一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式 教案 八年級數(shù)學上冊

.6一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式主備人用案人授課時間第1課時課題一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式教學目標1．通過函數(shù)圖像初步體會一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的內在聯(lián)系.2.了解一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)在解決問題過程中的作用和聯(lián)系.重點通過具體實例，初步體會一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式的內在聯(lián)系．難點了解一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)在解決問題過程中的作用和聯(lián)系.知識點一、一次函數(shù)與一元一次方程解一元一次方程對應一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值，即一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標.二、一次函數(shù)與一元一次不等式解一元一次不等式對應一次函數(shù)的函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍，即在x軸上方(或下方)的圖象所對應的x取值范圍.主要題型探究點一：一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關于x的方程kx＋b＝0的解為()A．x＝－1B．x＝2C．x＝0D．x＝3解析：∵y＝kx＋b經過點(2，3)、(0，1)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,2k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,k＝1，))∴一次函數(shù)解析式為y＝x＋1.令x＋1＝0，解得x＝－1.故選A.方法總結：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸的交點的橫坐標的值．探究點二：一次函數(shù)與一元一次不等式對照圖象，請回答下列問題：(1)當x取何值時，2x－5＝－x＋1?(2)當x取何值時，2x－5＞－x＋1?(3)當x取何值時，2x－5＜－x＋1?解析：(1)直線y＝2x－5與直線y＝－x＋1的交點橫坐標的值即為方程2x－5＝－x＋1的解；(2)直線y＝2x－5在直線y＝－x＋1上方的部分對應的x的取值范圍即為不等式2x－5＞－x＋1的解集；(3)直線y＝2x－5在直線y＝－x＋1下方的部分對應的x的取值范圍即為不等式2x－5＜－x＋1的解集．解：(1)由圖象可知，直線y＝2x－5與直線y＝－x＋1的交點的橫坐標是2，所以當x取2時，2x－5＝－x＋1；(2)由圖象可知，當x＞2時，直線y＝2x－5落在直線y＝－x＋1的上方，即2x－5＞－x＋1；(3)由圖象可知，當x＜2時，直線y＝2x－5落在直線y＝－x＋1的下方，即2x－5＜－x＋1.方法總結：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．探究點三：運用一次函數(shù)與方程、不等式解決實際問題某銷售公司推銷一種產品，設x(單位：件)是推銷產品的數(shù)量，y(單位：元)是付給推銷員的月報酬．公司付給推銷員的月報酬的兩種方案如圖所示，推銷員可以任選一種與公司簽訂合同，看圖解答下列問題：(1)求每種付酬方案y關于x的函數(shù)表達式；(2)當選擇方案一所得報酬高于選擇方案二所得報酬時，求x的取值范圍．解析：(1)由圖已知兩點，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程組，求出函數(shù)關系式；(2)列出方程得出兩直線的相交點的坐標，即可得選擇方案一所得報酬高于選擇方案二所得報酬時x的取值范圍．解：(1)設方案一的解析式為y＝kx，把(40，1600)代入解析式，可得k＝40，∴方案一y關于x的解析式為y＝40x；設方案二的解析式為y＝ax＋b，把(40，1400)和(0，600)代入解析式，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝600，,40a＋b＝1400，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝20，,b＝600，))∴方案二y關于x的解析式為y＝20x＋600；(2)根據(jù)兩直線相交可得40x＝20x＋600，解得x＝30，故