第三章 剛體力學(xué)1

第三章剛體力學(xué)第三章剛體力學(xué)§3—1剛體運(yùn)動(dòng)的分析§3—2角速度矢量§

3—3歐勒角§

3—4剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程§

3—5轉(zhuǎn)動(dòng)慣量§

3—6剛體的平動(dòng)與繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)§

3—7剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)§

3—8剛體繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的解1第三章剛體力學(xué)2形狀和大小都不改變的物體剛體：（理想模型）第三章剛體力學(xué)（任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，不因力的作用而發(fā)生改變。）3現(xiàn)實(shí)生活中的剛體4第三章剛體力學(xué)§3—1剛體運(yùn)動(dòng)的分析I.描述剛體位置的獨(dú)立變量ACB

d=3+2+1=6，

ABC（不共線）或d=3×3－3=6，如一個(gè)剛體由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，3n個(gè)坐標(biāo)變量，第a個(gè)和第b個(gè)質(zhì)點(diǎn)的矢徑滿足：

(ra-rb

)2=lab2。(const.)屬于理想、穩(wěn)定、完整約束，這樣的約束共有n(n-1)/2

個(gè)。5A平動(dòng):剛體上任意兩點(diǎn)間的聯(lián)線在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，保持原方向不變。各個(gè)時(shí)刻，剛體中任意一條直線始終彼此平行。（只研究質(zhì)心即可，三個(gè)獨(dú)立變量）II.剛體運(yùn)動(dòng)的分類(約束)第三章剛體力學(xué)6第三章剛體力學(xué)B定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體上各質(zhì)點(diǎn)都繞同一軸作圓周運(yùn)動(dòng)。如果轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)，就稱定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。（兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)始終不動(dòng)，整個(gè)剛體繞著這條直線轉(zhuǎn)動(dòng)）只有一個(gè)獨(dú)立變量：轉(zhuǎn)的角度7C平面平行運(yùn)動(dòng)：剛體運(yùn)動(dòng)中，剛體中任意一點(diǎn)始終在平行于某一固定平面的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。（可以分解為某一平面內(nèi)任意一點(diǎn)的平動(dòng)及繞通過(guò)此點(diǎn)且垂直于固定平面的固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)）有三個(gè)獨(dú)立變量8第三章剛體力學(xué)D定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)：如果剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有一點(diǎn)固定不動(dòng)，整個(gè)剛體圍繞著通過(guò)這點(diǎn)的某一瞬時(shí)軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。兩個(gè)獨(dú)立變量確定軸線，一個(gè)確定角度，需三個(gè)獨(dú)立變量。E一般運(yùn)動(dòng)：可分解為質(zhì)心的平動(dòng)和繞通過(guò)質(zhì)心的某直線的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，需六個(gè)獨(dú)立變量。9自由度的確定返回項(xiàng)目主頁(yè)10第三章剛體力學(xué)§3—2角速度矢量I.有限轉(zhuǎn)動(dòng)與無(wú)限小轉(zhuǎn)動(dòng)

在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上截取一個(gè)有方向的線段來(lái)代表角速度；定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，首先要證明角速度是矢量。有限角度的角位移不是矢量

相加運(yùn)算不符合平行四邊形法則對(duì)易律。無(wú)限小角位移是矢量符合矢量平行四邊形法則對(duì)易律。11第三章剛體力學(xué)12第三章剛體力學(xué)13第三章剛體力學(xué)II.角速度矢量角速度：剛體如做定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，某一時(shí)刻的轉(zhuǎn)軸，叫做該時(shí)刻的轉(zhuǎn)動(dòng)瞬軸。2.剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)一點(diǎn)的速度與剛體角速度的關(guān)系※角速度為整個(gè)剛體所公有，而速度只是剛體內(nèi)某一點(diǎn)的線速度(與位矢有關(guān))。14第三章剛體力學(xué)§3—3歐勒角歐勒角的形成當(dāng)剛體做定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可選定點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，用三個(gè)獨(dú)立的角度來(lái)確定轉(zhuǎn)動(dòng)在空間的取向和剛體繞這軸線所轉(zhuǎn)過(guò)的角度。NZYXO

j

y

x

yM

q

zON為節(jié)線，y、q、j

被稱為Euler角，Euler角不是矢量，其轉(zhuǎn)動(dòng)與順序有關(guān)。15第三章剛體力學(xué)NZYXO

j

y

x

yM

q

zOX(x)Y(y)Z(z)OXYZ(z)xy

j

jN16第三章剛體力學(xué)II.歐勒運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（Euler）NZYXO

j

y

x

yM

q

z17第三章剛體力學(xué)歐勒運(yùn)動(dòng)學(xué)方程用途：18第三章剛體力學(xué)§3—4剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程作用在剛體上的力系的簡(jiǎn)化1.力是滑移矢量（力的可傳性原理）可以沿力的作用線滑移，作用點(diǎn)不起作用。！不能改變作用線共面的任意兩非平行力，應(yīng)用力的可傳性原理，將其匯交于一點(diǎn)，在用平行四邊形法則，即可求任意數(shù)目的共面力的合力。19第三章剛體力學(xué)平行力的求和，不能應(yīng)用平行四邊形法則，沒(méi)有公共交點(diǎn)。合力的量值，方向由代數(shù)和決定；合力的作用線，用力矩確定。合力對(duì)垂直于諸力的某軸線的力矩應(yīng)與諸分力對(duì)同一軸線力矩的代數(shù)和相等。2.力偶矩是自由矢量:可作用于力偶面上的任意一點(diǎn)。力偶臂：兩力之間的垂直距離；力偶矩：力和力偶臂的乘積，是力偶唯一的力學(xué)效果；為矢量，用垂直于力偶面的任一直線來(lái)表示，其方向用右手螺旋法則確定。20第三章剛體力學(xué)3.力的平移定理作用在剛體某一點(diǎn)的力，相當(dāng)于平行地移到另一點(diǎn)上的力與一個(gè)力偶，這個(gè)力偶的力矩等于這個(gè)新點(diǎn)到原來(lái)點(diǎn)與原來(lái)力的矢積。4.作用在剛體上的力系簡(jiǎn)化結(jié)果(1)匯交力系：合力(2)平行力系：找一對(duì)力，之后匯交，找作用點(diǎn)。21第三章剛體力學(xué)(3)任意力系：合力簡(jiǎn)化中心O；主矢：力的矢量和主矩：力偶矩的矢量和叫簡(jiǎn)化中心的主矩※力系不變量：主矢；主矢，主矩的標(biāo)積22第三章剛體力學(xué)II.剛體運(yùn)動(dòng)的微分方程23第三章剛體力學(xué)III.剛體的平衡

平衡方程：

剛體平衡時(shí)，諸外力在每一坐標(biāo)軸上投影之和為零，諸外力對(duì)每一坐標(biāo)軸的力矩之和亦為零。靜定和超靜定問(wèn)題未知數(shù)個(gè)數(shù)小于等于平衡方程數(shù)，靜定；未知數(shù)個(gè)數(shù)大于方程數(shù)，超靜定。3.平衡條件的其他形式24第三章剛體力學(xué)4.