2023屆遼寧省鞍山市數學九年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，已知點是第一象限內橫坐標為2的一個定點，軸于點，交直線于點，若點是線段上的一個動點，，，點在線段上運動時，點不變，點隨之運動，當點從點運動到點時，則點運動的路徑長是（）A． B． C．2 D．3．已知分式的值為0，則的值是（）．A． B． C． D．4．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．5．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連結AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，反比例函數y＝與y＝的圖象上分別有一點A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則b﹣a＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣47．已知二次函數和一次函數的圖象如圖所示，下面四個推斷：①二次函數有最大值②二次函數的圖象關于直線對稱③當時，二次函數的值大于0④過動點且垂直于x軸的直線與的圖象的交點分別為C,D，當點C位于點D上方時，m的取值范圍是或，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，則∠ABD的度數為()A．60° B．72° C．78° D．144°9．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，錯誤的結論是（

）．A． B． C． D．10．如圖，直線////，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，則DE＝（）A．4 B．6 C．7 D．911．如圖，點A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，則∠ADC的度數為（）A．110° B．140° C．35° D．130°12．已知x=-1是關于x的方程2ax2+x－a2=0的一個根，則a的值是（）A．1 B．－1 C．0 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點P是線段AB的黃金分割點，AP＞PB．若AB＝2，則AP＝_____．14．如圖，⊙O的直徑AB過弦CD的中點E，若∠C=25°，則∠D=________．15．如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=3m，則坡面AB的長度是．16．設，，，設，則S=________________(用含有n的代數式表示，其中n為正整數)．17．如圖，已知正方形OABC的三個頂點坐標分別為A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，若反比例函數的圖象與正方形OABC的邊有交點，請寫出一個符合條件的k值__________．18．如果a，b，c，d是成比例線段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，則線段d=_______cm．三、解答題（共78分）19．（8分）方方駕駛小汽車勻速地從地行駛到地，行駛里程為千米，設小汽車的行駛時間為(單位：小時)，行駛速度為(單位：千米/小時)，且全程速度限定為不超過千米/小時．(1)求關于的函數表達式，并寫出自變量的取值范圍；(2)方方上午點駕駛小汽車從地出發(fā)；①方方需在當天點分至點(含點分和點)間到達地，求小汽車行駛速度的范圍；②方方能否在當天點分前到達地？說明理由．20．（8分）某企業(yè)生產并銷售某種產品，整理出該商品在第()天的售價與函數關系如圖所示，已知該商品的進價為每件30元，第天的銷售量為件．（1）試求出售價與之間的函數關系是；（2）請求出該商品在銷售過程中的最大利潤；（3）在該商品銷售過程中，試求出利潤不低于3600元的的取值范圍．21．（8分）某商店銷售一種商品，經市場調查發(fā)現：該商品的月銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價x、月銷售量y、月銷售利潤w（元）的部分對應值如下表：售價x（元/件）4045月銷售量y（件）300250月銷售利潤w（元）30003750注：月銷售利潤＝月銷售量×（售價－進價）（1）①求y關于x的函數表達式；②當該商品的售價是多少元時，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；（2）由于某種原因，該商品進價提高了m元/件（m＞0），物價部門規(guī)定該商品售價不得超過40元/件，該商店在今后的銷售中，月銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系．若月銷售最大利潤是2400元，則m的值為．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，，的坐標分別，，，以為頂點的拋物線過點．動點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿線段向點勻速運動，過點作軸，交對角線于點．設點運動的時間為（秒）．（1）求拋物線的解析式；（2）若分的面積為的兩部分，求的值；（3）若動點從出發(fā)的同時，點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段向點勻速運動，點為線段上一點．若以，，，為頂點的四邊形為菱形，求的值．23．（10分）如圖以的一邊為直徑作⊙，⊙與邊的交點恰好為的中點，過點作⊙的切線交邊于點.（1）求證：；（2）若，求的值.24．（10分）測量計算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點處觀測旗桿頂點A的仰角為50°，觀測旗桿底部B點的仰角為45°(參考數據：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗桿的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．25．（12分）如圖，一次函數y＝k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y＝的圖象分別交于C，D兩點，點C（2，4），點B是線段AC的中點．（1）求一次函數y＝k1x+b與反比例函數y＝的解析式；（2）求△COD的面積；（3）直接寫出當x取什么值時，k1x+b＜．26．有一個可以自由旋轉的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)，分別標有數字1，2，3，另有一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數字1，2，3，4（如圖所示），小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一個人轉動圓盤，另一人從口袋中摸出一個小球，如果所摸球上的數字與圓盤上轉出數字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．（1）用畫樹狀圖或列表的方法求出小穎參加比賽的概率；（2）你認為該游戲公平嗎？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．2、D【分析】根據題意利用相似三角形可以證明線段就是點運動的路徑（或軌跡），又利用∽求出線段的長度，即點B運動的路徑長．【詳解】解：由題意可知，，點在直線上，軸于點，則為頂角30度直角三角形，.如下圖所示，設動點在點（起點）時，點的位置為，動點在點（終點）時，點的位置為，連接，∵，∴又∵，∴（此處也可用30°角的）∴∽，且相似比為，∴現在來證明線段就是點運動的路徑（或軌跡）.如圖所示，當點運動至上的任一點時，設其對應的點為，連接，，∵，∴又∵，∴∴∽∴又∵∽∴∴∴點在線段上，即線段就是點運動的路徑（或軌跡）.綜上所述，點運動的路徑（或軌跡）是線段，其長度為.故選：【點睛】本題考查坐標平面內由相似關系確定的點的運動軌跡，難度很大．本題的要點有兩個：首先，確定點B的運動路徑是本題的核心，這要求考生有很好的空間想象能力和分析問題的能力；其次，由相似關系求出點B運動路徑的長度，可以大幅簡化計算，避免陷入坐標關系的復雜運算之中.3、D【分析】分析已知和所求，根據分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0，不難得到=0且≠0；根據ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根據≠0，即可得到x的取值范圍，由此即得答案.【詳解】∵的值為0∴=0且≠0.解得：x=3.故選:D.【點睛】考核知識點：分式值為0.理解分式值為0的條件是關鍵.4、D【分析】這個式子先移項，變成x2=4，從而把問題轉化為求4的平方根．【詳解】移項得，x2=4開方得，x=±2，故選D．【點睛】（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．5、C【詳解】由圖可知，將△OAC順時針旋轉90°后可與△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S陰影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故選C．6、A【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義得到|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，進而得到|b|+|a|＝8，然后根據a＜0，b＞0可得答案．【詳解】解：如圖，∵AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，∴|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，∵矩形ABCD的面積為8，∴S矩形ABCD＝S矩形ADOE+S矩形BCOE＝8，∴|b|+|a|＝8，∵反比例函數y＝在第二象限，反比例函數y＝在第一象限，∴a＜0，b＞0，∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數y＝（k≠0）的系數k的幾何意義：從反比例函數y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．7、B【分析】根據函數的圖象即可得到結論．【詳解】解：∵二次函數y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的開口向上，

∴二次函數y1有最小值，故①錯誤；

觀察函數圖象可知二次函數y1的圖象關于直線x=-1對稱，故②正確；

當x=-2時，二次函數y1的值小于0，故③錯誤；

當x＜-3或x＞-1時，拋物線在直線的上方，

∴m的取值范圍為：m＜-3或m＞-1，故④正確．

故選B．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征以及函數圖象，熟練運用二次函數圖象上點的坐標特征求出二次函數解析式是解題的關鍵．8、B【分析】如圖（見解析），先根據正五邊形的性質得圓心角的度數，再根據圓周角定理即可得.【詳解】如圖，連接OA、OE、OD由正五邊形的性質得：由圓周角定理得：（一條弧所對圓周角等于其所對圓心角的一半）故選：B.【點睛】本題考查了正五邊形的性質、圓周角定理，熟記性質和定理是解題關鍵.9、D【分析】根據平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質進行分析可得出結論.【詳解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：，，，故A，B，C正確；D錯誤；故選D．【點睛】考點：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質．10、A【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數值進行計算即可.【詳解】解：∵////,∴,∵AB=6，BC=9，EF=6,∴,∴DE=4故選：A【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系是解答此題的關鍵.11、B【解析】根據圓周角定理可得∠ADC=2∠ABC=140°，故選B.12、A【分析】根據一元二次方程解的定義，把x=-1代入2ax2+x－a2=0得到關于a的方程，然后解此方程即可．【詳解】解：∵x=-1是關于x的方程2ax2+x－a2=0的一個根，∴2a-1-a2=0∴1-2a+a2=0，∴a1=a2=1，∴a的值為1故選：A【點睛】本題考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【詳解】解：如果一點為線段的黃金分割點，那么被分割的較短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這一線段的長=≈0.618.∵AB=2，AP﹥BP,∴AP:AB=×2=-1.故答案是：-114、65°【解析】試題分析：先根據圓周角定理求出∠A的度數，再由垂徑定理求出∠AED的度數，進而可得出結論．∵∠C=25°，∴∠A=∠C=25°．∵⊙O的直徑AB過弦CD的中點E，∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°﹣25°=65°考點：圓周角定理15、6米.【解析】試題分析：在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．試題解析：在Rt△ABC中，BC=3米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=3米，∴AB=米．考點：解直角三角形的應用．16、【分析】先根據題目中提供的三個式子，分別計算的值，用含n的式子表示其規(guī)律，再計算S的值即可．【詳解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案為：【點睛】本題為規(guī)律探究問題，難度較大，根據提供的式子發(fā)現規(guī)律，并表示規(guī)律是解題的關鍵，同時要注意對于式子的理解．17、1（滿足條件的k值的范圍是0＜k≤4）【分析】反比例函數上一點向x、y軸分別作垂線，分別交于y軸和x軸，則圍成的矩形的面積為|k|，據此進一步求解即可.【詳解】∵反比例函數圖像與正方形有交點，∴當交于B點時，此時圍成的矩形面積最大且為4，∴|k|最大為4，∵在第一象限，∴k為正數，即0＜k≤4，∴k的取值可以為：1.故答案為：1（滿足條件的k值的范圍是0＜k≤4）.【點睛】本題主要考查了反比例函數中比例系數的相關運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.18、15【分析】根據比例線段的定義即可求解.【詳解】由題意得：將a，b，c的值代入得：解得：（cm）故答案為：15.【點睛】本題考查了比例線段的定義，掌握比例線段的定義及其基本性質是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）①；②方方不能在當天點分前到達地．【分析】（1）由速度乘以時間等于路程，變形即可得速度等于路程比時間，從而得解；

（2）①8點至12點48分時間長為小時，8點至14點時間長為6小時，將它們分別代入v關于t的函數表達式，即可得小汽車行駛的速度范圍；

②8點至11點30分時間長為小時，將其代入v關于t的函數表達式，可得速度大于120千米/時，從而得答案．【詳解】解：(1)，且全程速度限定為不超過120千米/時，關于的函數表達式為：．(2)①點至點分時間長為小時，點至點時間長為小時將代入得；將代入得，小汽車行駛速度的范圍為：．②方方不能在當天點分前到達地．理由如下：點至點分時間長為小時，將代入中，得千米/時，超速了．所以方方不能在當天點分前到達地．【點睛】本題是反比例函數在行程問題中的應用，根據時間速度和路程的關系可以求解，本題屬于中檔題．20、（1）；（2）6050；（3）．【分析】（1）當1≤x≤50時，設商品的售價y與時間x的函數關系式為y＝kx＋b，由點的坐標利用待定系數法即可求出此時y關于x的函數關系式，根據圖形可得出當50≤x≤90時，y＝90；（2）根據W關于x的函數關系式，分段考慮其最值問題．當1≤x≤50時，結合二次函數的性質即可求出在此范圍內W的最大值；當50≤x≤90時，根據一次函數的性質即可求出在此范圍內W的最大值，兩個最大值作比較即可得出結論；（3）分當時與當時利用二次函數與一次函數的性質進行得到的取值范圍．【詳解】（1）當時，設．∵圖象過(0，40)，(50，90)，∴解得，∴，∴（2）當時，∵，∴當時，元；當時，∵，∴當時，元．∵，∴當時，元（3）當時，令，解得：，，∵∴當時，利潤不低于3600元；當時，∵，即，解得，∴此時；綜上，當時，利潤不低于3600元．【點睛】本題考查了一次函數的應用、二次函數的性質以及待定系數法求一次函數解析式，解題的關鍵是：分段找出y關于x的函數關系式；根據銷售利潤＝單件利潤×銷售數量找出W關于x的函數關系式；再利用二次函數的性質解決最值問題．21、（1）①y＝－10x＋700；②當該商品的售價是50元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是4000元．（1）1.【分析】（1）①將點（40，300）、（45，150）代入一次函數表達式：y=kx+b即可求解；②設該商品的售價是x元，則月銷售利潤w=y（x－30），求解即可；（1）根據進價變動后每件的利潤變?yōu)閇x-(m+30)]元，用其乘以月銷售量，得到關于x的二次函數，求得對稱軸，判斷對稱軸大于50，由開口向下的二次函數的性質可知，當x=40時w取得最大值1400，解關于m的方程即可．【詳解】（1）①解：設y＝kx＋b（k，b為常數，k≠0）根據題意得：,解得：∴y＝－10x＋700②解：當該商品的進價是40－3000÷300＝30元設當該商品的售價是x元/件時，月銷售利潤為w元根據題意得：w＝y(tǒng)（x－30）＝（x－30）（－10x＋700）＝－10x1＋1000x－11000＝－10（x－50）1＋4000∴當x＝50時w有最大值，最大值為4000答：當該商品的售價是50元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是4000元．（1）由題意得：

w=[x-(m+30)]（-10x+700）

=-10x1+（1000+10m）x-11000-700m

對稱軸為x=50+

∵m＞0

∴50+>50

∵商家規(guī)定該運動服售價不得超過40元/件

∴由二次函數的性質，可知當x=40時，月銷售量最大利潤是1400元

∴-10×401+（1000+10m）×40-11000-700m=1400

解得：m=1

∴m的值為1．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式及二次函數在實際問題中的應用，正確列式并明確二次函數的性質，是解題的關鍵．22、（1）；（2）的值為或；（3）的值為或．【分析】（1）運用待定系數法求解；（2）根據已知，證，，可得或；（3）分兩種情況：當為菱形的對角線時：由點，的橫坐標均為，可得．求直線的表達式為，再求N的縱坐標，得，根據菱形性質得，可得．在中，得．同理，當為菱形的邊時：由菱形性質可得，．由于，所以．結合三角函數可得.【詳解】解：（1）因為，矩形的頂點，，的坐標分別，，，所以A的坐標是（1,4），可設函數解析式為：把代入可得，a=-1所以，即．（2）因為PE∥CD所以可得．由分的面積為的兩部分，可得所以，解得．所以，的值為=（秒）．或，解得．所以，的值為．綜上所述，的值為或．（3）當為菱形的對角線時：由點，的橫坐標均為，可得．設直線AC的解析式為，把A,C的坐標分別代入可得解得所以直線的表達式為．將點的橫坐標代入上式，得．即．由菱形可得，．可得．在中，得．解得，，t2=4（舍）．當為菱形的邊時：由菱形性質可得，．由于，所以．因為．由，得．解得，，綜上所述，的值為或．【點睛】考核知識點：相似三角形，二次函數，三角函數.分類討論，數形結合，運用菱形性質和相似三角形性質或三角函數定義構造方程，再求解是解題關鍵.23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）直接利用三角形中位線定理結合切線的性質得出DE⊥BC；

（2）過O點作OF⊥AB，分別用AO表示出FO，BF的長進而得出答案．【詳解】（1）連接∵為⊙的切線,∴∵為中點,為的中點∴∴(2)過作,則在中，∴,∵,，∴在中，.【點睛】此題主要考查了切線的性質以及垂