平面向量數(shù)量積的坐標表示【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)

平面向量數(shù)量積的坐標表示練習(xí)一、單選題已知向量a=(1,2)，b=(?2,3)，c=(4,5)，若(aA.?12 B.12 C.?2已知平面向量a=(2,4)，b=(?1,2)，若c=a?(aA.42 B.25 C.8 設(shè)向量a與b的夾角為θ，a=(2,1)，a+3b=(5,4)，則A.1010 B.13 C.310已知向量a=(x2,x+2),b=(?3,?1),c=(1,3)A.π6 B.π3 C.2π3已知向量a=(1,2)，b=(1,1)，且a與a+λb的夾角為銳角，則A.λ<?53 B.λ>?53

C.λ>?53且已知A(1,?1)，B(2,2)，C(3,0)，若點D滿足CD⊥AB，且CB?//?AD，則點D的坐標是(????)A.(1,0) B.(?1,0) C.(0,?1) D.(0,1)設(shè)向量a=(1,2)，b=(x,1)，當向量a+2b與2a?bA.52 B.2 C.1 D.在如圖所示的平面圖形中，e1，e2為互相垂直的單位向量，則向量a+b?c可表示為

A.e1?2e2

B.?e1在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2，AB=1，D為BC的中點，E在斜邊AC上，若AE=2EC，則DE?AC=A.12 B.13 C.14已知向量a，b滿足：|a|=2，<a，b>=60°，且A.13 B.4 C.23 D.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，滿足MF1·MA.(0,1) B.0,12 C.0,2平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=22，∠BAD=3π4，E是線段CD的中點，則AEA.0 B.2 C.4 D.4二、單空題已知向量b與向量a=(1,?2)的夾角是180°，且|b|=35，則b已知向量a=(?1,x)，b=(x+2,x)，若|a+b|=|如圖，在2×4的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量a，b，則向量a+b，a?b的夾角余弦值是______已知a=(?1,1)，b=(1,2)，則a?(a已知向量a=(?1,2)，b=(m,1)，若向量a+b與a垂直，則m=三、解答題已知a與b同向，b=(1,2)，a(1)求a的坐標;(2)若c=(2,?1)，求a(b?c已知平面向量a=(3,4)，b=(9,x)，c=(4,y)，且a(1)求b和c(2)若m=2a?b，n=a+c，求向量m與向量n已知三個點A(2,1)，B(3,2)，D(?1,4)．(1)求證：AB⊥AD；(2)要使四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標以及矩形ABCD的兩對角線所成的銳角的余弦值．

已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中a=(1,3)，b(1)若a//c，求向量(2)若a+2b與2a?b垂直，求向量a與b所成角的正弦值．

答案和解析1.【答案】C

【解答】

解：a+λb=(1?2λ,3λ+2)；

又(a+λb)⊥c；

∴(a+λb)?c=4(1?2λ)+5(3λ+2)=0；

解得λ=?2．

2.【答案】D

【解答】解：∵【解答】解：∵a=2,1，a+3b=5,4，

∴b=1,1

．

∴cosθ=a·b|a|·|b|=2×1+1×15×2=31010，

而θ∈0,π，∴sinθ=1?cos2θ=1010．

4.【答案】A

【解答】

解：∵向量a→=(x2,x+2)，b→解：由題意，∵a與a+λb的夾角為銳角，

∴a·a+λb>0且a與a+λb不同向，

即a·a+λb>0λ≠0,

故a2+λa·b=5+3λ>0λ≠0,

解得λ>?53且λ≠0．

6.【答案】D

【解答】

解：設(shè)D(x,y)，則BC=(1,?2)，AB=(1,3)，AD=(x?1,y+1)，CD=(x?3,y)．

由題意可得2x+y?1=0,x?3+3y=0,解得x=0,y=1,

【解析】解：以e1，e2互相垂直的單位向量所在的直線分別為x軸和y軸，建立直角坐標系，

則e1=(1,0)，e2=(0,1)，

則向量a=(1,2)，b=(1,?2)，c=(1,2)，

則向量a+b?c=(1,2)+(1,?2)?(1,2)=(1,?2)，

即可表示為e1?2e2，

9.【答案】B

【解答】

解：以B為坐標原點，AB所在直線為x軸，BC所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，

則B(0,0)，A(1,0)，C(0,2)，所以AC=(?1,2)，

∵D為BC中點，所以D(0,1)，因為AE=2EC，

所以E13,43，所以DE=13,13，

所以DE?AC=(13,13)·(?1,2)=?13+23=13．

故選B．

10.【答案】A

【解答】

解：因為|a|=2，<a，b>=60°，設(shè)b=r，

設(shè)a=2,0，b=12r,32r，

c=12tr?1,32tr，c?a=12tr?3,32tr，

|c|+|c?a|

=12tr?12+32tr2+12tr?32+32tr2，

表示點12tr,32tr到(1,0)的距離與12tr,32tr到(3,0)和，

又12tr,32tr在直線y=3x上，(1,0)關(guān)于y=3x的對稱點為?12,32，

所以|c|+|c?a|的最小值為?12,32與(3,0)兩點間的距離3+122+322=13，

11.【答案】C

【解答】

解：不妨設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，焦距為2c，橢圓上任一點P(x,y)，

由MF1·MF2=0的點M總在橢圓內(nèi)，

得PF1·PF2>0，得x2+y2>c2恒成立，

可得y2<b4a2?b2恒成立，

又?b?y?b，

所以b2<b4a2【解析】解：設(shè)每個小正方形的邊長為1，建立如圖所示的平面直角坐標系，

則a=(2,?1)，b=(3,2)．

∴a+b=(5,1)，a?b=(?1,?3)．

∴(a+b)?(a?b)=?5?3=?8.|a?b|=10，|a+b|=26．

∴向量a+b，a?b【解答】解：∵向量a=?1,2，b=m,1，

∴a+b=(?1+m,3)，

∵向量a+b與a垂直，

∴(a+b)·a=(?1+m)×(?1)+3×2=0，

解得m=7∴λ=2，∴a(2)∵b?c∴a(b?19.【答案】解：(1)∵a//b，∴3x?36=0∵a⊥c，∴3×4+4y=0．

∴y=?3．∴(2)m=2a?設(shè)m，n的夾角為θ，

則cosθ=∵θ∈[0,π]，∴θ=3π4，即m，n的夾角為3π4．

20.【答案】(1)證明：∵A(2,1)，B(3,2)，D(?1,4)，

∴AB=(1,1)，AD=(?3,3)，

∴(2)解：∵AB⊥AD，四邊形ABCD為矩形，

∴AB=DC．

設(shè)點C的坐標為(x,y)，

則DC=(x+1,y?4)．

又∵AB=(1,1)，

∴x+1=1,y?4=1,

解得x=0,y=5.

∴點C