn)有引力變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,4)，該辦法可行；使兩物體間的距離增大為原來(lái)的2倍，質(zhì)量不變，根據(jù)萬(wàn)有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)，可知萬(wàn)有引力變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,4)，該辦法可行；使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來(lái)的eq\f(1,4)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)，可知萬(wàn)有引力與原來(lái)相等，該辦法不可行。故本題應(yīng)選D。2、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間萬(wàn)有引力的大小為F，如果將這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，那么它們之間萬(wàn)有引力的大小變?yōu)?)\f(F,4) B．4F\f(F,2) D．2F解析：選A.根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式F＝eq\f(GMm,r2)得，將這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則萬(wàn)有引力的大小變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,4)，故萬(wàn)有引力變?yōu)閑q\f(F,4)，選項(xiàng)A正確．3、某星球的半徑與地球相同，質(zhì)量為地球的一半，則物體在該星球表面所受的萬(wàn)有引力大小是它在地球表面所受萬(wàn)有引力大小的()\f(1,4) \f(1,2)C．2倍 D．4倍解析：選B.萬(wàn)有引力方程為F＝Geq\f(Mm,R2)，星球的半徑與地球相同，質(zhì)量為地球的一半，所以物體在該星球表面所受的萬(wàn)有引力大小是它在地球表面所受萬(wàn)有引力大小的一半，A、C、D錯(cuò)誤，B正確．4、均勻小球A、B的質(zhì)量分別為m、6m，球心相距為R，引力常量為G，則A球受到B球的萬(wàn)有引力大小是()A．Geq\f(m2,R) B．Geq\f(m2,R2)C．Geq\f(6m2,R) D．Geq\f(6m2,R2)解析：選D.根據(jù)萬(wàn)有引力公式F＝eq\f(GMm,r2)，質(zhì)量分布均勻的球體間的距離指球心間距離，故兩球間的萬(wàn)有引力F＝eq\f(G·m·6m,R2)＝eq\f(6Gm2,R2)，故D項(xiàng)正確．5、假設(shè)在地球周圍有質(zhì)量相等的A、B兩顆地球衛(wèi)星，已知地球半徑為R，衛(wèi)星A距地面高度為R，衛(wèi)星B距地面高度為2R，衛(wèi)星B受到地球的萬(wàn)有引力大小為F，則衛(wèi)星A受到地球的萬(wàn)有引力大小為()\f(3F,2)\f(4F,9)\f(9F,4)D．4F解析：選C.衛(wèi)星B距地心為3R，根據(jù)萬(wàn)有引力的表達(dá)式，可知受到的萬(wàn)有引力為F＝eq\f(GMm,（2R＋R）2)＝eq\f(GMm,9R2)；衛(wèi)星A距地心為2R，受到的萬(wàn)有引力為F′＝eq\f(GMm,（R＋R）2)＝eq\f(GMm,4R2)，則有F′＝eq\f(9,4)F，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．6、已知某星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,8)，直徑是地球直徑的eq\f(1,2).一名宇航員來(lái)到該星球，宇航員在該星球上所受的萬(wàn)有引力大小是他在地球上所受萬(wàn)有引力大小的()\f(1,4) \f(1,2)C．2倍 D．4倍解析：選B宇航員在地球上所受的萬(wàn)有引力F1＝Geq\f(mM1,Req\o\al(2,1))，宇航員在該星球上所受的萬(wàn)有引力F2＝Geq\f(mM2,Req\o\al(2,2))，由題知M2＝eq\f(1,8)M1，R2＝eq\f(1,2)R1，解得eq\f(F2,F1)＝eq\f(M2Req\o\al(2,1),M1Req\o\al(2,2))＝eq\f(1,2)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．7、如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，大小分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2。則兩球的萬(wàn)有引力大小為()A．Geq\f(m1m2,r2)B．Geq\f(m1m2,r12)C．Geq\f(m1m2,r1＋r22)D．Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)解析：選D對(duì)兩質(zhì)量分布均勻的球體，F(xiàn)＝Geq\f(m1m2,r2)中的r為兩球心之間的距離，所以兩球的萬(wàn)有引力F＝Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)，故D正確。8、2018年6月5日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“風(fēng)云二號(hào)H星”。假設(shè)該衛(wèi)星質(zhì)量為m，在離地面高度為h的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力大小為()A．Geq\f(Mm,h2)B．Geq\f(Mm,R＋h)C．Geq\f(Mm,R2)D．Geq\f(Mm,R＋h2)解析：選D地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力大小為Geq\f(Mm,r2)，其中r為衛(wèi)星到地心的距離，即r＝R＋h，故選項(xiàng)D正確。9、如圖所示，兩個(gè)半徑分別為r1＝m，r2＝m，質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球質(zhì)量分別為m1＝kg、m2＝kg，兩球間距離r0＝m，則兩球間的相互引力的大小為(G＝×10－11N·m2/kg2)()A．×10－11NB．大于×10－11NC．小于×10－11ND．不能確定解析：選C根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)＝Geq\f(m1m2,r1＋r0＋r22)＝eq\f×10－11××,＋＋2)N＝×10－11N＜×10－11N，故選項(xiàng)C正確。10、大麥哲倫云和小麥哲倫云是銀河系外離地球最近的星系(很遺憾，在北半球看不見)．大麥哲倫云的質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的1010倍，即2×1040kg，小麥哲倫云的質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的109倍，兩者相距×1020m，已知萬(wàn)有引力常量G＝×10－11N·m2/kg3，它們之間的萬(wàn)有引力約為()A．×1020N B．×1024NC．×1026N D．×1028N解析：選D.由萬(wàn)有引力公式，F(xiàn)＝Geq\f(m1m2,r2)＝eq\f×10－11×2×1040×2×1039,（×1020）2)N＝×1028N，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．11、地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，在登月飛船通過(guò)月、地之間的某一位置時(shí)，月球和地球?qū)λ囊Υ笮∠嗟龋撐恢玫皆虑蚯蛐暮偷厍蚯蛐牡木嚯x之比為()A．1∶27B．1∶9C．1∶3D．9∶1解析：選B[根據(jù)F＝Geq\f(m1m2,r2)，由于引力相等即Geq\f(M地·m,r\o\al(2,地))＝Geq\f(M月·m,r\o\al(2,月))，所以eq\f(r月,r地)＝eq\r(\f(M月,M地))＝eq\r(\f(1,81))＝eq\f(1,9)，故選項(xiàng)B正確．]12、衛(wèi)星在高空某處所受的引力為它在地面某處所受引力的一半，則衛(wèi)星離地面的高度與地球半徑之比為()A．(eq\r(2)＋1)∶1 B．(eq\r(2)－1)∶1\r(2)∶1 D．1∶eq\r(2)解析：選B設(shè)地球的半徑為R，衛(wèi)星離地面高度為h，所以Fh＝eq\f(GMm,R＋h2)，F(xiàn)地＝eq\f(GMm,R2)，其中Fh＝eq\f(1,2)F地，因此eq\f(h,R)＝eq\f(\r(2)－1,1)，選項(xiàng)B正確。13、2019年1月，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸。在探測(cè)器“奔向”月球的過(guò)程中，用h表示探測(cè)器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是()解析：選D由萬(wàn)有引力公式F＝Geq\f(Mm,R＋h2)可知，探測(cè)器與地球表面距離h越大，F(xiàn)越小，排除B、C；而F與h不是一次函數(shù)關(guān)系，排除A。14、火星是地球的近鄰，已知火星的軌道半徑約為地球軌道半徑的倍，火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的eq\f(1,10)和eq\f(1,2)，則太陽(yáng)對(duì)地球的引力和太陽(yáng)對(duì)火星的引力的比值為()A．10 B．20C． D．45解析：選C.由F＝eq\f(GMm,r2)可得：F地＝eq\f(GMm地,req\o\al(2,地))，F(xiàn)火＝eq\f(GMm火,req\o\al(2,火))，則eq\f(F地,F火)＝eq\f(m地req\o\al(2,火),m火req\o\al(2,地))＝eq\f(1,×eq\f,12)＝，選項(xiàng)C正確．15、兩個(gè)大小相等質(zhì)量分布均勻的實(shí)心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬(wàn)有引力為F。若兩個(gè)半徑是小鐵球2倍的質(zhì)量分布均勻的實(shí)心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬(wàn)有引力為()A．2FB．4FC．8FD．16F解析：選D設(shè)兩個(gè)大小相同的實(shí)心小鐵球的質(zhì)量都為m，半徑為r，根據(jù)萬(wàn)有引力公式得：F＝Geq\f(m2,2r2)；根據(jù)m＝ρ·eq\f(4,3)πr3可知，半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的8倍。所以若將兩半徑為小鐵球半徑2倍的實(shí)心大鐵球緊靠在一起時(shí)，萬(wàn)有引力F′＝Geq\f(8m2,4r2)＝4eq\f(Gm2,r2)＝16F，故選D。16、設(shè)想把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，地球質(zhì)量為M、半徑為R，則物體與地球間的萬(wàn)有引力為()A．零 B．無(wú)窮大\f(GMm,R2) \f(GMm,2R2)解析：選A將地球分成無(wú)數(shù)塊，每一塊都對(duì)物體有引力作用，根據(jù)力的對(duì)稱性，可知最終引力的合力為0，所以物體與地球間的萬(wàn)有引力等于0。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。四、引力常量1、關(guān)于引力常量G，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．在國(guó)際單位制中，G的單位是N·m2/kg2B．在國(guó)際單位制中，G的數(shù)值等于兩個(gè)質(zhì)量各為1kg的物體，相距1m時(shí)的相互吸引力C．在不同星球上，G的數(shù)值不一樣D．在不同單位制中，G的數(shù)值不一樣解析：選C根據(jù)萬(wàn)有引力定律可以判定．2、對(duì)于引力常量G的理解，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．G是一個(gè)比值，在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1kg的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的引力大小B．G的數(shù)值是為了方便而人為規(guī)定的C．G的測(cè)定使萬(wàn)有引力定律公式更具有實(shí)際意義D．G的測(cè)定從某種意義上也能夠說(shuō)明萬(wàn)有引力定律公式的正確性解析：選B[根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，G＝eq\f(Fr2,m1m2)，當(dāng)r＝1m，m1＝m2＝1kg時(shí)，G＝F，故A正確；G是一個(gè)有單位的物理量，單位是m3/(kg·s2)．G的數(shù)值不是人為規(guī)定的，而是在牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律一百多年后，由卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出的，故B錯(cuò)誤，C、D正確．]3、根據(jù)萬(wàn)有引力定律，兩個(gè)質(zhì)量分別是m1和m2的物體，他們之間的距離為r時(shí)，它們之間的吸引力大小為F＝eq\f(Gm1m2,r2)，式中G是引力常量，若用國(guó)際單位制的基本單位表示G的單位應(yīng)為()A．kg·m·s－2 B．N·kg2·m－2C．m3·s－2·kg－1 D．m2·s－2·kg－2解析：選C.國(guó)際單位制中質(zhì)量m、距離r、力F的基本單位分別是：kg、m、kg·m·s－2，根據(jù)牛頓的萬(wàn)有引力定律F＝eq\f(Gm1m2,r2)，得到用國(guó)際單位制的基本單位表示G的單位為m3·s－2·kg－1，選項(xiàng)C正確．4、(多選)關(guān)于引力常量，下列說(shuō)法正確的是()A．引力常量是兩個(gè)質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互吸引力B．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，測(cè)出了引力常量的值C．引力常量的測(cè)定，證明了萬(wàn)有引力的存在D．引力常量的測(cè)定，使人們可以測(cè)出天體的質(zhì)量解析：選CD.引力常量的大小等于兩個(gè)質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的萬(wàn)有引力的數(shù)值，而引力常量不能說(shuō)是兩質(zhì)點(diǎn)間的吸引力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力，但他并未測(cè)出引力常量，引力常量是卡文迪什巧妙地利用扭秤裝置在實(shí)驗(yàn)室中第一次比較精確地測(cè)出的，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；引力常量的測(cè)出，不僅證明了萬(wàn)有引力的存在，而且也使人們可以測(cè)出天體的質(zhì)量，這也是測(cè)出引力常量的意義所在，選項(xiàng)C、D正確．5、在某次測(cè)定引力常量的實(shí)驗(yàn)中，兩金屬球的質(zhì)量分別為m1和m2，球心間的距離為r，若測(cè)得兩金屬球間的萬(wàn)有引力大小為F，則此次實(shí)驗(yàn)得到的引力常量為()A．eq\f(Fr,m1m2) B．eq\f(Fr2,m1m2)C．eq\f(m1m2,Fr) D．eq\f(m1m2,Fr2)解析：選B[由萬(wàn)有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)得G＝eq\f(Fr2,m1m2)，所以B項(xiàng)正確．]6、物理學(xué)領(lǐng)域中具有普適性的一些常量，對(duì)物理學(xué)的發(fā)展有很大作用，引力常量就是其中之一.1687年牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，但并沒有得出引力常量．直到1798年，卡文迪什首次利用如圖所示的裝置，比較精確地測(cè)量出了引力常量．關(guān)于這段歷史，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．卡文迪什被稱為“首個(gè)測(cè)量地球質(zhì)量的人”B．萬(wàn)有引力定律是牛頓和卡文迪什共同發(fā)現(xiàn)的C．這個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置巧妙地利用放大原理，提高了測(cè)量精度D．引力常量不易測(cè)量的一個(gè)重要原因就是地面上普通物體間的引力太微小解析：選B.卡文迪什通過(guò)測(cè)出的萬(wàn)有引力常數(shù)進(jìn)而測(cè)出了地球的質(zhì)量，被稱為“首個(gè)測(cè)量地球質(zhì)量的人”，A正確；萬(wàn)有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)利用了放大的原理，提到了測(cè)量的精確程度，C正確；引力常量不易測(cè)量的一個(gè)重要原因就是地面上普通物體間的引力太微小，D正確．7、(多選)卡文迪許利用如圖所示的扭秤實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量了引力常量G.為了測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實(shí)驗(yàn)裝置中采取使“微小量放大”的主要措施是()A．減小石英絲的直徑B．增大T型架橫梁的長(zhǎng)度C．利用平面鏡對(duì)光線的反射D．增大刻度尺與平面鏡的距離解析：選CD[利用平面鏡對(duì)光線的反射，增大刻度尺與平面鏡的距離可使“微小量放大”．選C、D.]8、在物理學(xué)建立、發(fā)展的過(guò)程中，許多物理學(xué)家的科學(xué)發(fā)現(xiàn)推動(dòng)了人類歷史的進(jìn)步。關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻(xiàn)，下列說(shuō)法正確的是()A．卡文迪什僅根據(jù)牛頓第三定律推出了行星與太陽(yáng)間引力大小跟行星與太陽(yáng)間距離的平方成反比的關(guān)系B．古希臘學(xué)者亞里士多德認(rèn)為物體下落的快慢由它們的重量決定，牛頓在他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中利用邏輯推理，使亞里士多德的理論陷入了困境C．引力常量G的大小是牛頓根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出的D．“月—地檢驗(yàn)”表明地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力遵從同樣的規(guī)律解析：選D牛頓探究天體間的作用力，得到行星間引力與距離的平方成反比，并進(jìn)一步擴(kuò)展為萬(wàn)有引力定律，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；伽利略在他的《兩種新科學(xué)的對(duì)話》中利用邏輯推斷，使亞里士多德的理論陷入了困境，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；卡文迪什通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)量出了引力常量G，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“月—地檢驗(yàn)”表明地面物體所受地球引力與月球所受地球引力遵從同樣的規(guī)律，選項(xiàng)D正確。9、關(guān)于萬(wàn)有引力定律，下列說(shuō)法中正確的是()A．牛頓最早測(cè)出G值，使萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值B．牛頓通過(guò)“月—地檢驗(yàn)”發(fā)現(xiàn)地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律C．由F＝Geq\f(Mm,r2)可知，兩物體間距離r減小時(shí)，它們之間的引力增大，距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力無(wú)限大D．引力常量G值大小與中心天體選擇有關(guān)解析：選B卡文迪什最早測(cè)出G值，使萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；牛頓通過(guò)“月—地檢驗(yàn)”發(fā)現(xiàn)地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律，選項(xiàng)B正確；當(dāng)兩物體間距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力定律不再適用，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；引力常量G值大小與中心天體選擇無(wú)關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．10、關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律的建立過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A．第谷通過(guò)整理大量的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)得到行星運(yùn)動(dòng)定律B．哥白尼提出了日心說(shuō)并發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運(yùn)行的規(guī)律C．開普勒通過(guò)總結(jié)論證，總結(jié)出了萬(wàn)有引力定律D．卡文迪什在實(shí)驗(yàn)室里通過(guò)幾個(gè)鉛球之間萬(wàn)有引力的測(cè)量，測(cè)出了引力常量的數(shù)值解析：選D.開普勒對(duì)天體的運(yùn)行做了多年的研究，最終得出了行星運(yùn)行三大定律，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；哥白尼提出了日心說(shuō)，開普勒發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運(yùn)行的規(guī)律，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；牛頓通過(guò)總結(jié)論證，總結(jié)出了萬(wàn)有引力定律，并通過(guò)比較月球公轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，對(duì)萬(wàn)有引力定律進(jìn)行了“月—地檢驗(yàn)”，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律之后，第一次通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測(cè)出萬(wàn)有引力常量的科學(xué)家是卡文迪什，故D項(xiàng)正確．五、小綜合（一）挖空問(wèn)題1、如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力為F。如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r＝eq\f(R,2)，則原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力變?yōu)?)\f(F,2)\f(F,8)\f(7F,8)\f(F,4)解析：選C利用填補(bǔ)法來(lái)分析此題。原來(lái)物體間的萬(wàn)有引力為F，挖去的半徑為eq\f(R,2)的球體的質(zhì)量為原來(lái)球體的質(zhì)量的eq\f(1,8)，其他條件不變，所以挖去的球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力為eq\f(F,8)，故剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力為F－eq\f(F,8)＝eq\f(7F,8)，C正確。2、如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R，密度均勻的大球體。從中挖去一個(gè)半徑為eq\f(R,2)的小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，則大球體的剩余部分對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為(已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零)()A．Geq\f(Mm,R2) B．Geq\f(Mm,2R2)C．Geq\f(Mm,6R2) D．0解析：選B解本題的關(guān)鍵是采用“割補(bǔ)法”，將不能視為質(zhì)點(diǎn)的物體間的引力計(jì)算轉(zhuǎn)化為可視為質(zhì)點(diǎn)的物體間的引力計(jì)算。若將挖去的部分補(bǔ)上，則可知剩余部分球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小等于整個(gè)完整的球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小與挖去部分的小球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小之差，而挖去部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零，則剩余部分球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小等于整個(gè)完整的球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小。以大球體的球心為球心，作半徑為eq\f(R,2)的球，該球的質(zhì)量為eq\f(1,8)M，球殼部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零，整個(gè)球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力等于中間部分半徑為eq\f(R,2)的球?qū)|(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得F＝Geq\f(\f(1,8)Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))2)＝Geq\f(Mm,2R2)，故大球體的剩余部分對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為F＝Geq\f(Mm,2R2)，選項(xiàng)B正確。3、假設(shè)將質(zhì)量為m的鉛球放在地心處，在地球內(nèi)部的A處挖去質(zhì)量為m的物體，地球半徑為R，OA＝eq\f(R,2)，如圖所示，則鉛球受到的萬(wàn)有引力大小和方向分別為()A．eq\f(Gm2,R2)方向向左 B．eq\f(Gm2,R2)方向向右C．eq\f(4Gm2,R2)方向向左 D．eq\f(4Gm2,R2)方向向右解析：選C如圖所示，將鉛球放在地心時(shí)，其所受合力為零，關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的質(zhì)點(diǎn)對(duì)鉛球的作用力大小相等．當(dāng)挖去m時(shí)，m對(duì)鉛球的引力消失，但與m相同的B點(diǎn)的球體對(duì)鉛球的作用力大小、方向均不變，故鉛球受到的萬(wàn)有引力等效于放在B點(diǎn)的球體對(duì)它的作用力，所以F＝Geq\f(m·m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))2)＝eq\f(4Gm2,R2)，方向向左，選項(xiàng)C正確．4、有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)。現(xiàn)從M中挖去半徑為eq\f(1,2)R、球心為O′的球體，且O、O′與質(zhì)點(diǎn)m位于同一直線上，如圖所示，則剩余部分對(duì)m的萬(wàn)有引力F為()\f(7GMm,36R2)\f(7GMm,8R2)\f(GMm,18R2)\f(7GMm,32R2)解析：選A質(zhì)量為M的球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬(wàn)有引力F1＝Geq\f(Mm,2R2)＝Geq\f(Mm,4R2)，挖去的球體的質(zhì)量M′＝eq\f(\f(4,3)π\(zhòng)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3,\f(4,3)πR3)M＝eq\f(M,8)，質(zhì)量為M′的球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬(wàn)有引力F2＝Geq\f(M′m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(R,2)))2)＝Geq\f(Mm,18R2)，則剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬(wàn)有引力F＝F1－F2＝Geq\f(Mm,4R2)－Geq\f(Mm,18R2)＝eq\f(7GMm,36R2)，故A正確。(注意這種解題方式：填補(bǔ)法。只有把挖去的小球補(bǔ)上才成為質(zhì)量均勻的球體。)（二）重力加速度問(wèn)題1、重力是由萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，以下說(shuō)法中正確的是()A．同一物體在地球上任何地方其重力都一樣B．物體從地球表面移到高空中，其重力變大C．同一物體在赤道上的重力比在兩極處小些D．繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船中的物體處于失重狀態(tài)，不受地球的引力解析：選C由于地球自轉(zhuǎn)同一物體在不同緯度受到的重力不同，在赤道最小，兩極最大，C正確．2、兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑分別是r1和r2.若它們只受太陽(yáng)的引力作用，那么這兩個(gè)行星的向心加速度的比值為()A．1\f(m1r1,m2r2)\f(m1r2,m2r1)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))2解析：選D設(shè)兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的行星的向心力分別是F1、F2，太陽(yáng)的質(zhì)量為M，由太陽(yáng)與行星之間的作用規(guī)律可得F1＝Geq\f(Mm1,r\o\al(2,1))，F(xiàn)2＝Geq\f(Mm2,r\o\al(2,2))，而a1＝eq\f(F1,m1)，a2＝eq\f(F2,m2)，故eq\f(a1,a2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))2.3、2018年12月8日，“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由“長(zhǎng)征三號(hào)乙”運(yùn)載火箭成功發(fā)射。若“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器的質(zhì)量為m，距離地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器所在處的重力加速度大小為()A．0\f(GM,R＋h2)\f(GM,h2)\f(GMm,R＋h2)解析：選B對(duì)探測(cè)器受力分析，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,R＋h2)，故B正確。4、理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬(wàn)有引力為零。假設(shè)地球是一個(gè)半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體，O為球心，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量一定的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn)，假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動(dòng))在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則下列選項(xiàng)中的四個(gè)F隨x的變化關(guān)系圖正確的是()解析：選A由題意可知，物體在地球內(nèi)部距離球心x(x<R)的位置時(shí)，外面球殼對(duì)其引力為0，內(nèi)部以x為半徑的球體對(duì)物體的引力為F＝Geq\f(Mm,x2)＝Geq\f(ρ·\f(4,3)πx3m,x2)＝eq\f(4,3)πGρmx，F(xiàn)∝x，圖象為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線；當(dāng)x≥R時(shí)，地球?qū)ξ矬w的引力為F＝Geq\f(M′m,x2)＝Geq\f(ρ·\f(4,3)πR3m,x2)，F(xiàn)∝eq\f(1,x2)，圖象為隨x增大而減小的曲線，故A正確。5、地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若高空中某處的重力加速度為eq\f(g,2)，則該處距地球表面的高度為()A．(eq\r(2)－1)R B．R\r(2)R D．2R解析：選A萬(wàn)有引力近似等于重力，設(shè)地球的質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，該處距地面的高度為h，分別列式Geq\f(Mm,R2)＝mg，Geq\f(Mm,R＋h2)＝m·eq\f(g,2)，聯(lián)立得2R2＝(R＋h)2，解得h＝(eq\r(2)－1)R，A正確。6、一未知星體的質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,4)，直徑是地球直徑的eq\f(1,4)，則一個(gè)質(zhì)量為m的人在未知星體表面的重力為(已知地球表面處的重力加速度為g)()A．16mg B．4mgC．mg D．eq\f(mg,4)解析：選B在星體表面處有Geq\f(Mm,R2)＝mg，因此未知星體表面的重力加速度為4g，所以該人在未知星體表面的重力為4mg。7、英國(guó)《新科學(xué)家(NewScientist)》雜志評(píng)選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650－500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R約45km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為(C)A．108m/s2 B．1010m/s2C．1012m/s2 D．1014m/s2解析：選C黑洞實(shí)際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬(wàn)有引力，對(duì)黑洞表面某一質(zhì)量為m的物體有：Geq\f(Mm,R2)＝mg，又有eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，聯(lián)立解得g＝eq\f(c2,2R)，帶入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級(jí)為1012m/s2，故選C。8、近幾年我國(guó)在深海與太空探測(cè)方面有了重大發(fā)展。2015年1月5日“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器在西南印度洋“龍旅”熱液區(qū)完成兩次下潛科考任務(wù)，2016年8月16日1時(shí)40分，我國(guó)將世界首顆“量子衛(wèi)星”發(fā)射升空。若地球半徑為R，把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體(質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)球內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零)?！膀札垺碧?hào)下潛深度為d，“量子衛(wèi)星”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號(hào)所在處與“量子衛(wèi)星”所在處的重力加速度之比為(C)A．eq\f(R－d,R＋h) B．eq\f(R－d2,R＋h2)C．eq\f(R－dR＋h2,R3) D．eq\f(R－dR＋h,R2)解析：選C令地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬(wàn)有引力大小相等，有：g＝eq\f(GM,R2)，由于地球的質(zhì)量為：M＝eq\f(4,3)πR3ρ，所以重力加速度的表達(dá)式可寫成：g＝eq\f(4,3)πGρR。根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，所以在深度為d的地球內(nèi)部，受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑等于(R－d)的球體在其表面產(chǎn)生的萬(wàn)有引力，故“蛟龍”所在處的重力加速度為：g′＝eq\f(4,3)πGρ(R－d)，所以有：eq\f(g′,g)＝eq\f(R－d,R)。設(shè)“量子衛(wèi)星”的加速度為a，則Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma，a＝eq\f(GM,R＋h2)，所以有：eq\f(a,g)＝eq\f(R2,R＋h2)，得：eq\f(g′,a)＝eq\f(R－dR＋h2,R3)，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。9、金星、地球和火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金＜R地＜R火，由此可以判定A．a(chǎn)金＞a地＞a火B(yǎng)．a(chǎn)火＞a球＞a金C．v地＞v火＞v金D．v火＞v地＞v金解析：選A金星、地球和火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm,R2)＝ma，解得a＝Geq\f(M,R2)，結(jié)合題中R金＜R地＜R火，可得a金＞a地＞a火，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；同理，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，再結(jié)合題中R金＜R地＜R火，可得v金＞v地＞v火，選項(xiàng)C、D均錯(cuò)誤。10、(多選)如圖所示，P、Q為質(zhì)量均為m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別置于地球表面上的不同緯度上，如果把地球看成一個(gè)均勻球體，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()A．P、Q受地球引力大小相等B．P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等C．P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小相等D．P受地球引力大于Q所受地球引力解析：選AC計(jì)算均勻球體與質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力時(shí)，r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離，因?yàn)镻、Q到地球球心的距離相同，根據(jù)F＝Geq\f(Mm,r2)，P、Q受地球引力大小相等．P、Q隨地球自轉(zhuǎn)，角速度相同，但軌道半徑不同，根據(jù)Fn＝mrω2，P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小不同．綜上所述，選項(xiàng)A、C正確．（三）超重問(wèn)題1、一物體在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重(即物體對(duì)火箭豎直向下的壓力)為9N，則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的(地球表面重力加速度取10m/s2)()A．2倍 B．3倍C．4倍 D．倍解析;選B設(shè)此時(shí)火箭離地球表面高度為h.由牛頓第二定律得FN－mg′＝ma，①在地球表面處mg＝Geq\f(Mm,R2)，②由①可得g′＝m/s2.③又因h處mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)，④由②④得eq\f(g′,g)＝eq\f(R2,R＋h2).代入數(shù)據(jù)，得h＝3R，故選B.2、月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的1/6.一根繩子在地球表面能拉著3kg的重物產(chǎn)生最大為10m/s2的豎直向上的加速度，g地＝10m/s2，將重物和繩子均帶到月球表面，用該繩子能使重物產(chǎn)生豎直向上的最大加速度為()A．60m/s2 B．20m/s2C．m/s2 D．10m/s2解析：選C根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)－mg地＝ma，F(xiàn)－mg月＝ma2，解得a2＝m/s2，C正確．六、計(jì)算1、已知地球的赤道半徑rE＝×103km，地球的質(zhì)量mE＝×1024kg。設(shè)地球?yàn)榫鶆蚯蝮w。(1)若兩個(gè)質(zhì)量都為1kg的均勻球體相距1m，求它們之間的萬(wàn)有引力；(2)質(zhì)量為1kg的物體在地面上受到地球的萬(wàn)有引力為多大？解析：(1)由萬(wàn)有引力定律的公式可得兩個(gè)球體之間的引力為F＝Geq\f(m1m2,r2)＝×10－11×eq\f(1×1,12)N＝×10－11N。(2)將地球近似為一均勻球體，便可將地球看作一質(zhì)量集中于地心的質(zhì)點(diǎn)；而地面上的物體的大小與它到地心的距離(地球半徑rE)相比甚小，也可視為質(zhì)點(diǎn)。因此，可利用萬(wàn)有引力定律的公式求得地面上的物體受到地球的引力為F′＝Geq\f(mEm,r\o\al(2,E))＝×10－11×eq\f×1024×1,×1062)N＝N。答案：(1)×10－11N(2)2、海面上有兩艘正在行駛的輪船，質(zhì)量都是×104t，相距10km。它們之間的萬(wàn)有引力有多大？請(qǐng)將這個(gè)力與其中一艘輪船所受的重力進(jìn)行比較，看看是重力的多少倍。提示：根據(jù)萬(wàn)有引力定律得F＝Geq\f(m1m2,r2)＝×10－11×eq\f(×104×1032,10×1032)N＝×10－5N，而一艘輪船的重力G′＝mg＝×104×103×N＝×107N，則eq\f(F,G′)＝eq\f×10－5,×107)≈×10－13。通過(guò)比較可知地面上的一般物體之間的萬(wàn)有引力比較小，一般受力分析時(shí)可忽略不計(jì)。3、如圖所示，木星是太陽(yáng)系中最大的行星，與太陽(yáng)的距離為×108km，木星和太陽(yáng)的質(zhì)量分別為×1027kg和×1030kg。試求木星與太陽(yáng)之間的萬(wàn)有引力大小。[分析]已知兩天體的質(zhì)量和它們之間的距離，可用萬(wàn)有引力定律計(jì)算它們之間的引力。[解]由題意可知，m1＝×1027kg，m2＝×1030kg，r＝×1011m。根據(jù)公式F＝Geq\f(m1m2,r2)可得所求引力F＝×10－11×eq\f×1027××1030,×10112)N＝×1023N。[討論]雖然天體之間的距離很遠(yuǎn)，但由于它們的質(zhì)量非常大，所以它們之間的萬(wàn)有引力很大。4、如圖所示，火箭內(nèi)平臺(tái)上放有測(cè)試儀器，火箭從地面發(fā)射后，以加速度eq\f(g,2)豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)，升到某一高度時(shí)，測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為發(fā)射前壓力的eq\f(17,18)。已知地球半徑為R，求火箭此時(shí)離地面的高度。(g為地面附近的重力加速度)答案eq\f(R,2)解析火箭上升過(guò)程中，測(cè)試儀器受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，設(shè)高度為h時(shí)，重力加速度為g′，根據(jù)牛頓第三定律及平衡條件可知，高h(yuǎn)處測(cè)試儀器受到的支持力為FN＝eq\f(17,18)mg，由牛頓第二定律得FN－mg′＝m·eq\f(g,2)，解得g′＝eq\f(4,9)g，由萬(wàn)有引力定律知：Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg′，Geq\f(Mm,R2)＝mg，聯(lián)立解得h＝eq\f(R,2)?！疤钛a(bǔ)法”在引力求解中的應(yīng)用5、有一質(zhì)量為M、半徑為R的密度均勻球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)在從M中挖去一半徑為eq\f(R,2)的球體，如圖所示，求剩下部分對(duì)m的萬(wàn)有引力F為多大？[思路點(diǎn)撥]挖去一球體后，剩余部分不再是質(zhì)量分布均勻的球體，不能直接利用萬(wàn)有引力定律公式求解．可先將挖去部分補(bǔ)上來(lái)求引力，求出完整球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力F1，再求出被挖去部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力F2，則剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力為F＝F1－F2.[解析]完整球質(zhì)量M＝ρ×eq\f(4,3)πR3挖去的小球質(zhì)量M′＝ρ×eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,8)ρ×eq\f(4,3)πR3＝eq\f(M,8)由萬(wàn)有引力定律得F1＝Geq\f(Mm,（2R）2)＝Geq\f(Mm,4R2)F2＝Geq\f(M′m,r′2)＝Geq\f(\f(M,8)m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3R,2)))\s\up12(2))＝Geq\f(Mm,18R2)故F＝F1－F2＝Geq\f(Mm,4R2)－Geq\f(Mm,18R2)＝eq\f(7GMm,36R2).[答案]eq\f(7GMm,36R2)6、如圖所示為一質(zhì)量為M的球形物體，密度均勻，半徑為R，在距球心為2R處有一質(zhì)量為m的