圓錐圓錐的體積教案人教版

第2課時圓錐的體積教學(xué)目標(biāo)1.掌握圓錐的體積計算公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并且能運(yùn)用這一知識解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。2.經(jīng)歷“直覺猜想——實(shí)驗(yàn)探索——合作交流——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用”的探索過程，理解圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。3.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，能積極參與數(shù)學(xué)活動，自覺養(yǎng)成與人合作交流和獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)1.圓錐體積公式的理解，并能運(yùn)用公式求圓錐的體積。2.圓錐體積公式的推導(dǎo)。教學(xué)過程一、提出問題，導(dǎo)入新課師：求這堆沙子的體積就是求什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說出求圓錐的體積。師：你有沒有辦法求出這個圓錐形沙堆的體積呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：轉(zhuǎn)化成長方體。預(yù)設(shè)2：轉(zhuǎn)化成正方體。預(yù)設(shè)3：轉(zhuǎn)化成圓柱。(可能還有學(xué)生說出圓錐體積的計算公式，教師可以問問他是怎么知道的。)師：大家都想到了運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法來解決問題，但這樣做似乎比較麻煩，想不想找到一種簡單而又科學(xué)合理的方法計算出圓錐的體積呢？今天我們就來研究這個問題。(板書課題：圓錐的體積)【設(shè)計意圖】以生活中的數(shù)學(xué)的形式導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。二、自主探究，推導(dǎo)圓錐體積的計算公式1.猜想。師：你覺得圓錐的體積可能與哪種圖形的體積有關(guān)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說圓錐的體積與圓柱的體積有關(guān)，因?yàn)樗鼈兊牡酌娑际菆A形。師：(舉起等底等高的圓柱、圓錐教具，把圓錐套在透明的圓柱里)想一想它們的體積之間會有什么樣的關(guān)系？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生猜測等底等高的圓柱的體積可能是圓錐的2倍、3倍、4倍或其他。師：我們的猜測到底對不對呢?下面請大家一起來驗(yàn)證吧！2.探究驗(yàn)證。(1)開展實(shí)驗(yàn)收集數(shù)據(jù)。師：圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系呢？我們一起來做實(shí)驗(yàn)。這里有沙子和水，還有等底等高和不等底等高的各種圓柱、圓錐的容器。(出示課件)①教師提出實(shí)驗(yàn)要求：各組根據(jù)需要選用實(shí)驗(yàn)用具，小組成員分工合作，輪流操作，并做好實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集整理。②學(xué)生小組活動，教師巡視指導(dǎo)。(2)交流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：把一個圓錐裝滿水倒入一個和它等底等高的圓柱里，正好3次倒?jié)M。預(yù)設(shè)2：把一個圓柱裝滿水，倒入一個和它等底等高的圓錐里，正好倒了3次。預(yù)設(shè)3：把一個圓錐裝滿沙子，倒入一個和它不等底等高的圓柱里，倒了4次還差一點(diǎn)沒有滿(可能還有的組實(shí)驗(yàn)結(jié)果不是4次)。師：為什么出現(xiàn)了不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果？請你們分別派代表來現(xiàn)場演示一下。(學(xué)生演示)師：大多數(shù)情況下，圓柱能裝下3個圓錐的沙或水，也有2次多或4次等不同的結(jié)果。請你觀察，什么情況下圓柱剛好能裝下3個圓錐的沙或水？(學(xué)生可以討論，組間交流。)【學(xué)情預(yù)設(shè)】各組觀察圓柱和圓錐，發(fā)現(xiàn)只有在等底等高的情況下，圓柱的體積才是圓錐體積的3倍，也就是說：在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱體積的。師：是不是所有的符合等底等高條件的圓柱、圓錐，它們的體積之間都具有這樣的關(guān)系呢？教師用標(biāo)準(zhǔn)教具裝水(沙)再實(shí)驗(yàn)一次，加以驗(yàn)證。(3)總結(jié)結(jié)論。學(xué)生自行總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：課件演示動態(tài)的實(shí)驗(yàn)過程。【設(shè)計意圖】實(shí)驗(yàn)的過程就是科學(xué)論證的過程，分享其他小組的實(shí)驗(yàn)過程，發(fā)現(xiàn)結(jié)論不同后，通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)問題所在。并且再次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證“只有等底等高的圓柱、圓錐，圓錐的體積才是圓柱體積的”這個結(jié)論，在這個過程中感悟到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。3.小組討論，推導(dǎo)公式。師：通過實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)圓錐的體積與同它等底、等高的圓柱的體積之間的關(guān)系了嗎？你能用字母表示出它們之間的關(guān)系嗎？生匯報，師板書：V圓錐=V圓柱=Sh4.加深理解。師：Sh表示什么？為什么要乘？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能說出因?yàn)閳A錐的體積是與它等底、等高的圓柱的體積的，Sh表示圓柱的體積，乘后就表示與它等底、等高的圓錐的體積。師：要求圓錐的體積，必須知道哪些條件？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：必須知道底面積和高。(此時教師可以提示，知道另外哪些條件也能求出圓錐的體積。)預(yù)設(shè)2：必須知道底面半徑和高。(可以讓學(xué)生根據(jù)這兩個條件寫出圓錐的體積公式：V圓錐=πr2h。)預(yù)設(shè)3：必須知道底面直徑和高。教師板書公式：V圓錐=πh預(yù)設(shè)4：必須知道底面周長和高。教師板書公式：V圓錐=πh教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，板書求圓錐體積的多個公式?！驹O(shè)計意圖】明確圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一所需條件，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對圓錐體積公式的理解，再次突出了本課的難點(diǎn)。在已有的知識經(jīng)驗(yàn)之上，鼓勵學(xué)生說出求圓錐體積的多個公式，為靈活運(yùn)用知識解決問題作準(zhǔn)備。三、利用圓錐的體積公式解決實(shí)際問題1.課件出示教科書P34例3。師：解決這個問題就先要計算什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】先要求出沙子的體積，再算出沙子的質(zhì)量。2.學(xué)生獨(dú)立解答。（1）師：同學(xué)們先自己嘗試做一做。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：3.14×(4÷2)2×1.5=18.84(m3)18.84×1.5=28.26(t)預(yù)設(shè)2：×3.14×42×1.5=25.12(m3)25.12×1.5=37.68(t)預(yù)設(shè)3：×3.14×(4÷2)2×1.5=6.28(m3)6.28×1.5=9.42(t)師：請你仔細(xì)觀察，誰做對了？誰做錯了？為什么？學(xué)生觀察、討論，然后匯報?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：第一種做法是錯誤的，求圓錐體積時忘了乘。預(yù)設(shè)2：第二種做法是錯誤的，求圓錐底面積時，把直徑當(dāng)成了半徑來計算。預(yù)設(shè)3：第三種做法是正確的，先用公式V=πh求出圓錐形沙堆的體積，再求出沙子的質(zhì)量。師：通過大家的分析，你能說一說在求圓錐體積時，要注意些什么嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能說出要根據(jù)信息選擇正確的公式進(jìn)行計算，求圓錐體積時不要忘了乘。教師可以適時提醒學(xué)生，解決問題之前要看清題目中的信息，計算體積之前先寫出對應(yīng)的公式等。(2)課件出示正確解答。【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用信息，自主解決問題，靈活運(yùn)用圓錐體積計算公式，加深對公式的理解。在解決問題的過程中，充分利用錯誤資源，讓學(xué)生辨析，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的能力。四、練習(xí)鞏固，拓展提升1.學(xué)生獨(dú)立解答教科書P34“做一做”第1、2題。解答完畢后，集中展示交流，訂正?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：直接給出圓錐的底面積和高，求圓錐的體積。指導(dǎo)學(xué)生計算時先寫計算公式V=Sh，再根據(jù)公式代入數(shù)據(jù)計算。第2題：這道題與例3相似，要求鉛錘的質(zhì)量，先要求鉛錘的體積，求體積時運(yùn)用公式V=πh。2.學(xué)生獨(dú)立解答教科書P35“練習(xí)六”第4~7題。完成后在小組內(nèi)交流，匯報錯例并進(jìn)行評析、訂正。【學(xué)情預(yù)設(shè)】第4題：根據(jù)等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的關(guān)系來解決問題，匯報時讓學(xué)生說一說想法和算式。第5題：有關(guān)圓錐與圓柱體積關(guān)系的判斷題，在辨析中讓學(xué)生充分說明理由，進(jìn)一步明確只有等底等高的圓柱與圓錐的體積才存在3倍的關(guān)系。第6題：已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積。要先根據(jù)底面周長求出底面半徑，再求出圓錐的體積，可以用公式V=πh來進(jìn)行計算。第7題：要求煤的質(zhì)量，先要求煤的體積，已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，注意公式的應(yīng)用，還要強(qiáng)調(diào)題目要求得數(shù)保留整數(shù)，要按照要求完成?！驹O(shè)計意圖】在解決問題的過程中，注重實(shí)踐性，會把實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題并解決。加強(qiáng)辨析，明確圖形之間的聯(lián)系，鞏固對圓錐體積公式的理解和應(yīng)用。五、課堂小結(jié)師：回顧今天的學(xué)習(xí)過程，你們有什么收獲呢？課后和小組同學(xué)一起完成教科書P35~36“練習(xí)六”第3題、第8~11題。教