指數(shù)函數(shù) 教學設計

人教A版（2019）數(shù)學必修第一冊指數(shù)函數(shù)一、單選題1.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù),則的值為(

)A.

2

B.

-2

C.

D.

2.(，且)恒過的定點為（

）A.

B.

C.

D.

3.下列關(guān)系中，正確的是（

）A.

B.

C.

D.

4.如果指數(shù)函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

5.在同一坐標系中，函數(shù)y=3x與y=3-x的圖象關(guān)于（

）A.

直線對稱

B.

x軸對稱

C.

直線對稱

D.

y軸對稱6.如果，那么（

）A.

B.

C.

D.

7.（

）.A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)在[1,2]上的最大值比最小值大，則＝(

)A.

B.

C.

或

D.

或9.已知函數(shù)f(x)＝在(0,2)內(nèi)的值域是，則函數(shù)y＝f(x)的圖象是(

)．A.

B.

C.

D.

10.若函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有（

）A.

且

B.

且

C.

且

D.

且11.若函數(shù)在上的最大值為，最小值，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.

12.復利是一種計算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.某同學有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為%；若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶，年利率可達%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息(

)元.（參考數(shù)據(jù)）A.

176

B.

100

C.

77

D.

88二、填空題13.不等式的解集為________.14.指數(shù)函數(shù)在上最大值與最小值之差為6，則________.15.函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得新函數(shù)的圖像恒過定點________.16.函數(shù)在上的值域為________．17.已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點（–2，4），則不等式f（x）>1的解集為________．18.已知函數(shù)，若，則________.三、解答題19.比較下列各題中兩個值的大?。?），；（2）－，－；（3），20.求不等式

中的取值范圍。21.已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（2，）（1）求a的值（2）比較f（2）與f（b2+2）的大?。?2.已知函數(shù)f（x）=（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；（2）直接寫出函數(shù)f（x）的值域；（3）求f[f（﹣1）]的值．23.已知函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點（1，11），（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)y=[f（x）]2﹣f（x）的值域．24.已知函數(shù)，（且），．（1）求函數(shù)和的解析式；（2）在同一坐標系中畫出函數(shù)和的圖象；（3）如果，請直接寫出的取值范圍．25.已知函數(shù)f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范圍．

答案解析部分一、單選題1.答案：D解：∵函數(shù)f（x）＝（a﹣3）?ax是指數(shù)函數(shù)，∴a﹣3＝1，a＞0，a≠1，解得a＝8，∴f（x）＝8x，∴f（）2，故答案為：D．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得a﹣3＝1，a＞0，a≠1，先求出函數(shù)解析式，將x代入可得答案．2.答案：B解：可看作由（恒過）先沿軸向下翻折，得到（恒過）；再由通過向右平移1個單位，向上平移3個單位得到（恒過）故答案為：B【分析】可從函數(shù)圖像平移變換的角度進行求解.3.答案：C解：因為在R上單調(diào)遞減，故，A，D不符合題意;在R上單調(diào)遞增，故,則B不符合題意，C符合題意故答案為：C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和的單調(diào)性判斷即可．4.答案：C解：由于指數(shù)函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，則，解得.故答案為：C.【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，得出，解出即可.5.答案：D解：由題意，函數(shù)與的縱坐標相等時，橫坐標相反，∴在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱.故答案為：D．【分析】由已知利用指數(shù)函數(shù)的圖象特點，即可判斷兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.6.答案：C解：根據(jù)函數(shù)在是減函數(shù)，且，所以，所以，故答案為：C.【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可確定a和b的大小關(guān)系，通過a和b的大小關(guān)系即可確定三者的大小.7.答案：D解：由函數(shù)解析式可得：y=可得值域為：0<y?1，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：在(?∞,0)上單調(diào)遞增；在(0,+∞)上單調(diào)遞減。故答案為：D.【分析】由已知函數(shù)解析式，可得值域，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷函數(shù)的大致圖象.8.答案：C解：當a＞1時，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，由題意可得a2﹣a=，∴a=．當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，由題意可得a﹣a2=，解得a=．綜上，a的值為或.故答案為：C．【分析】結(jié)合a取不同范圍，計算最值，計算a值，即可得出答案。9.答案：A解：由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，所以由函數(shù)在內(nèi)的值域為，可得函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，即，所以函數(shù)對應的函數(shù)圖象為A，故答案為：A.【分析】首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出特殊點的函數(shù)值即f(0),再根據(jù)函數(shù)的值域得出函數(shù)的單調(diào)性，由此得出函數(shù)的圖像。10.答案：A解：由題可知，函數(shù)不過第一象限，則；又因為函數(shù)過第三、四象限，則函數(shù)圖象為向下平移且平移量大于1，即，解得.故答案為：A.【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，由已知函數(shù)f(x)過第三、四象限，由指數(shù)函數(shù)的圖像變換，即可得到b的范圍.11.答案：C解：由題意，當時，函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，解得，此時最小值；當時，函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即，解得，此時最小值，又由函數(shù)在上是增函數(shù)，則，解答，綜上可得，．故答案為：C.【分析】利用在上的最大值為，先確定的值，再利用函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即可求得實數(shù)的值，得到答案．12.答案：B解：由題意，某同學有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為%，若在銀行存放5年，可得金額為元，即利息為元，若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶時，利率可達%，若存放5年，可得金額為元，即利息為元，所以將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息元，故答案為：B?！痉治觥坑深}意，某同學有壓歲錢1000元，分別計算存入銀行和放入微信零錢通或者支付寶的余額寶所得利息，即可得到答案。二、填空題13.答案：

解：，即，解得，不等式的解集為，故答案為.【分析】將不等式兩邊的指數(shù)式變成同底數(shù)的，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到相應的一元二次不等式，求解即可.14.答案：3解：當時，函數(shù)為減函數(shù)，，，則，方程無解；當時，函數(shù)為增函數(shù)，，，則，解得，舍去.故答案為：3【分析】分為和兩種情況，結(jié)合函數(shù)的增減性求解即可.15.答案：解：因為函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得新函數(shù)，又過定點，故答案為：.【分析】先求出函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得新函數(shù)，再求出定點即可.16.答案：解：因為在上單調(diào)遞減，所以時,即，所以函數(shù)在上的值域為.故答案為.【分析】因為在上單調(diào)遞減，由指數(shù)函數(shù)的圖像可得函數(shù)的值域.17.答案：（–∞，0）解：設函數(shù)為且,將代入可得,，,即,由于在上單調(diào)遞減,,即解集為故答案為：【分析】設指數(shù)函數(shù)且,將點代入可得,再由不等式求解即可.18.答案：解：因為，所以，又，所以，解得.故答案為:.

【分析】指數(shù)型分段函數(shù),已知多層函數(shù)值,求自變量的值,由外到內(nèi)的原則得到關(guān)于a的方程求a的值.三、解答題19.答案：（1）解：，可看作函數(shù)y＝的兩個函數(shù)值，∵>1，∴y＝在R上為增函數(shù)，∴（2）解：∵y＝在R上為減函數(shù)，又∵－>－，∴－<－（3）解：∵；，∴【分析】(1)由于兩式底數(shù)相同為>1,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞增比較大小;

(2)由于兩式底數(shù)相同為<1,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞減比較大小;

(3)由于兩式底數(shù)相同為<1,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞減比較大小.20.答案：解：由a2x﹣7＞a4x﹣1知需要進行分類，具體情況如下：當a＞1時，∵y=ax在定義域上遞增，∴2x﹣7＞4x﹣1，解得x＜﹣3；當0＜a＜1時，∵y=ax在定義域上遞減，∴2x﹣7＜4x﹣1，解得x＞﹣3；綜上得，當a＞1時，x的取值范圍為（﹣∞，﹣3）；當0＜a＜1時，x的取值范圍為（﹣3，+∞）．【分析】針對a取不同范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案。21.答案：（1）解：f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（2，），∴a2=，∴a=；（2）解：∵f（x）=（）x在R上單調(diào)遞減，又2≤b2+2，∴f（2）≥f（b2+2）【分析】1、本題考查的是由待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)的解析式。2、由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果。22.答案：（1）解：當x≥0時，函數(shù)為y=（）x；當x＜0時，函數(shù)為y=（2）﹣x=2x，其圖象由y=（）x（x≥0）和y=2x（x＜0）的圖象合并而成．而y=（）x（x≥0）和y=2x（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以原函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，圖象如圖：（2）解：由圖象可知，值域是（0，1]

（3）解：f[f（﹣1）]=f（）==．【分析】1.本題考查的是指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，去絕對值符號可得,而y=（）x（x≥0）和y=2x（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以原函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱。2.數(shù)形結(jié)合可得。3、本題考查的是復合函數(shù)求值的問題，由-1代入分段函數(shù)的第一個解析式得到結(jié)果再代入到第一個解析式即可。

23.答案：（1）解：將（1，11）帶入函數(shù)解析式得：11=a2+2，∵a＞0，∴a=3；∴f（x）=3x+1+2；（2）解：y=（3x+1+2）2﹣3x+1﹣2=；∵3x＞0，∴，∴，∴y＞2；∴原函數(shù)的值域為（2，+∞）．【分析】（1）將點的坐標帶入解析式即可求得a．（2）先求出函數(shù)解析式，并化簡整理成：，根據(jù)3x的范圍，即可求得y的范圍，即函數(shù)y的值域．24.答案：（1）解：∵f（﹣1）．∴．∴a＝2，所以f（x）＝2x，g（x）＝（）x；（2）解：兩個函數(shù)在同一坐標系的圖象如圖：

（3）解：由圖象知當x＝0時，f（x