浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 1 2 1二次函數(shù)的圖像 教案（表格式）

浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)1.2.1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題二次函數(shù)單元1學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九學(xué)習(xí)目標(biāo)情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合方法研究函數(shù)的性質(zhì)能力目標(biāo)1.經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的過程2.經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程，學(xué)會(huì)合情推理知識(shí)目標(biāo)1.了解二次函數(shù)圖像的概念2.學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫y=ax2圖像。3.學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征4.掌握y=ax2圖像的位置關(guān)系及有關(guān)性質(zhì)重點(diǎn)函數(shù)y=ax2型二次函數(shù)的描繪和圖像特征的歸納難點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞亢拖鄳?yīng)的函數(shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復(fù)雜；還有提高題實(shí)際的應(yīng)用難度較高。學(xué)法自主探究，合作交流教法多媒體，問題引領(lǐng)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課問題：1.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）其圖像是什么2.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）其圖像又是什么3.反比例函數(shù)（k≠0）其圖像又是什么（學(xué)生思考后集體回答）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像又是什么？想一想：鉛球推出以后沿著怎樣的一條曲線運(yùn)動(dòng)？你能用二次函數(shù)的表達(dá)式來描述這條曲線嗎？學(xué)生解答問題學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，能很快回憶相關(guān)問題，引發(fā)對(duì)新問題的思考講授新課按下列步驟用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y＝的圖像1.完成自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表注意：列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱。2、建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。3、用光滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)師生共同歸納畫函數(shù)圖像的步驟：畫二次函數(shù)的圖像一般用描點(diǎn)法，分為以下三步：(1)列表：觀察y＝ax2(a≠0)的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞縳的值，并計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值y，為了計(jì)算方便，x一般取整數(shù)．(2)描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)；(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)．觀察函數(shù)圖像回答問題：1、二次函數(shù)的圖像像什么？2、圖像是否是對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是什么？3、什么是圖像的頂點(diǎn)？歸納出：二次函數(shù)y=ax2(a不等于0)的圖像是一條拋物線，它關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。牛刀小試在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2，y=2x2的圖像解：分別填表，再畫出它們的圖像，如圖2、在坐標(biāo)圖中找出各點(diǎn)坐標(biāo)，然后連結(jié)各點(diǎn)觀察：函數(shù)，的圖像與函數(shù)的圖像相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？相同點(diǎn)：開口都向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸不同點(diǎn)：a要越大，拋物線的開口越?。谕粋€(gè)坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)和的圖像。1.列自變量y與函數(shù)x的對(duì)應(yīng)值表.2.描點(diǎn)，并用光滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，即可得到函數(shù)與的圖像想一想二次函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于什么對(duì)稱？如果已知的圖像，你認(rèn)為可怎樣更方便地得到的圖像？填一填歸納：二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2(a不等于0)的圖像是一條拋物線，它關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)。例1、已知二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2,-3).

(1)求a的值，并寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.(2)說出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向和圖像的位置.例2、已知函數(shù)的圖像是拋物線(1)求m的值；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線的開口向下？(3)當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式，把x值代入得出y的值，填表。在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)，用光滑曲線順次連結(jié)，得出函數(shù)圖像。共同歸納學(xué)生觀察函數(shù)圖像，回答問題學(xué)生根據(jù)前面的圖像的畫法，試著畫出圖像。學(xué)生通過解答，可以對(duì)知識(shí)進(jìn)行鞏固。根據(jù)問題，學(xué)生交流，思考，得出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生自主解答，老師巡視指導(dǎo)學(xué)生分組解答，師提問 學(xué)生填表格對(duì)函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行歸納學(xué)生自主解答，教師適時(shí)的進(jìn)行提示，并板書在教法設(shè)計(jì)上引導(dǎo)學(xué)生自主、合作，通過函數(shù)關(guān)系式列表畫出函數(shù)圖像，感受歸納、類比的數(shù)學(xué)建模的過程，嘗試并體驗(yàn)對(duì)問題的探究。增強(qiáng)學(xué)生觀察和歸納總結(jié)的能力。再以所得的函數(shù)圖像，提出、點(diǎn)明二次函數(shù)的圖像的形狀，是否對(duì)稱，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)等一系列問題。在教學(xué)脈絡(luò)上更具：連貫性、簡(jiǎn)潔性。課堂教學(xué)必須在師生、生生的互動(dòng)氛圍中，引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)知的過渡，培養(yǎng)、形成抽象思維的意識(shí)和能力，從而激發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)中反思、再認(rèn)識(shí)的科學(xué)態(tài)度。讓學(xué)生自己動(dòng)手解答問題，檢驗(yàn)知識(shí)的掌握情況。培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和歸納的能力通過例題的解答，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握進(jìn)一步的提高。鞏固提升1.如圖所示的函數(shù)圖像所表示的表達(dá)式有可能是()A．y＝－x2B．y＝x2C．y＝xD．答案：B2.下列各點(diǎn)在拋物線y＝2x2上的是()A．(2，1)B．(1，2)C．(1，－2)D．(－1，－2)答案：B3、已知二次函數(shù)y=的圖像開口向下，則()A．m＜－1B．m＝－1C．m＜1D．m＝1答案：B4.關(guān)于二次函數(shù)y＝x2的圖像，下列說法錯(cuò)誤的是()A．它的形狀是一條拋物線B．它的開口向上，且關(guān)于y軸對(duì)稱C．它的頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)D．它與y＝－x2的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱答案：C5、已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2，-8)。(1)求此拋物線的函數(shù)解析式；(2)判斷點(diǎn)B(-1,-4)是否在此拋物線上。(3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。答案：解：(1)將點(diǎn)A(-2，-8)代入中，即：-8=4a∴a=-2∴拋物線的解析式為：(2)將點(diǎn)B(-1，-4)代入-4=-2，不成立∴點(diǎn)B不在拋物線上。(3)將-6代入解析式，即-6=-2解得：x=±6、拱橋的形狀是拋物線，其函數(shù)關(guān)系式為y=-x2，當(dāng)水面離橋頂?shù)母叨葹閙時(shí)，(1)水面的寬度為多少米？(2)有一艘貨船，出水面的高度為5米，寬為6米，問此船能否安全通過橋洞？答案：解：(1)在y=-x2中，

當(dāng)y=-時(shí)，x=±5，

故水面的寬度為2×5=10米．

答：水面的寬度為10米．(2)∵貨船寬為6米∴當(dāng)x=-3，x=3時(shí)，y=∵5>3∴此船能安全通過橋洞。學(xué)生自主解答，教師講解答案。鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真思考；發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)民主，讓學(xué)生在獨(dú)立思考、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生合作互助意識(shí)，提高數(shù)學(xué)交流與數(shù)學(xué)表達(dá)能力。課堂小結(jié)1.畫二次函數(shù)的圖像一般用描點(diǎn)法，分為以下三步：(1)列表：觀察y＝ax2(a≠0)的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞縳的值，并計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值y，為了計(jì)算方便，x一般取整數(shù)．(2)描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)；(3