【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4章第1課時(shí)平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算精品課件 文 新人教B

第1課時(shí)平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考第1課時(shí)1．向量的有關(guān)概念(1)向量：既有____又有____的量，向量的大小叫做向量的____

(或模)．(2)零向量：長(zhǎng)度為_(kāi)_的向量，其方向是________．(3)單位向量：長(zhǎng)度等于_____________的向量．(4)平行向量：方向____或____的____向量．(5)相等向量：長(zhǎng)度____且方向____的向量．(6)相反向量：長(zhǎng)度____且方向____的向量．大小方向長(zhǎng)度0不確定的1個(gè)單位長(zhǎng)度相同相反非零相等相同相等相反基礎(chǔ)梳理雙基研習(xí)?面對(duì)高考2．向量的加法與減法(1)加法①法則：服從三角形法則和平行四邊形法則．②性質(zhì)：a＋b＝_______

(交換律)；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(結(jié)合律)；a＋0＝0

＋

a＝a.(2)減法：減法與加法互為逆運(yùn)算，服從三角形法則．b＋a3．實(shí)數(shù)與向量的積(1)|λa|＝____.(2)當(dāng)______時(shí)，λa與a的方向相同；當(dāng)_______時(shí)，λa與a的方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝____.(3)運(yùn)算律：設(shè)λ，μ∈R，則：①λ(μa)＝__________；②(λ＋μ)a＝___________；③λ(a＋b)＝____________.λ＞0|λ||a|λ＜0(λμ)aλa＋μ

aλa＋λb04．平行向量基本定理如果λ＝xb，則a∥b；反之，如果a∥b(b≠0)，則一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使_________.思考感悟如何用向量法證明三點(diǎn)A、B、C共線(xiàn)？a＝λb課前熱身答案：C答案：A3．λ∈R，則下列命題正確的是(

)A．|λa|＝λ|a| B．|λa|＝|λ|aC．|λa|＝|λ||a| D．|λa|＞0答案：C答案：－a＋2b答案：：1考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一向量的有關(guān)概念(1)對(duì)向量量概念念的理理解著著重以以下幾幾方面面：①①向量量的模模；②②向量量的方方向；；③向向量的的幾何何表示示；④④向量量的起起點(diǎn)與與終點(diǎn)點(diǎn)．(2)在判定定兩向向量的的關(guān)系系時(shí)，，要特特別注注意兩兩特殊殊情況況：①①零向向量的的方向向及與與其他他向量量的關(guān)關(guān)系；；②單單位向向量的的長(zhǎng)度度及方方向．．例1A．1B．2C．3D．0【解析】①不正正確，，向量量可以以用有有向線(xiàn)線(xiàn)段表表示，，但向向量不不是有有向線(xiàn)線(xiàn)段；；②不正正確，，若a與b中有一一個(gè)為為零向向量，，零向向量的的方向向是不不確定定的，，故兩兩向量量方向向不一一定相相同或或相反反；③不正正確，，共線(xiàn)線(xiàn)向量量所在在的直直線(xiàn)可可以重重合，，也可可以平平行；；④不正正確，，如果果b＝0時(shí)，則則a與c不一定定共線(xiàn)線(xiàn)．所以應(yīng)應(yīng)選D.【答案】D【規(guī)律小小結(jié)】準(zhǔn)確理理解向向量的的基本本概念念是解解決這這類(lèi)題題目的的關(guān)鍵鍵．共共線(xiàn)向向量即即為平平行向向量，，非零零向量量平行行具有有傳遞遞性，，兩個(gè)個(gè)向量量方向向相同同或相相反就就是共共線(xiàn)向向量，，與向向量長(zhǎng)長(zhǎng)度無(wú)無(wú)關(guān)，，兩個(gè)個(gè)向量量方向向相同同且長(zhǎng)長(zhǎng)度相相等，，才是是相等等向量量．共共線(xiàn)向向量和和相等等向量量均與與向量量起點(diǎn)點(diǎn)無(wú)關(guān)關(guān)．考點(diǎn)二向量的線(xiàn)性運(yùn)算用已知知向量量來(lái)表表示另另外一一些向向量是是用向向量解解題的的基本本功，，除利利用向向量的的加、、減、、數(shù)乘乘運(yùn)算算外，，還應(yīng)應(yīng)充分分利用用平面面幾何何的一一些定定理．．例2【規(guī)律方方法】解決本本題的的關(guān)鍵鍵在于于搞清清構(gòu)成成三角角形的的三個(gè)個(gè)向量量間的的相互互關(guān)系系，能能熟練練地找找出圖圖形中中的相相等向向量，，或根根據(jù)條條件將將向量量平移移，能能熟練練運(yùn)用用相反反向量量將加加減法法相互互轉(zhuǎn)化化．互動(dòng)探探究考點(diǎn)三

向量的共線(xiàn)問(wèn)題(1)向量共共線(xiàn)的的充要要條件件中要要注意意當(dāng)兩兩向量量共線(xiàn)線(xiàn)時(shí)，，通常常只有有非零零向量量才能能表示示與之之共線(xiàn)線(xiàn)的其其他向向量，，要注注意待待定系系數(shù)法法的運(yùn)運(yùn)用和和方程程思想想．(2)證明三三點(diǎn)共共線(xiàn)問(wèn)問(wèn)題，，可用用向量量共線(xiàn)線(xiàn)來(lái)解解決．．但應(yīng)應(yīng)注意意向量量共線(xiàn)線(xiàn)與三三點(diǎn)共共線(xiàn)的的區(qū)別別與聯(lián)聯(lián)系，，當(dāng)兩兩向量量共線(xiàn)線(xiàn)且有有公共共點(diǎn)時(shí)時(shí)，才才能得得出三三點(diǎn)共共線(xiàn)．．例3【誤區(qū)警警示】在本例例的(1)中向量量共線(xiàn)線(xiàn)并不不能等等同于于表示示兩向向量的的起點(diǎn)點(diǎn)和終終點(diǎn)一一定在在同一一直線(xiàn)線(xiàn)上，，還需需確定定有一一公共共點(diǎn)．．在(2)中要合合理應(yīng)應(yīng)用兩兩個(gè)向向量共共線(xiàn)的的條件件．方法感悟方法技技巧1．向量量的數(shù)數(shù)乘運(yùn)運(yùn)算(1)向量數(shù)數(shù)乘的的特殊殊情況況：當(dāng)當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0；當(dāng)a＝0時(shí)，也也有λa＝0.(2)實(shí)數(shù)和和向量量可以以求積積，但但不能能求和和、求求差．．(3)熟練掌掌握向向量線(xiàn)線(xiàn)性運(yùn)運(yùn)算的的運(yùn)算算規(guī)律律是正正確化化簡(jiǎn)向向量算算式的的關(guān)鍵鍵，要要正確確區(qū)分分向量量數(shù)量量積與與向量量數(shù)乘乘的運(yùn)運(yùn)算律律．2．共線(xiàn)線(xiàn)定理理的作作用用向向量量共共線(xiàn)線(xiàn)定定理理可可以以證證明明幾幾何何中中的的三三點(diǎn)點(diǎn)共共線(xiàn)線(xiàn)和和直直線(xiàn)線(xiàn)平平行行問(wèn)問(wèn)題題(如例例3)．但但是是向向量量平平行行與與直直線(xiàn)線(xiàn)平平行行是是有有區(qū)區(qū)別別的的，，直直線(xiàn)線(xiàn)平平行行不不包包括括重重合合的的情情況況．．要要證證明明三三點(diǎn)點(diǎn)共共線(xiàn)線(xiàn)或或直直線(xiàn)線(xiàn)平平行行都都是是先先探探索索有有關(guān)關(guān)的的向向量量滿(mǎn)滿(mǎn)足足向向量量等等式式b＝λa，再再結(jié)結(jié)合合條條件件或或圖圖形形有有無(wú)無(wú)公公共共點(diǎn)點(diǎn)說(shuō)說(shuō)明明幾幾何何位位置置．．失誤誤防防范范1．0與實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)0有區(qū)區(qū)別別，，0的模模為為數(shù)數(shù)0，它它不不是是沒(méi)沒(méi)有有方方向向，，而而是是方方向向不不定定.0可以以看看成成與與任任意意向向量量平平行行．．2．由由a∥b，b∥c不能能得得到到a∥c.取不不共共線(xiàn)線(xiàn)的的向向量量a與c，顯顯然然有有a∥0，c∥0(如例1)．3．兩個(gè)向向量的和和與差仍仍是一個(gè)個(gè)向量．．4．使用三三角形法法則時(shí)要要注意““首尾相相連”．．考向瞭望·把脈高考考情分析平面向量量的概念念及線(xiàn)性性運(yùn)算在在近幾年年高考中中既是熱熱點(diǎn)又是是重點(diǎn)，，一般以以選擇題題、填空空題形式式出現(xiàn)，，有時(shí)也也出現(xiàn)在在解答題題的某一一步驟或或某一環(huán)環(huán)節(jié)，對(duì)對(duì)概念一一般不單單獨(dú)考查查，對(duì)線(xiàn)線(xiàn)性運(yùn)算算和共線(xiàn)線(xiàn)向量定定理的考考查較頻頻繁，常常同平面面幾何、、解析幾幾何等知知識(shí)結(jié)合合，考查查線(xiàn)性運(yùn)運(yùn)算的運(yùn)運(yùn)算法則則及其幾幾何意義義以及兩兩