空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修專題訓(xùn)練

高一數(shù)學(xué)人教版（2019）必修第二冊(cè)

【專題訓(xùn)練】

【基礎(chǔ)鞏固】

1.如果空間四點(diǎn)A，B，C，D不共面，那么下列判斷中正確的是（

）A.

A，B，C，D四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線

B.

直線AB與CD相交

C.

A，B，C，D四點(diǎn)中不存在三點(diǎn)共線

D.

直線AB與CD平行2.設(shè)l為一條直線，α,β是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）A.

若α⊥β,l//α，則l⊥β

B.

若l//α，l//β，則α//β

C.

若3.在空間直角坐標(biāo)系中，若直線l的方向向量為a=(1,?2,1)，平面α的法向量為nA.

l//α

B.

l⊥α

C.

l?α或l//α4.已知m，n為兩條不同的直線，α//β是兩個(gè)不同的平面，下列命題為真命題的是（

）A.

m⊥n,m//α?n⊥α

B.

n//β,β⊥α?n⊥α

C.

m//n,m⊥β?n⊥β

D.

m//α,n?α?m//n5.已知m，n為兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列4個(gè)命題：①m⊥n,m//α?n⊥α；②n//β,β⊥α?n⊥α；③m//n,m⊥β?n⊥β；④m//α,n⊥α?m⊥n.其中所有真命題的序號(hào)是（

）A.

①③

B.

②④

C.

②③

D.

③④6.已知P，Q是不同的點(diǎn)，l，m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列數(shù)學(xué)符號(hào)表示的命題中，不是公理的是（

）A.

P∈l，Q∈l，P∈α，Q∈α?l?α

B.

P∈α，P∈β?存在唯一直線l，α∩β=l，且P∈l

C.

l//m，m//n?l//n

D.

m⊥α，n⊥α?m//n7.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下結(jié)論正確的是（

）A.

若l⊥α，α//β，則l⊥β

B.

若l//α，l//β，則α//β

C.

若l⊥α，α⊥β，則l?β

D.

若l//α，α⊥β，則l⊥β8.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，E，F(xiàn)，G分別為棱AA1，AB，CCA.

三角形

B.

四邊形

C.

五邊形

D.

六邊形9.下列命題中正確的是（

）A.

三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B.

垂直于同一直線的兩條直線平行

C.

若直線l與平面α上的無數(shù)條直線都垂直，則直線l⊥α

D.

若a、b、c是三條直線，a//b且與c都相交，則直線a、b、c共面.10.已知a,b是兩條直線，α,β是兩個(gè)平面，則a⊥A.

a⊥α，b//β，α⊥β

B.

a⊥α，b⊥β，α//β

C.

a?α，b⊥β，α//β

D.

a?α，b//β，α⊥β

【培優(yōu)提升】

11.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，l⊥α，m?β.給出下列命題：①α//β?l⊥m；②α⊥β?l//m；③m//α?l⊥β；④l⊥β?m//α.其中正確的命題是________.12.如圖所示，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC,AE⊥DC,M,N分別是AD,BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起，下列說法正確的是________（填上所有正確的序號(hào)）.①不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置都有MN⊥AE；③不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有MN∥AB.13.下列說法中正確的有________個(gè).①空間中三條直線交于一點(diǎn)，則這三條直線共面；②一個(gè)平行四邊形確定一個(gè)平面；③若一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等；④已知兩個(gè)不同的平面α和β，若A∈α，A∈β，且α∩β=l，則點(diǎn)A在直線l上.14.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=120°，PA=PB，M為AB中點(diǎn)，設(shè)l為平面ABP與平面CDP的交線.（1）判斷直線l與平面ABCD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：平面PCD⊥平面PMD；（3）若平面PAB⊥平面ABCD，且二面角B?AP?D的余弦值為55，求四棱錐P?ABCD15.已知正方體ABCD?A1B1C（1）在下面三個(gè)選項(xiàng)中選取一個(gè)正確的序號(hào)填寫在橫線上，并說明理由.①AO1?面DBC1②AO1（2）設(shè)BB1的中點(diǎn)為M，過A、C1、M作一截面，交DD116.圖1是由矩形ADEB.RtΔABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中BE=BF，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.（1）證明：圖2中的A,C,G,D四點(diǎn)共面；（2）證明：平面ABC⊥平面BCGE.17.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱（1）當(dāng)AB=BC時(shí)，EF⊥AC；（2）點(diǎn)C1在平面AEF18.設(shè)有下列四個(gè)命題：p1：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).p2：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.則下述命題中所有真命題的序號(hào)是________.①p1∧p4②p1

【參考答案】

1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】C二、培優(yōu)提升11.【答案】①④12.【答案】①②13.【答案】214.【答案】（1）解：直線l與平面ABCD平行.理由如下：由已知，AB//CD，AB?平面CDP，CD?平面CDP，則AB//平面CDP，又l為平面ABP與平面CDP的交線，AB?平面ABP，則l//AB，又l?平面ABCD，AB?平面ABCD，所以l/平面ABCD

（2）證明：連接BD，∵菱形ABCD中，∠BAD=π∴△ABD為等邊三角形，又M為BC中點(diǎn)，∴DM⊥AB，又PA=PB，則PM⊥AB，又DM∩PM=M，∴AB⊥平面PMD，又AB//CD，∴CD⊥平面PMD，又CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PMD.

（3）解：∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，因?yàn)镻M⊥AB，PM?平面PAB，∴PM⊥平面ABCD，以M為原點(diǎn)，MB，MD，MP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PM=a，則P(0,0,a)，A(?1,0,0)，D(0,3則AD=(1,3,0)設(shè)平面ADP的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)則{AD?n=0AP又平面PAB的法向量可取m=(0,1,0)由題意得|cos解得a=3，即PM=又菱形ABCD的面積為AB×DM=23∴四棱錐P?ABCD的體積為V=115.【答案】（1）解：③AO1//連接BD，AC交于點(diǎn)O，連接OC因?yàn)锳O//O所以AOC所以AO1//OC1，又AO1所以AO1//

（2）解：如圖所示：因?yàn)檫^A、C1、M作一截面，交DD1所以G為中點(diǎn)，由正方體知：AM//GC所以截面AMC1G所以截面AMC1G所以截面AMC1G16.【答案】（1）證明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，AD，CG確定一個(gè)平面，從而A，C，G，D四點(diǎn)共面

（2）證明：由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，BE∩BC=B，AB⊥平面BCGE.又因?yàn)锳B?平面ABC