公務(wù)員考試行測經(jīng)典筆記(速記型)

精品文檔一、資料分析〔一〕根本知識1、增長量、增加值、增加額、增長額增長量、增加值終值—初值現(xiàn)值為B，增長率為r,那么增長量=B-B/〔〕柱形圖中兩個柱長短的差值所代表的統(tǒng)計數(shù)值，假設(shè)具體指標(biāo)數(shù)值的曲線成線性，那么在相鄰時間段內(nèi)，增加量相等，但增長率不“點(diǎn)〞的上下】假設(shè)表示某一數(shù)值的實際指標(biāo)〔一定是數(shù)值，不能是百分比之類的〕呈線性增長，那么相同時間段的增長量相同，但在曲線上升時它的增長率降低了，在曲線下降時它的增長率的絕對值增大了=================================================================================================2、增長率、增長了多少〔用表示〕增長率終值/初值—1……終值大于初值問增長了百分之多少>1—初值終值……終值小于初值問降低了百分之多少>兩年混合增長率：如果第二期與第三期的增長率分別為，那么第三期相對于第一期的增長率為r1+r2+r1*r2r1+r2+r3+rn平均增長率：如果n年間的增長率分別為r1,r2,r3……那么平均增長率≈nB1，累計增長率在數(shù)值上等于平均增長率。當(dāng)n<0.05即1+r|〕nn〔1+r|〕=，中的r就是n的平均增長率，r=nA≈1+?！皬?004年到2007年的平均增長率〞一般不包括2004年的，即共有3年“2004、2005、2006、2007年的平均增長率〞包括2004年的，即共有4年等速率增長：中間一項的平方等于兩邊項的乘積；如果第一年、第二年、第三年的量分別為，第二年、第三年的增長率都為，b2c那么：a同增同減或者同減同增，最后降低前后兩期比照時，前一期叫“基期〞，后一期叫“現(xiàn)期〞這兩期的量作比照后得到的“變化率〞是屬于“現(xiàn)期〞的。假設(shè)增長率為，今年的數(shù)值為A，那么去年的值為A*0.8較少率為，那么增長率為—10%增長最多：增長的絕對量最大，數(shù)量方面；增長最快：增長的相對量，即增長率最大=================================================================================================3、增幅增長幅度等于兩個增長率的差值，一般是用增長了幾個百分點(diǎn)表示=================================================================================================4、百分?jǐn)?shù)和百分點(diǎn)搞懂百分比的基數(shù)是什么特別重要，幾個百分點(diǎn)就是百分之幾如果題目中坐標(biāo)的縱標(biāo)是用表示的，那么變化曲線上相鄰兩點(diǎn)無關(guān)系，用曲線的斜率來判斷某一指標(biāo)的變化趨勢也是錯誤的。假設(shè)A/B大于N那么說明B/A小于N分之一，假設(shè)A/B大于N分之一那么說明B/A小于。例：小明有2.5元錢，小王有1元錢，那么小王的錢數(shù)缺乏小明錢數(shù)的2分之一；小張有2元錢，小趙有4.5元前，說明小張的錢數(shù)缺乏小趙的2分之一，所以可判斷小趙的錢數(shù)比小張的2倍多。=================================================================================================、指數(shù)指數(shù)是相對量，衡量的是某一指標(biāo)的變化趨勢，而不考量基數(shù)是多少，如果題目中根據(jù)哪個指標(biāo)的指數(shù)大就判斷哪個指標(biāo)數(shù)值大，那么這樣的選項大局部都是錯誤的指數(shù)介于0和200之間，大于100就處于景氣區(qū)間，小于100就處于不景氣區(qū)間；越接近200越景氣，越接近0越不景氣.精品文檔現(xiàn)值=基值*現(xiàn)期指數(shù)；基值現(xiàn)值/現(xiàn)期指數(shù)；現(xiàn)期指數(shù)現(xiàn)值/基值常用指數(shù)：居民消費(fèi)價格指數(shù)〔CPI=================================================================================================6、翻番N翻N番即變成2倍，假設(shè)題目說成變?yōu)?N倍立即判斷為錯誤〔除N=1，2外〕=================================================================================================7、同比、環(huán)比同比是指與去年同期相比環(huán)比是指與僅僅相鄰的上一期相比，包括日環(huán)比、月環(huán)比和年環(huán)比。特別地，相對于2021年1月，其環(huán)比指相對2007年12月的變化。=================================================================================================8、對…的奉獻(xiàn)率和拉動…〔如經(jīng)濟(jì)，全市工業(yè)等〕增長幾個百分點(diǎn)A對B的奉獻(xiàn)率=A的增加值/B的增加值A(chǔ)拉動B增長幾個百分點(diǎn)=A的增加值/B的基期值…………用具體數(shù)值運(yùn)算即〔—〕/〔B2—B1〕A對B的奉獻(xiàn)率*B的增長率………用百分?jǐn)?shù)運(yùn)算棉花202棉花拉動拉動農(nóng)產(chǎn)品增長2/100，即2%。各個分指標(biāo)對總體的奉獻(xiàn)率之和為，各個分指標(biāo)拉動總指標(biāo)增長的百分點(diǎn)之和為總體增長的百分率舉例：=================================================================================================9、占幾成幾成即是十分之幾，也就是。如八成就是十分之八，也就是百分之八十。=================================================================================================10、打折打幾折就是原價乘以幾。如打八折，就是乘以十分之八，打九五折就是乘以百分之九十五。=================================================================================================、占比重A/：如果，B同時增加，假設(shè)A增加的快即增長率高那么總體數(shù)值增大，假設(shè)A減少得快即增長率低那么總體數(shù)值減小如果圖表中既有分子即局部的增長率又有分母即總體的增長率，假設(shè)局部的增長率高那么說明它占的比重增加了，反之減少了A〔A+B同時增加，假設(shè)A增加的快即增長率高那么總體數(shù)值增大，假設(shè)A減少得快即增長率低那么總體數(shù)值減小如果圖表中既有分子即局部的增長率又有分母即總體的增長率，假設(shè)局部的增長率高那么說明它占的比重增加了，反之減少了。如果A在增加但在總體B或〔A+〕中占的比重卻在下降，說明A沒有B或〔A+/A比B或〔A+〕增加的慢，或者說A沒有B或〔A+〕的增長率高。如果A在減少但在總體B或〔A+〕中占的比重卻在上升，說明A沒B或〔A+〕減少的快/A比B或〔A+〕減少的慢，或者說A沒有B或〔A+〕的減少率高。AAA，當(dāng)A的增長率>B的增長率時，比值都在增長；當(dāng)A的增長率=B的增長率時，比值都不變；當(dāng)A的增BABBA長率<B的增長率時，比值都在下降。下表是某國2001年至2007年煤炭消費(fèi)量變化及相關(guān)數(shù)據(jù).精品文檔20045203463.46.91487.39.93493.49.98503.210.34509.713.02513.413.12524.315.92人均煤炭消費(fèi)量那么：2003年煤炭消費(fèi)量增長率高于人口增長率，2007年煤炭消費(fèi)量增長率高于其他能源。具體理解：比重就是局部占總體的比例。分子增長率大于分母增長率，故后者大于前者。=================================================================================================12、度數(shù)〔餅圖〕與所占百分比【此時可能能用到量角器】度數(shù)*5/18360037.5%100%180050%270090075%25%315045012.5%87.5%1350225062.5%——°：——°——°——36°——90°*18/5——270°=================================================================================================13、利潤利潤率=利潤本錢銷售價本錢=-1利潤本錢*利潤率銷售價-本錢利潤銷售價本錢===銷售價–利潤銷售價本錢〔1+利潤率〕本錢+利潤利潤率1+利潤率=================================================================================================14、人口自然增長率人口自然增長率出生率死亡率=出生人數(shù)死亡人數(shù)平均人口數(shù)=================================================================================================15、專利涉及概念：專利申請量，專利受理量，專利授予量，專利授予比例專利申請授予量專利授予比例=專利申請受理量=================================================================================================16、運(yùn)輸周轉(zhuǎn)量旅客周轉(zhuǎn)量=旅客運(yùn)輸量*運(yùn)距，單位一般為人·公里貨物周轉(zhuǎn)量=貨物運(yùn)輸量*運(yùn)距，單位一般為噸·公里=================================================================================================17、股票A股即人民幣普通股票：供大陸投資者以人民幣認(rèn)購和交易.精品文檔B即人民幣特種股票：以人民幣標(biāo)明面值，只能用外幣認(rèn)購和交易H即人民幣普通股票：國有企業(yè)在香港上市的股票=================================================================================================18、常用統(tǒng)計名詞術(shù)語：恩格爾系數(shù)：即食品支出占消費(fèi)支出的比例。以上為貧困，50—60%為溫飽，40—為小康，30—40%為富裕，20—30%為最富?！蚕?0、30、40、50、60五年方案：一五方案——1953~1957，二五方案——1958~1962，三五方案——1966~1970……十五方案——2001~2005，十一五方案——2006~2021衡量城鄉(xiāng)收入差距的統(tǒng)計量：城鎮(zhèn)居民〔人均〕可支配收入、農(nóng)村居民〔人均〕純收入，城鄉(xiāng)居民收入比率=城鎮(zhèn)居民〔人均〕可支配收入/農(nóng)村居民〔人均〕純收入的比值；城鄉(xiāng)居民收入絕對差額=城鎮(zhèn)居民〔人均〕可支配收入-農(nóng)村居民〔人均〕純收入。貿(mào)易順、逆差：貿(mào)易順差出口總額進(jìn)口總額；貿(mào)易逆差進(jìn)口總額出口總額匯率：指兩種不同貨幣之間的兌換關(guān)系。例：在2006年初人民幣對美元匯率的中間價為，又知2006年人民幣升值，那么2006年末人民幣對美元的的匯率跌至〔〕=7.7713?！捕乘偎惴敲雌椒綌?shù)速算：11243945678916253649648111121214411214422484131692352925626576625676729784841900尾數(shù)速算：如果四個選項的尾數(shù)都不相同，那么只運(yùn)用尾數(shù)法就能選出答案；如果選項中有兩個答案的尾數(shù)都相同且符合條件，那么判斷上一位或者是結(jié)合其他算法算出特殊數(shù)字：、、1000等周邊數(shù)：如〔10-199.9〔1000.1〔1000+5〕、、125速算：5〔10/2〕25〔100/〕125〔1000/8〕0.55、1.5、2.5、5.5等減半速算：*0.55〔一半加零點(diǎn)一半〕〔〕5.5〔5+0.5〕首數(shù)相同尾數(shù)互補(bǔ)型速算：23*27=20*30+3*7=621尾數(shù)相同首數(shù)互補(bǔ)型速算：23*83=2*8+3為首位，3*3=09為尾數(shù)=190924*84=2*8+4為首位，4*4=16為尾數(shù)=202122*82=180426*86=2236123*123=14709重點(diǎn)的根式21.414,72.646,31.732,82.828,52.236,103.16262.4491.414*1.4142,1.732*1.7323,2.236*2.2365,2.449*2.44962.646*2.6467,2.828*2.8288,3.162*3.16210,125*12515625重點(diǎn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)1/60.16716.7%5/61/70.14314.3%6/71/90.11111.1%8/933.3%2/320%4/512.5%7/81/23/49/10.精品文檔0.8330.66766.7%0.7575%0.85785.7%0.89989.9%0.990%50%80%83.3%87.5%全部50%0.560%0.63/742.9%0.4295/862.5%0.6254/944.4%0.4447/1070%0.71/119.1%0.0912/1118.2%0.1823/1127.3%0.2374/1136.4%0.3645/1145.5%0.4556/1154.6%0.5469/1181.9%0.81910/1191%0.6370.7280.91按照順序11.1%0.1111/912.5%0.1251/814.3%0.1431/716.7%0.1671/622.2%0.2222/91/51/430%0.345.5%0.4555/1171.4%0.7145/73/1055.6%0.5564/754.6%0.5466/1157.1%0.5714/762.5%0.6255/863.7%0.6377/1166.7%0.6672/31/23/57/10.精品文檔83.3%72.8%0.7288/1175%0.753/477.8%0.7787/981.9%0.8199/1185.7%0.8576/787.5%0.8756/788.9%0.8898/94/55/610/11直除法：即通過直除先看首位數(shù)字是幾，界定數(shù)的領(lǐng)域，排除不符合該領(lǐng)域的選項，再依次取第二，三…位，直至能夠判斷出來11-近似計算四舍五入法：要結(jié)合題目所要求的精確度適當(dāng)取舍。+TT要清楚經(jīng)取舍后是算大了還是算小了，在結(jié)合選項進(jìn)行判斷9552.73比3214.21多了是1.8倍還是2倍？近似多了2倍中間值法：如在32.67%和33.56%之間就可用1/3去判斷，在0.294和0.305之間可用0.3去判斷放縮法：如3/0.142就比3*7大，5/〔〕就比5/1又3分之一小2839.432800560012785.2380012;5570.471657.34160048950030016151500160014931631;309816b給增長率和末值求初值a=1+x%≈b(1-x%)ba=1x%≈b(1+x%)-進(jìn)舍位法：第三個有效數(shù)字或以后出現(xiàn)，1，，大膽地舍去；出現(xiàn)，9那么要進(jìn)位?；ǎ簩⒎肿踊蚍帜富癁橥耆嗤蛳嘟?，再比擬分母或分子；或者化成“某一個分?jǐn)?shù)的分母較大而分子較小〞或“某一分?jǐn)?shù)的871.34*36.23%=362.3*87.134%>323.97*85.16%.差分法：〔〔2〕變化型的差分法相當(dāng)于將乘法型比擬轉(zhuǎn)化成除法型的比擬；轉(zhuǎn)化的時候，只需將兩邊各取一個數(shù)，到對方那邊當(dāng)分母即可；最后的大小順序是不變的。放縮法：假設(shè)A>B且C>D那么有A+C>B+D；A-D>B-CAB假設(shè)A>B>>0且C>D>0那么有A*C>B*；>DC“分組相加〞再放縮，精度會提高：857+993+2034+2141+3942=〔857+2141〕+〔2034+3942〕+993<3000+6000+1000=10000<10983湊整法：就是相互組合，是誤差相互抵消估算法：綜合型方法〔三〕常見陷阱〔〕時間陷阱：給出與原文相近的時間、日期，并在選項中給出原文中的數(shù)據(jù)以混淆視聽，如把時間的范圍擴(kuò)大等〔2〕單位陷阱：出現(xiàn)混用或不是標(biāo)準(zhǔn)的單位，如千米與里，公頃與畝，萬元，百萬元，又如餅圖內(nèi)數(shù)值不是占的百分比；幾個分量不是所有的分量，那么他們所占的比分比的和自然不是100%〔〕增長率和增加值陷阱：增長率下降了，不能判斷增長值和實際數(shù)值減小了〔〕增加值與實際數(shù)值陷阱：增加值減小了不能判斷實際數(shù)值減小了〔〕指數(shù)與數(shù)值陷阱：指數(shù)下降了，不能判斷數(shù)值也下降了〔〕統(tǒng)計陷阱：不完全統(tǒng)計2007年M省局部城市經(jīng)濟(jì)狀況.GDP總額〔億元〕6173.1GDP增額〔億元〕1118.2CD1162.4563.7以上說法正確的選項是不正確的選項是：考慮“以上說法都正確/不正確〞“、B選項都正確〞是否會入選；按照、、B、A的大致順序可能會減少判斷時間，但應(yīng)遵循“簡單著手〞原那么。從材料中可以得到：選項中正確的表述不一定能夠入選，所選的選項的正確性必須從材料中得到完全的驗證；像“推斷原因〞“預(yù)測趨勢〞這類主觀性很強(qiáng)的表述一般不對！〔2〕明晰材料結(jié)構(gòu)，標(biāo)出中心關(guān)鍵詞及可能出錯的地方。千萬不要劃數(shù)據(jù)，因為劃數(shù)據(jù)意義不清容易出錯，而是要劃概念。出題具有次序性，一般前面的提問答案在資料前局部可以找到；后面的提問答案在后局部找。小技巧：1234〕容易找以下說正確/錯誤的選項是〔〕——這樣的題目最好從后往前做，即按照A的順序；在題目中找不到根據(jù)但感覺又好似對的可能正確錯誤的工程不要選，而應(yīng)選擇一定正確或錯誤的項。23〕2021年10、、12月的一些經(jīng)濟(jì)增長指標(biāo)大局部都是在下降，而2021年上半年，尤其是第二季度，這些指標(biāo)大局部都是在上升。都〞等絕對性的表示大局部都不對，但不絕對，還是應(yīng)該結(jié)合題目做具體判斷?！霸戮暡坏扔凇案髟篓暋澳昃暡坏扔凇懊磕戗曉陬}干中出現(xiàn)括號，那么答案肯定是根據(jù)括號中的信息算出來的；假設(shè)在材料匯中出現(xiàn)括號，那么在做題中很多時候都會用到，所以要特別注意括號中的信息。資料分析題大局部都是簡單題目，所以做題的戰(zhàn)略重點(diǎn)也就在這些簡單題目，一來增提高準(zhǔn)確率，二來能增加信心。所以一定要按照“保證簡單題，把握中等題，爭取難度題〞的原那么來突破資料分析。.如果判斷某道題特別復(fù)雜，那么這道題要么是有簡便算法，要么就是出題者成心難為考生的，此時如果不能找出捷徑就果斷放棄。以上總結(jié)了一些簡便算法，但也只適用于資料分析的一局部題，有些題目注定是沒有簡便算法的，注定是必須運(yùn)算的，所以在時間允許的范圍內(nèi)該算的還是要算，不能偷懶，能爭取的一定要爭取，成敗往往就在那么零點(diǎn)幾分。另外，多關(guān)注一些統(tǒng)計公報，從理解內(nèi)容的角度多閱讀一些統(tǒng)計材料等非常有利于提高對統(tǒng)計資料的理解力和理解速度。資料分析目前存在的問題是：做題速度不夠，根底題準(zhǔn)確率保證不了，改良措施：熟練掌握電子版資料分析筆記的所有內(nèi)容，完了再到天津圖書大廈做資料分析專題，盡量每天抽出時間把以前做過的資料分析題再做幾遍。.精品文檔二、數(shù)字推理〔一〕根本知識根本數(shù)列46832612354689第1項該數(shù)a兩個1組分子規(guī)律1331四格型第2項該數(shù)b三個1組分母規(guī)律1430圓圈型反約分?jǐn)?shù)字?jǐn)?shù)列圖形數(shù)列…………九宮格方框型平方數(shù)列基數(shù)+112912112212024267667767513521441451432887297307281458196197195392841842840168222522622445090090189918001701683387847857831568-103828128529530528105816257657757511522006256266241250基數(shù)+1256257255512289290288578324323323648361362360722400401399800441442440882484485483968-1*2立方數(shù)列基數(shù)12026272826543221621721543222112612425013034434268634813321330266213367*2+51613128691024517145873420001005合數(shù)列4538121311241415132815161430161715321819173620211940-157*212161820質(zhì)數(shù)列基數(shù)+1233457111213141718192068.精品文檔-11426461022122616341838*21014階乘數(shù)列基數(shù)2231436456789階乘+124252348120121119240720721719144036288007-15*2122N數(shù)列N01122438456789102N1632641282565121024N數(shù)列N1124345NN屢次方數(shù)列N次272563125-11213-105-10-1012345-10123450011111111111/21/31/41/5489243102331251625256625125特殊數(shù)列0000012020345678912686010630241301202222103503365205047387201010990N-N:3質(zhì)因數(shù)分解51=3*1757=3*1991=7*13111=3*37117=3*39119=7*19133=7*19143=11*13147=3*39=7*21161=7*23153=3*51=9*17171=3*57=9*19187=11*17209=11*19特殊數(shù)字考慮角度26階乘4！+25！+512611+525+132*63〔二〕做題技巧〔〕從大數(shù)出發(fā)尋找規(guī)律更快捷，因為能組成“小數(shù)〞的組合太多了〔〕先判斷推理類型，在探索具體規(guī)律〔三〕數(shù)字比對和例題Ⅰ、數(shù)字敏感：11124845678910111-21的平方1-11的立方166425364964811001212712521634351272910001331.精品文檔n的n次冪2的n次冪12442781632641282565121024Ⅱ、數(shù)列敏感：自然數(shù)：024221363325855379884513678質(zhì)數(shù)：111012131719152316(29)(18)合數(shù)：1214〔二級〕等差：和數(shù)列：17(23)(21)Ⅲ、三種思維模式：1、橫向遞推：最常用，從前幾組的規(guī)律推后一個數(shù)值；例如：2235581347(21)1123(95)2、縱向延伸：把每項數(shù)字都寫成另一種形式分解或換形式，找出規(guī)律：1/91736(125)轉(zhuǎn)化為：9^-18^07^16^25^33、構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的思維模式：斜角相加上方數(shù)21266305251004(96)商Ⅳ、四種常用方法：①逐差法：445259738394(107)?13后項減前項差871410411發(fā)現(xiàn)規(guī)律：差總是前項的各位數(shù)字之和。②逐商法：112624(120)5商123逐差法和逐商法是兩大“根本大法〞。③局局部析法：利用已有的局部印象去找規(guī)律從中部發(fā)覺可能161730373695(4)是加和取尾法。驗證，果然是。④整體分析法：12346(5)從整體上看只是一組打亂了順序的自然數(shù)而已，缺了。Ⅴ、古典數(shù)字推理主要類型及特點(diǎn)：①等差數(shù)列：題型：普通等差、二級等差、三級等差〔重點(diǎn)〕、等差數(shù)列變式——某一級差為其他根本數(shù)列〔重點(diǎn)〕；特點(diǎn)：單調(diào)增減，變化幅度不大〔通常前后項不超過2-3倍，變式除外〕，5-6項。解法：逐差法。例如：18202323403275134(223)上級等差，公差為：變式公差為公比為3的等比數(shù)列：②等比數(shù)列：59(140).精品文檔題型：普通等比、二級等比、三級等比〔變化太大，很少考〕、變式〔“X倍數(shù)項〞或者“X倍數(shù)數(shù)列〞〕，倍數(shù)變化是重點(diǎn)；特點(diǎn)：整體單調(diào)增減，變化幅度比擬大，連續(xù)給出4項以上。解法：逐商法，從大數(shù)入手。例如：從分析16和35的關(guān)系入手X倍數(shù)后再加數(shù)列或常數(shù)3271635(74)X2+3X2+4X2+1X2+2變式當(dāng)前項乘以3加上前項后項X倍數(shù)后再加項1516x3+153(175)x3+5x3+16x3+2③和數(shù)列例題兩兩分段：，，，24，，，4，28，2，〔〕兩兩分段之后，兩項之商分別為質(zhì)數(shù)列：2,3,5,7,11。例題兩兩分段：，，，，，，，〔106〕兩兩分段之后，兩項之和分別為5的0次，2次。例題三三分段：，，，，，，，，〔〕偶數(shù)項的數(shù)字是相鄰奇數(shù)項相加之和。基此題型：兩項和數(shù)列、三項和數(shù)列、全項和數(shù)列變式：加和變化+X；加和*X；兩項加和成數(shù)列。例如：，，，，，，〔〕1+1+2=4；1+2+6=9;2+6+8=16;6+8+11=25;8+11+17=25特點(diǎn)：某三項加和關(guān)系明顯，一般小數(shù)字較多。④積數(shù)列例題三三分段：，，，，，，，，〔〕偶數(shù)項的兩倍，分別是相鄰兩個奇數(shù)項之和。例題6<首尾中間>:6,4,8,9,12,9,(16),26,30首尾向中間推進(jìn)，每兩項之和成公差為6的等差數(shù)列。⑧質(zhì)數(shù)列基此題型：兩項積；三項積；全項積。變式：兩項相乘加數(shù)列；兩項相乘加項。特點(diǎn)：某三項乘積變化關(guān)系明顯，變化幅度較大。例如：，，，，，〔738〕4*3+3=15；15*3+4=49；49*15+3=738.⑤屢次方數(shù)列直接質(zhì)數(shù)列，或者質(zhì)數(shù)列的變式：質(zhì)數(shù)乘以某數(shù)例題：，，，，〔47〕，53基此題型：平方、立方、n次方；例題：，，，，，〔〕【質(zhì)數(shù)分別乘以】例題：，，，，，〔〕【質(zhì)數(shù)分別乘以自然數(shù)1，，，4，，】變式：屢次方數(shù)列；屢次方項；屢次方+屢次方。特點(diǎn)：從相對確定的大數(shù)入手，，1放后。例如：，，，，，，，〔〕31=2^5-1;80=3^4-1;63=4^3-1,24=5^2-1,5=5^1-1;()=6^0-1.⑥分式數(shù)列：⑨其他數(shù)列比擬雜亂：如個、十、百位分別看待；描述性數(shù)字等。例一：，325，〔642〕，167，844，639首先各數(shù)中的三個數(shù)兩小相加等于大，其次百位和個位是輪流遞增向上開展的自然數(shù)。題型：分子分母某一局部具有敏感性；特殊：等比數(shù)列變式——易約分；等差數(shù)列變式——易通分。補(bǔ)充：可以分成多個數(shù)列考慮的情況：冪，a、b分別看做數(shù)列；根式；多位數(shù)：abc。例二：，1112，3112，，〔312213〕例如：1，2/3，5/8，13/21，(34/55)前項分子+分母=后項分子；前項分母+本項分子=本項分母。⑦組合數(shù)列后數(shù)是對前面數(shù)字的組成的描述。例三：，，，，，〔〕2的1次方加1，2的2次方減1，2的3次方加1，……例四：，，，〔〕，，24前項分別乘以5，4，3，21得到后項。例五：，，，，，〔〕特點(diǎn)：數(shù)列較長。題型：間隔〔奇偶數(shù)列〕；分段〔兩兩、三三、首尾和中間〕例題1<奇偶數(shù)列：5,4,10,8,15,16,(20),(32)。.精品文檔后項分別是前項+4，x4,+4,x4得到。比擬簡單的積數(shù)列，前項乘以2按順序加1或者減1.例六：，6.5，，，〔120〕三、數(shù)學(xué)運(yùn)算一、整除特點(diǎn)：能被3整除能被7整除能被9整除能被11整除各位數(shù)字的和是3的整數(shù)倍末兩位數(shù)是4的整數(shù)倍〔〕既能被2整除又能被3整除各位數(shù)字的和是9的整數(shù)倍能被8整除〔〕末三位數(shù)是8的整數(shù)倍〔〕能被25整除末兩位數(shù)是25的整數(shù)倍奇數(shù)位數(shù)字之和–偶數(shù)位數(shù)字之和是11整數(shù)倍〕假設(shè)，，中任意兩個能被c整除，那么另一個肯定也能被c整除〔〕假設(shè)，a2…an中又能被c整除的數(shù)，那么a1*a2*…an肯定能被c整除〔〕假設(shè)a能被b整除也能被c整除，如果、c互質(zhì)，那么a也能被b*c整除A〔〕假設(shè)中A有c因子，而B中沒有c因子，那么結(jié)果中肯定有c因子B特例：能被整除分割作差法：將一個數(shù)右邊3位與其他位隔開，左右兩邊的數(shù)大的減去小的，假設(shè)差能被7整除，那么該數(shù)能被7整除。例如：30173|01717-4=1414能被7整除，所以3017能被7整除。整除之經(jīng)典運(yùn)用mammn〔〕假設(shè)a是b的，那么=a〕的b〕的。特殊地，假設(shè)，nbnmnmnnt1t211S1n11即a占b的，那么〔〕能夠整除，a占〔〕的，b占〔〕的。n1nv1v2nan1〔〕a是b的n倍，那么〕是的整數(shù)倍，a占〔〕的，b占〔〕的。bm〔〕假設(shè)a比是b多，那么整除，b整除，a整除。n〔〕假設(shè)a比是b多n倍整除?！病硢朼占A的比例與b占B的比例誰的大，那么反過來誰處的商大就是誰。二、奇偶性〔〕奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)〔〕奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)〔〕奇數(shù)*偶數(shù)=偶數(shù)三、公約數(shù)和公倍數(shù)〔〕偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)〔〕奇數(shù)*奇數(shù)=奇數(shù)奇偶性相同時，相加或相減都是偶數(shù)〔〕最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的題目常和星期幾的問題結(jié)合〔四、公式集錦〔〕=a+2ab+b〔〕=a-2ab+b222222.精品文檔〔〕立方和、立方差：a+b〔a-ab+b〕a-b〔a-ba+ab+b〕33=2233=22〔〕=a+3ab+3a+b〔〕=a+3ab-3ab-b33322b33322n(n-1)d2〔〕等差通項：a=a1+〔〕d求和：s=n(a1+an)=a1*n+nn2〔〕等比數(shù)列：a=a1*q求和：s=a1(1+q)=a1*n<q=1>sn-1nnnn〔〕等差中項：n為奇數(shù)：a=n2s1-qnn+1n為偶數(shù)：a+a(n+1)/2=n/2【補(bǔ)】中位數(shù)：處于一列數(shù)中間位置那個當(dāng)N為奇數(shù)時候，為〔〕/2位置的數(shù)；當(dāng)N為偶數(shù)時候，為中間兩個數(shù)的平均數(shù)。n(n+1)〔〕平方數(shù)列的和：1+4+9+……n=22n(n+1)(2n+1)〔〕立方數(shù)列的和：……n=[]236〔〕2的冪指數(shù)求和：2+2+2……+2=2-1012nn+1〔10〕拱形數(shù)列求和：1+2+3+……〔〕+n+(n-1)……+3+2+1=n2CCCC0n1n2nnnn2〔〕組合數(shù)列求和：AAd1n1n+d〔12〕裂項相消：=*(-)n(n+d)d11n(n+d)=n-n+dn!m!n!〔13〕排列組合：A=n(n-1)(n-2)……〔〕=mnC=n(n-1)(n-2)……〔n-m-1m!(n-m)!mnm!注意兩個口訣：有序排列，無序組合；分類加法；分步乘法。(N1)!環(huán)狀排列：N人排成一圈，假設(shè)計順逆時針順序有〔種排法2??????常用方法優(yōu)先法：特殊元素分類法：不重不漏捆綁法：相鄰問題插空法：不同元素不相鄰問題隔板法：相同元素的分配問題經(jīng)典例題經(jīng)典應(yīng)用：1)、瓶子標(biāo)簽問題〔鳥兒飛錯籠子，騎錯單車，夫妻交換舞伴等等〕：第一步、先選貼對的瓶子〔用組合C〕，一旦選定就只有一一對應(yīng)1種方法；第二步，在剩下的瓶子中貼錯標(biāo)簽的方法數(shù)〔參考下面的速記公式〕：瓶子數(shù)(n個)貼法〔m種〕102132495644265n每增加數(shù)字1，那么m增加此前2項(n-1)、(n-2)方法數(shù)之和再乘以〔n-1).2)、隔板法：看到“至少〞2字就應(yīng)該想到這個方法。①9臺同型電腦分3所學(xué)校，每所至少1臺，求分法。123456789.精品文檔也就是8個隔板任選2個的問題。②10粒糖，每天至少吃1粒，求有幾種吃法？12345678910也就是9個隔板任選1-9個或者不選的問題：1天吃完：2天吃完：……不選擋板選1擋板C(9,0)C(9,1)9天吃完：10天吃完：選8擋板選9擋板C(9,8)C(9,9)求和：C(9,0)+C(9,1)+C(9,2)+…+C(9,9)=2^9=512記住公式：C(n,0)+C(n,1)+…+C(n,n)=2^n3)注意分類與分步的問題?！病呈Ｓ喽ɡ鞟+B=CA/D=aB/D=bC/D=c，那么c=a+b例：6+8=14，那么6/2=3,8/2=4,14/2=7,顯然3+4=7剩余定理在判斷答案尾數(shù)時非常重要〔假設(shè)x為自然數(shù)，那么y必被7除余問題等可用此法結(jié)合所給選項特征做題。例如：10M+24說明尾數(shù)是，假設(shè)選項中僅有一項尾數(shù)是，那么非此莫屬?！?2〕單位換算1公頃=15畝=1丈=10尺1畝=60平方丈=1米=3尺平方米3五、常考題型〔〕比例問題同一項工程，甲做需要3小時，乙做需要4小時，那么可知甲乙效率比為：3完成同一項工程，甲乙效率比為：4，那么可知甲做4小時的工作量相當(dāng)于乙做3小時的工作量。〔〕工程問題工作量工作效率*工作時間；工作效率工作量工作時間；工作時間工作量工作效率1在做題中，常把工作總量設(shè)為單位“1〞，那么效率就是T〔〕行程問題相遇問題核心是“速度和〞追擊問題核心是“速度差〞環(huán)形運(yùn)動問題中：環(huán)形周長=〔速度速度〕*兩次相遇的時間間隔……相向而行環(huán)形周長〔速度1-速度〕*兩次相遇的時間間隔……同向而行根本比例：路程比=速度比時間比速度比路程比/時間比時間比路程比速度比???假設(shè)路程相等，那么速度比等于時間的反比假設(shè)速度相等，那么路程比等于時間的比假設(shè)時間相等，那么路程比等于速度的比往返運(yùn)動平均速度：ˉ=2v1v2，其中v1和v2分別為往返速度v1+v2漂流瓶問題2tt漂流所需時間=逆順，其中t為同一條航程船逆水航行的時間，t為順?biāo)侥骓榯-t逆順行的時間.精品文檔沿途數(shù)車問題發(fā)車時間間隔=2t1t2，車速人速=t1+t2，其中t1為看見t1-t2t1+t2連續(xù)兩輛從后面開來的車的時間間隔；t2為看見連續(xù)兩輛從前面開來的車的時間間隔。兩次相遇問題3s1+s22??單岸型：s=，其中s1為第一次相遇地點(diǎn)距離A地的距離，s2為第二次相遇距離A地的距離雙岸型：s=3s1–s2，其中s1為第一次相遇地點(diǎn)距離A地的距離，s2為第二次相遇距離B地的距離往返接人問題2車速人速①X=Y=S，其中、Y分別是第一組人和第二組人步行的距離，n=，適用于車速和人速都不變的情況1/vˊ+1/v②X=Y=S，其中ˊ空車的速度，v為坐人時的車速，v為人步行的速度，適用于車?yán)撕筒焕藭r的速度不同，而人2/vˊ+1/v+1/v前后兩波人步行的速度都相同人vX車/v③=1–1，其中v為第一組人步行的速度，v為第二組人步行的速度，適用于車速不變，而前后兩組人步行的速度不同12Yvv車/2-1〔〕行船問題順?biāo)俣龋捍?水速船速=〔順?biāo)俣?逆水速度〕/2逆水速度：船速-水速水速〔順?biāo)俣权C逆水速度〕/2〔〕電梯問題靜止時能看到的電梯級數(shù)=〔人速+梯速〕順電梯運(yùn)動方向運(yùn)動的時間〔人速梯速〕*逆電梯運(yùn)動方向運(yùn)動的時間〔〕利潤問題利潤銷售價利潤率==-1利潤本錢*利潤率銷售價-本錢本錢本錢利潤本錢=利潤率==〔〕年齡問題銷售價=銷售價–利潤銷售價本錢〔1+利潤率〕本錢+利潤1+利潤率關(guān)鍵是年齡的差不變，而倍數(shù)年年在變〔〕栽樹問題?1〕總線路長〔〕間距〔〕棵樹C單邊線型：總長〔棵樹〕間距……K=+1-1JC單邊環(huán)型：總長棵樹間距…………K=單邊樓間距：總長〔棵樹〕間距…K=JCJ雙邊線型、環(huán)型、樓間距：對應(yīng)單邊型的2倍………雙2K〔〕方陣問題總?cè)藬?shù)=N，其中N為最外層每邊人數(shù)；M排N列的實心方陣人數(shù)為M*NN=最外層總?cè)藬?shù)/4+，其中N為最外層每邊人數(shù)；最外層總數(shù)=4〔M排N列的實心方陣最外層人數(shù)為2M+2N-4方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多8，外一層每邊人數(shù)比內(nèi)一層每邊人數(shù)多2去掉一行一列那么總?cè)藬?shù)=2倍的去掉的行或列的人數(shù)–1正N邊形的各邊上元素的總數(shù)=N〔n-1n為每邊上元素的個數(shù)空心方陣人數(shù)最外層每邊人數(shù)2-(X-2*層數(shù))2〔10〕倒扣問題做錯或不合格的數(shù)目=總共損失額/數(shù).精品文檔〔〕牛吃草問題根本公式：草場原有草量+草的生長量=吃掉草量…有每天和總共兩個標(biāo)準(zhǔn)>草場原有草量〔牛數(shù)-每天長草量〕*天數(shù)原有水量〔抽水機(jī)數(shù)-單位時間漏水量〕抽水時間-〞〔12〕剩余定理例：〔13〕抽屜原理原理：將多于n個物品放入n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品數(shù)不少于2原理：將多于m*n個物品放入n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品數(shù)不少于m+1核心原理：將m*n+1個物品放入n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品數(shù)不少于m+1〔14〕集合問題畫文氏圖，由中間向外推〔15〕統(tǒng)籌問題煎煎餅問題鍋上只能同時煎兩個煎餅，現(xiàn)在有奇數(shù)個煎餅需要煎，問怎樣煎才能用時最短——把其中一個煎餅的一面煎完了后拿出來，再煎另一個煎餅的一面，最后把這兩個煎餅沒煎的一面同時放在鍋上煎。運(yùn)費(fèi)問題“非閉合〞貨物集中問題：在非閉合的路徑上〔包括線形、樹形等，不包括環(huán)形〕有多個“點(diǎn)〞，每個點(diǎn)之間通過“路〞來連通，每個“點(diǎn)〞上有一定的貨物，需要用優(yōu)化的方法把貨物集中到一個“點(diǎn)〞上的時候，通過以下方式判斷貨物的流向：判斷每條“路〞的兩側(cè)的貨物總重量，貨物在這條“路〞上一定是從輕的一側(cè)流向重的一側(cè)，并且與路徑長短即兩點(diǎn)間的運(yùn)距沒有關(guān)系，做題時一般利用“核心法那么〞，從中間路段開始判斷。卸車問題設(shè)車站數(shù)目為M，車輛數(shù)為，那么有：假設(shè)M>N，那么需要工人最少的數(shù)目為前N個用人最多的車站的用人數(shù)目之和假設(shè)M<N，那么需要工人最少的數(shù)目為各個車站用人數(shù)目之和生產(chǎn)上衣和褲子問題〔16〕時鐘問題鐘面問題時鐘一晝夜〔24小時〕轉(zhuǎn)2圈，分針一晝夜轉(zhuǎn)24圈時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次1211TO鐘面問題很多本質(zhì)上是追擊問題，可選用公式T=T0為需要追擊的時間長度。壞表問題+，也就是T=T*，其中T為需要追擊的格數(shù)，T0011找準(zhǔn)壞表的“標(biāo)準(zhǔn)比〞，然后按比例計算〔17〕濃度問題溶質(zhì)溶液溶質(zhì)溶質(zhì)+溶劑??溶液濃度==屢次混合濃度問題①設(shè)鹽水瓶中鹽水的質(zhì)量為M，濃度為C，每次操作先倒出M克鹽水，再倒入M克清水，如此反復(fù)N次，那么鹽水的濃度變?yōu)?C*OOOOMOM〔1+〕N②設(shè)鹽水瓶中鹽水的質(zhì)量為M，濃度為C，每次操作先倒入M克清水，再倒出M克鹽水，如此反復(fù)N次，那么鹽水的濃度變?yōu)?C*OOOOM〔〕NMMO〔18〕雞兔同籠問題〕列方程組〔2〕代入法〔〕整除法〔〕利用倒扣原理.精品文檔〔19〕逆推問題從結(jié)論往前推〔20〕分段計算問題?題型：商品銷售中打折或返錢，稅金計算，水費(fèi)思路：分區(qū)間計算要點(diǎn)：弄清分段點(diǎn)、細(xì)心計算〔21〕比賽問題淘汰賽所需場次：僅需決出冠、亞軍………………N-1僅需決出、2、3、4名………N2CA循環(huán)賽所需場次：單循環(huán)賽〔任意兩場打一場比賽〕……………雙循環(huán)賽〔任意兩場打兩場比賽〕……………N2N〔22〕傳球問題(N1)MN個人傳M次球，記X=，那么與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人〞的方法數(shù)，與X次接近的整數(shù)為傳給自己的N方法數(shù)【取整，取整1】〔23〕星期問題口訣“一年就是1，閏日再加；一月就是，多少再補(bǔ)算〞〔24〕余數(shù)相關(guān)問題口訣“余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍數(shù)做周期〞〔25〕乘方尾數(shù)問題底數(shù)留個位，指數(shù)末兩位除以4取余數(shù)，特殊地，余數(shù)為0記為。底數(shù)為0，1，，6的數(shù)，乘方尾數(shù)不變〔26〕質(zhì)因數(shù)分解問題?題型：求約數(shù)個數(shù)，最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)PPPPrrrm(11)(21)(1)r11*r22*r3**3rmN??形式：m，那么因數(shù)共有個NPPPPNPPPP*Jm中，取各個數(shù)對最大公約數(shù)：從r11*r22*r33**rm；mJ1*J22*J33*121mPPPP,,,中〔〕……〔〕的最小值，依次作為的指數(shù)，最后再將這些數(shù)乘起來就是結(jié)果。1m23NPPPPNPPPP*Jm中，取各個數(shù)對?最小公倍數(shù)：從r1*r2*r3**rm；J1*J2*J3*1123m2123mPPPP,,,中〔〕……〔〕的最大值，依次作為的指數(shù)，最后再將這些數(shù)乘起來就是結(jié)果。1m23n〔29〕小運(yùn)算題1/a1+1/a2…1/an??什錦糖的單價=，其中為an第n種糖的單價N封信和NDD=0D=1D=2，D=9，n1234D=44，D=26556??剪繩問題：X=2N*M+1……一根繩連續(xù)對折N次，從中剪M刀，那么該繩被剪成了X段，但不是每段長度都相等過河問題MRM個人過河，船上能載N個人，由于需要R個人劃船，故共需要過河次NR?握手問題.精品文檔NN(1)N個人共握次手2?等量交換濃度公式有甲、乙兩杯含鹽率不同的鹽水，甲杯鹽水重120克，乙杯鹽水重80克?，F(xiàn)在從兩杯倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中恰好使兩杯的含鹽率相同，問從每杯中倒出的鹽水是多少克？MN**X析：MN?空瓶換汽水問題N個空瓶換1瓶汽水，那么〔N-1〕個空瓶換1瓶純水〔不包括裝水的瓶子〕?火車提速問題設(shè)火車原來走某段路程用時T小時，第一次提速r1%，第二次提速r2%……第次提速rn%，那么現(xiàn)在火車用時？T新=Trr?翻山嶺問題121223676某人過山嶺用了小時，次日要返回原地，仍要過山嶺，這次用了小時，上坡速度都為5千米每小時，下坡速度都為千米每小時，求路程的總長度。1112672tt12S1223公式：，此題答案為40千米。n11v1v2〔30〕幾何問題N邊形內(nèi)角和=180°〔〕3332a2a2面積：①正三角形：②正六邊形：4rd④圓柱體2r+2③球體4=222外表積：①正方體6a2②長方體2(ab+bc+ac)4r1d④圓柱體r1r3322體積：①正方體3②長方體abc③球體h⑤圓錐體h363?幾何特性：等比例放縮特性?幾何最值理論一個幾何圖形其尺度變?yōu)樵瓉淼膍倍，那么????平面圖形中，假設(shè)周長一定，越接近于圓，面積越大平面圖形中，假設(shè)面積一定，越接近于圓，周長越小????對應(yīng)角度不發(fā)生變化對應(yīng)長度變?yōu)樵瓉淼膍倍對應(yīng)面積變?yōu)樵瓉淼?倍對應(yīng)體積變?yōu)樵瓉淼?倍立體圖形中，假設(shè)外表積一定，越接近于球，體積越大平面圖形中，假設(shè)體積一定，越接近于球，外表積越小〔六〕經(jīng)典例題.精品文檔數(shù)的拆分：1、用短除法實現(xiàn)數(shù)的拆分。2、例題總結(jié)：1000X999X998X997X996…X5X4X3X2X1得到的積的位數(shù)有多少個？問題轉(zhuǎn)換：上題等于求上述等式轉(zhuǎn)化為A*10^n的話，n最大是多少？進(jìn)一步轉(zhuǎn)化：也等于求A*2^n*5^n的話，n最大是多少？任何一個整數(shù)，可以分解為質(zhì)數(shù)的冪相乘2^aX3^bX5^cX7^dX…。題目分析轉(zhuǎn)化后變成為上述所有數(shù)字可以分解出來的2^aX5^b最終所有b加在一起的和的最大數(shù)。因為要湊對才能為10，故a或者b以小的為準(zhǔn)。由于數(shù)字可以被2整除的情況會遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于能被5整除的情況，故以能被5整除的b為準(zhǔn)。能被5整除的數(shù)如下：5，10，，20，25，…,995,1000。不難知道共有1000/5=200個數(shù)字。提取公因式：5^200(1X2X3X4X5X…X199X200)而…X199X200本身還含有200/5=40個可被5整除的自然數(shù)，整理之后去掉無助于構(gòu)成10的數(shù)還可繼續(xù)提取為：5^40(1X2X3X…X40)繼續(xù)提?。?^8(1X2X3X…X8)繼續(xù)提取出：5^1。綜上，一共有200+40+8+1=249個，249的2倍以上的，可組成10的個數(shù)是，共249個0.因此,該類題型總結(jié)如下:求一群連續(xù)自然數(shù)相乘尾數(shù)為幾個0的解法，轉(zhuǎn)化為求該數(shù)字群的最大數(shù)能被5整除的商，及其商〔的商〕繼續(xù)被整除的商的整數(shù)局部之和。2000/5=200200/5=4040/5=88/5=1=200+40+8+1=2493、例題總結(jié)B:2000X1999X1998X…X5X4X3X2X1得到的積有一個約數(shù)是35的n次，這個n最大可以是多少？求法類似于上題：.精品文檔35的n次可以分解為5的n次和7的n次的積，由于可被5整除的數(shù)每隔4就會又一次，而能被7整除的隔6個才出現(xiàn)一次，故以小的，即77整除的數(shù)提出來是:7,14,21,…2000/7=285285/7=4040/7=5故該n最大可以是285+40+5=330.4、例題總結(jié)：1440的正約數(shù)的個數(shù)是多少？利用短除法得出：1440=2^5*3^2*5^1其正約數(shù)分別為：1440=2^5*3^2*5^1，正約數(shù)可以寫成a=2^x*3^y*5^zx取[0,5],y取[0,2],z取[0,1]有6×3×2=36個總結(jié)公式：正約數(shù)個數(shù)等于各〔指數(shù)〕之和之乘積。5、例題總結(jié)：學(xué)校準(zhǔn)備了1152塊正方形彩板，用它們拼成一個長方形，有多少種拼法。設(shè)這些正方形的變長為1。該提實際上是求1152這個數(shù)可以分解成多少對正約數(shù)相乘之積。利用短除法得出：，即1152=2^x*3^y的形式，x可在(0-7),y可在〔〕之間任取。根據(jù)上述例題4的結(jié)論，該數(shù)有〔7+1〕〔〕=24個正約數(shù)?？梢越M成12對矩形?！菜摹持貜?fù)數(shù)字的因式拆分：123123=123*101123124234=3+1〕=123*100101方法總結(jié)：①找出重復(fù)數(shù)字組；②對該數(shù)字組的最后一個數(shù)字做標(biāo)記；③改寫成重復(fù)數(shù)字某數(shù)X的形式，有標(biāo)記處補(bǔ)，無標(biāo)記處寫0，重復(fù)數(shù)字之間的0直接照抄組成。.精品文檔例題：9039030/43043=903*(10010)/(43*1001)=10*903/43=210〔五〕數(shù)的重排：例題：如果把1到999這些數(shù)字從小到大的順序排成一排，這樣就組成一個多位數(shù)：…996997998999。那么這些數(shù)字從左到右第2000個數(shù)字是多少？解法：①分區(qū)個位區(qū)：123456789：9個數(shù)字；…96979899：2*90=180個數(shù)字；…997998999：3*900=2700個數(shù)字。②第2000個數(shù)字為：，即百位區(qū)第1811個數(shù)字。1811/3=603…2故該數(shù)為99+603=702之后的第2位數(shù)字，即703，即“〞。2000-9-180〕/3=603……，需要求的數(shù)字為603+100=703的第二位數(shù)字，即“0〞。假設(shè)余數(shù)為“0〞，那么為前一個數(shù)的最后一位。推廣，假設(shè)該數(shù)一直連到，求第1萬個數(shù)字：個位區(qū)：1*9=9個數(shù)字十位區(qū)：2*90=180個數(shù)字百位區(qū)：3*900=2700個數(shù)字千位區(qū)：4*9000=36000個數(shù)字第一萬個數(shù)字求解：〔10000-9-180-2700〕…3即該數(shù)為1000+1777=2777的第三位，即“7〞。例題：編一本書的書頁，用了270個數(shù)字〔重復(fù)的也算，例如頁碼115用了2個1和1個，共3一共多少頁？……第270為止最后一個數(shù)值。個位：1*9=9十位：2*90=180.精品文檔百位：3*900=270270大于189，應(yīng)在百位區(qū)。270-9-180=8181/3=27…0該數(shù)為100+27=127的前一位，即126.(六〕日期年齡1、主要考點(diǎn)：年：以“00〞結(jié)尾的年份，能被400整除的才是閏年，其余能被4整除的是閏年；月：大月，3，5，，，，12；小月：，，，；閏年2月：29天，平年2月：28天。星期：7天一循環(huán)，約52個星期〔幸運(yùn)52注意是平年的2月還是閏年的2月，假設(shè)是閏年的，還要注意該2月是否在計算期間。2、例題：某年3月有4個星期五，5個星期四，問該月1日是星期幾？星期五在星期四之后，為什么會少了一個呢？到下月去了，即3月31日是星期四。31-28=3，那么3月1日為星期四往前推3天，為星期一。Ⅱ、數(shù)學(xué)運(yùn)算的常用根本方法〔一方程法：列方程、用剩余法解得答案尾數(shù)〔二〕十字交叉法：〔三〕代入法與排除法：〔六〕尾數(shù)法：〔七〕特值法：〔八〕換元法：.精品文檔四、邏輯判斷【做題原那么】〔〕有真有假看矛盾：找到矛盾不要碰，跳出矛盾找答案，回到矛盾辨真假?！病硹l件優(yōu)先找：信息優(yōu)先找，再找與信息相關(guān)的鏈條〔〕分析對應(yīng)要列表〔〕排除確定〔一〕邏輯方陣推出關(guān)系3組矛盾關(guān)系：必有一真一假3組上反對關(guān)系：至少有一假3組下反對關(guān)系：至少有一真6組附屬關(guān)系：推出關(guān)系〔二〕模態(tài)方陣推出關(guān)系?P??不必然不一定=可能不不可能不必然一定肯定必然不一定可能?不必然不并非一定不可能必然不不必然〔三〕三段論有些A是B，因此有些B是，需要以“所有A都是〞為前提有些A不是B，因此有些C是B，需要以“所有A都是〞為前提〔四〕直言命題推理所有S都是—————所有S都不是非P換質(zhì)推理所有S都不是————所有S都是非P有些S是——————有些S不是非P有些S不是—————有些S是非P所有S都是—————有些P是S所有S都不是————所有P都不是S有些S是——————有些P是S換位推理.精品文檔有些S不是—————無次項推理〔五〕復(fù)合命題推理否命題??推理：原命題與否命題之間必有一真一假且命題????形式：P且Q“和〞“同時〞“既……又……〞“不但……而且……〞“不僅……還……〞“雖然……但是……〞Q矛盾命題：推理：P或分解式：整個命題為真，那么任何一個分支也為真組合室：兩個分支同時為真，整個命題才為真或命題????形式：P或QQ矛盾命題：推理：P且充分條件命題?就……〞“哪里有……哪里就有……〞“一旦……就……〞“假假設(shè)……就……〞?推理：肯定前件就肯定后件，否認(rèn)后件就否認(rèn)前件肯定前件不能否認(rèn)后件，否認(rèn)后件不能肯定前件矛盾命題：前件為真，但后件為假必要條件命題?才……〞?推理：否認(rèn)前件就否認(rèn)后件，肯定后件就肯定前件肯定前件不能肯定后件，否認(rèn)后件不能否認(rèn)前件矛盾命題：前件為假，但后件為真充分條件與必要條件轉(zhuǎn)化??假設(shè)A是B的充分條件，那么B是A的必要條件推理：如果，那么Q只有P，才有Q只有Q，才有P如果Q，那么P充分必要條件命題??推理：原命題與逆否命題同真同假，并且之間能夠相互轉(zhuǎn)化連鎖推理?推理：P，才有，只有Q才，那么只有P才〞Q，Q，那么P〞〔六〕可能性推理類比推理A:a,b,c,d,e,xB:a,b,c,d,e,(很可能也有x屬性〕歸納推理〔一〕枚舉法歸納影響枚舉法的因素:①樣本的科學(xué)性；②數(shù)量的廣泛性。.精品文檔考點(diǎn)：是否以偏概全。加強(qiáng)枚舉法：①樣本科學(xué)，具有代表性；②數(shù)量足夠大。削弱枚舉法：①樣本不科學(xué)，不具代表性；②數(shù)量不夠?！捕骋蚬麣w納法〔又稱科學(xué)歸納法〕從現(xiàn)象到本質(zhì)的歸納：1、因果關(guān)系的特點(diǎn)：引起與被引起的關(guān)系。①先后性：事件排序題；②確定性：因果關(guān)系是確定的，不能隨意倒果為因；③客觀性：材料斷定的客觀。主觀性的選項一般不作為答案。以下全是主觀項，一般不選做答案：A.大多數(shù)人相信吸煙有害；B.沒有證據(jù)證明吸煙有害；C.毛主席說吸煙有利健康；D.尚不清楚吸煙和健康的關(guān)系；E.北醫(yī)三院研究說明吸煙有利健康；F.權(quán)威機(jī)構(gòu)調(diào)查說明吸煙有利健康。④相關(guān)性：真正相關(guān)。做題時，要首先去掉不相關(guān)項，接著去掉主觀項。2、求因果的方法：①求同法：其他各不相同，只有S相同，結(jié)果X相同，可能S就是X的原因。加強(qiáng)求同法：確無其他相同項；只有s相同。削弱求同法：還有其他不同；還有更為根本的不同。其他各項相同，只有S不同，結(jié)果X不同，可能S就是X的原因。加強(qiáng)求異法：確實其他相同，只有一點(diǎn)不同。削弱求異法：還有其他不同，還有更為根本的不同。③求同求異共用法：在“大的相同〞中有“小的不同〞④共變法：一個量變，另一個量也在變，可能前者就是后者的原因。⑤剩余法：A或者B可引起，不是，所以原因是B。三、歸納推理的具體題型：〔〕削弱反駁：核心：居于A推出B。①B推出，倒果為因了；②另有它因；③A推出B，A推出非B：推不出。④比例推理，不能簡單地以過半為標(biāo)準(zhǔn)，而因以總體比例為基準(zhǔn)判斷。〔〕加強(qiáng)支持：①A推出B，果真A發(fā)生，B也發(fā)生；②沒A就沒有B。〔〕假設(shè)前提預(yù)設(shè)A(a1,a2,a3)推出B，現(xiàn)在假設(shè)缺乏那么要補(bǔ)充a3.〔〕解釋說明看似矛盾，實質(zhì)上是還有原因，要補(bǔ)充原因，即解釋說明?！病辰Y(jié)論〔言語型的邏輯，言語理解〕①注意概念的變化〔擴(kuò)大、縮小〕.精品文檔②絕對化③外加推論〔七〕不可能推理一件事情，件事情。A只能通過a和babA無法完成這〔八〕常見推理錯誤??以偏概全，過度引申符合常識但不符合推理規(guī)律〔九〕題型例如.精品文檔五、圖形推理一、根本考慮角度具體：點(diǎn)、線、角、邊、線、面積、體積、周長、方向、位置、開口、封閉空間、顏色、陰影、筆畫、筆劃、共同元素二、?？碱愋汀病撤忾]性包括開放型和封閉型，有幾個開口、幾個封閉空間等〔〕幾筆“畫〞“劃〞成“畫〞當(dāng)成寫漢字，前后筆尖走過的路徑不能夠重疊“劃〞只要前后筆尖走過的路徑不間斷、不管重疊不重疊都算作是一“劃〞，其中“一筆劃成〞經(jīng)?？肌病朝B加性去同存異、去異存同同色疊加、異色疊加分別取那種顏色誰覆蓋誰、透明性圖形的合并與拆分〔〕對稱性軸對稱，中心對稱圖形幾條對稱軸〔〕凹凸性沿著某一條邊劃直線，如果圖形的全部都在直線的同一側(cè)，那么該圖形成“凸〞性，反之那么呈“凹〞性〔〕伸縮性按某一個點(diǎn)拉伸，或按某一個點(diǎn)壓縮看圖形的變化〔〕旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、移動逆、順時針旋轉(zhuǎn)45°，90°，135°，°，S型，O型向上、下、左、右翻轉(zhuǎn)；注意有兩個元素同時按照不同的規(guī)律旋轉(zhuǎn)的情況〔〕折疊圖形的空間性：折疊或者側(cè)面展開。〔最難〕abcA幾個根本原那么：在平面上不相鄰的兩個平面在立體上永遠(yuǎn)相對，例如上圖的A-a,B-b,C-c。平面上相鄰的面，在立體上方向一致。當(dāng)立體圖形側(cè)放時，相對的兩面不可能同時看見，但肯定能夠看見其中的一面考慮哪兩個面必須相鄰，以及應(yīng)該怎樣相鄰和不可能怎樣相鄰〔〕圖形換算某個圖形相當(dāng)于另一個圖形的幾個圖形的優(yōu)先級〔10〕重心·圖形的重心問題.精品文檔上述圖形重心逐漸下降〔〕數(shù)量的特征圖形、元素的種類、個數(shù)的數(shù)字特征〔奇、偶、等差、等比、質(zhì)數(shù)列、組合數(shù)列〕及和、差、積、商關(guān)系某一圖形或元素的種類、數(shù)量大于或小于另一圖形或元素的數(shù)量圖形排數(shù)、列數(shù)；內(nèi)部線條數(shù)與外部線條數(shù)；漢字筆畫數(shù)；26個英文字母間隔數(shù)、筆畫數(shù)、字母排序〔12〕九宮格橫向看縱向看旋轉(zhuǎn)看對角看蛇形看綜合看三、觀察順序〔〕視覺沖擊點(diǎn)：哪個特點(diǎn)最突出〔〕九宮格：行——列——對角線〔〕整體——局部：整體找不出特征再拆分四、樣式〔〕運(yùn)算：疊加和相減；存同和去同〔〕遍歷：排列組合，不丟元素、不重復(fù)〔〕周期：奇偶性〔奇偶性13579；2468〕五、數(shù)量0邊0角〕———面：————素：元素類、數(shù).精品文檔六、類比推理〔一〕關(guān)鍵方法遣詞造句法縱橫比對法看全選項法〔二〕根本關(guān)系〔〕同義詞、近義詞、對義詞、反義詞〔矛盾關(guān)系：真——假；反對關(guān)系：黑——白〕〔〕附屬、全同、交叉、包含、互異〔〕都是形容詞、動詞、名詞、動賓結(jié)構(gòu)、偏正結(jié)構(gòu)、承接關(guān)系〔4〕原因與結(jié)果直接因果與間接因果；必然因果與或然因果>、整體與局部、前提條件、具體與抽象、作者與作品與作品中的人物形象與體裁、工具與用途與作用對象與適用場合與活動空間與計量單位與專門人員、事物與事物