【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算課件 新人教A選修21

3．1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握空間向量的數(shù)乘運(yùn)算的定義和運(yùn)算律，了解共線(平行)向量的意義．2．理解共線向量定理和共面向量定理及其推論，會(huì)證明空間三點(diǎn)共線與四點(diǎn)共面問題．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練空間向量的數(shù)乘運(yùn)算課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．空間向量加法運(yùn)算滿足________和________．2．以前學(xué)過的平面向量中有關(guān)向量的數(shù)乘運(yùn)算，所謂平面向量的數(shù)乘運(yùn)算就是：實(shí)數(shù)λ與平面向量a的乘積λa仍然是一個(gè)______，還學(xué)過平面中兩向量共線的充要條件，其具體內(nèi)容為：在平面內(nèi)存在___________，使得____________成立．結(jié)合律交換律向量惟一實(shí)數(shù)λa＝λb(b≠0)知新益能1．空間向量的數(shù)乘運(yùn)算(1)定義：實(shí)數(shù)λ與空間向量a的乘積λa仍然是一個(gè)______，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算．(2)向量a與λa的關(guān)系λ的范圍方向關(guān)系模的關(guān)系λ>0方向______λa的模是a的模的______λ＝0λa＝0，其方向是任意的λ<0方向_____向量相同相反|λ|倍λa＋λbλ(μa)＝(λμ)a方向向量2．共線向量與共面向量(1)共線向量定義：表示空間向量的有向線段所在的直線______

____________，則這些向量叫做__________或平行向量；充要條件：對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使______.(2)共面向量定義：平行于_____________的向量叫做共面向量．充要條件：若兩個(gè)向量a，b不共線，則向量p與a，b共面的充要條件是存在惟一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y),使___________.互相平行或重合共線向量同一個(gè)平面a＝λbp＝xa＋yb2．空間的兩非零向量a，b共面，能否推出a＝λb(λ∈R)?提示：不能推出a＝λb.因空間中任意兩向量都共面，a，b共面未必有a∥b，則不一定有a＝λb.提示：能判定P、A、B共線．問題探究課堂互動(dòng)講練空間向量的數(shù)乘運(yùn)算考點(diǎn)一考點(diǎn)突破空間向量的數(shù)乘運(yùn)算與平面向量的數(shù)乘運(yùn)算沒有什么區(qū)別，只是將適用范圍由平面推廣到了空間．運(yùn)算要正確地使用向量加法和減法的平行四邊形法則和三角形法則，以及準(zhǔn)確使用運(yùn)算律．例1【思路點(diǎn)撥】解答本題需準(zhǔn)確畫圖，先利用三角形法則或平行四邊形法則表示出指定向量，再根據(jù)對(duì)應(yīng)向量的系數(shù)相等，求出x、y的值即可．向量共線問題考點(diǎn)二判定向量共線線就是充分利利用已知條件件找到實(shí)數(shù)x，使a＝xb成立，或充分分利用空間向向量的運(yùn)算法法則，結(jié)合具具體的圖形，，通過化簡(jiǎn)、、計(jì)算得出a＝xb，從而得出a∥b即a與b共線．例2證明三個(gè)向量量共面的常用用方法：(1)設(shè)法證明其中中一個(gè)向量可可表示成另兩兩個(gè)向量的線線性組合；(2)尋找平面α，證明這些向向量與平面α平行．向量共面問題考點(diǎn)三例3【思路點(diǎn)撥】利用向量共面面的充要條件件或向量共面面的定義來證證明．方法感悟1．向量共線的的充要條件及及其應(yīng)用(1)空間共線向量量與平面共線線向量的定義義完全一樣，，當(dāng)我們說a，b共線時(shí)，表示示a，b的兩條有向線線段所在直線線既可能是同同一直線，也也可能是平行行直線；當(dāng)我我們說a∥b時(shí)，也具有同同樣的意義．．(2)“共線”這個(gè)概念具有有自反性(a∥a)，也具有對(duì)稱稱性，即若a∥b，則b∥a.(3)如果應(yīng)用上述述結(jié)論判斷a，b所在的直線平平行，還需說說明a(或b)上有一點(diǎn)不在在b(或a)上．(2)共面向量的充充要條件給出出了空間平面面的向量表示示式