【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第3章3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)課件 新人教A選修11_第1頁
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文檔簡介

3.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)學習目標1.了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系.2.能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和其他函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練課前自主學案課前自主學案溫故夯基>

[1,+∞)(-∞,1]cosx增知新益能般地,在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)有如下關(guān)系:導數(shù)函數(shù)的單調(diào)性f′(x)>0單調(diào)_______f′(x)<0單調(diào)_______f′(x)=0常數(shù)函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi),若f′(x)>0,則f(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增,反之也成立嗎?提示:不一定成立.比如y=x3在R上為增函數(shù),但其在0處的導數(shù)等于零.也就是說“f′(x)>0”是“y=f(x)在某個區(qū)間上遞增”的充分不必要條件.問題探究課堂互動講練判斷函數(shù)的單調(diào)性考點一考點突破關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的證明問題:(1)首先考慮函數(shù)的定義域,所有函數(shù)性質(zhì)的研究必須保證在定義域內(nèi)這個前提下進行.(2)f′(x)>(或<)0,則f(x)為單調(diào)遞增(或遞減)函數(shù);但要特別注意,f(x)為單調(diào)遞增(或遞減)函數(shù),則f′(x)≥(或≤)0.例1證明:函數(shù)y=lnx+x在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù).【思路點撥】證明函數(shù)f(x)在某區(qū)間上是遞增的,只需證明f′(x)≥0.互動探究把本例中l(wèi)nx改為ex,其他條件不變,判斷函數(shù)的單調(diào)性.解:f(x)=ex+x,顯然定義域為R.由f′(x)=(ex+x)′=ex+1,且當x∈R時,f′(x)>1>0.故函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間考點二利用導數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟為:(1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導數(shù)f′(x);(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f′(x)>0和f′(x)<0;(4)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.例2求函數(shù)數(shù)f(x)=3x2-2lnx的單調(diào)調(diào)區(qū)間間.【思路點點撥】解答本題可可先確定函函數(shù)的定義義域,再對對函數(shù)求導導,然后求求解不等式式f′(x)>0,f′(x)<0,并與定義域域求交集,,從而得到到相應(yīng)的單單調(diào)區(qū)間..由函數(shù)的單單調(diào)性求參參數(shù)的取值值范圍,這這類問題一一般已知f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增增(遞減),等價于不不等式f′(x)≥0(f′(x)≤0)在區(qū)間I上恒成立,,然后可借借助分離參參數(shù)等方法法求出參數(shù)數(shù)的取值范范圍.已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍考點三例3【思路點撥】先求出導函函數(shù),再令令f′(x)≥0在[2,+∞)上恒成立,,利用分離離參數(shù)法求求得a的范圍.注注意驗證a取等號結(jié)論論是否仍成成立.方法感悟利用導數(shù)研研究函數(shù)單單調(diào)性時應(yīng)應(yīng)注意的問問題(1)在利用導數(shù)數(shù)討論函數(shù)數(shù)的單調(diào)區(qū)區(qū)間時,首首先要確定定函數(shù)的定定義域,解解決問題的的過程只能能在定義域域內(nèi),通過過討論導數(shù)數(shù)的符號來來判斷函數(shù)數(shù)的單調(diào)區(qū)區(qū)間.(2)在對函數(shù)劃劃分單調(diào)區(qū)區(qū)間時,除除了必須確確定使導數(shù)數(shù)等于零的的點外,還還要注意在在定義域內(nèi)內(nèi)的不連續(xù)續(xù)點和不可可導點.(3)如果一個函函數(shù)的單調(diào)調(diào)區(qū)間不止止一個,這這些單調(diào)區(qū)區(qū)間之間不不能用“∪”連接,而只只能用“逗號”或“和”字等隔開..(4)注意在某一一區(qū)間內(nèi)f′(x)>0(或f′(x)<0)是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上上為增(或減)函數(shù)的充分分不必要條條件,而不不是充要條條件.(5)如果函數(shù)在在某個區(qū)間間內(nèi)恒有f′(x)=0,則f(x)為常函數(shù)..如f(x)=

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