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文檔簡介
高一數(shù)學(xué)人教版(2019)必修第二冊
【簡單幾何體的表面積與體積專題訓(xùn)練】
【基礎(chǔ)鞏固】
1.如圖,在三棱錐D?ABC中,AD⊥BC,BC=1,AD=1.且AB+BD=AC+CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為(
)A.
14
B.
212
C.
362.經(jīng)過圓錐的軸的截面是面積為2的等腰直角三角形,則圓錐的側(cè)面積是(
)A.
42π
B.
4π
C.
23.一個體積為243A.
63
B.
8
C.
1234.已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直,且三個側(cè)面的面積分別為4,6,12,則這個三棱錐的外接球的表面積為(
).A.
56π
B.
224π
C.
5614π35.將周長為4的矩形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱體積最大時,AB長為(
)A.
43
B.
23
C.
16.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2,E為棱AAA.
39π4
B.
41π4
C.
12π
7.如圖是某四面體ABCD水平放置時的三視圖,圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長為1,則四面體ABCD外接球的體積為(
)A.
500π3
B.
100π3
C.
125π8.現(xiàn)有一個三棱錐形狀的工藝品P?ABC,點P在底面ABC的投影為Q,滿足S△QABS△PAB=SA.
42π
B.
44π
C.
48π
D.
49π9.用與球心距離為1的平面去截面面積為π,則球的體積為(
)A.
32π3
B.
8π3
C.
810.已知三棱錐A?BCD的四個頂點A、B、C、D都在半徑為3的球O的表面上,AC⊥平面BCD,BD=3,BC=2,CD=5A.
153
B.
2153
C.
15
【培優(yōu)提升】
11.在四面體ABCD中,AD=BC=4,AB=CD=2,AC=BD=x(x>0),當(dāng)x2=________時,四面體12.已知圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為2π313.某三棱錐的三視圖是三個邊長相等的正方形及對角線,若該三棱錐的體積是8314.張衡(78年~139年)是中國東漢時期杰出的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、發(fā)明家、地理學(xué)家、文學(xué)家,他的數(shù)學(xué)著作有《算罔論》.張衡給立方體定名為質(zhì),給球體定名為渾.他研究過球的外切立方體體積和內(nèi)接立方體體積,研究過球的體積,其中還定圓周率值為10的開平方,直到五百多年后,印度和阿拉伯的數(shù)學(xué)家才得出這個數(shù)值.現(xiàn)有棱長為61015.將棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1沿平面A1(Ⅰ)證明:EF⊥平面A1(Ⅱ)求三棱錐A?D16.如圖,在三棱錐P?ABC中,PA=PC,AB=BC,O是AC的中點,PO⊥BO,PO=AC=2,BO=3.(1)證明:AC⊥PB;(2)求三棱錐A?PBC的體積.17.如圖,在三棱柱ABC?A1B1C1中,B1(1)證明:平面ABB1A(2)求四棱錐C?ABB18.如圖,四棱錐S?ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=2,AD=2,點E是線段SD上的點,且DE=a(0<a≤2)(1)求證:對任意的0<a≤2,都有AC⊥BE;(2)當(dāng)a=1時,點M是SC上的點,且SM=2MC,求三棱錐E?BCM的體積.
【參考答案】
1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】20+81312.【答案】13;213.【答案】83;414.【答案】360015.【答案】解:(Ⅰ)如圖所示:連接BD,易知BD⊥AC,因為A1A⊥平面ABCD,BD?平面所以A1A⊥BD,又所以BD⊥平面A1在△CBD中,點E,F(xiàn)分別是BC,DC的中點,所以BD//EF.所以EF⊥平面A1(Ⅱ)∵D1D⊥平面∴D1D是三棱錐D1?AEF在平面∵點E,F(xiàn)分別是BC,DC的中點,∴DF=CF=CE=BE=1.∴S△AEF∴VA?16.【答案】(1)證明:∵PA=PC,AB=BC,O是AC的中點,∴PO⊥AC,BO⊥AC,∵PO∩BO=O,∴AC⊥平面POB,∴AC⊥PB
(2)解:∵PO⊥AC,PO⊥BO,AC∩BO=O,∴PO⊥平面ABC,即PO是三棱錐的高,∴V17.【答案】(1)證明:∵B1C⊥平面ABC,AB?平面ABC,∴又四邊形ABB1A又∵B1B∩B1C=B1,B1B?平面B又AB?平面ABB1A1,∴平面
(2)解:由(1)知AB⊥平面BB1C則BC=AC2在△BB1C中,過點C作CD⊥B由于平面ABB1A1⊥平面B∴CD⊥平面ABB由S△B1∴四棱錐C?ABB1A18.【答案】
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