【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.4正態(tài)分布精品課件 新人教A選修23

2．4正態(tài)分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．2．了解變量落在區(qū)間(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]的概率大小．3．會(huì)用正態(tài)分布去解決實(shí)際問(wèn)題．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2．4課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1．在頻率分布直方圖中，縱坐標(biāo)的含義是_____，用小矩形的____表示數(shù)據(jù)落在該組中的頻率，在折線圖中，隨著分組越來(lái)越多，其越來(lái)越接近于一條__________．溫故夯基面積光滑的曲線3．對(duì)于X～B(η，p)，則E(X)＝___，D(X)＝________，當(dāng)n＝1時(shí)，是____分布．npnp(1－p)兩點(diǎn)知新益能正態(tài)分布密度曲線2．正態(tài)分布一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(a＜b)，隨機(jī)變量X滿足P(a＜X≤b)＝_____________，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布．正態(tài)分布完全由參數(shù)μ和σ確定，因此正態(tài)分布常記作_________，如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記為_(kāi)_____________．N(μ，σ2)X～N(μ，σ2)上方不相交x＝μx＝μ(4)曲線與x軸之間的面積為_(kāi)_；(5)當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移，如圖①；(6)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”；σ越大，曲線越“矮胖”，如圖②.14．正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝______；P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝______；P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝______.5．3σ原則通常服從于正態(tài)分布N(μ，σ2)的隨機(jī)變量X只取________________之間的值．0.68260.95440.9974(μ－3σ，μ＋3σ)1．參數(shù)μ，σ在正態(tài)分分布中的的實(shí)際意意義是什什么？提示：參數(shù)μ是反映隨隨機(jī)變量量取值的的平均水水平的特特征數(shù)，，可以用用樣本的的均值去去估計(jì)；；σ是衡量隨隨機(jī)變量量總體波波動(dòng)大小小的特征征數(shù)，可可以用樣樣本的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差去去估計(jì)．．問(wèn)題探究2．如果X1～N(μ，0.52)，X2～N(μ，12)，X3～N(μ，22)，那么P(－1≤X1≤1)、P(－1≤X2≤1)、P(－1≤X3≤1)的大小如如何？提示：因σ1＝0.5<σ2＝1<σ3＝2，那么，，X1的分布最最集中，，X3的分布最最分散．．∴P(－1≤X1≤1)>P(－1≤X2≤1)>P(－1≤X3≤1)．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一求正態(tài)分布密度函數(shù)考點(diǎn)突破正態(tài)曲線線方程中中含有兩兩個(gè)參數(shù)數(shù)μ和σ，其中μ可取任意意實(shí)數(shù)，，表示平平均水平平的特征征數(shù)，E(X)＝μ；σ>0表示標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差，D(X)＝σ2.一個(gè)正態(tài)態(tài)曲線方方程由μ，σ惟一確定定，π和e為常數(shù)，，x為自變量量，x∈R.【思路點(diǎn)撥撥】要確定一一個(gè)正態(tài)態(tài)分布的的概率密密度函數(shù)數(shù)的解析析式，關(guān)關(guān)鍵是求求解析式式中的兩兩個(gè)參數(shù)數(shù)μ，σ的值，其其中μ決定曲線線的對(duì)稱稱軸的位位置，σ則與曲線線的形狀狀和最大大值有關(guān)關(guān)．例1X～N(μ，σ2)關(guān)于x＝μ對(duì)稱．隨隨機(jī)變量量X的取值區(qū)區(qū)間在(a，b]上的概率率等于正正態(tài)曲線線與直線線x＝a，x＝b以及x軸圍成的的封閉圖圖形的面面積．考點(diǎn)二利用正態(tài)分布的對(duì)稱性求概率設(shè)X～N(1,22)，試求：：(1)P(－1＜X≤3)；(2)P(3＜X≤5)．【思路點(diǎn)撥撥】首先確定定μ＝1，σ＝2，然后根根據(jù)三個(gè)個(gè)特殊區(qū)區(qū)間上的的概率值值及正態(tài)態(tài)曲線的的特點(diǎn)求求解．【解】因?yàn)閄～N(1,22)，所以μ＝1，σ＝2.(1)P(－1＜X≤3)＝P(1－2＜X≤1＋2)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826.例2【思維總結(jié)結(jié)】(1)充分利用用正態(tài)曲曲線的對(duì)對(duì)稱性和和曲線與與x軸之間面面積為1；(2)正態(tài)曲線線關(guān)于直直線x＝μ對(duì)稱，從從而在關(guān)關(guān)于x＝μ對(duì)稱的區(qū)區(qū)間上概概率相等等．互動(dòng)探究究本例條件件不變，，試求P(X≥5)．正態(tài)分布布是自然然界中最最常見(jiàn)的的一種分分布，許許多現(xiàn)象象都近似似地服從從正態(tài)分分布，如如長(zhǎng)度測(cè)測(cè)量的誤誤差，正正常生產(chǎn)產(chǎn)條件下下各種產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)質(zhì)量指標(biāo)標(biāo)等，由由此可確確定一些些決策性性的指標(biāo)標(biāo)．一次數(shù)學(xué)學(xué)考試中中，某班班學(xué)生的的分?jǐn)?shù)X～N(110,202)，且知滿滿分150分，這個(gè)個(gè)班共有有54人，求這這個(gè)班在在這次數(shù)數(shù)學(xué)考試試中及格格(不小于90分)的人數(shù)和和130分以上的的人數(shù)．．考點(diǎn)三正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用例3【思路點(diǎn)撥撥】正態(tài)分布布已經(jīng)確確定，則則總體的的期望μ和標(biāo)準(zhǔn)差差σ就可以求求出，這這樣就可可以根據(jù)據(jù)正態(tài)分分布在三三個(gè)常見(jiàn)見(jiàn)的區(qū)間間上取值值的概率率進(jìn)行求求解．【思維總結(jié)結(jié)】把所求實(shí)實(shí)際問(wèn)題題的正態(tài)態(tài)分布的的概率與與P(μ－σ<x≤μ＋σ)，P(μ－2σ<x≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<x≤μ＋3σ)相比較，，得出其其概率值值．方法技巧巧方法感悟失誤防范范1．對(duì)于X～N(μ，σ2)：在利用用對(duì)稱性性轉(zhuǎn)化區(qū)區(qū)間時(shí)，，要注意意正態(tài)曲曲線的對(duì)對(duì)稱軸是是x＝μ，而不是是x＝0(μ≠0)．