【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A選修11

3．3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

3．3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．2．能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和其他函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基>

[1，＋∞)(－∞，1]cosx增知新益能般地，在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有如下關(guān)系：導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性f′(x)＞0單調(diào)_______f′(x)＜0單調(diào)_______f′(x)＝0常數(shù)函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，若f′(x)＞0，則f(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增，反之也成立嗎？提示：不一定成立．比如y＝x3在R上為增函數(shù)，但其在0處的導(dǎo)數(shù)等于零．也就是說(shuō)“f′(x)＞0”是“y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間上遞增”的充分不必要條件．問(wèn)題探究課堂互動(dòng)講練判斷函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)一考點(diǎn)突破關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的證明問(wèn)題：(1)首先考慮函數(shù)的定義域，所有函數(shù)性質(zhì)的研究必須保證在定義域內(nèi)這個(gè)前提下進(jìn)行．(2)f′(x)>(或<)0，則f(x)為單調(diào)遞增(或遞減)函數(shù)；但要特別注意，f(x)為單調(diào)遞增(或遞減)函數(shù)，則f′(x)≥(或≤)0.例1證明：函數(shù)y＝lnx＋x在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)．【思路點(diǎn)撥】證明函數(shù)f(x)在某區(qū)間上是遞增的,只需證明f′(x)≥0.互動(dòng)探究把本例中l(wèi)nx改為ex，其他條件不變，判斷函數(shù)的單調(diào)性．解：f(x)＝ex＋x，顯然定義域?yàn)镽.由f′(x)＝(ex＋x)′＝ex＋1，且當(dāng)x∈R時(shí)，f′(x)>1>0.故函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟為：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f′(x)＞0和f′(x)＜0；(4)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．例2求函數(shù)數(shù)f(x)＝3x2－2lnx的單調(diào)調(diào)區(qū)間間．【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】解答本題可可先確定函函數(shù)的定義義域，再對(duì)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)，然后求求解不等式式f′(x)＞0，f′(x)＜0,并與定義域域求交集，，從而得到到相應(yīng)的單單調(diào)區(qū)間．．由函數(shù)的單單調(diào)性求參參數(shù)的取值值范圍，這這類(lèi)問(wèn)題一一般已知f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增增(遞減)，等價(jià)于不不等式f′(x)≥0(f′(x)≤0)在區(qū)間I上恒成立，，然后可借借助分離參參數(shù)等方法法求出參數(shù)數(shù)的取值范范圍．已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍考點(diǎn)三例3【思路點(diǎn)撥】先求出導(dǎo)函函數(shù)，再令令f′(x)≥0在[2，＋∞)上恒成立，，利用分離離參數(shù)法求求得a的范圍．注注意驗(yàn)證a取等號(hào)結(jié)論論是否仍成成立．方法感悟利用導(dǎo)數(shù)研研究函數(shù)單單調(diào)性時(shí)應(yīng)應(yīng)注意的問(wèn)問(wèn)題(1)在利用導(dǎo)數(shù)數(shù)討論函數(shù)數(shù)的單調(diào)區(qū)區(qū)間時(shí)，首首先要確定定函數(shù)的定定義域，解解決問(wèn)題的的過(guò)程只能能在定義域域內(nèi)，通過(guò)過(guò)討論導(dǎo)數(shù)數(shù)的符號(hào)來(lái)來(lái)判斷函數(shù)數(shù)的單調(diào)區(qū)區(qū)間．(2)在對(duì)函數(shù)劃劃分單調(diào)區(qū)區(qū)間時(shí)，除除了必須確確定使導(dǎo)數(shù)數(shù)等于零的的點(diǎn)外，還還要注意在在定義域內(nèi)內(nèi)的不連續(xù)續(xù)點(diǎn)和不可可導(dǎo)點(diǎn)．(3)如果一個(gè)函函數(shù)的單調(diào)調(diào)區(qū)間不止止一個(gè)，這這些單調(diào)區(qū)區(qū)間之間不不能用“∪”連接，而只只能用“逗號(hào)”或“和”字等隔開(kāi)．．(4)注意在某一一區(qū)間內(nèi)f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上上為增(或減)函數(shù)的充分分不必要條條件，而不不是充要條條件．(5)如果函數(shù)在在某個(gè)區(qū)間間內(nèi)恒有f′(x)＝0，則f(x)為常函數(shù)．．如f(x)＝