簡單幾何體的表面積與體積【新教材】2022年人教A版高中數學必修專題訓練

高一數學人教版（2019）必修第二冊

【簡單幾何體的表面積與體積專題訓練】

【基礎鞏固】

1.如圖，在三棱錐D?ABC中，AD⊥BC,BC=1,AD=1．且AB+BD=AC+CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（

）A.

14

B.

212

C.

362.經過圓錐的軸的截面是面積為2的等腰直角三角形，則圓錐的側面積是（

）A.

42π

B.

4π

C.

23.一個體積為243A.

63

B.

8

C.

1234.已知三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直，且三個側面的面積分別為4，6，12，則這個三棱錐的外接球的表面積為（

）．A.

56π

B.

224π

C.

5614π35.將周長為4的矩形ABCD繞AB旋轉一周所得圓柱體積最大時，AB長為（

）A.

43

B.

23

C.

16.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E為棱AAA.

39π4

B.

41π4

C.

12π

7.如圖是某四面體ABCD水平放置時的三視圖，圖中網格紙的小正方形的邊長為1，則四面體ABCD外接球的體積為（

）A.

500π3

B.

100π3

C.

125π8.現有一個三棱錐形狀的工藝品P?ABC，點P在底面ABC的投影為Q，滿足S△QABS△PAB=SA.

42π

B.

44π

C.

48π

D.

49π9.用與球心距離為1的平面去截面面積為π，則球的體積為（

）A.

32π3

B.

8π3

C.

810.已知三棱錐A?BCD的四個頂點A、B、C、D都在半徑為3的球O的表面上，AC⊥平面BCD，BD=3，BC=2，CD=5A.

153

B.

2153

C.

15

【培優(yōu)提升】

11.在四面體ABCD中，AD=BC=4，AB=CD=2，AC=BD=x(x>0)，當x2=________時，四面體12.已知圓錐的側面展開圖是圓心角為2π313.某三棱錐的三視圖是三個邊長相等的正方形及對角線，若該三棱錐的體積是8314.張衡（78年~139年）是中國東漢時期杰出的天文學家、數學家、發(fā)明家、地理學家、文學家，他的數學著作有《算罔論》.張衡給立方體定名為質，給球體定名為渾.他研究過球的外切立方體體積和內接立方體體積，研究過球的體積，其中還定圓周率值為10的開平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的數學家才得出這個數值.現有棱長為61015.將棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1沿平面A1（Ⅰ）證明：EF⊥平面A1（Ⅱ）求三棱錐A?D16.如圖，在三棱錐P?ABC中，PA=PC,AB=BC，O是AC的中點，PO⊥BO，PO=AC=2,BO=3.（1）證明：AC⊥PB；（2）求三棱錐A?PBC的體積.17.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，B1（1）證明：平面ABB1A（2）求四棱錐C?ABB18.如圖，四棱錐S?ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2，AD=2，點E是線段SD上的點，且DE=a(0<a≤2)（1）求證：對任意的0<a≤2，都有AC⊥BE；（2）當a=1時，點M是SC上的點，且SM=2MC，求三棱錐E?BCM的體積.

【參考答案】

1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】20+81312.【答案】13；213.【答案】83；414.【答案】360015.【答案】解：（Ⅰ）如圖所示：連接BD，易知BD⊥AC，因為A1A⊥平面ABCD，BD?平面所以A1A⊥BD，又所以BD⊥平面A1在△CBD中，點E，F分別是BC，DC的中點，所以BD//EF.所以EF⊥平面A1（Ⅱ）∵D1D⊥平面∴D1D是三棱錐D1?AEF在平面∵點E，F分別是BC，DC的中點，∴DF=CF=CE=BE=1.∴S△AEF∴VA?16.【答案】（1）證明：∵PA=PC,AB=BC，O是AC的中點，∴PO⊥AC,BO⊥AC，∵PO∩BO=O，∴AC⊥平面POB，∴AC⊥PB

（2）解：∵PO⊥AC,PO⊥BO，AC∩BO=O，∴PO⊥平面ABC，即PO是三棱錐的高，∴V17.【答案】（1）證明：∵B1C⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴又四邊形ABB1A又∵B1B∩B1C=B1，B1B?平面B又AB?平面ABB1A1，∴平面

（2）解：由（1）知AB⊥平面BB1C則BC=AC2在△BB1C中，過點C作CD⊥B由于平面ABB1A1⊥平面B∴CD⊥平面ABB由S△B1∴四棱錐C?ABB1A18.【答案】