【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.4.1等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件 新人教A必修5

2．4等比數(shù)列

2．4.1等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等比數(shù)列的定義，理解等比中項(xiàng)的概念．2．掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)過程．3．能應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決問題．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.4.1等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．如果一個(gè)數(shù)列從__________起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于__________，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列．2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an＝___________是關(guān)于n的一次函數(shù)式(或常函數(shù))．第二項(xiàng)同一常數(shù)a1＋(n－1)d1．等比數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從______起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于___________，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的_____，公比通常用字母q(q≠0)表示．知新蓋能第2項(xiàng)同一常數(shù)公比思考感悟1．常數(shù)列一定為等比數(shù)列嗎？提示：不一定，當(dāng)常數(shù)列為非零數(shù)列時(shí)，此數(shù)列為等比數(shù)列，否則不是．2．等比數(shù)列的遞推公式與通項(xiàng)公式已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q(q≠0)，填表：a1·qn－13.等比中項(xiàng)如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成________，那么G叫做a，b的等比中項(xiàng)，這三個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式_________等比數(shù)列G2＝ab.2．若G2＝ab，則a，G，b一定成等比數(shù)列嗎？提示：不一定，若a＝G＝b＝0時(shí)，不滿足．思考感悟課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破等比數(shù)列的通項(xiàng)公式考點(diǎn)一(1)在已知a1和q的前提下，利用公式an＝a1qn－1，可求出等比數(shù)列中的任意一項(xiàng)．(2)在通項(xiàng)公式中知道a1、q、n、an四個(gè)量中的任意三個(gè)，可求得另一個(gè)量．求下列各等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：(1)a1＝3，a3＝27；(2)a1＝1，an＋1＝2an(n≥1)．【思路點(diǎn)撥】關(guān)鍵是確定等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比．例1【解】

(1)a3＝a1q2，∴q2＝9，∴q＝±3.∴an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n或an＝a1qn－1＝3×(－3)n－1＝(－1)n－13n.∴an＝3n或(－1)n－13n.等比中項(xiàng)考點(diǎn)二例2【思路點(diǎn)撥撥】利用等等比中中項(xiàng)滿滿足G2＝ab.【等比數(shù)列的判定與證明考點(diǎn)三已知數(shù)數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)求證：：數(shù)列列{an＋1}是等比比數(shù)列列；(2)求數(shù)列列{an}的通項(xiàng)項(xiàng)公式式．【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】將遞推推公式式變形形，然然后利利用等等比數(shù)數(shù)列的的定義義判定例3(2)由(1)知，{an＋1}是以a1＋1為首項(xiàng)項(xiàng)，2為公比比的等等比數(shù)數(shù)列．．所以an＋1＝2·2n－1＝2n，即an＝2n－1.【名師點(diǎn)評(píng)】已知數(shù)列的的遞推關(guān)系系求通項(xiàng)公公式時(shí)，要要先判斷該該數(shù)列是否否為等差數(shù)數(shù)列或等比比數(shù)列，若若是等差或或等比數(shù)列列，則按等等差或等比比數(shù)列的通通項(xiàng)公式求求解；若不不是等差或或等比數(shù)列列，一般先先將遞推公公式變形，，構(gòu)造一個(gè)個(gè)等差或等等比數(shù)列，，從而求出出通項(xiàng)公式式．1．對(duì)等比數(shù)數(shù)列定義的的理解應(yīng)注注意(1)注意定義中中“從第2項(xiàng)起”這一條件件的兩層層含義．．其一，，第1項(xiàng)前面沒沒有項(xiàng)，，無法與與后續(xù)條條件中的的“與前一項(xiàng)項(xiàng)的比”相吻合；；其二，，等比數(shù)數(shù)列的定定義包括括了首項(xiàng)項(xiàng)這一基基本量，，且必須須從第2項(xiàng)起使數(shù)數(shù)列中各各項(xiàng)均與與其前面面一項(xiàng)作作商．(2)注意定義