指數(shù)函數(shù)隨堂跟蹤練習(xí)（含答案）

4.2.1指數(shù)函數(shù)（1）跟蹤練習(xí)(60分鐘100分)1．(5分)下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()A．y＝(－4)xB．y＝πxC．y＝－4xD．y＝ax＋2(a>0且a≠1)2．(5分)已知函數(shù)f(x)＝(a2－1)x，若x>0時(shí)總有f(x)>1，則()A．1<|a|<2B．|a|<2C．|a|>1D．|a|>eq\r(2)3．(5分)(多選)若函數(shù)f(x)＝ax＋b－1(a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則一定有()A．a(chǎn)>1 B．0<a<1C．b>0 D．b<04．(5分)函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是()5．(5分)已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足等式2018a＝2019b，下列五個(gè)關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)6．(5分)當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax＋1－1的圖象一定過(guò)點(diǎn)()A．(0,1) B．(0，－1)C．(－1,0) D．(1,0)7．(5分)函數(shù)y＝eq\r(2x－1)的定義域是()A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)8．(5分)當(dāng)x∈[－2,2)時(shí)，y＝3－x－1的值域是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(8,9)，8))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(8,9)，8))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)，9))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,9)，9))9．(5分)若指數(shù)函數(shù)y＝b·ax在[b,2]上的最大值與最小值的和為6，則a＝()A．2或－3 B．－3C．2 D．－eq\f(1,2)10.(5分)已知f(x)＝eq\f(ax,ax＋1)(a>0且a≠1)，則f(π2)＋f(－π2)等于________．11.(5分)已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，則f(x)的值域?yàn)?)A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)12．(5分)函數(shù)y＝eq\f(xax,|x|)(a>1)的圖象的大致形狀是()ABCD13.(5分)已知f(x)＝a－x(a>0且a≠1)且f(－2)>f(－3)，則a的取值范圍是________．14.(5分)若函數(shù)y＝ax(－2≤x≤3)的最大值為2，則a＝________.15.(5分)已知5a＝0.3,0.7b＝0.8，則ab與0的大小關(guān)系是________．16.(5分)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值與最小值的和為eq\f(5,4)，則函數(shù)y＝3a2x－1在[0,1]上的最大值為_(kāi)_______．17.(10分)設(shè)f(x)＝3x，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x.(1)在同一直角坐標(biāo)系中作出f(x)，g(x)的圖象；(2)計(jì)算f(1)與g(－1)、f(π)與g(－π)、f(m)與g(－m)的值，從中你能得到什么結(jié)論？18.(10分)已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)．(1)若f(x)的圖象如圖①所示，求a，b的取值范圍；(2)若f(x)的圖象如圖②所示，|f(x)|＝m有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍．（解析版）(60分鐘100分)1．(5分)下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()A．y＝(－4)xB．y＝πxC．y＝－4xD．y＝ax＋2(a>0且a≠1)B解析：A中，－4<0，不滿(mǎn)足指數(shù)函數(shù)底數(shù)的要求；C中，因有負(fù)號(hào)，也不是指數(shù)函數(shù)；D中，函數(shù)可化為y＝a2·ax，ax的系數(shù)不是1，故也不是指數(shù)函數(shù)．2．(5分)已知函數(shù)f(x)＝(a2－1)x，若x>0時(shí)總有f(x)>1，則()A．1<|a|<2B．|a|<2C．|a|>1D．|a|>eq\r(2)D解析：由題意知a2－1>1，解得a>eq\r(2)或a<－eq\r(2)，故選D.3．(5分)(多選)若函數(shù)f(x)＝ax＋b－1(a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則一定有()A．a(chǎn)>1 B．0<a<1C．b>0 D．b<0AD解析：∵函數(shù)f(x)＝ax＋b－1(a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,b－1<－1，))求得a>1且b<0，故選AD.4．(5分)函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是()A解析：當(dāng)x→－∞時(shí)，2x→0，所以y＝2x－x2→－∞，排除C，D.當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－1，排除B.5．(5分)已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足等式2018a＝2019b，下列五個(gè)關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)B解析：如圖，觀察易知，a，b的關(guān)系為a<b<0或0<b<a或a＝b＝0.6．(5分)當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax＋1－1的圖象一定過(guò)點(diǎn)()A．(0,1) B．(0，－1)C．(－1,0) D．(1,0)C解析：因?yàn)閒(－1)＝a－1＋1－1＝a0－1＝0，所以函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn)(－1,0)．7．(5分)函數(shù)y＝eq\r(2x－1)的定義域是()A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)C解析：由2x－1≥0得2x≥1，即x≥0，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，故選C.8．(5分)當(dāng)x∈[－2,2)時(shí)，y＝3－x－1的值域是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(8,9)，8))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(8,9)，8))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)，9))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,9)，9))A解析：y＝3－x－1，x∈[－2,2)是減函數(shù)，所以3－2－1<y≤32－1，即－eq\f(8,9)<y≤8.9．(5分)若指數(shù)函數(shù)y＝b·ax在[b,2]上的最大值與最小值的和為6，則a＝()A．2或－3 B．－3C．2 D．－eq\f(1,2)C解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝b·ax為指數(shù)函數(shù)，所以b＝1.當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax在[1,2]上的最大值為a2，最小值為a，則a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍)；當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝ax在[1,2]上的最大值為a，最小值為a2，則a＋a2＝6，解得a＝2或a＝－3(舍)．綜上可知，a＝2.10.(5分)已知f(x)＝eq\f(ax,ax＋1)(a>0且a≠1)，則f(π2)＋f(－π2)等于________．1解析：由f(x)＋f(－x)＝eq\f(ax,ax＋1)＋eq\f(a－x,a－x＋1)＝eq\f(ax,ax＋1)＋eq\f(1,1＋ax)＝1，知f(π2)＋f(－π2)＝1.11.(5分)已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，則f(x)的值域?yàn)?)A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)C解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝3x－b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，所以32－b＝1，所以2－b＝0，b＝2，所以f(x)＝3x－2.由2≤x≤4得0≤x－2≤2.因?yàn)楹瘮?shù)y＝3x在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，所以30≤3x－2≤32，即1≤3x－2≤9，所以函數(shù)f(x)的值域是[1,9]．12．(5分)函數(shù)y＝eq\f(xax,|x|)(a>1)的圖象的大致形狀是()ABCDB解析：y＝eq\f(xax,|x|)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x＞0，,－ax，x＜0.))又a>1，故選B.13.(5分)已知f(x)＝a－x(a>0且a≠1)且f(－2)>f(－3)，則a的取值范圍是________．(0,1)解析：因?yàn)閒(x)＝a－x且f(－2)>f(－3)，即a2>a3，所以a<1.又因?yàn)閍>0，故0<a<1.14.(5分)若函數(shù)y＝ax(－2≤x≤3)的最大值為2，則a＝________.eq\f(\r(2),2)或eq\r(3,2)解析：當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝ax在[－2,3]上是減函數(shù)，所以ymax＝a－2＝2，得a＝eq\f(\r(2),2)；當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax在[－2,3]上是增函數(shù)，所以ymax＝a3＝2，解得a＝eq\r(3,2).綜上知，a＝eq\f(\r(2),2)或eq\r(3,2).15.(5分)已知5a＝0.3,0.7b＝0.8，則ab與0的大小關(guān)系是________．a(chǎn)b<0解析：由f(x)＝5x與g(x)＝0.7x的圖象可知，5a＝0.3<1時(shí)，a<0，同理b>0.所以ab<0.16.(5分)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值與最小值的和為eq\f(5,4)，則函數(shù)y＝3a2x－1在[0,1]上的最大值為_(kāi)_______．12解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax在定義域上是單調(diào)函數(shù)，且y＝ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為eq\f(5,4)，所以1＋a＝eq\f(5,4)，解得a＝eq\f(1,4)，所以函數(shù)y＝3·a2x－1＝3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2x－1＝12·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)))x.因?yàn)楹瘮?shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)))x在定義域上為減函數(shù)，所以y＝3·a2x－1在[0,1]上的最大值為x＝0時(shí)的函數(shù)值12.17.(10分)設(shè)f(x)＝3x，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x.(1)在同一直角坐標(biāo)系中作出f(x)，g(x)的圖象；(2)計(jì)算f(1)與g(－1)、f(π)與g(－π)、f(m)與g(－m)的值，從中你能得到什么結(jié)論？解：(1)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖所示：(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－1＝3；f(π)＝3π，g(－π)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－π＝3π；f(m)＝3m，g(－m)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－m＝3m.從以上計(jì)算的結(jié)果看，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)自變量取值互為相反數(shù)時(shí)，其函數(shù)值