【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.1第二課時課件 新人教B必修5

第二課時

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第二課時課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的_____，通常用字母d表示.2．等差數(shù)列的通項公式：_______________.公差an＝a1＋(n－1)d知新益能an，an＋2充要思考感悟

1．兩個數(shù)a，b的等差中項唯一嗎？提示：唯一．2．等差數(shù)列的性質(zhì)(1)若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N＋)，則am＋an＝_______.(2)下標成等差數(shù)列的項(ak，ak＋m，ak＋2m，…)仍組成_________．(3)數(shù)列{λan＋b}，(λ，b為常數(shù))仍為_________.(4){an}和{bn}均為_________，則{an±bn}也是等差數(shù)列．(5){an}的公差為d，則d>0?{an}為_____數(shù)列；d<0?{an}為_____數(shù)列；d＝0?{an}為___數(shù)列.ap＋aq等差數(shù)列等差數(shù)列等差數(shù)列遞增遞減常(n－m)d首末兩項的和思考感悟

2．若am＋an＝ap＋aq，則一定有m＋n＝p＋q嗎？提示：不一定．例如在等差數(shù)列an＝2中，m，n，p，q可以取任意正整數(shù)，不一定有m＋n＝p＋q.

3．等差數(shù)列的設(shè)法(1)通項法：設(shè)數(shù)列的通項公式，即設(shè)an＝a1＋(n－1)d(n∈N＋)．(2)對稱設(shè)法：當?shù)炔顢?shù)列{an}的項數(shù)n為奇數(shù)時，可設(shè)中間的一項為a，再以公差為d向兩邊分別設(shè)項：…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；當項數(shù)n為偶數(shù)時，可設(shè)中間兩項分別為a－d，a＋d，再以公差為2d向兩邊分別設(shè)項：…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，….課堂互動講練等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用考點一考點突破例1【分析】解答本題既可以用等差數(shù)列的性質(zhì)，也可以用等差數(shù)列的通項公式．

等差數(shù)列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，求a5＋a8.

【解】法法一：：根據(jù)題題意設(shè)此此數(shù)列首首項為a1，公差為為d，則：a1＋d＋a1＋2d＋a1＋9d＋a1＋10d＝36，∴4a1＋22d＝36,2a1＋11d＝18，∴a5＋a8＝2a1＋11d＝18.法二：由由等差數(shù)數(shù)列性質(zhì)質(zhì)得：a5＋a8＝a3＋a10＝a2＋a11＝36÷2＝18.【點評】】法一設(shè)出出了a1、d，但并沒沒有求出出a1、d，事實上上也求不不出來，，這種“設(shè)而不求求”的方法在在數(shù)學(xué)中中常用，，它體現(xiàn)現(xiàn)了整體體的思想想．法二二運用了了等差數(shù)數(shù)列的性性質(zhì)：若若m＋n＝p＋q(m，n，p,q∈N＋)，則am＋an＝ap＋aq.自我挑戰(zhàn)戰(zhàn)1已知{an}為等差數(shù)數(shù)列，a15＝8，a60＝20，求a75.(1)三個數(shù)成成等差數(shù)數(shù)列，和和為6，積為－－24,求這三個個數(shù)；(2)四個數(shù)成成遞增等等差數(shù)列列，中間間兩數(shù)的的和為2,首末兩項項的積為為－8，求這四四個數(shù)．．【分析】】由題目可可獲取以以下主要要信息：：①根據(jù)三三個數(shù)數(shù)的和和為6，成等等差數(shù)數(shù)列，，可設(shè)設(shè)這三三個數(shù)數(shù)為a－d，a，a＋d(d為公差差)；巧設(shè)等差數(shù)列考點二例2②四個數(shù)數(shù)成遞遞增等等差數(shù)數(shù)列，，且中中間兩兩數(shù)的的和已已知，，可設(shè)設(shè)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差為為2d)．解答本本題也也可以以設(shè)出出等差差數(shù)列列的首首項與與公差差，建建立基基本量量的方方程組組求解解．【解】】(1)法一：：設(shè)等等差數(shù)數(shù)列的的等差差中項項為a,公差為為d，則這三三個數(shù)數(shù)分別別為a－d，a，a＋d，依題意意，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24，所以a＝2，代入入a(a－d)(a＋d)＝－24.化簡得得d2＝16，于是是d＝±4，故三個個數(shù)為為－2,2,6或6,2，－2.法二：設(shè)首首項為a，公差為d，這三個數(shù)數(shù)分別為a，a＋d，a＋2d，依題意，3a＋3d＝6且a(a＋d)(a＋2d)＝－24，所以a＝2－d，代入a(a＋d)(a＋2d)＝－24，得2(2－d)(2＋d)＝－24,4－d2＝－12，即d2＝16，于是d＝±4，所以三三個數(shù)為為－2,2,6或6,2，－2.(2)法一：設(shè)設(shè)這四個個數(shù)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差為2d)，依題意，，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d2＝－8，∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.又四個數(shù)數(shù)成遞增增等差數(shù)數(shù)列，所所以d＞0，∴d＝1，故所求求的四個個數(shù)為－－2,0,2,4.法二：若若設(shè)這四四個數(shù)為為a，a＋d，a＋2d，a＋3d(公差為d)，【點評】】利用等差差數(shù)列的的定義巧巧設(shè)未知知量，從從而簡化化計算．．一般地地有如下下規(guī)律：：當?shù)炔畈顢?shù)列{an}的項數(shù)n為奇數(shù)時時，可設(shè)設(shè)中間一一項為a，再用公公差為d向兩邊分分別設(shè)項項：…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；當項數(shù)數(shù)為偶數(shù)數(shù)項時，，可設(shè)中中間兩項項為a－d，a＋d，再以公公差為2d向兩邊分分別設(shè)項項：…a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，這樣可可減少計計算量．．自我挑戰(zhàn)戰(zhàn)2已知四個個數(shù)依次次成等差差數(shù)列，，且四個個數(shù)的平平方和為為94，首尾兩兩項之積積比中間間兩數(shù)之之積小18，求這四四個數(shù)．．構(gòu)造新數(shù)列求通項考點三例3【點評】】觀察數(shù)列遞推推公式的特征征，構(gòu)造恰當當?shù)妮o助數(shù)列列使之轉(zhuǎn)化為為等差數(shù)列的的問題．常用用的方法有：：平方法，倒倒數(shù)法，同除除法，開平方方法等．方法感悟等差數(shù)列的一一些重要結(jié)論論(1)公差為d的等差數(shù)列，，各項同加一一常數(shù)所得數(shù)數(shù)列仍是等差差數(shù)列，其公公差仍為d.(2)公差為d的等差數(shù)列，，各項同乘以以常數(shù)k所得數(shù)列仍是是等差數(shù)列，，其公差為kd.(3)數(shù)列{an}成等差差數(shù)列列，則則有am＝an＋(m－n)d，m，n∈N＋，ap＋aq＝ap＋k＋aq－k，q，p，k∈N＋.(4)公差差為為d的等等差差數(shù)數(shù)列列，，取取出出等等距距離離的的項項，，構(gòu)構(gòu)成成一一個個新新的的數(shù)數(shù)列列，，此此數(shù)數(shù)列列仍仍是是等等差差數(shù)數(shù)列列，，其其公公差差為為kd(k為取取出出項項數(shù)數(shù)之之