【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章第三節(jié) 幾何概型課件 文 蘇教

第三節(jié)幾何概型第三節(jié)幾何概型考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理1．幾何概型的定義對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣；而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點．這里的區(qū)域可以是______、_________、_________等．用這種方法處理隨機試驗，稱為幾何概型．線段平面圖形立體圖形2．幾何概型的概率公式一般地，在幾何區(qū)域D中隨機地取一點，記事件“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率P(A)＝___________.這里要求D的測度不為0，其中“測度”的意義依D確定，當(dāng)D分別是線段、平面圖形和立體圖形時，相應(yīng)的“測度”分別是長度、面積和體積．思考感悟幾何概型與古典概型的區(qū)別是什么？提示：幾何概型中的基本事件是無限多個，而古典概型中的基本事件是有限個．課前熱身1．(2010年高考湖南卷)在區(qū)間[－1,2]上隨機取一個數(shù)x，則|x|≤1的概率為________．2．如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算出橢圓的面積約為__________．答案：16.323．(2011年南通調(diào)研)在500mL的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是__________．答案：0.0044.如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在30°角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠yOT內(nèi)的概率為________．考點探究·挑戰(zhàn)高考考點一與長度有關(guān)的幾何概型考點突破如果一一次試試驗中中所有有可能能結(jié)果果和某某個事事件A包含的的結(jié)果果(基本事事件)都對應(yīng)應(yīng)一個個長度度，如如線段段長、、時間間區(qū)間間、距距離路路程等等，那那么只只需求求出各各自對對應(yīng)的的長度度，然然后運運用幾幾何概概型的的概率率計算算公式式求事事件A發(fā)生的的概率率．例1在半徑徑為1的圓的的一條條直徑徑上任任取一一點，，過這這個點點作垂垂直于于直徑徑的弦弦，則則弦長長超過過圓內(nèi)內(nèi)接等等邊三三角形形邊長長的概概率是是________．【思路分分析】滿足條條件的的弦有有無數(shù)數(shù)條，，所以以不是是古典典概型型，從從幾何何概型型角度度考慮慮．考點二與面積或體積有關(guān)的幾何概型當(dāng)事件件A可以用用面積積(或體積積)來衡量量時，，我們們可以以利用用其與與整體體事件件所對對應(yīng)的的面積積(或體積積)的比值值來計計算事事件A發(fā)生的的概率率，也也就是是用“面積比比”(或“體積比比”)來計算算概率率．例2已知|x|≤2，|y|≤2，點P的坐標(biāo)為(x，y)．(1)求當(dāng)x，y∈R時，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率；(2)求當(dāng)x，y∈Z時，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．【思路分析】(1)為幾何概型，，可采用數(shù)形形結(jié)合的思想想畫出圖形，，然后利用幾幾何概型的概概率公式求解解；(2)為古典概型只只需分別求出出|x|≤2，|y|≤2內(nèi)的點以及(x－2)2＋(y－2)2≤4的點的個數(shù)即即可．【名師點評】(1)本例中第(1)小題與第(2)小題分別考查查了幾何概型型與古典概型型，故判斷所所求概率模型型的類型是關(guān)關(guān)鍵，而判斷斷的主要依據(jù)據(jù)是試驗結(jié)果果的有限性或或無限性．(2)對于幾何概型型問題，根據(jù)據(jù)題意列出條條件．找出試試驗的全部結(jié)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)區(qū)域及所求事事件構(gòu)成的區(qū)區(qū)域是解題的的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練1用橡皮泥做成成一個直徑為為6cm的小球，假設(shè)設(shè)橡皮泥中混混入了一顆很很小的砂粒，，求這個砂粒粒距離球心不不小于1cm的概率．解：設(shè)“砂粒距離球心心不小于1cm”為事件A，球心為O，砂粒位置為為M，則事件A發(fā)生，即OM≥1cm.設(shè)R＝3，r＝1，考點三會面問題中的概率本類問題常涉涉及與面積有有關(guān)的幾何概概型，難點在在于怎樣構(gòu)造造出面積，或或者建立怎樣樣的變量間的的聯(lián)系．例3兩人約定在20∶00到21∶00之間相見，并并且先到者必必須等遲到者者40分鐘方可離去去，如果兩人人出發(fā)是各自自獨立的，在在20∶00至21∶00各時刻相見的的可能性是相相等的，求兩兩人在約定時時間內(nèi)相見的的概率．【名師點評】會面的問題利利用數(shù)形結(jié)合合轉(zhuǎn)化成面積積問題的幾何何概型．難點點是把兩個時時間分別用x，y兩個坐標(biāo)表示示，構(gòu)成平面面內(nèi)的點(x，y)，從而把時間間是一段長度度問題轉(zhuǎn)化為為平面圖形的的二維面積問問題，轉(zhuǎn)化成成面積型幾何何概型問題．．方法感悟方法技巧1．幾何概型也也是一種概率率模型，它與與古典概型的的區(qū)別是試驗驗的可能結(jié)果果不是有限個個．它的特點點是試驗結(jié)果果在一個區(qū)域域內(nèi)均勻分布布，所以隨機機事件的概率率大小與隨機機事件所在區(qū)區(qū)域的形狀位位置無關(guān)，只只與該區(qū)域的的大小有關(guān)．．2．幾何概型的的“約會問題”是程序化的方方法與技巧，，必須熟練掌掌握．失誤防范幾何概型必須須同時具有無無限性和等可可能性兩個特特點，無限性性是指在一次次試驗中，基基本事件的個個數(shù)可以是無無限的；等可可能性是指每每一個基本事事件發(fā)生的可可能性是均等等的．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的江江蘇高考試題題來看，各地地對幾何概型型考查較少，，屬中檔題，，主要考查基基礎(chǔ)知識．預(yù)測2012年江蘇高考，，各地將加大大對幾何概型型的考查力度度，應(yīng)重點關(guān)關(guān)注幾何概型型與線性規(guī)劃劃相結(jié)合的題題目．真題透析例(2008年高考江蘇卷卷)在平面直角坐坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱縱坐標(biāo)的絕對對值均不大于于2的點構(gòu)成的區(qū)區(qū)域，E是到原點的距距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)區(qū)域，向D中隨機投一點點，則所投的的點落在E中的概率是________．【名師點評】對于幾何概型型問題，根據(jù)據(jù)題意列出條條件，找出試試驗的全部結(jié)結(jié)果構(gòu)成的長長度、面積等等及所求事件件構(gòu)成的長度度、面積是解解題的關(guān)鍵．．1．平面上有一一組平行線，，且相鄰平行行線間的距離離為3cm，把一枚半徑徑為1c