第4講運動圖象追及問題

/jty/main/index.shtm第4講運動圖象追及問題自主·基礎(chǔ)構(gòu)建圖象是描述物理過程及規(guī)律的重要方法之一．而運動圖象是高中物理學(xué)中使用率最高的一種“高級語言”，就是內(nèi)容可以貫穿整個物理學(xué)．從近年高考試題看，圖象有課本上強調(diào)的常規(guī)圖象，如速度圖象等，還出現(xiàn)了較多的非常規(guī)圖象，如加速度圖象等，所以復(fù)習(xí)時要善于將公式法和圖象法結(jié)合理解．新高考對追及問題的考查內(nèi)涵也與時俱增，除了大家熟知的圖象解讀外，還出現(xiàn)了大分值的計算題形式，內(nèi)容中出現(xiàn)了多種運動參與的追及問題．不管怎樣，一個條件兩個關(guān)系是破題根本．/jty/main/index.shtm一、運動圖象用圖象研究物理現(xiàn)象、描述物理規(guī)律是物理學(xué)的重要方法．運動圖象主要有x－t圖象、v－t圖象．1．x－t圖象表示物體的位移隨時間的變化規(guī)律，從x－t圖象能讀出x、t、v(斜率表示速度)的信息．名師點撥x－t圖象不是物體的運動軌跡．2．v－t圖象表示物體的運動速度隨時間的變化規(guī)律，從v－t圖象能讀出x、t、v、a(斜率表示加速度，曲線下的面積表示位移)的信息．可見v－t圖象提供的信息較多，應(yīng)用也更廣．自主導(dǎo)學(xué)二、常見運動的運動圖象及物理意義用圖象表述物理規(guī)律是物理學(xué)中常用的一種處理方法，圖象具有簡明、直觀等特點．對于物理圖象，需要從圖象上的軸、點、線、面、斜率、截距等方面來理解它的物理意義，因為不同的物理函數(shù)圖象中，這幾方面所對應(yīng)的物理意義不同．下表給出了x－t圖象和v－t圖象在這幾方面的具體物理意義．/jty/main/index.shtm位移圖象(x－t)速度圖象(v－t)勻速直線運動勻加速直線運動(a>0，x有最小值)勻減速直線運動(a<0，x有最大值)/jty/main/index.shtm坐標軸橫軸表示時間橫軸表示時間縱軸表示位移縱軸表示速度點表示某時刻質(zhì)點所處的位置表示某時刻質(zhì)點的速度線表示一段時間內(nèi)質(zhì)點位置的變化情況表示一段時間內(nèi)質(zhì)點速度的變化情況面圖線與橫軸所圍的面積表示在一段時間內(nèi)質(zhì)點所通過的位移，橫軸上方的“面積”為正，下方的為負圖線的斜率表示質(zhì)點運動的速度表示質(zhì)點運動的加速度兩條圖線的交點表示兩質(zhì)點相遇的時刻和位置表示兩質(zhì)點在此時刻速度相同名師點撥1．無論是v－t圖象還是x－t圖象均只能用來描述直線運動．2．v－t圖象斜率為正(即向上傾斜)，不一定是做加速運動；斜率為負(即向下傾斜)，也不一定是做減速運動．物體做加速還是減速，取決于v和a的符號，v、a同正或同負加速，v、a反向或一正一負減速．

在圖給出的四組圖象中，能夠反映同一直線運動的是(

)【答案】BC/jty/main/index.shtm達標自測1三、追及和相遇問題1．列方程法：取同一位置為位移參考點，列出兩物體的位移隨時間變化的方程，當位移相等時表示兩物體相遇．2．相對運動法：取相對運動的兩物體中的一物體為參考系和位移參考點，建立另一物體的位移隨時間變化的方程，當位移為零時兩物體相遇．3．圖象法：在x－t圖象中兩圖線的交點表示兩物體相遇．在v－t圖象中可根據(jù)兩圖線分別與t軸圍成的面積的關(guān)系來判定兩物體之間的相對位置和相遇條件．/jty/main/index.shtm名師點撥解析追及和相遇問題一般要注意以下兩點：(1)若用相對運動求解，必須把v、x、a都轉(zhuǎn)化成同一參考系；(2)利用二次函數(shù)求解時要明確拋物線的極值求法，有時建立的位移關(guān)系是關(guān)于時間t的一元二次方程，要明確判別式“Δ”大于零、等于零、小于零分別所對應(yīng)的物理意義．(3)有勻減速直線運動參與的追及問題，要注意物體是否在停止運動前追上還是在停止運動以后追上．

甲、乙兩質(zhì)點在一直線上做勻加速直線運動的v－t圖象如圖所示．若在3s末兩質(zhì)點在途中相遇，則兩質(zhì)點出發(fā)點間的距離是(

)/jty/main/index.shtm達標自測2【解析】甲、乙兩質(zhì)點在3s末在途中相遇時，各自的位移為2m和6m，因此兩質(zhì)點出發(fā)點間的距離是甲在乙之前4m.【答案】D/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm題型方法互動·方法探究題型一：讀懂“運動”圖象

在如圖所示的x－t圖象和v－t圖象中，給出四條曲線1、2、3、4代表四個不同物體的運動情況．關(guān)于它們的物理意義，下列描述正確的是(

)例題1A．圖線1表示物體做曲線運動B．x－t圖象中t1時刻v1＞v2C．v－t圖象中0至t3時間內(nèi)4的平均速度大于3的平均速度D．兩圖象中，t2、t4時刻分別表示2、4開始反向運動【思維點撥】解決本題首先要理解位移圖象和速度圖象中的圖線的點、斜率、對應(yīng)面積的含義．【規(guī)范解析】圖線1表示物體做勻加速運動，2表示物體做勻速(先正向后反向)，3表示物體做加速度變大的加速運動，4表示先做勻加速運動后做勻減速運動．在位移圖象中斜率表示速度的大小，B項正確；從面積角度看0至t3時間內(nèi)4的平均速度大；兩圖象中，t2時刻物體反向運動，但是t4時刻物體方向不變做減速運動．【答案】BC/jty/main/index.shtm不論是x－t圖象，還是v－t圖象，都只能描述直線運動，在平面直角坐標系中，只用一個坐標來表示位移或者速度．圖線表示位移(或速度)與時間的函數(shù)關(guān)系，圖線并不是物體運動的軌跡．怎樣由圖線判斷該物體做什么運動呢？(1)首先明確縱軸的意義．(表示位移x，還是速度v)(2)判斷物體的運動方向．對于x－t圖象來說，通過比較相鄰兩時刻的位移來確定物體運動的方向．對于v－t圖象來說，畫在橫軸上方的圖線表示速度方向與所選正方向相同，畫在橫軸下方的圖線表示速度方向與所選正方向相反．/jty/main/index.shtm(3)判斷物體的運動形式．根據(jù)直線的位置和方向，把圖線還原成函數(shù)關(guān)系，最后確定物體做什么運動，例如與t軸平行的直線，表示該物理量是恒量，大小不變化，x為常數(shù)或v為常數(shù)．過原點的直線表示兩個坐標的函數(shù)關(guān)系成正比例，即x＝vt或v＝at.只有確定物體做什么運動，才能正確回答問題．(4)v－t圖象與t軸所圍成的面積表示該段時間內(nèi)的位移，面積在下方表示位移為負．/jty/main/index.shtm題型二：能譯“運動”圖象

一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖甲所示．取物體開始運動的方向為正方向，則圖乙中關(guān)于物體運動的v－t圖象正確的是(

)/jty/main/index.shtm例題2【規(guī)范解析】物體在0～1s內(nèi)做勻加速直線運動，在1～2s內(nèi)做勻減速直線運動，到2s時速度剛好減為0，一個周期結(jié)束，以此循環(huán)運動．【答案】Cv－t圖象為直線表示物體做勻變速直線運動，圖象為曲線表示物體做非勻變速直線運動，如圖甲、乙所示．/jty/main/index.shtm題型三：追及和相遇問題

在水平直軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度大小為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同．要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足什么條件？【思維點撥】分析問題時，一定要注意抓住一個條件兩個關(guān)系，一個條件是兩物體速度相等時滿足的臨界條件，兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫運動示意圖找到兩物體間的位移關(guān)系是解題的突破口，因此在學(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣．/jty/main/index.shtm例題3/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm【答案】v0＜抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關(guān)鍵，可按如下思路進行分析：(1)追及追和被追的兩者的速度相等常是能追上、追不上以及二者距離有極值的臨界條件．如勻減速運動的物體追同向的勻速運動的物體時，若二者的速度相等了，追者的位移仍小于被追者的位移，則永遠追不上，此時二者間有最小距離；若二者位移相等(追上)了，追者的速度等于被追者的速度，則恰能追上，也是二者避免相撞的臨界條件；若二者位移相等時追者的速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時二者的距離有一個較大值．/jty/main/index.shtm(2)相遇同向運動的兩物體追及即相遇，分析同上；相向運動的兩物體，當各自發(fā)生的位移的絕對值之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇．

/jty/main/index.shtm高考排雷

汽車以加速度a1＝2m/s2沿平直公路做勻加速直線運動．t＝0時，速度v0＝4m/s，此時，在其后與汽車相距l(xiāng)＝10m的摩托車，正由靜止出發(fā)勻加速去追趕它．若摩托車的最大行駛速度vm＝20m/s，最大加速度a2＝4m/s2，設(shè)摩托車加速度階段是做勻加速運動，那么摩托車追上汽車的時間為多少？/jty/main/index.shtm例題4/jty/main/index.shtm【答案】6s≤t≤8s/jty/main/index.shtm五年高考1．[2010年高考·全國理綜卷Ⅰ]汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，0～60s內(nèi)汽車的加速度隨時間變化的圖線如圖甲所示．(1)畫出汽車在0～60s內(nèi)的v－t圖線．(2)求在這60s內(nèi)汽車行駛的路程．【命題分析】圖中不僅要看出物體先做勻加速直線運動后做勻減速直線運動，還要看出速度的方向保持不變．本題較好地考查了學(xué)生對圖象語言的理解推理能力．/jty/main/index.shtm【規(guī)范全解】(1)由加速度圖象可知前10s汽車做勻加速運動，后20s汽車做勻減速運動恰好停止，因為圖象的面積表示速度的變化，此兩段的面積相等．最大速度為20m/s.所以速度圖象如圖乙所示．然后利用速度圖象的面積求出位移．(2)汽車運動的面積為勻加速、勻速、勻減速三段的位移之和，即s＝s1＋s2＋s3＝10×10m＋30×20m＋10×20m＝900m.【答案】(1)速度圖象如圖乙所示(2)900m/jty/main/index.shtm2．[2008年高考·海南卷]t＝0時，甲乙兩汽車從相距70km的兩地開始相向行駛，它們的v－t圖象如圖所示．忽略汽車掉頭所需時間．下列對汽車運動狀況的描述正確的是(

)A．在第1小時末，乙車改變運動方向B．在第2小時末，甲乙兩車相距10kmC．在前4小時內(nèi)，乙車運動加速度的大小總比甲車的大D．在第4小時末，甲乙兩車相遇/jty/main/index.shtm【命題分析】同向運動的兩物體的相遇問題即追及問題．相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移絕對值的和等于開始時兩物體間的距離時即相遇．本題以圖象形式告知條件，過程豐富有變化，利于考查學(xué)生分析問題的能力．【規(guī)范全解】速度圖象在t軸下的均為