不同函數(shù)增長的差異教案

人教版數(shù)學高一年級必修一第四單元第四節(jié)第3課時教學設計課題、不同函數(shù)增長的差異單元第四單元學科數(shù)學年級高一教材分析本節(jié)內(nèi)容是通過實際問題的導入，引導學生建立函數(shù)模型，并對比三種函數(shù)的增長的差異。教學目標與核心素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：問題的導入使學生探究分析得到函數(shù)模型，從而對比對應函數(shù)圖像的增長的差異，將抽象問題具體化；2.邏輯推理：通過習題逐步培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化思想和思維的嚴謹性；3.數(shù)學建模：對比三種函數(shù)圖像增長的差異，以便于建立更加適合的函數(shù)模型；4.直觀想象：通過函數(shù)圖像更為直觀的感受和探究函數(shù)的增長的差異性；5.數(shù)學運算:（1）通過習題，使學生進一步掌握函數(shù)增長的差異；（2）通過探究過程使學生進一步理解函數(shù)圖像，并能夠靈活運用.6.數(shù)據(jù)分析:在自主探究的過程中，讓學生感受科學的嚴謹性，在合作探究中培養(yǎng)學生勇于探索的精神和善于合作的意識。重點不同函數(shù)增長的差異的對比難點不同函數(shù)增長的差異的對比以及應用教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課問題導入：問題1：細胞的每次分裂都是原有的每一個細胞一分為二，那么設細胞數(shù)為Y,則分裂X次后，有多少個細胞呢？問題2：愛卿們，朕要考一考你們：第一天你收獲了兩塊銀子，第二天四塊銀子，第三天六塊銀子，那么設銀子數(shù)為Y，則X天后你有多少塊銀子呢？學生思考兩個問題，探究得到本節(jié)新課內(nèi)容。問題導入，引導學生，化抽象為具體，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生思考問題的能力，并探索得到本節(jié)新課。講授新課探究新知一：1、根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，得出函數(shù)的圖像，并觀察圖像，你會有哪些發(fā)現(xiàn)？2、下面我們在更大的范圍內(nèi)，觀察的增長情況。3、通過以上兩個函數(shù)圖像的對比，你認為指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的增長速度有什么不同？4、接下來我們根據(jù)上述方法對對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖像的增長情況進行探究對比。5、試著概括一次函數(shù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的增長差異。結(jié)論：三種函數(shù)模型的性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì)在（0，+∞）上的增減性增函數(shù)

增函數(shù)增函數(shù)增長的速度保持不變越來越快越來越慢圖象的變化穩(wěn)步增加隨x的增大與y軸靠近隨x的增大與x軸平行增長關系存在一個，當，1、指數(shù)函數(shù)是爆炸式增長2、一次函數(shù)的增長速度保持不變3、對數(shù)函數(shù)增長速度相對慢一些牛刀小試1、判斷正誤(1)增長速度不變的函數(shù)模型是一次函數(shù)模型． ()(2)對任意的x＞0，kx＞logax. ()(3)對任意的x＞0，ax＞logax.()(4)在指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型、一次函數(shù)模型中增長速度較慢的函數(shù)模型是對數(shù)函數(shù)模型． () 2.如圖,能使不等式log2x<2x<x2成立的自變量x的取值范圍是 ()>2 >4<x<2 <x<43、某公司為了適應市場需求，對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進行了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與產(chǎn)量x的關系，則可選用()A．一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對數(shù)函數(shù)模型課堂練習1.當x越來越大時，增長速度最快的是()2.一次實驗中，x,y函數(shù)關系與下列哪類函數(shù)最接近()x123456y13.一次實驗中，x,y函數(shù)關系與下列哪類函數(shù)最接近()tu124.函數(shù)與交點個數(shù)()5.時有()5、函數(shù)f(x)=2x和g(x)=x3的圖象如圖所示.設兩函數(shù)的圖象交于點A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.(1)請指出示意圖中曲線C1,C2分別對應哪一個函數(shù).(2)結(jié)合函數(shù)圖象示意圖,判斷f(6),g(6),f(2019),g(2019)的大小.學生根據(jù)例1和例2問題探究得出函數(shù)模型，并得出函數(shù)圖像，通過函數(shù)圖像對比得出三種函數(shù)增長的差異。鞏固練習學生和教師共同探究完成5個練習題。通過先思考后總結(jié)，一步一步得出結(jié)論，培養(yǎng)培養(yǎng)學生探索的精神和思維的嚴謹性。引導學生合作探究,得出函數(shù)圖像以及增長的差異;同時,培養(yǎng)學生合作探索的意識和能力,提高數(shù)學的學習興趣，加大知識的深度學習。通過習題，使學生進一步掌握函數(shù)增長的差異；通過這5個題，鞏固基礎知識，發(fā)散學生思維，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和對數(shù)學的探索精神。課堂小結(jié)不同函數(shù)增長1.三種函數(shù)圖像的差異的差異2.四種函數(shù)圖像的差異學生回顧本節(jié)課知識點，教師補充。讓學生掌握本節(jié)課知識點，并能夠靈活運用。