力的合成與分解-【新教材】人教版高中物理必修講義

物理概念和規(guī)律：一、力的合成1.定義：如果一個力的與幾個力共同作用的效果，這個力就叫做那幾個力的；如果幾個力的與某個力單獨作用的效果，這幾個力叫做那個力的分力．2．力的合成：求幾個力的叫做力的合成．(1)平行四邊形定則求兩個互成角度的力的合力，可以用表示這兩個力的有向線段為，作平行四邊形，這兩鄰邊所夾的就表示合力的大小和方向．這種方法叫平行四邊形定則．所有矢量的合成都遵循平行四邊形定則．（2）三角形定則把兩個矢量，從第一個矢量的始端指向第二個矢量的末端的有向線段就表示合矢量的．三角形定則與平行四邊形定則實質上是一樣的（3）兩分力等大，夾角為θ時，，大小：F＝，方向：F與F1夾角為eq\f(θ,2)。3．共點力：作用于物體上，或者力的相交于同一點的幾個力稱為共點力．4.合力與分力的三性5.合力與分力的關系：合力與分力是作用效果上的一種關系(1)兩個力的合成當兩分力F1、F2大小一定時，①最大值：兩力時合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，方向與兩力同向；②最小值：兩力方向相反時，合力，F(xiàn)＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的力同向；③合力范圍：兩分力的夾角θ(0°≤θ≤180°)不確定時，合力大小隨夾角θ的增大而，所以合力大小的范圍是：(2)三個力的合成三個力進行合成時，若先將其中兩個力F1、F2進行合成，則這兩個力的合力F12的范圍為|F1－F2|≤F12≤F1＋F2.再將F12與第三個力F3合成，則合力F的范圍為，對F的范圍進行討論：①最大值：當三個力方向相同時，合力，大小為Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：若F3的大小介于F1、F2的和與差之間，F(xiàn)12可以與F3等大小，即|F12－F3|可以等于零，此時三個力合力的就是零；若F3不在F1、F2的和與差之間，合力的最小值等于最大的力減去另外兩個較小的力的和的絕對值．③合力范圍：Fmin≤F≤Fmax.6.計算法求合力時常用到的幾何知識(1)應用直角三角形中的邊角關系求解，用于平行四邊形的兩邊垂直，或平行四邊形的對角線垂直的情況．(2)應用等邊三角形的特點求解．(3)應用相似三角形的知識求解，用于矢量三角形與實際三角形相似的情況．二、力的分解1.定義：一個力的作用可以用幾個力的共同作用來等效替代，這幾個力稱為那一個力的分力．求一個已知力的的過程，是力的合成的逆運算．2．分解法則平行四邊形定則——把已知力F作為平行四邊形的，與力F共點的平行四邊形的兩個就表示力F的兩個分力F1和F2.3．分解依據(jù)通常依據(jù)力的進行分解．(1)已知合力和兩個分力的方向時，有．甲乙(2)已知合力和一個分力的時，有唯一解．丙丁(3)已知合力以及一個分力的大小和另一個分力的方向時，有下面幾種可能：abcd①當Fsinθ＜F2＜F時，有．②當F2＝時，有唯一解．③當F2＜Fsinθ時，．④當F2＞F時，有唯一解．4．按實際效果分解的幾個實例實例分析地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力＝Fcosα，F(xiàn)2＝質量為m的物體靜止在斜面上，其重力產生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1，二是使物體壓緊斜面的分力＝mgsinα，F(xiàn)2＝質量為m的光滑球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產生兩個效果：一是使球壓緊板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力＝mgtanα，F(xiàn)2＝質量為m的光滑球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝質量為m的物體被OA、OB繩懸掛于O點，重力產生兩個效果：對OA的拉力F1和對OB的拉力F2.F1＝，F(xiàn)2＝質量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力＝，F(xiàn)2＝5.正交分解：（1）定義：將一個力沿著的兩個方向分解的方法．如圖所示．（2）公式：F1＝Fcosθ，F(xiàn)2＝Fsinθ.（3）適用：正交分解適用于各種運算．（4）優(yōu)點：將矢量運算轉化成坐標軸方向上的運算．（5）正交分解的目的：將力的合成化簡為同向、反向或垂直方向的分力，便于運用普通代數(shù)運算公式解決的運算，“分”的目的是為了更好地“合”．（6）正交分解的基本步驟(a)建立以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力落在坐標軸上．(b)正交分解各力將每一個不在坐標軸上的力分解到上，并求出各分力的大小，如圖2-6-7所示．圖2-6-7(c)分別求出x軸、y軸上各分力的，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…(d)求共點力的合力合力大小F＝，合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝.針對訓練一、單項選擇題1.關于F1、F2及它們的合力F，下列說法正確的是 ()A．合力F一定與F1、F2共同作用產生的效果不同B．兩力F1、F2一定是同種性質的力C．兩力F1、F2一定是同一個物體受的力D．兩力F1、F2與F是物體同時受到的三個力2.如圖所示，物體受到兩個相互垂直的共點力F1和F2的作用，其大小分別為30N和40N，它們合力的大小為（）A．10NB．50N C．70N D．1200N兩個共點力的大小分別為F1＝15N，F(xiàn)2＝9N．它們的合力不可能等于 ()A．9NB．24N C．25ND．15N4.水平橫梁一端A插在墻壁內，另一端裝有一小滑輪B.一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量為m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如圖2-5-8所示，則滑輪受到繩子的作用力大小為(g取10N/kg)()圖2-5-8A．50N B．50eq\r(3)NC．100N D．100eq\r(3)N5.有兩個大小相等的力F1和F2，當它們的夾角為90°時，合力為F，則當它們的夾角為120°時，合力的大小為()A．2F \f(\r(2),2)F\r(2)F D．F6.在按照圖所示裝置進行“驗證力的平行四邊形定則”的實驗時，下列說法正確的是（）A．測力計可以不與木板在同平面內 B．作圖時可以用細繩的長度作為兩個分力的大小 C．確定某個分力時，只要記錄測力計的讀數(shù)，不要記錄測力計的方向 D．確定某個分力時，需要同時記錄測力計的讀數(shù)及細繩的方向7..用如圖的四種方法懸掛一個鏡框，繩中所受拉力最小的是（）A． B． C． D．8.同時作用在某物體上的兩個方向相反的兩個力，大小分別為6N和9N，其中9N的力在逐步減小到零的過程中，兩個力的合力的大?。ǎ〢．先減小后增大 B．先增大后減小 C．一直減小 D．一直增大9.如圖所示，在“探究求合力的方法”的實驗中，兩彈簧測力計將橡皮條拉伸到0點，它們示數(shù)分別為F1和F2．接下來用一只彈簧測力計拉橡皮條時（）A．將橡皮條拉伸到O點 B．拉力大小等于F1﹣F2 C．拉力大小等于F1+F2 D．沿F1和F2角平分線方向10.如圖所示，物體在四個共點力作用下保持平衡，撤去F1而保持其他三個力不變，則此時物體的合力F（）A．等于F1，方向與F1相同 B．等于F1，方向與F1相反 C．大于F1，方向與F1相同 D．大于F1，方向與F1相反11.作用在同一個物體上的兩個共點力，一個力的大小是2N，另一個力的大小是4N，它們合力的大小可能是（）A．1NB．3NC．5N D．7N 12.作用于O點的五個恒力的矢量圖的末端跟O點恰好構成一個正六邊形，如圖。這五個恒力中那兩個力的合力等于F3（）A．F1與F2B．F1與F4C．F2與F4 D．F2與F514.如圖所示，一個重60N的物體置于光滑的水平面上，當用一個F=20N的力豎直向上拉物體時，物體所受的合力不可能為（）A．0 B．40N，方向豎直向下 C．40N，方向豎直向上 D．80N，方向豎直向上15.在“互成角度的兩個力合成”實驗中，用A、B兩只彈簧秤把皮條上的結點拉到某一位置O，這時AO、BO間夾角∠AOB＜90°，如圖所示，現(xiàn)改變彈簧秤A的拉力方向，使α角減小，但不改變它的拉力大小，那么要使結點仍被拉到O點，就應調節(jié)彈簧秤B拉力的大小及β角，在下列調整方法中，可行的是（）A．增大B的拉力和β角 B．增大B的拉力，β角不變 C．增大B的拉力，減小β角 D．B的拉力大小不變，增大β角16.平面內作用于同一點的四個力若以力的作用點為坐標原點，有F1=5N，方向沿x軸的正向；F2=6N，沿y軸正向；F3=4N，沿x軸負向；F4=8N，沿y軸負向，則四個力的合力（）A．大小為23NB．大小為N C．方向指向第三象限 D．方向指向第四象限二、非選擇題17.（1）驗證力的平行四邊形定則的實驗中，某同學用圖釘把白紙固定在水平放置的木板上，將橡皮條的一端固定在板上一點，兩個細繩套系在橡皮條的另一端．用兩個彈簧測力計分別拉住兩個細繩套，互成角度地施加拉力，使橡皮條伸長，結點到達紙面上某一位置，如圖所示．請將以下的實驗操作和處理補充完整：①用鉛筆描下結點位置，記為O；②記錄兩個彈簧測力計的示數(shù)F1和F2，沿每條細繩(套)的方向用鉛筆分別描出幾個點，用刻度尺把相應的點連成線；③只用一個彈簧測力計，通過細繩套把橡皮條的結點仍拉到位置O，記錄測力計的示數(shù)F3，____________________________________________________________________________________________________________________；④按照力的圖示要求，作出拉力F1、F2、F3；⑤根據(jù)力的平行四邊形定則作出F1和F2的合力F；⑥比較________的一致程度，若有較大差異，對其原因進行分析，并作出相應的改進后再次進行實驗．(2)同學在做“驗證力的平行四邊形定則”實驗時，利用坐標紙記下了橡皮筋的結點位置O點以及兩只彈簧測力計拉力的大小，如圖2-5-6甲所示．甲乙(a)試在圖甲中作出無實驗誤差情況下F1和F2的合力圖示，并用F表示此力．(b)(多選)有關此實驗，下列敘述正確的是________．A．兩彈簧測力計的拉力可以同時比橡皮筋的拉力大B．橡皮筋的拉力是合力，兩彈簧測力計的拉力是分力C．兩次拉橡皮筋時，需將橡皮筋結點拉到同一位置O，這樣做的目的是保證兩次彈簧測力計拉力的效果相同D．若只增大某一只彈簧測力計的拉力大小而要保證橡皮筋結點位置不變，只需調整另一只彈簧測力計拉力的大小即可(c)圖乙是劉冰和葉飛兩位同學在做以上實驗時得到的結果，其中哪一個實驗比較符合實驗事實？(力F′是用一只彈簧測力計拉時的圖示)答：____________________________________________________________(d)在以上實驗結果比較符合實驗事實的一位同學中，造成誤差的主要原因是：(至少寫出兩種情況)答：____________________________________________________________18.如圖所示，兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭．其中一人用了450N的拉力，另一個人用了600N的拉力，如果這兩個人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力．

物理概念和規(guī)律答案：一、1.作用效果、相同、合力、共同作用的效果、相同2.合力、鄰邊、對角線、首尾相連、大小和方向、2F1coseq\f(θ,2)3.同一點、作用線5.等效替代（1）同向、最小、減小、|F1－F2|≤F≤F1＋.|F12－F3|≤F≤F12＋F3、最大、最小值二、1.分力2.對角線、鄰邊3.實際作用效果、唯一解、大小和方向、兩解、Fsinθ、無解4.Fsinα、mgcosα、、、、5.相互垂直、矢量、標量、矢量、坐標系、x軸和y軸、合力、eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))、eq\f(Fy,Fx)針對訓練C解析：只有同一個物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成，C正確；合力是對原來幾個分力的等效替代，各分力可以是不同性質的力，合力與分力不能同時存在，BCD錯誤。2.B解析：兩個力的夾角為90°，由勾股定理得F===50N．故B正確，ACD錯誤。3.C解析：根據(jù)二力合成的范圍，滿足|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即6N≤F合≤24N，ACD錯誤，C正確．4.C解析以滑輪為研究對象，懸掛重物的繩的拉力F＝mg＝100N，故小滑輪受到繩的作用力沿BC、BD方向，大小都是100N．從圖中看出∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE得∠CBE＝∠DBE＝60°，則△CBE是等邊三角形，故F合＝100N.5.B解析當夾角為90°時，F(xiàn)＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))，所以F1＝F2＝eq\f(\r(2),2)F.當夾角為120°時，根據(jù)平行四邊形定則，知合力與分力相等，所以F合＝F1＝eq\f(\r(2),2)F.故B正確，ACD錯誤．6.D解析：為了防止出現(xiàn)分力，測力計必須與木板平面平行，故A錯誤；作圖時要選擇合適的標度確定線段長度，不能根據(jù)細繩長度作為兩個分力的大小，故B錯誤；確定某個分力時，需要同時記錄測力計的讀數(shù)及細繩的方向才能準確測量兩力，C錯誤，D正確。解析：鏡框受重力和兩根繩子的拉力處于平衡，合力等于0，知兩根繩子拉力的合力等于重力，繩子的夾角越小，繩子拉力越小。B正確，ACD錯誤。解析：由于兩個力的方向相反，合力大小等于這兩個力的大小之差，即F合=F1﹣F2=9N﹣6N=3N，當9N的力逐漸減小時，合力先減小，當它等于6N時，兩個力的合力等于0，隨后，合力開始反向增大.A正確，BCD錯誤。9.A解析：本實驗中要求效果相同，所以用一只彈簧測力計拉橡皮條時，應將橡皮條拉伸到O點，從而保證效果相同，拉力大小并不一定與開始時兩彈簧的和或差相等，同時拉力方向并不與F1和F2角平分線方向，A正確BCD錯誤。10.根據(jù)共點力的平衡條件可知其余三個力的合力定與F1等大反向，故撤去力F1，而保持其余三個力不變，這三個力的合力方向與F1方向相反，大小等于F1，B正確，ACD錯誤。解析：兩力合成時，合力范圍為：|F1﹣F2|≤F≤F1+F2，所以2N≤F≤6N，BC正確，AD錯誤。12.BD解析：由右圖可知，根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)1與F4的合力等于F3，F(xiàn)2與F5的合力等于F3，AC錯誤，BD正確。14.BCD解析：物體的重力為60N，向上的拉力為20N，此時地面對物體的支持力為40N，施加向上的拉力后，地面對物體的支持力減小，但物體仍靜止，合力還是零，故A不符合題意，BCD符合題意。解析：保持O點位置不變，即合力大小方向不變，彈簧測力計A的讀數(shù)不變，只要符合該條件而且能夠做出平行四邊形即可，所以ABC可以做出平行四邊形，D不能，故ABC正確，D錯誤。16．BD解析：F1=5N，方向沿x軸的正向,F3=4N，沿x軸負向,F1與F3的合力F13沿著x軸的正向，為1N。F2=6N，沿y軸