函數(shù)的應用(一)隨堂跟蹤練習（含答案）

3.4函數(shù)的應用(一)跟蹤練習(15分鐘30分)1.某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是()A.310元 B.300元 C.290元 D.280元【補償訓練】某廠日產(chǎn)手套的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(雙)之間的關系為y=5x+40000.而手套出廠價格為每雙10元，要使該廠不虧本至少日產(chǎn)手套()A.2000雙 B.4000雙C.6000雙 D.8000雙2.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法正確的是()A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙兩人的速度相同 D.甲先到達終點3.一個人以6米/秒的速度去追停在交通燈前的汽車，當他離汽車25米時，交通燈由紅變綠，汽車以1米/秒2的加速度勻加速開走，那么()A.人可在7秒內(nèi)追上汽車B.人可在10秒內(nèi)追上汽車C.人追不上汽車，其間距最少為5米D.人追不上汽車，其間距最少為7米4.經(jīng)市場調(diào)查，某商品的日銷售量(單位：件)和價格(單位：元/件)均為時間t(單位：天)的函數(shù).日銷售量為f(t)=2t+100，價格為g(t)=t+4，則該種商品的日銷售額S(單位：元)與時間t的函數(shù)解析式為S(t)=_______.

5.某市居民生活用水收費標準如下：用水量x/t每噸收費標準/元不超過2t部分m超過2t不超過4t部分3超過4t部分n已知某用戶1月份用水量為8t，繳納的水費為33元；2月份用水量為6t，繳納的水費為21元.設用戶每月繳納的水費為y元.(1)寫出y關于x的函數(shù)解析式.(2)若某用戶3月份用水量為3.5t，則該用戶需繳納的水費為多少元？(3)若某用戶希望4月份繳納的水費不超過24元，求該用戶最多可以用多少噸水.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.國慶節(jié)期間，某商場為吸引顧客，實行買100送20活動，即顧客購物每滿100元，就可以獲贈商場購物券20元，可以當作現(xiàn)金繼續(xù)購物.如果你有1460元現(xiàn)金，在活動期間到該商場購物，最多可以獲贈購物券累計 ()A.280元 B.320元 C.340元 D.360元2.已知甲、乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價格走勢如圖所示.假設某商人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交(其他費用忽略不計).如果他在t4時刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤是 ()A.40萬元 B.60萬元C.80萬元 D.120萬元3.某類產(chǎn)品按工藝共分10個檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元.每提高一個檔次，每件利潤增加2元.用同樣工時，可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品，則每天獲得利潤最大時生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是()A.7B.8C.9D.10二、多選題(共5分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)4.已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費為1.8元，某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費用、銷售價格如表所示：型號小包裝大包裝質(zhì)量100克300克包裝費0.5元0.7元銷售價格3.00元8.4元則下列說法正確的是 ()A.買小包裝實惠B.買大包裝實惠C.賣3小包比賣1大包盈利多D.賣1大包比賣3小包盈利多三、填空題(每小題5分，共10分)5.某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營.據(jù)市場分析，每輛客車營運的利潤y與營運年數(shù)x(x∈N)為二次函數(shù)關系(如圖)，則客車有營運利潤的時間不超過_______年.

6.(2019·北京高考)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%.①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付_______元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_______.

四、解答題7.(10分)某旅游景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛.旅游景區(qū)規(guī)定：每輛自行車的日租金不低于3元并且不超過20元.用x(單位：元，且x∈N)表示每輛自行車的日租金，用y(單位：元)表示出租的自行車的日凈收入.(注：日凈收入等于每日出租的自行車的總收入減去管理費用)(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式.(2)試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元？日凈收入最多為多少元？解析版(15分鐘30分)1.某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是()A.310元 B.300元 C.290元 D.280元【解析】選B.設函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，函數(shù)圖象過點(1，800)，(2，1300)，則解得所以y=500x+300，當x=0時，y=300.所以營銷人員沒有銷售量時的收入是300元.【補償訓練】某廠日產(chǎn)手套的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(雙)之間的關系為y=5x+40000.而手套出廠價格為每雙10元，要使該廠不虧本至少日產(chǎn)手套()A.2000雙 B.4000雙C.6000雙 D.8000雙【解析】選D.由5x+40000≤10x，得x≥8000，即日產(chǎn)手套至少8000雙才不虧本.2.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法正確的是 ()A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙兩人的速度相同 D.甲先到達終點【解析】選D.由題圖知甲所用時間短，所以甲先到達終點.3.一個人以6米/秒的速度去追停在交通燈前的汽車，當他離汽車25米時，交通燈由紅變綠，汽車以1米/秒2的加速度勻加速開走，那么()A.人可在7秒內(nèi)追上汽車B.人可在10秒內(nèi)追上汽車C.人追不上汽車，其間距最少為5米D.人追不上汽車，其間距最少為7米【解析】選D.設汽車經(jīng)過t秒行駛的路程為s米，則s=t2，車與人的間距d=(s+25)-6t=t2-6t+25=(t-6)2+7，當t=6時，d取得最小值7.4.經(jīng)市場調(diào)查，某商品的日銷售量(單位：件)和價格(單位：元/件)均為時間t(單位：天)的函數(shù).日銷售量為f(t)=2t+100，價格為g(t)=t+4，則該種商品的日銷售額S(單位：元)與時間t的函數(shù)解析式為S(t)=_______.

【解析】日銷售額=日銷售量×價格，故S=f(t)×g(t)=(2t+100)×(t+4)=2t2+108t+400，t∈N*.答案：2t2+108t+400，t∈N*5.某市居民生活用水收費標準如下：用水量x/t每噸收費標準/元不超過2t部分m超過2t不超過4t部分3超過4t部分n已知某用戶1月份用水量為8t，繳納的水費為33元；2月份用水量為6t，繳納的水費為21元.設用戶每月繳納的水費為y元.(1)寫出y關于x的函數(shù)解析式.(2)若某用戶3月份用水量為3.5t，則該用戶需繳納的水費為多少元？(3)若某用戶希望4月份繳納的水費不超過24元，求該用戶最多可以用多少噸水.【解析】(1)由題設可得y=當x=8時，y=33；當x=6時，y=21，代入得解得所以y關于x的函數(shù)解析式為y=(2)當x=3.5時，y=3×3.5-3=7.5.故該用戶3月份需繳納的水費為7.5元.(3)令6x-15≤24，解得x≤6.5.故該用戶最多可以用6.5t水.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.國慶節(jié)期間，某商場為吸引顧客，實行買100送20活動，即顧客購物每滿100元，就可以獲贈商場購物券20元，可以當作現(xiàn)金繼續(xù)購物.如果你有1460元現(xiàn)金，在活動期間到該商場購物，最多可以獲贈購物券累計 ()A.280元 B.320元 C.340元 D.360元【解析】選D.由題意可知，1460=1400+20+40，1400元現(xiàn)金可送280元購物券，把280元購物券當作現(xiàn)金加上20元現(xiàn)金可送60元購物券，再把60元購物券當作現(xiàn)金加上40元現(xiàn)金可獲送20元購物券，所以最多可以獲贈購物券280+60+20=360(元).2.已知甲、乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價格走勢如圖所示.假設某商人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交(其他費用忽略不計).如果他在t4時刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤是 ()A.40萬元 B.60萬元C.80萬元 D.120萬元【解析】選D.甲6元時，該商人全部買入甲商品，可以買120÷6=20(萬份)，在t2時刻全部賣出，此時獲利20×2=40(萬元)，乙4元時，該商人買入乙商品，可以買(120+40)÷4=40(萬份)，在t4時刻全部賣出，此時獲利40×2=80(萬元)，共獲利40+80=120(萬元).3.某類產(chǎn)品按工藝共分10個檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元.每提高一個檔次，每件利潤增加2元.用同樣工時，可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品，則每天獲得利潤最大時生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是()A.7B.8C.9D.10【解析】選C.由題意，當生產(chǎn)第k檔次的產(chǎn)品時，每天可獲利潤為：y=[8+2(k-1)][60-3(k-1)]=-6k2+108k+378(1≤k≤10)，配方可得y=-6(k-9)2+864，所以當k=9時，獲得利潤最大.二、多選題(共5分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)4.已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費為1.8元，某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費用、銷售價格如表所示：型號小包裝大包裝質(zhì)量100克300克包裝費0.5元0.7元銷售價格3.00元8.4元則下列說法正確的是 ()A.買小包裝實惠B.買大包裝實惠C.賣3小包比賣1大包盈利多D.賣1大包比賣3小包盈利多【解析】選BD.大包裝300克8.4元，則等價為100克2.8元，小包裝100克3元，則買大包裝實惠，故B正確，賣1大包盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3(元)，賣1小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元)，則賣3小包盈利0.7×3=2.1(元)，則賣1大包比賣3小包盈利多，故D正確.三、填空題(每小題5分，共10分)5.某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營.據(jù)市場分析，每輛客車營運的利潤y與營運年數(shù)x(x∈N)為二次函數(shù)關系(如圖)，則客車有營運利潤的時間不超過_______年.

【解題指南】根據(jù)圖象，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，客車有營運利潤，表示函數(shù)值大于0.【解析】設二次函數(shù)y=a(x-6)2+11，又過點(4，7)，所以a=-1，即y=-(x-6)2+11.解y≥0，得6-≤x≤6+，所以有營運利潤的時間為2.又6<2<7，所以有營運利潤的時間不超過7年.答案：76.(2019·北京高考)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%.①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付_______元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_______.

【解析】①價格為60+80=140元，達到120元，少付10元，所以需支付130元.②設促銷前總價為a元，a≥120，李明得到金額l(x)=(a-x)×80%≥0.7a，0≤x≤120，即x≤恒成立，又最小值為=15，所以x最大值為15.答案：①130②15四、解答題7.(10分)某旅游景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛.旅游景區(qū)規(guī)定：每輛自行車的日租金不低于3元并且不超過20元.用x(單位：元，且x∈N)表示每輛自行車的日租金，用y(單位：元)表示出租的自行車的日凈收入.(注：日凈收入等于每日出租的自行車的總收入減去管理