【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.2離散型隨機變量的方差精品課件 新人教A選修23

2．3.2離散型隨機變量的方差學(xué)習(xí)目標1.理解取有限個值的離散型隨機變量的方差及標準差的概念．2．能計算簡單離散型隨機變量的方差，并能解決一些實際問題．3．掌握方差的性質(zhì)，以及兩點分布、二項分布的方差的求法，會利用公式求它們的方差．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2．3.2課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1．若離散型隨機變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn溫故夯基E(X)＝____________________________，它反映了離散型隨機變量取值的_____水平．2．若X～B(n，p)，則E(X)＝___.3．樣本數(shù)據(jù)的方差、標準差公式：x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn平均np方差標準差知新益能2．公式：D(aX＋b)＝______．3．若X服從兩點分布，則D(X)＝______．若X服從二項分布，即X～B(n，p)，則D(X)＝________．a(chǎn)2D(X)p(1－p)np(1－p)1．隨機變量的方差與樣本的方差有何不同？提示：樣本的方差是隨著樣本的不同而變化的，因此它是一個隨機變量，而隨機變量的方差是通過大量試驗得出的，刻畫了隨機變量X與其均值E(X)的平均偏離程度，因此它是一個常量而非變量．問題探究2．方差、標準差的單位與隨機變量的單位有什么關(guān)系？提示：方差的單位是隨機變量單位的平方；標準差與隨機變量本身有相同的單位．課堂互動講練考點一求一般離散型隨機變量的方差考點突破根據(jù)離散型隨機變量的分布列、期望、方差公式求解．已知X的分布列為例1(1)求E(X)，D(X)，σ(X)；(2)設(shè)Y＝2X＋3，求E(Y)，D(Y)．【思路點撥】根據(jù)均值、、方差、標標準差的定定義解題．．【誤區(qū)警示】在(xi－E(X))2pi中，極易把把(xi－E(X))2的平方漏掉掉．變式訓(xùn)練1已知隨機變變量ξ的分布列為為ξ123Pp1p2p3且已知E(ξ)＝2，D(ξ)＝0.5，求求：：(1)p1，p2，p3；(2)P(－1<ξ<2)．確定定是是兩兩點點分分布布和和二二項項分分布布后后，，直直接接用用公公式式求求解解．．某人人投投(1)求投彈一次，命中次數(shù)X的均值和方差；(2)求重復(fù)10次投彈時命中次數(shù)Y的均值和方差．考點二兩點分布和二項分布的方差例2【思路路點點撥撥】投彈彈一一次【解】

(1)X的分布列為：X01P0.20.8E(X)＝0×0.2＋1×0.8＝0.8.D(X)＝(0－0.8)2×0.2＋(1－0.8)2×0.8＝0.16.(2)由題意意知，，命中中次數(shù)數(shù)Y服從二二項分分布，，即Y～B(10,0.8)∴E(Y)＝np＝10×0.8＝8，D(Y)＝10×0.8×0.2＝1.6.(2)求這支籃球隊在6場比賽中勝場數(shù)ξ的期望和方差．數(shù)學(xué)期期望反反映隨隨機變變量取取值的的平均均水平平，方方差則則反映映隨機機變量量取值值的穩(wěn)穩(wěn)定與與波動動、集集中與與離散散的程程度．．為了迎迎戰(zhàn)山山東省省下屆屆運動動會，，某市市對甲甲、乙乙兩名名射手手進考點三離散型隨機變量的方差的應(yīng)用例3(1)求ξ，η的分布布列；；(2)求ξ，η的均值值與方方差，，并以以此比比較甲甲、乙乙的射射擊技技術(shù)．．【思路點點撥】利用分分布列列的概概率和和為1，求出出a，然后后分別別列出出ξ，η的分布布列，，結(jié)合合分布布列分分別求求出E(ξ)，E(η)，D(ξ)，D(η)．【解】(1)依據(jù)題題意，，0.5＋3a＋a＋0.1＝1，解得得a＝0.1.∵乙射射中10,9,8∴乙射中7環(huán)的概率為1－(0.3＋0.3＋0.2)＝0.2.∴ξ，η的分布列分別為ξ10987P0.50.30.10.1η10987P0.30.30.20.2(2)結(jié)合(1)中ξ，η的分布布列可可得：：E(ξ)＝10××0.5＋9×0.3＋8×0.1＋7×0.1＝9.2，E(η)＝10××0.3＋9×0.3＋8×0.2＋7×0.2＝8.7，D(ξ)＝(10－9.2)2×0.5＋(9－9.2)2×0.3＋(8－9.2)2×0.1＋(7－9.2)2×0.1＝0.96，D(η)＝(10－8.7)2×0.3＋(9－8.7)2×0.3＋(8－8.7)2×0.2＋(7－8.7)2×0.2＝1.21.由于E(ξ)>E(η)，說明甲平平均射中的的環(huán)數(shù)比乙乙高；又∵D(ξ)<D(η)，說明甲射射中的環(huán)數(shù)數(shù)比乙集中中，比較穩(wěn)穩(wěn)定．方法技巧1．求離散型型隨機變量量方差的步步驟(1)理解X的意義，寫寫出X的所有可能能的取值；；(2)求X取每一個值值的概率；；(3)寫出隨機變變量X的分布列；；(4)由方差的定定義求E(X)，D(X)．方法感悟特別地，若若隨機變量量服從兩點點分布或二二項分布，，可根據(jù)公公式直接計計算D(X)．如例1、例22．均值僅體體現(xiàn)了隨機機變量取值值的平均水水平，如果果