2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼56頁/總NUMPAGES總頁數(shù)56頁2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選：1.如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示（）A.增加100元 B.增加60元 C.減少60元 D.減少220元2.如圖，下列條件，沒有能判斷直線l1∥l2是（）A.∠1=∠3 B.∠1=∠4 C.∠2+∠3=180° D.∠3=∠53.下列運(yùn)算正確的是（）A.(a+b)2=a2+b2 B.x3+x3=x6 C.(a3)2=a5 D.(2x2)(﹣3x3)=﹣6x54.如圖是由3個相同的正方體組成的一個立體圖形，它的三視圖是A.B.C.D.5.沒有等式組解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB=21°，則∠AOB′的度數(shù)是（）A.21° B.45° C.42° D.24°7.某學(xué)習(xí)小組10名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們的得分情況如下表：人數(shù)（人）2341分?jǐn)?shù)（分）80859095那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.90，90 B.90，85 C.90，87.5 D.85，858.對于函數(shù)y=﹣3x+1，下列結(jié)論正確是（）A.它的圖象必點（1，3）B.它圖象、二、四象限C.當(dāng)x＞0時，y＜0D.y的值隨x值的增大而增大9.根據(jù)如圖所示的三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個圖中平行四邊形的個數(shù)是（

）A.3n

B.3n（n+1）

C.6n

D.6n（n+1）10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題：11.將a因式內(nèi)移的結(jié)果為_____．12.分解因式：9x2﹣6x+1=_____．13.如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）．則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為_____．14.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（-3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為_______________.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為2．寫出一個函數(shù)，使它的圖象與正方形有公共點，這個函數(shù)的表達(dá)式為____________．16.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為____m．三、解答題：17.先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．18.如圖，AB=DC，AC=DB，求證：AB∥CD．19.初中生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中使用計算器的現(xiàn)象越來越普遍，某校一興趣小組隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生使用計算器的情況．以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的沒有完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：請根據(jù)上述統(tǒng)計圖提供的信息，完成下列問題：（1）這次抽查樣本容量是；（2）請補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）若從這次接受的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是“沒有常用”計算器的概率是多少？20.如圖，點A．B．C分別是⊙O上的點，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）求PD的長．21.已知x2+（a+3）x+a+1=0是關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個沒有相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=10，求實數(shù)a的值．22.如圖所示是鼎龍高速路口開往寧都方向的某汽車行駛的路程s（km）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）汽車在前6分鐘內(nèi)的平均速度是千米/小時，汽車在興國服務(wù)區(qū)停了多長時間？分鐘；（2）當(dāng)10≤t≤20時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）規(guī)定：高速公路時速超過120千米/小時為超速行駛，試判斷當(dāng)10≤t≤20時，該汽車是否超速，說明理由．23.如圖，點D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．（1）判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長．24.已知二次函數(shù)（1）當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而減小，求的取值范圍．（2）以拋物線的頂點為一個頂點作該拋物線的內(nèi)接正三角形（，兩點在拋物線上），請問：△的面積是與無關(guān)的定值嗎？若是，請求出這個定值；若沒有是，請說明理由．（3）若拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)的值．2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選：1.如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示（）A.增加100元 B.增加60元 C.減少60元 D.減少220元【正確答案】C【分析】【詳解】解：在同一個問題中，正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.則+160元表示增加160元，那么﹣60元表示減少60元.故選C.2.如圖，下列條件，沒有能判斷直線l1∥l2的是（）A.∠1=∠3 B.∠1=∠4 C.∠2+∠3=180° D.∠3=∠5【正確答案】A【詳解】B.∠1=∠4,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得；C.∠2+∠3=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得；D.∠3=∠5，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得；故選A.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.(a+b)2=a2+b2 B.x3+x3=x6 C.(a3)2=a5 D.(2x2)(﹣3x3)=﹣6x5【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)合并同類項，冪的乘方，單項式乘單項式運(yùn)算法則和完全平方公式逐一計算作出判斷：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本選項錯誤；B、x3+x3=2x3，本選項錯誤；C、（a3）2=x6，本選項錯誤；D、（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5，本選項正確．故選D．4.如圖是由3個相同的正方體組成的一個立體圖形，它的三視圖是A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，所以，所給圖形的三視圖是A選項所給的三個圖形．故選A．5.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】分別求解兩個一元沒有等式，然后把解在數(shù)軸上表示出來，公共部分就是沒有等式組的解集．【詳解】解沒有等式組得：，∴沒有等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示解集為：．故答案選C．本題主要考查了解一元沒有等式組的解集及在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集．6.如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB=21°，則∠AOB′的度數(shù)是（）A.21° B.45° C.42° D.24°【正確答案】D【詳解】如圖,由題意及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：∠BOB′=45°，∵∠AOB=21°，∴∠AOB′=45°?21°=24°，故選D.7.某學(xué)習(xí)小組10名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們的得分情況如下表：人數(shù)（人）2341分?jǐn)?shù)（分）80859095那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.90，90 B.90，85 C.90，87.5 D.85，85【正確答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】由表可知，90出現(xiàn)次數(shù)至多，故眾數(shù)為90，∵共有2+3+4+1=10個數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=87.5，故選C．此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得沒有好，沒有把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)．8.對于函數(shù)y=﹣3x+1，下列結(jié)論正確的是（）A.它的圖象必點（1，3）B.它的圖象、二、四象限C.當(dāng)x＞0時，y＜0D.y的值隨x值的增大而增大【正確答案】B【詳解】A.當(dāng)x=1時,y=?3x+1=?2,則點(1,3)沒有在函數(shù)y=?3x+1的圖象上，所以A選項錯誤；B.k=?3<0，b=1>0，函數(shù)圖象、二、四象限，所以B選項正確；C.當(dāng)x>0時，y<1，所以C選項錯誤；D.y隨x的增大而增大，所以D選項錯誤．故選B.點睛：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)：k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.由于y=kx+b與y軸交于（0，b）,當(dāng)b>0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b<0,（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸.9.根據(jù)如圖所示的三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個圖中平行四邊形的個數(shù)是（

）A.3n

B.3n（n+1）

C.6n

D.6n（n+1）【正確答案】B【分析】從題中這三個圖形中找出規(guī)律，可以先找出這三個圖形中平行四邊形的個數(shù)，分析三個數(shù)字之間的關(guān)系．從而求出第個圖中平行四邊形的個數(shù)．【詳解】從圖中我們發(fā)現(xiàn)(1)中有6個平行四邊形，(2)中有18個平行四邊形,(3)中有36個平行四邊形,∴第n個中有3n(n+1)個平行四邊形.故選B.10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【正確答案】B【分析】由拋物線的圖象可判斷a、b、c的符號，可判斷①；由x=-1和x=2時對應(yīng)的函數(shù)值可判斷②、③；由對稱軸可得b=-2a分別代入a-b+c，借助函數(shù)圖象可判斷④；可以比較當(dāng)x=m和x=1時的函數(shù)值的大小可判斷⑤，可求得答案．【詳解】解：∵圖象開口向下，與y軸的交點在x軸的上方，∴a＜0，c＞0，∵對稱軸為x=1，∴，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，故①錯誤；當(dāng)x=-1時，可知y＜0，∴a-b+c＜0，∴a+c＜b，故②錯誤；∵拋物線與x的一個交點在-1和0之間，∴另一個交點在2和3之間，∴當(dāng)x=2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故③正確；∵b=-2a，∴a=，且a-b+c＜0，∴，即，∴2c＜3b，故④正確；∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x=1時，y有值，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b），故⑤正確；綜上可知正確的有3個，故選：B．本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握y=ax2+bx+c（a≠0）中各系數(shù)與其圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題：11.將a因式內(nèi)移的結(jié)果為_____．【正確答案】﹣【詳解】由題意得：a<0，故答案是為﹣.12.分解因式：9x2﹣6x+1=_____．【正確答案】（3x﹣1）2【分析】【詳解】解：利用完全平方公式因式分解，得9x2﹣6x+1=.故（3x﹣1）2.13.如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）．則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為_____．【正確答案】18【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF的長=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（陰影部分）的面積=×12×3=18．故答案為18．本題考查正多邊形和圓；扇形面積的計算．14.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（-3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為_______________.【正確答案】1或5【詳解】試題分析：當(dāng)⊙P位于y軸左側(cè)且與y軸相切時，平移的距離為1；當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時，平移的距離為5．故答案為1或5．考點：1．直線與圓的位置關(guān)系；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3．平移的性質(zhì)．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為2．寫出一個函數(shù)，使它的圖象與正方形有公共點，這個函數(shù)的表達(dá)式為____________．【正確答案】，（0＜k≤4）(答案沒有）【詳解】試題分析：由圖象可知過B點時圖象與正方形只有一個公共點，此時k值∵正方形OABC的邊長為2，∴B點坐標(biāo)為（2，2），當(dāng)函數(shù)（k≠0）過B點時，k=2×2=4，∴滿足條件的一個反比例函數(shù)解析式為．故答案為，（0＜k≤4）（答案沒有）考點：1、反比例函數(shù)；2、正方形16.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為____m．【正確答案】3【詳解】解：如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，解得：AB=3m，答：路燈的高為3m．三、解答題：17.先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．【正確答案】，【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，利用-1的偶次冪為1及角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計算即可求出值．【詳解】解：原式=當(dāng)原式=本題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．18.如圖，AB=DC，AC=DB，求證：AB∥CD．【正確答案】詳見解析.【詳解】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定，先根據(jù)“SSS”證得△ABC≌△DCB，即可得到∠ABC=∠DCB，從而得到AB∥CD．∵在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ABC=∠DCB．∴AB∥CD．19.初中生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中使用計算器的現(xiàn)象越來越普遍，某校一興趣小組隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生使用計算器的情況．以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的沒有完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：請根據(jù)上述統(tǒng)計圖提供的信息，完成下列問題：（1）這次抽查的樣本容量是；（2）請補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）若從這次接受的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是“沒有常用”計算器的概率是多少？【正確答案】（1）160（2）詳見解析（3）【分析】（1）根據(jù)條形圖知道常用計算器的人數(shù)有100人，從扇形圖知道常用計算器的占62.5%，從而可求出解：100÷625%=160．（2）用樣本容量減去常用計算器的人數(shù)和沒有用計算器的人數(shù)求出沒有常用計算器的人數(shù)，再算出各部分的百分比補(bǔ)全條形圖和扇形圖．（3）學(xué)生恰好抽到“沒有常用”計算器的概率是“沒有常用”計算器的學(xué)生數(shù)除以抽查的學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：（1）100÷62.5%=160．故答案為160．（2）沒有常用計算器的人數(shù)為：160﹣100﹣20=40；沒有常用計算器的百分比為：40÷160=25%，沒有用計算器的百分比為：20÷160=12.5%．條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)全如下：（3）∵“沒有常用”計算器的學(xué)生數(shù)為40，抽查的學(xué)生人數(shù)為160，∴從這次接受的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是“沒有常用”計算器的概率是：．答：從這次接受的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是“沒有常用”的概率是20.如圖，點A．B．C分別是⊙O上的點，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）求PD的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）PD=．【分析】（1）連接OA，由∠B=60°，利用圓周角定理，即可求得∠AOC的度數(shù)，又由OA=OC，即可求得∠OAC與∠OCA的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)，求得∠AOP的度數(shù)，又由AP=AC，利用等邊對等角，求得∠P，則可求得∠PAO=90°，則可證得AP是⊙O的切線．（2）由CD是⊙O的直徑，即可得∠DAC=90°，然后利用三角函數(shù)與等腰三角形的判定定理，即可求得PD的長．【詳解】（1）證明：連接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC，∴∠ACP=∠=30°．∴∠AOP=60°．∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°．∴OA⊥AP．∴AP是⊙O的切線．（2）解：連接AD．∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90°．∴AD=AC?tan30°=3×．∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°．∴∠P=∠PAD．∴PD=AD=．21.已知x2+（a+3）x+a+1=0是關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個沒有相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=10，求實數(shù)a的值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）a的值為﹣2+或﹣2﹣．【分析】（1）欲證明方程總有兩個沒有相等的實數(shù)根，只需證明根的判別式大于0即可.△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4>0，從而得證；（2）根據(jù)韋達(dá)定理，將x12+x22=10轉(zhuǎn)化為兩根之和與兩根之積的形式，代入得到關(guān)于a的方程，從而求出a即可.x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，即（a+3）2﹣2（a+1）=10，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣.【詳解】（1）證明：△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4，∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程總有兩個沒有相等的實數(shù)根；（2）根據(jù)題意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值為﹣2+或﹣2﹣．本題目是一道一元二次方程的題目，涉及到根的判別式與韋達(dá)定理.在證明一元二次方程根的情況時，通常通過證明根的判別式與0的大小關(guān)系解決問題.在涉及到兩根的等量關(guān)系時，通常轉(zhuǎn)化為兩根之和與兩根之積的形式，從而求出參數(shù).22.如圖所示是鼎龍高速路口開往寧都方向的某汽車行駛的路程s（km）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）汽車在前6分鐘內(nèi)的平均速度是千米/小時，汽車在興國服務(wù)區(qū)停了多長時間？分鐘；（2）當(dāng)10≤t≤20時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）規(guī)定：高速公路時速超過120千米/小時為超速行駛，試判斷當(dāng)10≤t≤20時，該汽車是否超速，說明理由．【正確答案】（1）90，4；（2）S=1.8t﹣9；（3）當(dāng)10≤t≤20時，該汽車沒有超速．【詳解】【試題分析】（1）由圖像可知，前6分鐘行駛了9km,則速度為（千米/小時）；汽車在興國服務(wù)區(qū)停留的時間為：10﹣6=4（分鐘）．（2）利用待定系數(shù)法來求解析式，設(shè)S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b，∵點（10，9），（20，27）在該函數(shù)圖象上，列出二元方程組，得，解得：，∴當(dāng)10≤t≤20時，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=1.8t﹣9．（3）求出汽車在這段時間內(nèi)的速度，與120進(jìn)行比較得知.當(dāng)10≤t≤20時，該汽車的速度為：（27﹣9）÷（20﹣10）×60=108（千米/小時），則108＜120，所以當(dāng)10≤t≤20時，該汽車沒有超速．【試題解析】（1）6分鐘=小時，汽車在前6分鐘內(nèi)的平均速度為：9÷=90（千米/小時）；汽車在興國服務(wù)區(qū)停留的時間為：10﹣6=4（分鐘）．故答案為90；4．（2）設(shè)S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b，∵點（10，9），（20，27）在該函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴當(dāng)10≤t≤20時，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=1.8t﹣9．（3）當(dāng)10≤t≤20時，該汽車的速度為：（27﹣9）÷（20﹣10）×60=108（千米/小時），∵108＜120，∴當(dāng)10≤t≤20時，該汽車沒有超速．23.如圖，點D為⊙O上一點，點C在直徑BA延長線上，且∠CDA=∠CBD．（1）判斷直線CD和⊙O位置關(guān)系，并說明理由．（2）過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長．【正確答案】解：（1）直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切，理由見解析（2）BE=6．【分析】（1）連接OD，可知由直徑所對圓周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，從而得∠CDO=90°，根據(jù)切線的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的長，根據(jù)切線長定理有DE=EB，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直線CD是⊙O的切線，即直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半徑是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，設(shè)DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，則（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．24.已知二次函數(shù)（1）當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而減小，求的取值范圍．（2）以拋物線的頂點為一個頂點作該拋物線的內(nèi)接正三角形（，兩點在拋物線上），請問：△的面積是與無關(guān)的定值嗎？若是，請求出這個定值；若沒有是，請說明理由．（3）若拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)的值．【正確答案】解：（1）∵∴由題意得，············································································（3分）（2）根據(jù)拋物線和正三角形的對稱性，可知軸，設(shè)拋物線的對稱軸與交于點，則．設(shè)∴又∴∴∴，∴定值······································（3分）（3）令，即時，有由題意，為完全平方數(shù)，令即∵為整數(shù)，∴的奇偶性相同∴或解得或綜合得····················································································（4分）【詳解】試題分析：（1）求出二次函數(shù)的對稱軸x=m，由于拋物線的開口向上，在對稱軸的左邊y隨x的增大而減小，可以求出m的取值范圍．（2）在拋物線內(nèi)作出正三角形，求出正三角形的邊長，然后計算三角形的面積，得到△AMN的面積是m無關(guān)的定值．（3）當(dāng)y=0時，求出拋物線與x軸的兩個交點的坐標(biāo)，然后確定整數(shù)m的值．試題解析：（1）二次函數(shù)y=x2-2mx+4m-8的對稱軸是：x=m．∵當(dāng)x≤2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，而x≤2應(yīng)在對稱軸的左邊，∴m≥2．（2）如圖：頂點A的坐標(biāo)為（m，-m2+4m-8）△AMN是拋物線的內(nèi)接正三角形，MN交對稱軸于點B，tan∠AMB=tan60°=，則AB=BM=BN，設(shè)BM=BN=a，則AB=a，∴點M的坐標(biāo)為（m+a，a-m2+4m-8），∵點M在拋物線上，∴a-m2+4m-8=（m+a）2-2m（m+a）+4m-8，整理得：a2-a=0得：a=（a=0舍去）所以△AMN是邊長為2的正三角形，S△AMN=×2×3=3，與m無關(guān)；（3）當(dāng)y=0時，x2-2mx+4m-8=0，解得：，∵拋物線y=x2-2mx+4m-8與x軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，∴（m-2）2+4應(yīng)是完全平方數(shù)，∴m的最小值為：m=2．考點:二次函數(shù)綜合題.2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選：1.如圖所示幾何體是由5個大小相同的小正方體緊密擺放而成的，其三視圖中面積的是（）A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.主視圖和俯視圖2.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個沒有相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根 D.無法確定根的情況3.把拋物線向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是A. B. C. D.4.下列命題中，是真命題是（）A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩條對角線相等四邊形是矩形C.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形5.下列各線段的長度成比例的是（）A.2cm，5cm，6cm，8cmB.1cm，2cm，3cm，4cmC.3cm，6cm，7cm，9cmD.3cm，6cm，9cm，18cm6.如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（沒有與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB7.若反比例函數(shù)y=的圖象點（2，﹣6），則k的值為（）A.﹣12 B.12 C.﹣3 D.38.連續(xù)四次拋擲一枚硬幣都是正面朝上，則“第五次拋擲正面朝上”是（）A.必然 B.沒有可能C.隨機(jī) D.概率為1的9.教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序，開機(jī)加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機(jī)后用時（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī)，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午節(jié)下課時（8：45）能喝到?jīng)]有超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當(dāng)天上午的A.7：20 B.7：30 C.7：45 D.7：5010.2017年底我市有綠化面積300公頃，為響應(yīng)“退耕還林”的號召，計劃到2019年底綠化面積增加到363公頃．設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意可列方程為（）A.300（1+x）=363 B.300（1+x）2=363C.300（1+2x）=363 D.300（1﹣x）2=36311.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.正多邊形的角與該正多邊形一個內(nèi)角的關(guān)系是（）A.互余 B.互補(bǔ) C.互余或互補(bǔ) D.沒有能確定13.如圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂（拱橋洞的點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的解析式是（）A. B. C. D.14.如圖，點A、B、O是正方形網(wǎng)格上的三個格點，⊙O的半徑為OA，點P是優(yōu)弧AmB上的一點，則cos∠APB的值是（）

A.45° B.1 C. D.無法確定15.如圖，在矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm．動點E從點C開始沿邊CB向終點B以2cm/s的速度運(yùn)動，同時動點F從點C出發(fā)沿邊CD向點D以1cm/s的速度運(yùn)動至點D停止．如圖可得到矩形CFHE，設(shè)運(yùn)動時間為x（單位：s），此時矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面積為y（單位：cm2），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A. B.C. D.二、填空題：16.若一元二次方程的一個根為0，則___________．17.如圖，四邊形是正方形，延長到，使，則__________°．18.如圖，在ABC中，點D、E分別為邊AC、AB上的點，∠ADE=∠B，AE=3，BE=4，則AD?AC=_____．19.如圖，已知矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B為圓心，BA為半徑作圓弧交CB的延長線于E，則圖中陰影部分的面積是_____．20.如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端分別在CB、CD上滑動，那么當(dāng)CM=________時，△ADE與△MNC相似.三、計算題：21.計算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的結(jié)果為_____．22.x2﹣4x+1=0（用配方法）四、作圖題：23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．（1）在圖中畫出線段OP′；（2）求P′的坐標(biāo)和的長度．五、解答題：24.如圖1，一枚質(zhì)地均勻正四面體骰子，它有四個面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圈A起跳，次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；…設(shè)游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機(jī)擲骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？25.如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前進(jìn)60米到達(dá)點E(點E在線段AB上)，測得∠DEB＝60°，求河的寬度．26.如圖，延長平行四邊形ABCD的邊DC到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F，連接AC、BE．（1）求證：BF=CF；（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四邊形ABCD的面積．27.如圖，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，點B的坐標(biāo)為．（1）求出n的值，并確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）請直接寫出當(dāng)時，的取值范圍．28.如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C．（1）求證：∠ACD=∠B；（2）如圖2，∠BDC平分線分別交AC，BC于點E，F(xiàn)；①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的長．六、綜合題：29.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x2﹣10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=﹣2．（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的表達(dá)式；（3）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B沒有重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在值？若存在，請求出S的值，并求出此時點E的坐標(biāo)，判斷此時△BCE的形狀；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選：1.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體緊密擺放而成的，其三視圖中面積的是（）A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.主視圖和俯視圖【正確答案】D【分析】

【詳解】如圖，該幾何體主視圖是由4個小正方形組成，左視圖是由3個小正方形組成，俯視圖是由4個小正方形組成，故三種視圖面積的是主視圖和俯視圖．故選D2.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個沒有相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根 D.無法確定根的情況【正確答案】B【詳解】試題分析：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0，方程沒有實數(shù)根．△=1﹣4×1×=0，∴原方程由兩個相等的實數(shù)根．考點：根的判別式．3.把拋物線向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點移動規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線頂點移動，根據(jù)點的坐標(biāo)是平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”，頂點（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的拋物線是．故選D．4.下列命題中，是真命題的是（）A.兩條對角線互相平分四邊形是平行四邊形B.兩條對角線相等的四邊形是矩形C.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【正確答案】A【分析】根據(jù)四邊形的判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項A符合題意；對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項B沒有符合題意；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項C沒有符合題意；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項D沒有符合題意．故選：A．5.下列各線段的長度成比例的是（）A.2cm，5cm，6cm，8cmB.1cm，2cm，3cm，4cmC.3cm，6cm，7cm，9cmD.3cm，6cm，9cm，18cm【正確答案】D【分析】根據(jù)成比例的線段的定義，即可判斷．【詳解】解：∵，，，∴選項A、B、C均沒有符合題意，，∴選項D符合題意；故選：D．本題考查成比例線段的定義，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（沒有與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB【正確答案】D【詳解】解：連接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D.7.若反比例函數(shù)y=的圖象點（2，﹣6），則k的值為（）A.﹣12 B.12 C.﹣3 D.3【正確答案】A【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象點（2，﹣6），∴，解得k=﹣12．故選A．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．8.連續(xù)四次拋擲一枚硬幣都是正面朝上，則“第五次拋擲正面朝上”是（）A.必然 B.沒有可能C.隨機(jī) D.概率為1的【正確答案】C【詳解】硬幣落地時，只有正面朝上和反面朝上兩種情況，所以第五次拋擲正面朝上是隨機(jī)，故選C.本題考查了簡單發(fā)生的可能性求解，解答此題時沒有要被拋擲的次數(shù)所迷惑.9.教室里飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序，開機(jī)加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機(jī)后用時（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī)，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午節(jié)下課時（8：45）能喝到?jīng)]有超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當(dāng)天上午的A.7：20 B.7：30 C.7：45 D.7：50【正確答案】A【詳解】∵開機(jī)加熱時每分鐘上升10℃，∴從30℃到100℃需要7分鐘．設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b，將（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30．∴y=10x+30（0≤x≤7）．令y=50，解得x=2；設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：，將（7，100）代入得k=700，∴．將y=30代入，解得．∴（7≤x≤）．令y=50，解得x=14．∴飲水機(jī)的一個循環(huán)周期為分鐘．每一個循環(huán)周期內(nèi)，在0≤x≤2及14≤x≤時間段內(nèi)，水溫沒有超過50℃．逐一分析如下：選項A：7：20至8：45之間有85分鐘．85﹣×3=15，位于14≤x≤時間段內(nèi)，故可行；選項B：7：30至8：45之間有75分鐘．75﹣×3=5，沒有在0≤x≤2及14≤x≤時間段內(nèi)，故沒有可行；選項C：7：45至8：45之間有60分鐘．60﹣×2=≈13.3，沒有在0≤x≤2及14≤x≤時間段內(nèi)，故沒有可行；選項D：7：50至8：45之間有55分鐘．55﹣×2=≈8.3，沒有在0≤x≤2及14≤x≤時間段內(nèi)，故沒有可行．綜上所述，四個選項中，唯有7：20符合題意．故選A．10.2017年底我市有綠化面積300公頃，為響應(yīng)“退耕還林”的號召，計劃到2019年底綠化面積增加到363公頃．設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意可列方程為（）A.300（1+x）=363 B.300（1+x）2=363C.300（1+2x）=363 D.300（1﹣x）2=363【正確答案】B【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程．【詳解】解：設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，根據(jù)題意得：300（1+x）2=363．故選：B．本題為增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．11.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)是（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【詳解】試題分析：由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD與△PBC相似，分兩種情況討論：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，這兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出AP的長，即可得到P點的個數(shù)．解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，設(shè)AP的長為x，則BP長為8﹣x．若AB邊上存在P點，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況：①若△APD∽△BPC，則AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；②若△APD∽△BCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．∴滿足條件的點P的個數(shù)是3個，故選C．考點：相似三角形的判定；直角梯形．12.正多邊形的角與該正多邊形一個內(nèi)角的關(guān)系是（）A.互余 B.互補(bǔ) C.互余或互補(bǔ) D.沒有能確定【正確答案】B【詳解】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，則正多邊形的角為，正多邊形的一個外角等于，所以正多邊形的角等于正多邊形的一個外角，而正多邊形的一個外角與該正多邊形相鄰的一個內(nèi)角的互補(bǔ)，所以正多邊形的角與該正多邊形一個內(nèi)角互補(bǔ)．故選B．13.如圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂（拱橋洞的點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的解析式是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】首先設(shè)拋物線解析式為y＝ax2，再得出拋物線上一點為（2，﹣2），進(jìn)而求出a的值．【詳解】解：由圖中可以看出，所求拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：y＝ax2，且拋物線過（2，﹣2）點，故﹣2＝a×22，解得：a＝﹣0.5，故選：A．此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確設(shè)出拋物線的解析式是解題關(guān)鍵．14.如圖，點A、B、O是正方形網(wǎng)格上的三個格點，⊙O的半徑為OA，點P是優(yōu)弧AmB上的一點，則cos∠APB的值是（）

A.45° B.1 C. D.無法確定【正確答案】C【詳解】由題意和正方形的性質(zhì)得,∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴cos∠APB=.故選C.15.如圖，在矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm．動點E從點C開始沿邊CB向終點B以2cm/s的速度運(yùn)動，同時動點F從點C出發(fā)沿邊CD向點D以1cm/s的速度運(yùn)動至點D停止．如圖可得到矩形CFHE，設(shè)運(yùn)動時間為x（單位：s），此時矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面積為y（單位：cm2），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式，分情況討論即可．【詳解】解：此題在讀懂題意的基礎(chǔ)上，分兩種情況討論：

當(dāng)x≤4時，y＝6×8?（x?2x）＝?2x2＋48，此時函數(shù)的圖象為拋物線的一部分，它的最上點拋物線的頂點（0，48），最下點為（4，16）；

當(dāng)4＜x≤6時，點E停留在B點處，故y＝48?8x＝?8x＋48，此時函數(shù)的圖象為直線y＝?8x＋48的一部分，它的最上點可以為（4，16），它的最下點為（6，0）．

四個選項的圖象知選A項．

故選：A．本題考查了二次函數(shù)及其圖象，函數(shù)及其圖象的知識，根據(jù)題意寫出其解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題：16.若一元二次方程的一個根為0，則___________．【正確答案】1【分析】把代入原方程求得a的值，一元二次方程的定義綜合得到答案．【詳解】解：把代入得：，解得：，又因為：為一元二次方程，所以：，所以：．故．本題考查的是一元二次方程的概念及一元二次方程的解，掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．17.如圖，四邊形是正方形，延長到，使，則__________°．【正確答案】22.5【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠CAB=∠ACB=45°，再根據(jù)AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠DCB=90°，∵AC是對角線，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵AC=AE,∴∠ACE=67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，故22.5°.此題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，是一道較為基礎(chǔ)的題型.18.如圖，在ABC中，點D、E分別為邊AC、AB上的點，∠ADE=∠B，AE=3，BE=4，則AD?AC=_____．【正確答案】21.【詳解】∵AE=3，BE=4，∴AB=AE+BE=7，∵∠ADE=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴AD·AC=21，故答案為21.19.如圖，已知矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B為圓心，BA為半徑作圓弧交CB的延長線于E，則圖中陰影部分的面積是_____．【正確答案】+．【詳解】∵AD=2AB=2，∴AB=1，∴S陰影=S扇形ABE+S?ABCD-S△DCE==，故答案為.本題主要考查了扇形的面積計算方法，沒有規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．20.如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端分別在CB、CD上滑動，那么當(dāng)CM=________時，△ADE與△MNC相似.【正確答案】或【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠A=∠C=90°，AD=AB=2，則AE=EB=1，再根據(jù)勾股定理即可求得DE的長，根據(jù)△ADE與△MNC相似即可求得結(jié)果.【詳解】∵正方形ABCD，∴∠A=∠C=90°，AD=AB=2，∴AE=EB=1，∴DE=，∵△ADE與△MNC相似，∠A=∠C=90°，∴或，即或，解得CM=或考點：正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)點評：平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的，也是難點，是中考常見題，因而熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)極為重要.三、計算題：21.計算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的結(jié)果為_____．【正確答案】1【分析】分別算三角函數(shù)，再化簡即可.【詳解】解：原式=-2×-×=1.本題考查掌握簡單三角函數(shù)值，較基礎(chǔ).22.x2﹣4x+1=0（用配方法）【正確答案】x1=2+，x2=2﹣.【分析】先移項，然后配方，解出x即可.【詳解】解：x2－4x+1=0，移項，得x2－4x=－1，配方，得x2－4x+4=－1+4，即（x－2）2=3，解得，x－2=，即x1=2+，x2=2－．本題考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方．四、作圖題：23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．（1）在圖中畫出線段OP′；（2）求P′的坐標(biāo)和的長度．【正確答案】（1）詳見解析；（2）.【詳解】試題分析：（1）按要求在圖中畫出線段OP′即可；（2）①根據(jù)（1）中所畫線段OP′對照圖形寫出點P′的坐標(biāo)即可；②先由點P的坐標(biāo)計算出OP的長，然后根據(jù)弧長公式：弧長=計算即可.試題解析：（1）所畫線段OP′如下圖：（2）①由圖可知：點P′的坐標(biāo)為（﹣4，3）；②∵點P的坐標(biāo)為（3，4），∴OP=，又∵旋轉(zhuǎn)角∠POP′=90°，∴弧長PP′=.五、解答題：24.如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圈A起跳，次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；…設(shè)游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機(jī)擲骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？【正確答案】（1）；（2）可能性一樣．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的結(jié)果，再求得淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，落回到圈A的概率，比較即可解決.試題解析：（1）擲骰子，有4種等可能結(jié)果，只有擲到4時，才會回到A圈.P1=(2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（13）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的結(jié)果共有16種，當(dāng)兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù)，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）時，才可落回A圈，共4種，∴.∴可能性一樣.點睛：本題主要考查了用列表法（或畫樹形圖法）求概率，正確列表（或畫樹形圖法）是解題的關(guān)鍵.25.如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前進(jìn)60米到達(dá)點E(點E在線段AB上)，測得∠DEB＝60°，求河的寬度．【正確答案】C、D兩點間的距離為30m．【詳解】直接利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出DE=AE=20，進(jìn)而求出EF的長，再得出四邊形ACDF為矩形，則CD=AF=AE+EF求出答案．解：過點D作l1的垂線，垂足為F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE為等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE?cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D兩點間的距離為30m“點睛”此題考查了兩點之間的距離以及等腰三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出EF的長是解題關(guān)鍵.26.如圖，延長平行四邊形ABCD的邊DC到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F，連接AC、BE．（1）求證：BF=CF；（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四邊形ABCD的面積．【正確答案】（1）詳見解析；（2）4.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB=CD，然后根據(jù)CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”判斷即可；（2）由（1）得的結(jié)論先證得四邊形ABEC是平行四邊形，通過角的關(guān)系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得出四邊形ABEC是矩形