第7章巖體力學(xué)在洞室工程中的應(yīng)用

第七章

巖體力學(xué)在洞室工程中的應(yīng)用第一節(jié).概述圍巖：由于人工開挖使巖體的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生了變化，應(yīng)力狀態(tài)被改變了的巖體叫圍巖。二次應(yīng)力狀態(tài)：開挖后，無支護(hù)時(shí)，調(diào)整后的應(yīng)力狀態(tài)（原始應(yīng)力，又稱一次應(yīng)力狀態(tài)）。求二次應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，要給出的基本條件：①原始應(yīng)力②本構(gòu)關(guān)系③巖體性質(zhì)參數(shù)①二次應(yīng)力為彈性分布（巖體堅(jiān)硬，原巖應(yīng)力小，不要支護(hù)）。②二次應(yīng)力為彈塑分布(原巖應(yīng)力大，巖體強(qiáng)度較低)圍巖分兩部分：彈性區(qū)、塑性區(qū)分布特征穩(wěn)定定義：地下工程工作期限內(nèi)，安全和所需最小斷面得以保證，稱為穩(wěn)定。穩(wěn)定條件：

地下工程巖體或支護(hù)體中危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力和位移；巖體或支護(hù)材料的強(qiáng)度極限和位移極限。

洞室工程穩(wěn)定性地下工程穩(wěn)定性可分為兩類自穩(wěn)：不需要支護(hù)圍巖自身能保持長期穩(wěn)定人工穩(wěn)定：需要支護(hù)才能保持圍巖穩(wěn)定定義：地下工程自身影響達(dá)不到地表的，稱為深埋，反之稱為淺埋。（2）當(dāng)埋深等于或大于巷道半徑R0或其寬、高之半的20倍以上時(shí)，巷道影響范圍（3~5R0

）以內(nèi)的巖體自重可以忽略不計(jì)；原巖水平應(yīng)力可以簡化為均勻分布，通常誤差不大（10％以下）；

特點(diǎn)：（1）可視為無限體中的孔洞問題，孔洞各方向無窮遠(yuǎn)處，仍為原巖應(yīng)力；深埋地下工程（3）深埋的水平巷道長度較大時(shí)，可作為平面應(yīng)變問題處理。其它類型巷道，或作為空間問題，或作為全平面應(yīng)變問題處理。本章主要內(nèi)容彈性彈-塑性松散圍巖應(yīng)力、支護(hù)上的壓力第二節(jié)深埋圓形洞室

二次應(yīng)力狀態(tài)的彈性分布

一、側(cè)壓力系數(shù)λ=1計(jì)算模型（一）基本假設(shè)

除彈性平面問題的基本假設(shè)條件外，補(bǔ)充下列假設(shè)條件：（1）計(jì)算單元為一無自重的單元體，不計(jì)由于洞室開挖而產(chǎn)生的重力變化；自重作為作用在無窮遠(yuǎn)處的初始應(yīng)力狀態(tài)；（2）巖體的初始應(yīng)力狀態(tài)在不特殊說明時(shí)，僅考慮巖體的自重應(yīng)力；λ=1（3）先按平面應(yīng)力問題分析開挖后巖體的二次應(yīng)力狀態(tài)，具體應(yīng)用時(shí)，根據(jù)洞室工程的特點(diǎn)，應(yīng)按平面應(yīng)變問題進(jìn)行計(jì)算。（二）巖體內(nèi)的應(yīng)力與位移在λ=1時(shí)，即三向等壓的應(yīng)力條件下：用極坐標(biāo)表示：（三）基本方程

取一微元環(huán)作為計(jì)算單元體，其半徑為r、微元體的厚度為dr、寬度為rdθ，受力狀態(tài)見P144圖7-1。1、靜力平衡方程2、幾何方程（p144,圖7-2）3、物理方程（虎克定律）（7－16）（四）位移、應(yīng)力、應(yīng)變求解（7－17）(五)變化特性2、洞室的徑向位移（平面應(yīng)變時(shí)）

軸對(duì)稱、切向位移：V=0

徑向位移：開挖前，巖體產(chǎn)生的位移（ra=0）由上式得：

（7—19）由于開挖引起的位移（7—18）3、洞周的應(yīng)變開挖前，巖體已完成應(yīng)變；ra=0代入（7-17）式得：開挖引起的應(yīng)變：

可見，說明時(shí)，巖體的體積不發(fā)生變化的特點(diǎn)。4、洞壁的穩(wěn)定性評(píng)二、時(shí)，二次應(yīng)力狀態(tài)分布

計(jì)算模型第二節(jié)深埋圓形洞室

二次應(yīng)力狀態(tài)的彈性分布

應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算7-237-24開挖位移計(jì)算可見洞室周邊只有切向應(yīng)力：式中：K-圍巖內(nèi)的總應(yīng)力集中系數(shù)Kz、Kx-分別為垂直和水平應(yīng)力集中系數(shù)時(shí)應(yīng)力分布特性將r=ra代入式(7-24)，得由于開挖引起的洞室周邊位移：

影響洞壁位移的因素很多，有巖體性質(zhì)、初始應(yīng)力、開挖半徑、位移與徑向夾角等。徑向位移比切向位移稍大些，因此，徑向位移，對(duì)圍巖穩(wěn)定性起主導(dǎo)作用。

時(shí)應(yīng)變分布特性三、深埋橢圓洞室的二次應(yīng)力狀態(tài)

計(jì)算模型第二節(jié)深埋圓形洞室

二次應(yīng)力狀態(tài)的彈性分布

計(jì)算公式洞壁應(yīng)力分布特征最佳橢圓截面尺寸—諧洞當(dāng)時(shí)，滿足此條件故

為數(shù)佳軸比。此時(shí)（與無關(guān)）

當(dāng)時(shí)，K=1，圓形最優(yōu)。四、深埋矩形洞室的二次應(yīng)力狀態(tài)

Kx，Kz-分別為水平、垂直方向的應(yīng)力集中系數(shù)表7-2。時(shí)，由表可見多點(diǎn)出現(xiàn)拉應(yīng)力。第二節(jié)深埋圓形洞室

二次應(yīng)力狀態(tài)的彈性分布

當(dāng)時(shí)，矩形洞室周邊均為壓應(yīng)力當(dāng)時(shí)，洞室周邊出現(xiàn)拉應(yīng)力矩形洞室周邊角點(diǎn)應(yīng)力遠(yuǎn)大于其它部位的應(yīng)力只介紹（其它情況太復(fù)雜、不介紹）第三節(jié)深埋圓形洞室二次應(yīng)力狀態(tài)的彈塑性分布1、塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力計(jì)算

假設(shè)巖體服從莫爾-庫侖準(zhǔn)則：代入靜力平衡方程

求解微分方程，代入邊界條件，可得：2、塑性區(qū)半徑RP（7-39）3、塑性區(qū)與彈性區(qū)交界面上的應(yīng)力

式（7-39）代入（7-37）得，

（7-40）

塑性區(qū)的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系不再呈線性，僅用廣義虎克定律不能正確地表現(xiàn)塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系。用平均應(yīng)力與平均應(yīng)變之間的關(guān)系，乘于一表示兩者所具有的非線性關(guān)系的塑性模數(shù)，并假設(shè)塑性體積應(yīng)變?yōu)?。4、塑性區(qū)的位移平均應(yīng)力：平均應(yīng)變：三個(gè)廣義虎克定律相加：代入廣義虎克定律

在以上3式的右邊乘上，就得到塑性區(qū)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。當(dāng)時(shí)，為彈性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

同理得另外兩式，最后得到消除靜水壓力部分的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

⑤

⑥⑦注：體積應(yīng)變?yōu)?

塑性區(qū)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

⑦⑧7-45設(shè)塑性區(qū)的平均變形模量為E0，橫向變形模量，剪切模量為G0，體積應(yīng)變平面問題平均應(yīng)力軸對(duì)稱下的平面應(yīng)變問題由幾何方程：⑾⑿⑿求得：⑩式由⑩得：（7-48）2C→C利用邊界條件求C代入(7-48)式得：（7-52）（7-52）→（7-45）得塑性區(qū)徑向位移：

（7-53）將上式求出的系數(shù)C代入(7-48)式得塑性模數(shù)5、彈性區(qū)的應(yīng)力和位移

受力模型：相當(dāng)于內(nèi)外受壓的厚壁圓筒。邊界條件：

求出彈性區(qū)的應(yīng)力分量和位移分量：（7-54）轉(zhuǎn)換成平面應(yīng)變下的位移：開挖前完成的位移由于開挖引起的圍巖總位移增量即為彈性區(qū)與塑性區(qū)位移增量之和6、小結(jié)（）

（1）圓形洞室，當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)塑性區(qū)。（2）塑性區(qū)內(nèi)每點(diǎn)應(yīng)力狀處于極限狀態(tài)，即和均隨r增大，但都與強(qiáng)度曲線相切。（3）塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力分量與外載無關(guān)，外力增大，轉(zhuǎn)移到彈性區(qū)，塑性區(qū)擴(kuò)大。（4）塑性區(qū)的存在對(duì)彈性區(qū)域起支護(hù)作用

（5）彈-塑性巖體彈性區(qū)的應(yīng)力分布與彈性巖體基本相同。第四節(jié)節(jié)理巖體中深埋圓形

洞室剪裂區(qū)及應(yīng)力分析巖體強(qiáng)度受結(jié)構(gòu)面控制，巖體產(chǎn)生剪切滑移一、基本假設(shè)：（1）剪切區(qū)應(yīng)力分布近似彈性應(yīng)力分布。（2）僅考慮一組節(jié)理，并不計(jì)間距的影響。（3）剪裂區(qū)的切向應(yīng)力受節(jié)理面的強(qiáng)度控制，并服從庫侖準(zhǔn)則。徑向應(yīng)力，由彈性公式給出，破壞角。（見下圖）巖體單元中強(qiáng)度最弱的方向量節(jié)理方向，巖體可能沿此方向剪切滑移最小主應(yīng)力與破壞面的夾角：二、破裂區(qū)的應(yīng)力計(jì)算代入上式得：

破裂區(qū)的徑向應(yīng)力仍按彈性公式計(jì)算(彈-塑性極限狀態(tài)，切向應(yīng)力按塑性公式計(jì)算。由p84頁（4-52）式：其中：其中：破裂區(qū)的應(yīng)力(7-59)三、剪裂區(qū)范圍

把巷道外接圓形，破裂區(qū)仍近似為圓形，其半徑為。利用彈性區(qū)與塑性區(qū)交面上的應(yīng)力分量相等的條件求出破裂半徑。即：分別代入(7-59)的第一、二式并令相等：兩式相等(7-63)求出破裂半徑由(7-38)推出破裂條件破裂角將代入(7-63)得最大破裂半徑(7-65)第五節(jié)圍巖壓力（地壓）

一、圍巖壓力的基本概念狹義圍巖壓力：圍巖作用于支護(hù)上的壓力。（圍巖和支護(hù)被看成獨(dú)立的兩個(gè)體系）廣義圍巖壓力：支護(hù)與圍巖是一個(gè)共同體，二次應(yīng)力的全部作用力視為圍巖壓力。二、水平洞室圍巖的主要破壞形式1、圍巖整體穩(wěn)定，可能有局部掉落。（爆破震動(dòng)、局部裂隙切割）2、脆性斷裂破壞拉裂破壞，一般在洞頂。3、松散、冒頂、片幫→自然拱4、圍巖膨脹底鼓5、形成塑性滑移面自然冒落拱水平或緩傾斜堅(jiān)硬巖層巷道開挖輪廓線急傾斜堅(jiān)硬巖層高邊墻塌落取決于節(jié)理分布脆性裂隙巖體巷道圍巖頂部掉塊模型軟巖巷道嚴(yán)重底鼓現(xiàn)象

軟巖巷道圍巖的膨脹現(xiàn)象

時(shí)塑性區(qū)為環(huán)狀分布，滑移線是對(duì)數(shù)螺線。開挖后→↓，↑→形成塑性區(qū)→在與主應(yīng)力方向形成的共軛對(duì)稱兩組滑移面。三、圍巖壓力分類

1、松動(dòng)壓力：松動(dòng)脫落圍巖，作用在支護(hù)上的巖體的自重荷載（自然拱、掉塊，……）及時(shí)支護(hù)減小松動(dòng)范圍、控制松動(dòng)區(qū)發(fā)展。2、塑性形壓力阻止圍巖塑性變形時(shí)，作用在支護(hù)上的壓力。3、沖擊壓力：巖體中的能量突然釋放（巖爆）所形成的壓力。4、膨脹壓力：圍巖膨脹所形成的壓力只有松動(dòng)壓力和塑性變形壓能夠計(jì)算。

四、影響圍巖壓力的因素

1、地質(zhì)方面的因素（自然屬性）（1）巖體完整性或破碎程度。（2）結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀、分布密度、力學(xué)性質(zhì)、充填物性質(zhì)及其充填狀態(tài)。（3）地下的活動(dòng)狀況。（4）巖體的性質(zhì)和強(qiáng)度。

地質(zhì)方面工程方面2、工程方面的因素

（1）洞室的形狀和尺寸

三心拱半圓拱切圓拱

（2）支護(hù)結(jié)構(gòu)的形式和剛度支護(hù)作用：阻止圍巖變形，維護(hù)圍巖穩(wěn)定支護(hù)外部支護(hù)內(nèi)承支護(hù)剛性柔性

（3）洞室的位置、尺度和覆蓋層厚度。（4）施工中的技術(shù)措施。例如，控制爆破（光、預(yù)裂）開挖順序（5）洞室的軸線走向淺埋：傳遞應(yīng)力，巖柱重量計(jì)算法。深埋：自然冒落拱內(nèi)巖體的自重或裂性圍內(nèi)松動(dòng)巖體的壓力。一、淺埋洞室圍巖松動(dòng)壓力計(jì)算（一）巖柱法1、基本假設(shè)（1）C=0（2）圍巖壓力=巖柱的自重-柱側(cè)面摩擦力（3）破壞模式與受力狀態(tài)如下：第六節(jié)松散巖體的圍巖壓力計(jì)算圖7-15考慮摩擦力的計(jì)算簡圖單元體滑動(dòng)巖柱2、洞室頂壓力的計(jì)算

巖柱兩側(cè)面的總摩擦力為：單元體上的側(cè)壓力：微元素上的摩擦力：洞頂巖體自重：根據(jù)假設(shè)求出洞頂壓力集度：式中：根據(jù)假設(shè)求出洞幫壓力集度：3、適用條件洞室斷面襯砌受力圖由單元體的平衡條件推出圍巖壓力1、基本假設(shè)（1）認(rèn)為巖體是松散體，但存在一定的粘聚力，且服從庫侖準(zhǔn)則：（2）圍巖的滑移模式和外力情況如圖所示2、圍巖壓力計(jì)算邊界條件：微元體的平衡條件：

（二）泰沙基的圍巖壓力計(jì)算方法圖7-16垂直地層壓力計(jì)算圖3、適用條件：H<50m。解該微分方程，并令見=H得洞頂壓力：

洞室兩邦的壓力:（三）淺埋山波處洞室圍巖壓力的計(jì)算特點(diǎn)：圍巖壓力將產(chǎn)生偏壓力原理：圍巖壓力=巖柱自重-巖柱側(cè)面的摩擦力1、右側(cè)巖柱側(cè)面（1）滑動(dòng)體ABC的重量①而代入①式得：②滑動(dòng)巖柱滑動(dòng)面傾角地面坡角有效致滑角（2）滑動(dòng)面上的正壓力P

在力三角形中，由正弦定律得：分子、分母同乘，并②代入③得：③④注：若未知，可以求其極大值，即：

由推出：2、左側(cè)巖柱側(cè)面在A0B0面上，同理可以求出：

P0、、3、洞頂支護(hù)上的總荷載

④式代入4、支護(hù)體頂板的荷載集度⑤5、支護(hù)體上的水平側(cè)壓力6、使用范圍

注：此公式適用于暗挖、明挖，僅考慮自重即：。巖柱兩側(cè)的摩擦角經(jīng)驗(yàn)值：二、深埋洞室的松散圍巖壓力計(jì)算俄國普羅托奇雅闊諾夫1907年推出自然冒落拱--沙拱、壓力自然平衡拱。（一）普氐理論的基本假設(shè)（1）圍巖為松散體，仍具有一定的粘聚力。（2）洞頂形成自然冒落拱，圍巖壓力為自然平衡拱內(nèi)巖體的自重。（3）采用堅(jiān)固系數(shù)表表征巖體強(qiáng)度。（4）自然平衡拱的洞頂巖體只能承受壓應(yīng)力，不能承受拉應(yīng)力。在拱腳處，有一水平推力，維持整個(gè)拱的平衡，普氐認(rèn)為必須小于或者等于垂直圖7-19自然平衡拱受力圖（二）計(jì)算公式1、自然平衡拱的形狀先假設(shè)拱為二次曲線，拱上任一點(diǎn)M彎矩為0：①反力所產(chǎn)生的最大摩擦力，以使保持拱腳的穩(wěn)定。即：代入①式得令由得（7-77）當(dāng)時(shí)，為拱的矢高，

令（自然平衡拱的最大高度）自然拱的最大跨度：2、圍巖壓力（自然冒落拱內(nèi)巖體的重量）計(jì)算（1）頂壓（集度）：--取最大值，拱形簡化為矩形。（2）側(cè)壓：3、適用條件（1）埋深大于3倍的自然拱高。（2）（一）基本假設(shè)（Caquot卡柯）公式假設(shè)（1）塑性區(qū)與彈性區(qū)脫離，圍巖壓力為塑性區(qū)內(nèi)巖體的自重；（2）在λ=1的情況下，取洞頂?shù)膯卧w為代表性，以考慮洞室圍巖壓力的最不利狀態(tài)；（3）塑性區(qū)的應(yīng)力服從莫爾—庫侖準(zhǔn)則。（4）塑性區(qū)邊界，巖體不做應(yīng)力傳遞三、塑性松動(dòng)壓力的計(jì)算彈-塑性分析得到塑性區(qū)，把塑性區(qū)內(nèi)的巖體重量作為圍巖壓力。（二）塑性松動(dòng)壓力的計(jì)算（1）在最不利的位置，拱頂取一單元作平衡分析：得代入上式整理得：（7-82）將（2）塑性區(qū)內(nèi)服從庫侖準(zhǔn)則（7-83）（3）解微分方程（7-82）代入（7-83）并解微方程（一階方程）并整理得：（4）由邊界條件確定系數(shù)C將C代入上得，支護(hù)上的壓力（5）圍巖壓力（卡柯公式）（6）卡柯公式的的缺陷①彈塑區(qū)脫離不符合實(shí)際；②注卡柯公式中的塑性區(qū)的半徑，可以利用彈-塑分析得到的公式算出，也可以通過測試求出，例如聲波測試。第七節(jié)塑性形變壓力的計(jì)算一、芬納（Fenner）公式1、假設(shè)條件滿足λ=1時(shí)，圓形洞室二次應(yīng)力彈塑性分布的條件在塑性區(qū)邊界上，圍巖的粘結(jié)力為零塑性形變壓力等于洞壁支護(hù)對(duì)圍巖的作用力2、計(jì)算公式3、分布特征及缺點(diǎn)塑性形變壓力與巖體強(qiáng)度參數(shù)、初始應(yīng)力大小及塑