立體圖形的直觀圖【新教材】2022年人教A版高中數學必修專題訓練（Word版含答案）

高一數學人教版（2019）必修第二冊

【立體圖形的直觀圖專題訓練】

【基礎鞏固】

1.如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖為直角梯形O′A′B′C′A.

5

B.

52

C.

52

2.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A.

2+2

B.

1+22

C.

3.用斜二測畫法得到的平面多邊形直觀圖的面積為2，則原圖形面積為（

）A.

4

B.

224.若一個幾何體的俯視圖是圓，則它不可能是（

）A.

球

B.

圓柱

C.

圓錐

D.

三棱錐5.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，若A1C1＝2，△AA.

2

B.

217

C.

2

6.如圖，O′A′B′A.

直角梯形

B.

等腰梯形

C.

非直角且非等腰的梯形

D.

不可能是梯形7.已知水平放置的△ABC的平面直觀圖△A′B′CA.

62a2

B.

6a2

8.已知一個正三棱錐的高為3，如下圖是其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖，其中O′為B′CA.

3

B.

33

C.

34

9.如圖所示，△A′B′C是水平放置的△ABC的直觀圖，A'B'//y'軸，B'C'A.

2

B.

5

C.

4

D.

1310.用斜二測畫法畫邊長為2的正方形ABCD的直觀圖時，以射線AB，AD分別為x軸、y軸的正半軸建立直角坐標系，在相應的斜角坐標系中得到直觀圖A′A.

2

B.

22

C.

32

【培優(yōu)提升】

11.如圖所示，Rt△A′B′C′為水平放置的△ABC的直觀圖，其中12.某水平放置的平面圖形的斜二側直觀圖是等腰梯形（如圖所示），∠ABC=45°，13.如圖是△AOB用斜二測畫法畫出的直觀圖△A′O′B′，則△AOB的周長是________．14.已知一個四棱柱的三視圖如圖（圖中小正方形的邊長為1），則該四棱柱的全面積等于________.15.在水平放置的平面α內有一個邊長為1的正方形A′B′C′D′，如圖，其中的對角線A′C′在水平位置，已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實圖形ABCD并求出其面積.16.如圖所示，在平面直角坐標系中，各點坐標為O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5).試畫出四邊形ABCD的直觀圖.17.根據如圖所示的幾何體的表面展開圖，畫出立體圖形.18.如圖所示，四邊形ABCD是一個梯形，CD∥AB，CD＝BO＝1，△AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點，試求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積.

【參考答案】

1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】2212.【答案】3213.【答案】4+41714.【答案】16+8215.【答案】解：四邊形ABCD的真實圖形如圖所示，因為A′C′在水平位置，A′B′C′D′為正方形，所以∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°，所以在原四邊形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，因為DA=2D′A′=2，AC=A′C′=2，所以S四邊形ABCD=AC·AD=22.16.【答案】解：畫法：⑴先畫x′軸和y′軸，使∠x′O′y′=45°(如圖1).⑵在原圖中作AE⊥x軸，垂足為E(1，0).⑶在x′軸上截取O′E′=OE，作A′E′∥y′軸，截取E′A′=.⑷同理確定點B′，C′，D′，其中B′G′=，C′H′=3，D′F′=.⑸連線成圖(去掉輔助線)(如圖2).17.【答案】解：圖1是以ABCD為底面，P為頂點的四棱錐．圖2是以ABCD和A1B1C1D1為底面的棱柱．其圖形如