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第二課時(shí)
課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第二課時(shí)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基知新益能缺常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)有最小值有最大值a1C=03.等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值解決等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值基本思想是利用前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系來解決問題,即:(1)二次函數(shù)法:用求二次函數(shù)的最值方法來求其前n項(xiàng)和的最值,但要注意的是:n∈N+.(2)圖象法:利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性來確定n的值,使Sn取最值.(3)通項(xiàng)法:當(dāng)a1>0,d<0時(shí),n為使an≥0成立的最大的自然數(shù)時(shí),Sn最大.這是因?yàn)椋寒?dāng)an>0時(shí),Sn>Sn-1,即遞增;當(dāng)an<0時(shí),Sn<Sn-1,即遞減.類似地,當(dāng)a1<0,d>0時(shí),則n為使an≤0成立的最大自然數(shù)時(shí),Sn最?。n堂互動(dòng)講練數(shù)列{|an|}的求和問題考點(diǎn)一考點(diǎn)突破例1【分析析】先確定定從哪哪一項(xiàng)項(xiàng)開始始為正正值,,然后后將和和分段段表示示.在等差差數(shù)列列{an}中,a1=-60,a17=-12,求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和.【點(diǎn)評(píng)】含有絕對(duì)值值的數(shù)列的的前n項(xiàng)和是一個(gè)個(gè)分段函數(shù)數(shù),且滿足足n∈N+.自我挑戰(zhàn)1等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為21,其前6項(xiàng)和為24,則其首項(xiàng)項(xiàng)a1為__________;數(shù)列{|an|}的前9項(xiàng)和等于________.答案:941等差數(shù)列{an}中,a1=25,S17=S9,問數(shù)列前前多少項(xiàng)之之和最大,,求此最大大值.【分析】數(shù)列的首項(xiàng)項(xiàng)是正數(shù),,而且求出出的公差是是負(fù)數(shù),可可知這個(gè)數(shù)數(shù)列是個(gè)遞遞減數(shù)列,,到某一項(xiàng)項(xiàng)開始出現(xiàn)現(xiàn)負(fù)項(xiàng),則則這個(gè)數(shù)列列存在前n項(xiàng)和最大的的情況,即即所有的正正數(shù)項(xiàng)的和和是最大的的.Sn的最值問題考點(diǎn)二例2【點(diǎn)評(píng)】數(shù)列前n項(xiàng)和的最值值問題的解解決可從兩兩個(gè)方面思思考:一是是求出前n項(xiàng)和公式,,利用函數(shù)數(shù)的最值解解決;二是是結(jié)合數(shù)列列的特征,,運(yùn)用函數(shù)數(shù)單調(diào)性的的思路.當(dāng)當(dāng)一個(gè)數(shù)列列是遞減數(shù)數(shù)列時(shí),一一定會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)一個(gè)時(shí)刻刻,在此之之前的項(xiàng)都都是非負(fù)數(shù)數(shù),而后面面的項(xiàng)都是是負(fù)數(shù),顯顯然最值問問題很容易易判斷.第第二種思路路運(yùn)算量小小,可簡(jiǎn)化化運(yùn)算,提提高計(jì)算的的正確率..這兩種思思路都是在在函數(shù)思想想指導(dǎo)下完完成的.自我挑戰(zhàn)2數(shù)列{an}是等差數(shù)列列,且3a5=8a12>0.數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1an+2(n∈N+),{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,則當(dāng)n取多大時(shí)時(shí),Sn取得最大大值?證證明你的的結(jié)論..所以|a18|>|a15|=a15,所以b16>|b15|=-b15.所以S16=S14+b15+b16>S14.綜上所述述,在數(shù)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和中,,前16項(xiàng)的和S16最大.已知等差差數(shù)列{an},Sm,S2m,S3m分別是其其前m,前2m,前3m項(xiàng)和,若若Sm=30,S2m=100,求S3m.【分析】】可設(shè)出a1和d,用前n項(xiàng)和公式式列方程程組變形形求解,,也可利利用等差差數(shù)列的的性質(zhì)求求解.連續(xù)相鄰相等項(xiàng)和的問題考點(diǎn)三例3自我挑戰(zhàn)戰(zhàn)3一個(gè)等差差數(shù)列的的前10項(xiàng)之和為為100,前100項(xiàng)之和為為10,求前110項(xiàng)之和..一個(gè)等差差數(shù)列的的前12項(xiàng)和為354,前12項(xiàng)中偶數(shù)數(shù)項(xiàng)和與與奇數(shù)項(xiàng)項(xiàng)和之比比為32∶27,求公差差d.【分析】】(1)由已知得得到關(guān)于于a1與d的方程組組,求d.(2)利用性質(zhì)質(zhì)n=2k時(shí),S偶-S奇=nd.涉及奇
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