中考數(shù)學(xué)真題試題帶解析 試題

2021年中考數(shù)學(xué)試題創(chuàng)作單位：*ＸＸＸ創(chuàng)作時(shí)間：2022年4月12日創(chuàng)作編者：聶明景一、單項(xiàng)選擇題〔每一小題4分，一共60分〕1．sin60°的相反數(shù)是【】A．－B．－C．－D．－2．近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，400度近視眼鏡鏡片的焦距為，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為【】A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．兩圓的直徑分別為2cm和4cm，圓心距為3cm，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是【】A．相交B．外切C．外離D．內(nèi)含4．拋物線y＝－2x2＋1的對(duì)稱(chēng)軸是【】A．直線x＝B．直線x＝－C．y軸D．直線x＝25．一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如下圖，那么其主視圖的面積為【】A．6B．8C．12D．246．假如一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱(chēng)為“等邊扇形〞，那么半徑為2的“等邊扇形〞的面積為【】A．πB．1C．2D．7．拋物線y＝(x＋2)2－3可以由拋物線y＝x2平移得到，那么以下平移過(guò)程正確的選項(xiàng)是【】A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位8．用扇形統(tǒng)計(jì)圖反響地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，那么落在陸地上的概率是【】9．在反比例函數(shù)y＝(k＜0)的圖象上有兩點(diǎn)(－1，y1)，(－，y2)，那么y1－y2的值是【】A．負(fù)數(shù)B．非正數(shù)C．正數(shù)D．不能確定10．某準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200m2的矩形花圃，它的長(zhǎng)比寬多10m，設(shè)花圃的寬為xm，那么可列方程為【】A．x(x－10)＝200C．x(x＋10)＝200B．2x＋2(x－10)＝200D．2x＋2(x＋10)＝20011．二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，那么a、b的大小關(guān)系為【】A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)＝bD．不能確定12．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC＝60°．假設(shè)動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t(s)的值是【】A．B．1C．或者1D．或者1或者13．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，那么∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為【】A．130°B．120°C．110°D．100°14．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如下圖，假設(shè)|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是【】A．k＜－3B．k＞－3C．k＜3D．k＞315．在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱(chēng)將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，那么以下圖能反映彈簧稱(chēng)的讀數(shù)y(單位：N)與鐵塊被提起的高度x(單位：cm)之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【】A．二、填空題〔每一小題4分，一共20分〕16．如下圖，小明和小龍做轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們同時(shí)分別轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)陀螺，當(dāng)兩個(gè)陀螺都停下來(lái)時(shí)，與桌面B．C．D．相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是．17．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，假設(shè)四邊形ABCD為矩形，那么它的面積為．18．如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，假設(shè)大圓的弦AB與小圓相交，那么弦AB的取值范圍是．19．如圖，⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓，∠AOB＝45°，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公一共點(diǎn)，設(shè)P(x，0)，那么x的取值范圍是．20．如圖，M為雙曲線y＝上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y＝－x＋m于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)，假設(shè)直線y＝－x＋m與y軸交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，那么AD?BC的值是．三、解答題〔本大題8小題，一共70分〕21．x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代數(shù)式÷的值．22．在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的平安程度，如圖(1)，虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾角越小，樓梯的平安程度越高；如圖(2)設(shè)計(jì)者為了進(jìn)步樓梯的平安程度，要把樓梯的傾角1減至2，這樣樓梯所占用地板的長(zhǎng)度由d1增加到d2，d1＝4m，∠1＝40°，∠2＝36°，求樓梯占用地板增加的長(zhǎng)度(計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確到m，參考數(shù)據(jù)：tan40°＝0.839，tan36°＝)．23．如圖(1)，矩形紙片ABCD，把它沿對(duì)角線BD向上折疊，(1)在圖(2)中用實(shí)線畫(huà)出折疊后得到的圖形(要求尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；(2)折疊后重合局部是什么圖形？說(shuō)明理由．24．5月23、24日，九年級(jí)學(xué)生進(jìn)展了中考體育測(cè)試，某校抽取了局部學(xué)生的一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)，將測(cè)試成績(jī)整理后作出如統(tǒng)計(jì)圖．甲同學(xué)計(jì)算出前兩組的頻率和是0.12，乙同學(xué)計(jì)算出第一組的頻率為0.04，丙同學(xué)計(jì)算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4∶17∶15．結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖答復(fù)以下問(wèn)題：(1)這次一共抽取了多少名學(xué)生的一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)？(2)假設(shè)跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，那么這次測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？(3)假如這次測(cè)試成績(jī)中的中位數(shù)是120次，那么這次測(cè)試中，成績(jī)?yōu)?20次的學(xué)生至少有多少人？25．如圖，定義：假設(shè)雙曲線y＝(k＞0)與它的其中一條對(duì)稱(chēng)軸y＝x相交于A、B兩點(diǎn)，那么線段AB的長(zhǎng)度為雙曲線y＝(1)求雙曲線y＝(k＞0)的對(duì)徑．的對(duì)徑；(2)假設(shè)雙曲線y＝(k＞0)的對(duì)徑是10，求k的值；(3)仿照上述定義，定義雙曲線y＝(k＜0)的對(duì)徑．26．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE、OE．(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；(2)假設(shè)tanC＝，DE＝2，求AD的長(zhǎng)．27．假設(shè)x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個(gè)根，那么方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1＋x2＝－，x1?x2＝．把它稱(chēng)為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．假如設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的間隔為：AB＝|x1－x2|＝＝＝＝．參考以上定理和結(jié)論，解答以下問(wèn)題：設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2－4ac的值；(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2－4ac的值．28．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x＝上．(2)假設(shè)把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；(3)在(2)的條件下，連接BD，對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)P使得△PBD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)在(2)、(3)的條件下，假設(shè)點(diǎn)M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合)，過(guò)點(diǎn)M作∥BD交x軸于點(diǎn)N，連接PM、PN，設(shè)OM的長(zhǎng)為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？假設(shè)存在，求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．2021年中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題(每一小題4分，一共60分)．1．sin60°的相反數(shù)是()ABCD．．．．考特點(diǎn)：殊角的三角函數(shù)值。分根析：據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和相反數(shù)的定義解答即可．解解答：：∵sin60°＝，∴sin60°的相反數(shù)是－，應(yīng)選C．此點(diǎn)評(píng)：題考察特殊角的三角函數(shù)值和相反數(shù)的定義，要求學(xué)生牢記并純熟運(yùn)用．2．近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，400度近視眼鏡鏡片的焦距為，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為()ABCDy＝．．．．考根點(diǎn)：據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式。專(zhuān)應(yīng)題：用題。分設(shè)析：出反比例函數(shù)解析式，把(0.25，400)代入即可求解．解解答：：設(shè)y＝，400度近視眼鏡鏡片的焦距為，∴k＝0.25×400＝100，∴y＝．應(yīng)選C．反點(diǎn)評(píng)：比例函數(shù)的一般形式為y＝(k是常數(shù)，且k≠0)，常用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析3．兩圓的直徑分別為2cm和4cm，圓心距為3cm，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是()A相交B外切C外離D內(nèi)含．．．．考圓點(diǎn)：與圓的位置關(guān)系。分此析：題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)情況便可直接得出答案．解解答：：由題意知，兩圓圓心距d＝3＞R－r＝2且d＝3＜R＋r＝6，故兩圓相交．應(yīng)選A．此點(diǎn)評(píng)：題主要考察兩圓之間的位置關(guān)系，兩圓外離，那么P＞R＋r；外切，那么P＝R＋r；相交，那么R－r＜P＜R＋r；內(nèi)切，那么P＝R－r；內(nèi)含，那么P＜R－r．(P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半4．拋物線y＝－2x2＋1的對(duì)稱(chēng)軸是()ABCy軸D直線x＝2直線直線．．．．考二點(diǎn)：次函數(shù)的性質(zhì)。分拋析：物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸．解解答：：∵拋物線y＝－2x2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，∴對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝0(y軸)，應(yīng)選C．主點(diǎn)評(píng)：要考察了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸的方法．5．一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如下圖，那么其主視圖的面積為()A6B8C12D24．．．．考由點(diǎn)：三視圖判斷幾何體。分找析：到主視圖中原幾何體的長(zhǎng)與高讓它們相乘即可．解解答：：主視圖反映物體的長(zhǎng)和高，左視圖反映物體的寬和高，俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬．結(jié)合三者之間的關(guān)系從而確定主視圖的長(zhǎng)和高分別為4，2，所以面積為8，應(yīng)選B．解點(diǎn)評(píng)：決此題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的左視圖和俯視圖得到主視圖的各邊長(zhǎng)6．假如一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱(chēng)為“等邊扇形〞，那么半徑為2的“等邊扇形〞的面積為()AπB1C2D．．．．考扇點(diǎn)：形面積的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算。專(zhuān)新題：定義。分根析：據(jù)扇形的面積公式計(jì)算．解解答：：設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得S＝rl＝r2＝2應(yīng)選C．點(diǎn)此評(píng)：題主要考察了扇形的面積公式7．拋物線y＝(x＋2)2－3可以由拋物線y＝x2平移得到，那么以下平移過(guò)程正確的選項(xiàng)是()A先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位．B先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位．C先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位．考二點(diǎn)：次函數(shù)圖象與幾何變換。分根析：據(jù)“左加右減，上加下減〞的原那么進(jìn)展解答即可．解解答：：拋物線y＝x2向左平移2個(gè)單位可得到拋物線y＝(x＋2)2，拋物線y＝(x＋2)2，再向下平移3個(gè)單位即可得到拋物線y＝(x＋2)2－3．故平移過(guò)程為：先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位．應(yīng)選B．此點(diǎn)評(píng)：題考察的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求純熟掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下8．(2021?)用扇形統(tǒng)計(jì)圖反響地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，那么落在陸地上的概率是()ABCD．．．．考幾點(diǎn)：何概率；扇形統(tǒng)計(jì)圖。分根析：據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得出“陸地〞局部占地球總面積的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出落在陸地的概率．解解答：：∵“陸地〞局部對(duì)應(yīng)的圓心角是108°，∴“陸地〞局部占地球總面積的比例為：108÷360＝，∴宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是＝0.3，應(yīng)選B．此點(diǎn)評(píng)：題主要考察了幾何概率，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比9．在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)(－1，y1)，，那么y1－y2的值是()A負(fù)數(shù)B非正數(shù)C正數(shù)D不能確定．．．．考反比例函數(shù)圖點(diǎn)：象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。分反比例函數(shù)析：：當(dāng)k＜0時(shí)，該函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．解解：∵反比例答：函數(shù)中的k＜0，∴函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；又∵點(diǎn)(－1，y1)和均位于第二象限，－1＜－，∴y1＜y2，∴y1－y2＜0，即y1－y2的值是負(fù)數(shù)，應(yīng)選A．點(diǎn)此題考察了反評(píng)：比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．10．某準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形花圃，它的長(zhǎng)比寬多10米，設(shè)花圃的寬為x米，那么可列方程為()Ax(x－10)＝200B2x＋2(x－10)＝200Cx(x＋10)＝200D2x＋2(x＋10)＝200．．．．考由點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程。專(zhuān)幾題：何圖形問(wèn)題。分根析：據(jù)花圃的面積為200列出方程即可．解解答：：∵花圃的長(zhǎng)比寬多10米，花圃的寬為x米，∴長(zhǎng)為(x＋10)米，∵花圃的面積為200，∴可列方程為x(x＋10)＝200．應(yīng)選C．考點(diǎn)評(píng)：察列一元二次方程；根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式得到方程是解決此題的根本思路11．(2021?)二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，那么a，b的大小關(guān)系為()Aa＞bBa＜bCa＝bD不能確定．．．．考二點(diǎn)：次函數(shù)的最值。專(zhuān)探題：究型。分根析：據(jù)函數(shù)有最小值判斷出a的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論．解解答：：∵二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a＞0，∵無(wú)論b為何值，此函數(shù)均有最小值，∴a、b的大小無(wú)法確定．應(yīng)選D．此點(diǎn)評(píng)：題考察的是二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式12．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC＝60°．假設(shè)動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t(s)的值是()AB1CD或者1或者1或者．．．．考圓周角定理；含30度點(diǎn)：角的直角三角形；三角形中位線定理。專(zhuān)分類(lèi)討論。題：分假設(shè)△BEF是直角三析：角形，那么有兩種情況：①∠BFE＝90°，②∠BEF＝90°；在上述兩種情況所得到的直角三角形中，了BC邊和∠B的度數(shù)，即可求得BE的長(zhǎng)；AB的長(zhǎng)易求得，由AE＝AB－BE即可求出AE的長(zhǎng)，也就能得出E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的間隔(有兩種情況)，根據(jù)時(shí)間是＝路程÷速度即可求得t的值．解解：∵AB是⊙O的直答：徑，∴∠ACB＝90°；Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°；∴AB＝2BC＝4cm；①當(dāng)∠BFE＝90°時(shí)；Rt△BEF中，∠ABC＝60°，那么BE＝2BF＝2cm；故此時(shí)AE＝AB－BE＝2cm；∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的間隔為：2cm或者6cm，故t＝1s或者3s；由于0≤t＜3，故t＝3s不合題意，舍去；所以當(dāng)∠BFE＝90°時(shí)，t＝1s；②當(dāng)∠BEF＝90°時(shí)；同①可求得BE＝，此時(shí)AE＝AB－BE＝；∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的間隔為：或者，故t＝1.75s或者2.25s；綜上所述，當(dāng)t的值是1、1.75或者2.25s時(shí)，△BEF是直角三角形．應(yīng)選D．點(diǎn)此題主要考察了圓周評(píng)：角定理以及直角三角形的斷定和性質(zhì)，同時(shí)還考察了分類(lèi)討論13．(2021?)如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，那么∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為()A130°B120°C110°D100°．．．．考軸對(duì)稱(chēng)-最短道路問(wèn)題。點(diǎn)：分根據(jù)要使△AMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)析：的對(duì)稱(chēng)，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和ED的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，進(jìn)而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案．解解：作A關(guān)于BC和ED的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，答：連接A′A″，交BC于M，交CD于N，那么A′A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值．作DA延長(zhǎng)線AH，∵∠EAB＝120°，∴∠HAA′＝60°，∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°，應(yīng)選：B．點(diǎn)此題主要考察了平面內(nèi)最短道路問(wèn)題求評(píng)：法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．14．(2021?)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如下圖，假設(shè)|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是()Ak＜－3Bk＞－3Ck＜3Dk＞3．．．．考二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)點(diǎn)：的性質(zhì)。分先根據(jù)題意畫(huà)出y＝|ax2＋bx＋c|的圖象，即可得析：出|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，k的取值范圍．解解：根據(jù)題意得：y＝|ax2答：＋bx＋c|的圖象如右圖：所以假設(shè)|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k＞3，應(yīng)選D．點(diǎn)此題考察了二次函數(shù)的圖評(píng)：象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出y＝|ax2＋bx＋c|的圖象，根據(jù)圖象得出k的取值范圍．15．在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱(chēng)將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，那么以下圖能反映彈簧稱(chēng)的讀數(shù)y(單位N)與鐵塊被提起的高度x(單位cm)之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()ABCD．．．．考函點(diǎn)：數(shù)的圖象。露分析：出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，分開(kāi)水面后y不變．解解答：：因?yàn)樾∶饔脧椈煞Q(chēng)將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度．應(yīng)選C．點(diǎn)此評(píng)：題考察函數(shù)值隨時(shí)間是的變化問(wèn)題．注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過(guò)求解析式來(lái)解二、填空題：每一小題4分，一共20分．16．如下圖，小明和小龍做轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們同時(shí)分別轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)陀螺，當(dāng)兩個(gè)陀螺都停下來(lái)時(shí)，與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是．考列表法與樹(shù)狀點(diǎn)：圖法。分列舉出所有情析：況，讓桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．解解：列表得：(4(5(6(7(8(9，，，，，，6)6)6)6)6)6)(4(5()(7(8(9，，，，，5)5)5)5)5)(4(5(6(7(8(9，，，，，，4)4)4)4)4)4)(4(5(6(7(8(9，，，，，，3)3)3)3)3)3)(4(5(6(7(8(9，，，，，，2)2)2)2)2)2)(4(5(6(7(8(9，，，，，，答：1)1)1)1)1)1)∴與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是，所以答案：．點(diǎn)列表法可以不評(píng)：重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，合適于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)17．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，假設(shè)四邊形ABCD為矩形，那么它的面積為2．考反比例函數(shù)系數(shù)k的幾點(diǎn)：何意義。分根據(jù)雙曲線的圖象上析：的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S＝|k|即可判斷．解解：過(guò)A點(diǎn)作AE⊥y答：軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點(diǎn)B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，那么它的面積為3－1＝2．故答案為：2．點(diǎn)此題主要考察了反比評(píng)：例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾斓囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．18．如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，假設(shè)大圓的弦AB與小圓相交，那么弦AB的取值范圍是8＜AB≤10．考直線與圓的位置點(diǎn)：關(guān)系；勾股定理；垂徑定理。專(zhuān)計(jì)算題。題：分解決此題首先要析：弄清楚AB在什么時(shí)候最大，什么時(shí)候最小．當(dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公一共點(diǎn)，此時(shí)可知AB最??；當(dāng)AB經(jīng)過(guò)同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公一共點(diǎn)，此時(shí)AB最大，由此可以確定所以AB的取值范圍．解答：解：如圖，當(dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公一共點(diǎn)D，連接OA，OD，可得OD⊥AB，∴D為AB的中點(diǎn)，即AD＝BD，在Rt△ADO中，OD＝3，OA＝5，∴AD＝4，∴AB＝2AD＝8；當(dāng)AB經(jīng)過(guò)同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公一共點(diǎn)，此時(shí)AB＝10，所以AB的取值范圍是8＜AB≤10．故答案為：8＜AB≤10點(diǎn)此題考察了直線評(píng)：與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：垂徑定理，勾股定理，以及切線的性質(zhì)，其中解題的關(guān)鍵是抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：1、當(dāng)弦AB與小圓相切時(shí)最短；2、當(dāng)AB過(guò)19．(2021?)如圖，⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓，∠AOB＝45°，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公一共點(diǎn)，設(shè)P(x，0)，那么x的取值范圍是－≤x≤．考直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專(zhuān)數(shù)形結(jié)合。題：分由題意得x有兩個(gè)極值析：點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P與⊙O相切時(shí)，x獲得極值，作出切線，利用切線的性質(zhì)求解即可．解解：連接OD，由題意答：得，OD＝1，∠DOP'＝45°，∠ODP'＝90°，故可得OP'＝，即x的極大值為，同理當(dāng)點(diǎn)P在x軸左邊時(shí)也有一個(gè)極值點(diǎn)，此時(shí)x獲得極小值，x＝－，綜上可得x的范圍為：－≤x．故答案為：－≤x．點(diǎn)此題主要考察了直線與評(píng)：圓的位置關(guān)系，分別得出兩圓與圓相切時(shí)求出OP的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)20．(2021?)如圖，M為雙曲線y＝上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y＝－x＋m于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)，假設(shè)直線y＝－x＋m與y軸交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，那么AD?BC的值是2．考反比例函數(shù)綜合題。綜合題。點(diǎn)：專(zhuān)題：分作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸析：于F，由直線的解析式為y＝－x＋m，易得A(0，m)，B(m，0)，得到△OAB等腰直角三角形，那么△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，設(shè)M的坐標(biāo)為(a，b)，那么ab＝，并且CE＝b，DF＝a，那么AD＝DF＝a，BC＝CE＝b，于是得到AD?BC＝b＝2ab＝2解：作CE⊥x軸于E，a?．解答：DF⊥y軸于F，如圖，對(duì)于y＝－x＋m，令x＝0，那么y＝m；令y＝0，－x＋m＝0，解得x＝m，∴A(0，m)，B(m，0)，∴△OAB等腰直角三角形，∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，設(shè)M的坐標(biāo)為(a，b)，那么ab＝，CE＝b，DF＝a，∴AD＝DF＝a，BC＝CE＝b，∴AD?BC＝＝2故答案為2a?b＝2ab．．點(diǎn)此題考察了反比例函數(shù)綜評(píng)：合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式；會(huì)求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及三、解答題：本大題8小題，一共70分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或者演算步驟．21．(2021?)x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代數(shù)式的值．考分式的化簡(jiǎn)求點(diǎn)：值；一元二次方程的解。專(zhuān)計(jì)算題。題：分解一元二次方析：程，求出x的值，再將分式化簡(jiǎn)，將x的值代入分式即可求解．解解：∵x2－2x＋1＝0，答：∴x1＝x2＝1，原式＝＝÷?＝，∴當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝．點(diǎn)此題考察了分式評(píng)：的化簡(jiǎn)求值、一元二次方程的解，會(huì)解一元二次方程及能將分式的除法轉(zhuǎn)化為分式的乘法是解22．(2021?)在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的平安程度，如圖(1)，虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾角越小，樓梯的平安程度越高；如圖(2)設(shè)計(jì)者為了進(jìn)步樓梯的平安程度，要把樓梯的傾角1減至2，這樣樓梯所占用地板的長(zhǎng)度由d1增加到d2，d1＝4米，∠1＝40°，∠2＝36°，樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加率多少米？(計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確到，參考數(shù)據(jù)：tan40°＝0.839，tan36°＝)考解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)點(diǎn)：題。分根據(jù)在Rt△ACB中，AB＝d1tan1析：＝4tan40°，在Rt△ADB中，AB＝d2tan2＝d2tan36°，即可得出d2的值，進(jìn)而求出裸體用地板增加的長(zhǎng)度．解解：由題意可知可得，∠ACB＝∠1，∠ADB＝∠2在Rt△ACB中，AB答：＝d1tan1＝4tan40°，在Rt△ADB中，AB＝d2tan2＝d2tan36°，得4tan40°＝d2tan36°，∴d2＝，∴d2－d1＝－4＝0.616≈0.62，答：裸體用地板的長(zhǎng)度增加了．點(diǎn)此題主要考察理解直角三角形中坡評(píng)：角問(wèn)題，根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出d2的值是解題關(guān)鍵．23．(2021?)如圖(1)，矩形紙片ABCD，把它沿對(duì)角線BD向上折疊，(1)在圖(2)中用實(shí)線畫(huà)出折疊后得到的圖形(要求尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)折疊后重合局部是什么圖形？說(shuō)明理由．考翻折變換(折疊問(wèn)點(diǎn)：題)。分(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)，析：可以作∠BDF＝∠BDC，∠EBD＝∠CBD，那么可求得折疊后的圖形．(2)由折疊的性質(zhì)，易得∠FDB＝∠CDB，又由四邊形ABCD是矩形，可得AB∥CD，即可證得∠FDB＝∠FBD，即可證得△FBD是等腰三角形．解解：(1)做法參考：答：方法1：作∠BDG＝∠BDC，在射線DG上截取DE＝DC，連接BE；方法2：作∠DBH＝∠DBC，在射線BH上截取BE＝BC，連接DE；方法3：作∠BDG＝∠BDC，過(guò)B點(diǎn)作BH⊥DG，垂足為E方法4：作∠DBH＝∠DBC，過(guò)，D點(diǎn)作DG⊥BH，垂足為E；方法5：分別以D、B為圓心，DC、BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接DE、BE…2分(做法合理均可得分)∴△DEB為所求做的圖形…3分．(2)等腰三角形．…4分證明：∵△BDE是△BDC沿BD折疊而成，∴△BDE≌△BDC，∴∠FDB＝∠CDB，…5分∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，…6分∴∠FDB＝∠BDC，…7分∴△BDF是等腰三角形．…8分點(diǎn)此題考察了矩形的性評(píng)：質(zhì)、等腰三角形的斷定，折疊的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖．此題難度24．(2021?)5月23、24日，九年級(jí)學(xué)生進(jìn)展了中考體育測(cè)試，某校抽取了局部學(xué)生的一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)，將測(cè)試成績(jī)整理后作出如統(tǒng)計(jì)圖．甲同學(xué)計(jì)算出前兩組的頻率和是0．12，乙同學(xué)計(jì)算出第一組的頻率為0.04，丙同學(xué)計(jì)算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15．結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖答復(fù)以下問(wèn)題：(1)這次一共抽取了多少名學(xué)生的一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)？(2)假設(shè)跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，那么這次測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？(3)假如這次測(cè)試成績(jī)中的中位數(shù)是120次，那么這次測(cè)試中，成績(jī)?yōu)?20次的學(xué)生至少有多少人？考頻數(shù)(率)分布直方圖；中位數(shù)。數(shù)形結(jié)合。點(diǎn)：專(zhuān)題：分(1)根據(jù)題意：結(jié)合各小組頻數(shù)之析：和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1；易得第二組的頻率0.08；再由頻率、頻數(shù)的關(guān)系頻率＝可得總?cè)藬?shù)．(2)根據(jù)題意：從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15，和(1)的結(jié)論；容易求得各組的人數(shù)，這樣就能求出優(yōu)秀率．(3)由中位數(shù)的意義，答題即可．解：(1)－＝0.08，解答：又第二組的人數(shù)為12人，故總?cè)藬?shù)為：(人)，即這次一共抽取了150名學(xué)生的一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)．(2)＝6(人)，第三組人數(shù)為51人，第四組人數(shù)為45人，這次測(cè)試的優(yōu)秀率為．(3)前三組的人數(shù)為69，而中位數(shù)是第75和第76個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以成績(jī)?yōu)?20次的學(xué)生至少有7人．點(diǎn)此題考察頻率分布直方圖，關(guān)鍵評(píng)：是要掌握各小組頻率之和等于25．(2021?)如圖，定義：假設(shè)雙曲線y＝(k＞0)與它的其中一條對(duì)稱(chēng)軸y＝x相交于A、B兩點(diǎn)，那么線段AB的長(zhǎng)度為雙曲線y＝(k＞0)的對(duì)徑．(1)求雙曲線y＝的對(duì)徑．(2)假設(shè)雙曲線y＝(k＞0)的對(duì)徑是10，求k的值．(3)仿照上述定義，定義雙曲線y＝(k＜0)的對(duì)徑．考反比例函數(shù)綜合題。綜合題。點(diǎn)：專(zhuān)題：分過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸于C，析：(1)先解方程組，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－1)，即OC＝AC＝1，那么△OAC為等腰直角三角形，得到OA＝OC＝，那么AB＝2OA＝2，于是得到雙曲線y＝的對(duì)徑；(2)根據(jù)雙曲線的對(duì)徑的定義得到當(dāng)雙曲線的對(duì)徑為10，即AB＝10，OA＝5，根據(jù)OA＝OC＝AC，那么OC＝AC＝5，得到點(diǎn)A坐標(biāo)為(5，5)，把A(5，5)代入雙曲線y＝(k＞0)即可得到k的值；(3)雙曲線y＝(k＜0)的一條對(duì)稱(chēng)軸與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題目中的定義易得到雙曲線y＝(k＜0)的對(duì)徑．解解：過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸于答：C，如圖，(1)解方程組，得，，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－1)，∴OC＝AC＝1，∴OA＝OC＝∴AB＝2OA＝2，，∴雙曲線y＝的對(duì)徑是2；(2)∵雙曲線的對(duì)徑為10，即AB＝10，OA＝5，∴OA＝OC＝AC，∴OC＝AC＝5，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(5，5)，把A(5，5)代入雙曲線y＝(k＞0)得k＝5×5＝25，即k的值是25；(3)假設(shè)雙曲線y＝(k＜0)與它的其中一條對(duì)稱(chēng)軸y＝－x相交于A、B兩點(diǎn)，那么線段AB的長(zhǎng)稱(chēng)為雙曲線y＝(k＞0)的對(duì)徑．點(diǎn)此題考察了反比例函數(shù)綜評(píng)：合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式；等腰直角三角形的斜邊是直角邊的26．(2021?)如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE、OE．(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；(2)假設(shè)tanC＝，DE＝2，求AD的長(zhǎng)．考切線的斷定；全等三角形點(diǎn)：的斷定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；解直角三角形。專(zhuān)計(jì)算題；證明題。題：分(1)連接OD，BD，求出析：∠ADB＝∠BDC＝90°，推出DE＝BE＝CE，推出∠EDB＝∠EBD，∠OBD＝∠ODB，推出∠EDO＝∠EBO＝90°即可；(2)BD＝x，CD＝2x，在Rt△BCD中，由勾股定理得出(x)2＋(2x)2＝16，求出x，求出BD，根據(jù)tan∠ABD＝tanC求出AD＝BD，代入求出即可．解解：(1)DE與⊙O相切，答：理由如下：連接OD，BD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵E是BC的中點(diǎn)，∴DE＝BE＝CE，∴∠EDB＝∠EBD，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB．∴∠EDO＝∠EBO＝90°，(用三角形全等也可得到)∴DE與⊙O相切．(2)∵tanC＝，可設(shè)BD＝x，CD＝2x，∵在Rt△BCD中，BC＝2DE＝4，BD2＋CD2＝BC2∴(x)2＋(2x)2＝16，解得：x＝±(負(fù)值舍去)∴BD＝x＝，∵∠ABD＝∠C，∴tan∠ABD＝tanCAD＝BD＝×＝．答：AD的長(zhǎng)是．點(diǎn)此題綜合考察理解直角三評(píng)：角形，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，切線的斷定等知識(shí)點(diǎn)，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的才能，注意：①證切線的方法，②方程思想的運(yùn)用．27．(2021?)假設(shè)x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個(gè)根，那么方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1＋x2＝－，x1?x2＝．把它稱(chēng)為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．假如設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的間隔為：AB＝|x1－x2|＝＝＝＝；參考以上定理和結(jié)論，解答以下問(wèn)題：設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2－4ac的值；(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2－4