教案30方差分析

教學(xué)內(nèi)容第九章方差分析 1課次/學(xué)時(shí) 30/2教學(xué)目的要求掌握方差分析的基本思想。了解方差分析和比較均值的異同。掌握單因素方差分析的應(yīng)用條件、方法和結(jié)果的解釋。教學(xué)重點(diǎn)掌握單因素方差分析的應(yīng)用條件、方法和結(jié)果的解釋。教學(xué)難點(diǎn)掌握單因素方差分析的應(yīng)用條件、方法和結(jié)果的解釋。教學(xué)內(nèi)容方差分析的概念在第九章中我們討論了如何對(duì)一個(gè)總體及兩個(gè)總體的均值進(jìn)行檢驗(yàn)，如我們要確定兩種銷售方式的效果是否相同，島二%=粒1=粒*，可以對(duì)零假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。但有時(shí)銷售方式有很多種，這就是多個(gè)總體均值是否相等的假設(shè)檢驗(yàn)問題了，所采用的方法是方差分析。表5-1某公司產(chǎn)品銷售方式所對(duì)應(yīng)的銷售量學(xué)組織設(shè)計(jì)授序號(hào)銷售方式12345水平均值方式一778681888383方式二959278968990方式三717668817474方式四808479708279總均值81.5方差分析中有以下幾個(gè)重要概念。（1）因素（Factor）:是指所要研究的變量，它可能對(duì)因變量產(chǎn)生影響。如果方差分析只針對(duì)一個(gè)因素進(jìn)行，稱為單因素方差分析。如果同時(shí)針對(duì)多個(gè)因素進(jìn)行，稱為多因素方差分析。（2）水平（Level）:水平指因素的具體表現(xiàn)，如銷售的四種方式就是因素的不同取值等級(jí)。(3)單元(Cell):指因素水平之間的組合。(4)元素(Element):指用于測(cè)量因變量的最小單位。一個(gè)單元里可以只有一個(gè)元素，也可以有多個(gè)元素。(5)交互作用(Interaction):如果一個(gè)因素的效應(yīng)大小在另一個(gè)因素不同水平下明顯不同，則稱兩因素間存在交互作用。在表5-1中，要研究不同推銷方式的效果，其實(shí)就歸結(jié)為一個(gè)檢驗(yàn)問題，設(shè)為第i(i=1,2,3,4)種推銷方式的平均銷售量，即檢驗(yàn)原假設(shè)是否為真。從數(shù)值上觀察，四個(gè)均值都不相等，方式二的銷售量明顯較大。從表5-1可以看到，20個(gè)數(shù)據(jù)各不相同，這種差異可能是由以下兩方面的原因引起的。一是推銷方式的影響，不同的方式會(huì)使人們產(chǎn)生不同消費(fèi)沖動(dòng)和購(gòu)買欲望，從而產(chǎn)生不同的購(gòu)買行動(dòng)。這種由不同水平造成的差異，稱之為系統(tǒng)性差異。二是隨機(jī)因素的影響。同一種推銷方式在不同的工作日銷量也會(huì)不同，因?yàn)閬?lái)商店的人群數(shù)量不一，經(jīng)濟(jì)收入不一，當(dāng)班服務(wù)員態(tài)度不一，這種由隨機(jī)因素造成的差異，我們稱之為隨機(jī)性差異。兩個(gè)方面產(chǎn)生的差異用兩個(gè)方差來(lái)計(jì)量：一是變量之間的總體差異，即水平之間的方差。二是水平內(nèi)部的方差。前者既包括系統(tǒng)性差異，也包括隨機(jī)性差異；后者僅包括隨機(jī)性差異。（1）各樣本的獨(dú)立性。即各組觀察數(shù)據(jù)，是從相互獨(dú)立的總體中抽取的。（2）要求所有觀察值都是從正態(tài)總體中抽取，且方差相等。在實(shí)際應(yīng)用中能夠嚴(yán)格滿足這些假定條件的客觀現(xiàn)象是很少的，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中更是如此。但一般應(yīng)近似地符合上述要求。水平之間的方差（也稱為組間方差）與水平內(nèi)部的方差（也稱組內(nèi)方差）之間的比值是一個(gè)服從F分布的統(tǒng)計(jì)量F=水平間方差/水平內(nèi)方差=組間方差/組內(nèi)方差SPSS在單因素方差分析中的應(yīng)用單因素方差分析也叫一維方差分析，它用來(lái)研究一個(gè)因素的不同水平是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響，即檢驗(yàn)由單一因素影響的一個(gè)（或幾個(gè)相互獨(dú)立的）因變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義。.使用條件應(yīng)用方差分析時(shí)，數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)滿足以下幾個(gè)條件：在各個(gè)水平之下觀察對(duì)象是獨(dú)立隨機(jī)抽樣，即獨(dú)立性；各個(gè)水平的因變量服從正態(tài)分布，即正態(tài)性；各個(gè)水平下的總體具有相同的方差，即方差齊；.基本原理方差分析認(rèn)為：SST（總的離差平方和）=SSA（組間離差平方和）+SSE（組內(nèi)離差平方和）如果在總的離差平方和中，組間離差平方和所占比例較大，說(shuō)明觀測(cè)變量的變動(dòng)主要是由因素的不同水平引起的，可以主要由因素的變動(dòng)來(lái)解釋，系統(tǒng)性差異給觀測(cè)變量帶來(lái)了顯著影響；反之，如果組間離差平方和所占比例很小，說(shuō)明觀測(cè)變量的變動(dòng)主要由隨機(jī)變量因素引起的SPSS將自動(dòng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和相伴概率P值，若P值小于等于顯著性水平a，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為因素的不同水平對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響；反之，接受零假設(shè)，認(rèn)為因素的不同水平?jīng)]有對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響。.多重比較檢驗(yàn)問題多重比較是通過對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異。.各組均值的精細(xì)比較多重比較檢驗(yàn)只能分析兩兩均值之間的差異性，但是有些時(shí)候需要比較多個(gè)均值之間的差異性。具體操作是將其轉(zhuǎn)化為研究這兩組總的均值是否存在顯著差異，即與是否有顯著差異。這種比較是對(duì)各均值的某一線性組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行判斷，即上述檢驗(yàn)可以等價(jià)改寫為對(duì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。這種事先指定均值的線性組合，再對(duì)該線性組合進(jìn)行檢驗(yàn)的分析方法就是各組均值的精細(xì)比較。顯然，可以根據(jù)實(shí)際問題，提出若干種檢驗(yàn)問題。Step01：打開主操作窗口選擇菜單欄中的【Analyze（分析）】-^[CompareMeans（比較均值）】f【One-WayANOVA（單因素ANOVA）】命令，彈出[One-WayANOVA（單因素ANOVA）】對(duì)話框，這是單因素方差分析的主操作窗口。Step02：選擇因變量在【One-WayANOVA（單因素ANOVA）】對(duì)話框的候選變量列表框中選擇一個(gè)或幾個(gè)變量，將其添加至【DependentList（因變量列表）】列表框中，選擇的變量就是要進(jìn)行方差分析的觀測(cè)變量（因變量）。Step03：選擇因素變量在【One-WayANOVA（單因素ANOVA）】對(duì)話框的候選變量列表框中選擇一個(gè)變量，將其添加至【Factor（因子）】列表框中，選擇的變量就是要進(jìn)行方差分析的因素變量。Step04：均值精細(xì)比較單擊【Contrasts】按鈕，彈出如右圖所示的【Contrasts（對(duì)比）】對(duì)話框。Step05：均值多重比較單擊【PostHoc】按鈕，彈出如下圖所示的【PostHoc MultipleComparisons（兩兩比較）】對(duì)話框，該對(duì)話框用于設(shè)置均值的多重比較檢驗(yàn)。（1）方差齊性（EqualVariancesAssumed）時(shí)，有如下方法供選擇。LSD（Least-significantdifference）：最小顯著差數(shù)法，用t檢驗(yàn)完成各組均值間的配對(duì)比較。Bonferroni（LSDMOD）：用t檢驗(yàn)完成各組間均值的配對(duì)比較，但通過設(shè)置每個(gè)檢驗(yàn)的誤差率來(lái)控制整個(gè)誤差率。Sidak：計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行多重配對(duì)比較?？梢哉{(diào)整顯著性水平，比Bofferroni方法的界限要小。Scheffe：用F分布對(duì)所有可能的組合進(jìn)行同時(shí)進(jìn)入的配對(duì)比較。此法可用于檢查組均值的所有線性組合，但不是公正的配對(duì)比較。R-E-G-WF：基于F檢驗(yàn)的Ryan-Einot-Gabriel-Welsch多重比較檢驗(yàn)。R-E-G-WQ：基于StudentRange分布的Ryan-Einot-Gabriel-Welschrangetest多重配對(duì)比較。S-N-K：用StudentRange分布進(jìn)行所有各組均值間的配對(duì)比較。Tukey：用Student-Range統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行所有組間均值的配對(duì)比較，用所有配對(duì)比較誤差率作為實(shí)驗(yàn)誤差率。Tukey's-b：用stndentRange分布進(jìn)行組間均值的配對(duì)比較，其精確值為前兩種檢驗(yàn)相應(yīng)值的平均值。Duncan：指定一系列的Range值，逐步進(jìn)行計(jì)算比較得出結(jié)論。Hochberg'sGT2：用正態(tài)最大系數(shù)進(jìn)行多重比較。Gabriel：用正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)進(jìn)行配對(duì)比較，在單元數(shù)較大時(shí)，這種方法較自由。Waller-Dunca：用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行多重比較檢驗(yàn)，使用貝葉斯逼近的多重比較檢驗(yàn)法。N)Dunnett：多重配對(duì)比較的t檢驗(yàn)法，用于一組處理對(duì)一個(gè)控制類均值的比較。默認(rèn)的控制類是最后一組。(2)方差不具有齊性(EqualVarancenotassumed)時(shí)，有如下方法供選擇。Tamhane'sT2：基于t檢驗(yàn)進(jìn)行配對(duì)比較。Dunnett'sT3：基于Student最大模的成對(duì)比較法。Games-Howell：Games-Howell比較，該方法較靈活。Dunnett’sC：基于Student極值的成對(duì)比較法。(3)Significance：確定各種檢驗(yàn)的顯著性水平，系統(tǒng)默認(rèn)值為 0.05,可由用戶重新設(shè)定。Step06：其他選項(xiàng)輸出單擊【Options】按鈕，在彈出的對(duì)話框中進(jìn)行如下設(shè)置。(1)【Statistics(統(tǒng)計(jì)量)】復(fù)選框:選擇輸出統(tǒng)計(jì)量。Descriptive：要求輸出描述統(tǒng)計(jì)量。選擇此項(xiàng)輸出觀測(cè)值容量、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤、最小值、最大值、各組中每個(gè)因變量的95%置信區(qū)間。Fixedandrandomeffects：顯示固定和隨機(jī)描述統(tǒng)計(jì)量。Homogeneity-of-variance：計(jì)算Levene統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。Brown-Forsythe：計(jì)算檢驗(yàn)組均值相等假設(shè)的布朗檢驗(yàn)。在方差齊性假設(shè)不成立時(shí)，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量比F統(tǒng)計(jì)量更優(yōu)越。Welch：計(jì)算檢驗(yàn)組均值相等假設(shè)的Welch統(tǒng)計(jì)量，在不具備方差齊性假設(shè)時(shí)，也是一個(gè)比F統(tǒng)計(jì)量更優(yōu)越的統(tǒng)計(jì)量。Meansplot：均值折線圖。根據(jù)各組均值變化描繪出因變量的分布情況。(3)【MissingValues(缺失值)】選項(xiàng)組中提供了缺失值處理方法，該選項(xiàng)和均值