《流體力學》流體運動學

流體力學輔導材料3：第3章流體運動學【教學基本要求】了解描述流體運動的兩種方法。了解跡線與流線的概念。掌握歐拉法質點加速度的表達式。理解總流、過流斷面、流量、斷面平均流速的概念；理解定常流與非定常流、均勻流與非均勻流、漸變流與急變流、有壓流與無壓流。熟練掌握總流的連續(xù)性方程。理解無旋流與有旋流，掌握其判別方法。掌握流函數(shù)、速度勢函數(shù)與速度的關系。知道流網法、勢流疊加法解平面勢流的原理?！緦W習重點】流線與跡線；質點加速度的歐拉表述法。總流的連續(xù)性方程。無旋流與有旋流的判別。流函數(shù)、速度勢與流速的關系?！緝热萏嵋蛯W習指導】3.1流動描述描述流動的兩種方法描述流動的方法有拉格朗日法和歐拉法。拉格朗日（Lagrange）法：拉格朗日法以研究個別流體質點的運動為基礎，通過對每個流體質點運動規(guī)律的研究來獲得整個流體的運動規(guī)律。這種方法又稱為質點系法。拉格朗日法的基本特點是追蹤單個質點的運動。此法概念明確，但復雜。一般不采用拉格朗日法。歐拉（Euler）法：歐拉法是以考察不同流體質點通過固定的空間點的運動情況來了解整個流動空間內的流動情況，即著眼于研究各種運動要素的分布場。這種方法又叫做流場法。歐拉法中，流場中任何一個運動要素可以表示為空間坐標和時間的函數(shù)。例如，在直角坐標系中，流速v是隨空間坐標（x,y,z）和時間t而變化的，稱為流速場。用歐拉法描述流體運動時，質點加速度等于時變加速度和位變加速度之和，表達式為：

TOC\o"1-5"\h\zdu du du du dua= +u +u +uxdt dt xdxydy zdz3-6)dudu du du d3-6)a=y=y+uy+uy+u匕>ydtdtxdxydy zdzdudu du du dua=zz+uz+uz+uzydt dt xdxydy zdz跡線與流線在研究流動時，常用某些線簇圖像表示流動情況。拉格朗日法是研究流體中各個質點在不同時刻運動的化情況，引出跡線的概念；歐拉法是在同一時刻研究不同質點的運動情況，引出流線的概念。1.跡線某一流體質點在運動過程中，不同時刻所流經的空間點所連成的線稱為跡線，或者跡線就是流體質點運動時所走過的軌跡線。2.流線流線是某瞬間在流場中繪出的曲線，在此曲線上所有各點的流速矢量都和該線相切。流線密處流速大，流線稀處流速小。流線是歐拉法分析流動的重要概念。流線具有以下特性：（1）流線不能相交。如果流線相交，那么交點處的流速矢量應同時與這兩條流線相切。顯然，一個流體質點在同瞬間只能有一個流動方向，而不能有兩個流動方向，所以流線不能相交。（2）流線是一條光滑曲線或直線，不會發(fā)生轉折。因為假定流體為連續(xù)介質，所以各運動要素在空間的變化是連續(xù)的，流速矢量在空間的變化亦應是連續(xù)的。若流線存在轉折點，同樣會出現(xiàn)有兩個流動方向的矛盾現(xiàn)象。（3）流線表示瞬時流動方向。因流體質點沿流線的切線方向流動，在不同瞬時，當流速改變時，流線即發(fā)生變化。描述流體運動的一些基本概念流管、元流和總流1.流管在流動中任意取一條微小的封閉曲線C,通過該曲線C上的每一個點作流線，這些流線所形成的一個封閉管狀曲面稱為流管。元流充滿流管中的流體稱為元流或微小流束?？偭饔蔁o數(shù)元流組成的整個流體（如通過河道、管道的水流）稱為總流。過流斷面、流量和斷面平均流速1.過流斷面垂直于流線簇所取的斷面，稱為過流斷面（過水斷面）。過流斷面的面積用A表示。過流斷面可以是平面也可以是曲面，視流線簇彼此是否平行直線而定。2.流量單位時間內通過某一過流斷面的流體體積稱為流量，用Q表示，單位是m3/s。3.平均流速因為總流過流斷面上各點的流速是不等的，例如管道中靠近管壁處流速小，而中間流速大，所以常用一個平均值來代替各點的實際流速，稱該平均值為斷面平均流速，用v表示。流量、斷面平均流速和過流斷面面積A的關系為：Q=vA一元流、二元流和三元流采用歐拉法描述流動時，流場中的任何要素可表示為空間坐標和時間的函數(shù)。例如，在直角坐標系中，流速是空間坐標x,y,z和時間t的函數(shù)。按運動要素隨空間坐標變化的關系,可把流動分為一元流、二元流和三元流（亦稱一維流動、二維流動和三維流動）。流體的運動要素僅隨空間一個坐標（包括曲線坐標流程s）而變化的流動稱為一元流。運動要素隨空間二個坐標而變化的流動稱為二元流（即平面流動）。運動要素隨空間三個坐標而變化的流動稱為三元流（即空間流動）。定常流與非定常流定常流如果在流場中任何空間點上所有的運動要素都不隨時間改變，這種流動稱為定常流。各質點的運動要素與與時間無關，僅僅是空間坐標的連續(xù)函數(shù)。例如對流速而言u=u（x,y,z）xxu=u（x,y,z）>yyu=u（x,y,z）zz因此，流速對時間的偏導數(shù)應等于零。所以，對定常流來說，在式（3-6）加速度公式中時變加速度（當?shù)丶铀俣龋┑扔诹?。定常流時，跡線與流線重合。非定常流如果流場中任何空間點上有任何一個運動要素是隨時間而變化的，這種流動稱為非定常流。定常流與非定常流的區(qū)分，是看運動要素，如速度、壓強等，是否隨時間變化。均勻流與非均勻流1.均勻流如果流動過程中運動要素不隨坐標位置（流程）而變化，這種流動稱為均勻流。均勻流

具有以下特性：（1）均勻流的流線彼此是平行的直線，其過流斷面為平面，且過流斷面的形狀和尺寸沿程不變。（2）均勻流中，同一流線上不同點的流速應相等，從而各過流斷面上的流速分布相同，斷面平均流速相等，即流速沿程不變。在式（3-6）加速度公式中位移加速度等于零。（3）均勻流過流斷面上的動水壓強分布規(guī)律與靜水壓強分布規(guī)律相同，即在同一過流斷面上各點測壓管水頭為一常數(shù)。但應注意，不同斷面上的測壓管水頭并非一定為常數(shù)。2.非均勻流如果流動過程中運動要素隨坐標位置（流程）而變化，這種流動稱為非均勻流。非均勻流的流線不是互相平行的直線。對非均勻流，按照流線不平行和彎曲的程度，可分為漸變流和急變流。（1）漸變流流線雖然不是互相平行的直線，但近似于平行直線時的流動稱為漸變流（或緩變流）。漸變流過流斷面上動水壓強的分布規(guī)律，可近似地看作與靜水壓強分布規(guī)律相同。（2）急變流若流線之間夾角很大或者流線的曲率半徑很小，這種流動稱為急變流。急變流時動水壓強分布規(guī)律，與靜水壓強分布規(guī)律不同。定常流與非定常流、均勻流與非均勻流、漸變流與急變流是不同的概念，要了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，千萬不要混淆。定常流與非定常流是以運動要素是否隨時間變化來區(qū)分的。均勻流與非均勻流是以流動過程中運動要素是否隨坐標位置（流程）而變化來區(qū)分的，亦可根據流線簇是否彼此平行的直線來判斷。非均勻流按流線不平行和彎曲程度分為漸變流和急變流。有壓流與無壓流過流斷面的全部周界與固體邊壁接觸、無自由表面的流動，稱為有壓流或者有壓管流。具有自由表面的流動稱為無壓流或明渠流。流體運動的連續(xù)性方程流體運動的連續(xù)性微分方程利用質量守定常律，可推出流體運動的連續(xù)性方程可壓縮流體非定常流的連續(xù)性微分方程表述如下：dp+dt3-18)d(pu)d(pudp+dt3-18)x+ y+ zdx dy dz對不可壓縮均質流體p=常數(shù)，上式簡化為

3-19)對于不可壓縮的流體，單位時間流經單位體積空間，流出和流入的流體體積之差等于零，即流體體積守恒。以矢量表示：對不可壓縮流體二元流，連續(xù)性微分方程可寫為3-21)du3-21)L+A=00x 0y利用式（3-19）和式（3-21），對于給定的流場，可以判定流動是否符合連續(xù)條件，或者說流動是否存在?？偭鞯倪B續(xù)性方程不可壓縮均質流體的總流連續(xù)性方程，可由式（3-19）導出。表述如下：VA=VA=Q （3-25）1122上式就是不可壓縮流體總流的連續(xù)性方程。式中V及V分別是總流過流斷面A］及A2的斷面平均流速。該式說明，在不可壓縮流體總流中，任意兩個過流斷面所通過的流量相等。也就是說，上游斷面流進多少流量，下游任何斷面也必然流出多少流量。流體微團運動分析流體微團的運動由下列四種形式組成：平移、線變形、角變形和旋轉。線變形和角變形統(tǒng)稱變形。實際上，最簡單的流體微團的運動形式可能只是這四種中的某一種，而較復雜的運動形式則總是這幾種形式的合成。平移速度：u,u,uxyz線變形率：0u線變形率：0u 0u 0u，z0x 0y 0z3-29)9=丄企+叱)TOC\o"1-5"\h\zz20x 0y3-30)3-30)0u0u=( 廠+ 匕)0y 0z

i6u auro= （y一x）z2ax ay3-31）旋轉角速度：ro=丄（竺一叱”y23-31）iau auro= （z一y）x2ay az3.5無渦流與有渦流3.5.1無渦流與有渦流的概念按流體微團是否繞自身軸旋轉，將流體運動分為有渦流(有旋流)和無渦流(無旋流)。若流體運動時有流體微團繞自身軸旋轉，即旋轉角速度ro、ro、ro中有不等于零的,xyz則這樣的流體運動叫做有渦流或有旋流。自然界中的實際流體幾乎都是有渦流動。若流體運動時每個流體微團都不繞自身軸旋轉，即旋轉角速度ro=ro=ro=0，則xyz稱此種運動為無渦流或無旋流。應注意，流體微團是否繞自身軸旋轉。無渦流的條件無渦流時ro=ro=ro=0，即應滿足下述條件：xyzauauau■yazauau3-32auau3-32）axauauau■yax無渦流，則必有