第一章 固體表面

第二章

表面形貌和表面性質(zhì)第一節(jié)表面形貌表面間的摩擦受接觸表面的表面性質(zhì)和表面接觸狀態(tài)影響一.表面形貌表面形貌===材料幾何形狀的詳細(xì)圖形，著重研究表面微凸表面間的摩擦體高度的變化，表面形貌由形狀公差、波紋度和表面粗糙度組成。表面粗糙度+波紋度+形狀公差=實際表面形貌波高：相鄰波峰波谷間垂直距離波距：相鄰波峰（波谷）水平距離。(1)表面粗糙度：波距小(小于1mm)波高低---材料表面的微觀幾何形狀誤差。工程上采用表面粗糙度表征表面形貌參數(shù)。(2)波紋度---材料表面周期性出現(xiàn)的幾何形狀誤差。波距范圍為1-10mm，是中間幾何形貌誤差，波距和波高表示。(3)形狀公差--實際與理想表面形狀宏觀幾何形狀誤差，波距10mm以上。表面形貌分析中，不考慮。表面粗糙度的特征：1.變化規(guī)律：呈現(xiàn)某種規(guī)律性變化或為無規(guī)律的隨機(jī)變化特征。2.與摩擦磨損關(guān)系密切：表面粗糙度與接觸表面的壓力分布、接觸變形程度、分子吸引力的大小、以及摩擦阻力和摩擦成因密切相關(guān)。二.表面粗糙度的評定參數(shù)

高度特征參數(shù):沿著垂直于中心線的方向測量包括：(1)輪廓算術(shù)平均偏差-----Ra

(2)微觀不平度十點平均高度-----Rz

(3)輪廓最大高度-----Ry間距特征參數(shù)：是沿著中心線方向測量的，能直接反映表面加工紋理的細(xì)密程度。包括：

(1)輪廓微觀不平度的平均間距Sm

(2)輪廓的單峰平均間距S形狀特征參數(shù)：用輪廓支撐長度率表示。(1)輪廓算術(shù)平均偏差Ra:在取樣長度l內(nèi)，輪廓上各點到中心線距離的絕對值的算術(shù)平均值，

yi：輪廓上點與中心線的距離;n:標(biāo)準(zhǔn)長度內(nèi)測量次數(shù)。左圖為一條典型的表面輪廓曲線y(x)。l為取樣長度；m-m為輪廓中心線，該線之上輪廓包圍的面積與之下包圍的面積相等；yi

為輪廓上的點與中心線的距離。

近似為1.表面粗糙度的評定參數(shù)-高度特征參數(shù)

算術(shù)平均偏差Ra的特點：能充分反映表面微觀幾何形狀高度方面的特性，但因受計量器具功能的限制，不用作過于粗糙或太光滑的表面的評定參數(shù)；不能真實反映出表面輪廓的離散性和波動性。但由于其定義與測量儀表讀數(shù)設(shè)計原理一致，作為衡量表面粗糙度的主要參數(shù)，被廣泛采用。輪廓均方根偏差Rq（RMS）或均方根值σ：輪廓線上各點距中心線距離平方和的均方根。例題：有兩條正弦曲線輪廓，其波長分別為λ和2λ，最大振幅為A0，試證明兩條輪廓具有相等的Ra。(2)微觀不平度十點平均高度Rz：在取樣長度內(nèi)，5個最大輪廓峰高平均值和5個最大輪廓谷深平均值之和，ypi第i個最高的輪廓峰高，yvi第i個最低的輪廓谷深。只能反映輪廓的峰高，不能反映峰頂?shù)募怃J或平鈍的幾何特性，同時若取點不同，則所得Rz值不同，因此受測量者的主觀影響較大。(3)輪廓最大高度Ry在取樣長度內(nèi)，輪廓的峰頂線和谷底線之間的距離。峰頂線和谷底線平行于中線且分別通過輪廓最高點和最低點。Ry

值是微觀不平度10點中最高點和最低點至中線的垂直距離之和，因此它不如Rz值反映的幾何特性準(zhǔn)確，它對某些表面上不允許出現(xiàn)較深的加工痕跡和小零件的表面質(zhì)量有實用意義。三個評定主參數(shù)對照Ｒa：能客觀地反映表面微觀幾何形狀的特征。Ｒz：反映表面微觀幾何形狀特征方面不如Ｒa全面，但測量方便。Ｒy：所反映表面微觀幾何形狀特征更不全面，但測量十分簡便，彌補(bǔ)了Ｒa、Ｒz不能測量極小面積的不足。確定表面粗糙度時，可在三項高度特性方面的參數(shù)中Ra、Rz、Ry

選取，只有當(dāng)用高度參數(shù)不能滿足表面功能要求時，才選取附加參數(shù)。輪廓峰：是指在取樣長度l內(nèi)輪廓與中線相交，連接兩相鄰交點向外(從材料到周圍介質(zhì))的輪廓部分。輪廓谷：是指在取樣長度l內(nèi)輪廓與中線相交，連接兩相鄰交點向內(nèi)(從周圍介質(zhì)到材料)的輪廓部分。輪廓單峰：是指兩相鄰輪廓最低點之間的輪廓部分，它沒有基準(zhǔn)線。同一個輪廓峰可能有兩個或多個輪廓單峰。2.表面粗糙度的評定參數(shù)-間距特征參數(shù)

(1)輪廓微觀不平度的平均間距Sm：在取樣長度內(nèi)，輪廓微觀不平間距的平均值。輪廓微觀不平間距指含有一個輪廓峰和相鄰輪廓谷的一段中心線的長度Smi。該參數(shù)反應(yīng)了表面不規(guī)則起伏的波長或間距以及粗糙峰的疏密程度。(2)輪廓的單峰平均間距S：在取樣長度內(nèi)，輪廓的單峰間距的平均值。

輪廓的單峰間距是兩相鄰輪廓單峰的最高點之間的距離投影在中心線的長度Si

。

3.表面粗糙度的評定參數(shù)-形狀特征參數(shù)

(1)支承面曲線輪廓支承長度率tp：輪廓支撐長度ηp與取樣長度l之比。輪廓支撐長度ηp:在取樣長度內(nèi)，距峰頂線距離為p時，與輪廓相截所得的各段截線長度之和，ηp與截距p的大小有關(guān)，選tp時應(yīng)同時截距p值。支承面曲線既能表示粗糙表面的微凸體高度分布，也能反映摩擦表面磨損到一定程度時支承面積的大小。主要用于計算實際接觸面積，一般用二維作圖法求支承面曲線。支撐面曲線作法：以距峰頂線的距離p為縱坐標(biāo)，以輪廓支承長度率tp為橫坐標(biāo)作圖。輪廓支承面積率：

Ax/A0Ax離峰頂p處的支承面積;A0離峰頂Ｒy處的支承面積。按支承面積的大小將輪廓圖形分三個高度層：支承面積率小于25%的部分稱為波峰，為最高層；在25%-75%之間部分稱為波中，為中間層；大于75%部分為波谷，最低層。評定摩擦表面的接觸和表面磨合:(a)圖中，支撐面曲線在微凸體頂部處的斜率較大，曲線較陡，這種表面組成的摩擦副，接觸面積小，耐磨性差。(b)圖中的支撐面曲線在微凸體頂部處的斜率較小，曲線較平緩，這種表面組成的摩擦副，接觸面積較大，耐磨性能較好。4、表明粗糙度評定參數(shù)的選用標(biāo)準(zhǔn)表面越粗糙的基本評定參數(shù)：Ra

Rz和

Ry。

Ra參數(shù)范圍為0.025-6.3；

Rz的參數(shù)范圍為0.1-25表面越粗糙的附加評定參數(shù)：

Sm

、S

和tp表面粗糙度的要求可從上面6個參數(shù)中選取，其中高度參數(shù)是基本參數(shù)，當(dāng)高度參數(shù)不能滿足表面的功能要求是，根據(jù)需要可選取間距參數(shù)和形狀特征參數(shù)。在高度參數(shù)的選取中優(yōu)先選用參數(shù)Ra,當(dāng)表面過于粗糙(Ra>6.3)或太光滑(Ra<0.025)時，常選用Rz，當(dāng)表面積比較小，不足一個取樣長度時(如頂尖，刀具的刃部及儀表的小元件表面)，常選用

Ry

，對于應(yīng)力集中而導(dǎo)致披露破壞比較敏感的表面，在選取參數(shù)Ra

或Rz時刻同時選取Ry

以控制波谷深度。但Ra和Rz在一個表面上不能同時選取。表面粗糙度評定參數(shù)：

Sm

、S

和tp不能單獨使用，只有當(dāng)規(guī)定高度參數(shù)不能控制表面功能要求是，才能取用以作為補(bǔ)充控制，當(dāng)選取tp時，還應(yīng)同時給出水平截距p的數(shù)值5、表面形貌統(tǒng)計學(xué)特性切削加工的金屬表面形貌包含了周期變化和隨機(jī)變化兩個部分，單一形貌參數(shù)不能夠描述復(fù)雜的表面形貌，采用形貌統(tǒng)計參數(shù)能反映更多的表面形貌信息。(1)輪廓高度分布函數(shù)：由不同高度z作等高線，計算它與峰部空間或谷部空間交割線段長度的總和Σli以及與測量長度l的比值Σli/l。用這些比值畫出高度分布直方圖。如果在分布曲線上沿z向選取足夠多的點，則從直方圖可以描繪出一條光滑的曲線，這就是輪廓高度的概率密度分布曲線。左圖為以輪廓的中心線為x軸，輪廓上各點高度為zi。輪廓高度的概率密度分布曲線，繪制方法如下:σ為粗糙度的均方值，正態(tài)分布中稱標(biāo)準(zhǔn)偏差，σ2為方差。切削加工表面的輪廓高度接近于正態(tài)分布（Gauss分布）：而實際切削加工表面形貌的分布曲線往往與標(biāo)準(zhǔn)的Gauss分布存在一定偏差，通常用統(tǒng)計參數(shù)表示這種偏差。例如：偏態(tài)S：衡量分布曲線偏離對稱位置的指標(biāo)，定義為峰態(tài)K：表示分布曲線的尖峭程度,定義為：對稱分布曲線的偏態(tài)S均為0，標(biāo)準(zhǔn)Gauss分布的峰態(tài)為3。(2)自相關(guān)函數(shù)R(l)：在分析表面形貌參數(shù)時，抽樣間隔的大小對于繪制直方圖和分布曲線有顯著影響。為了表達(dá)相鄰輪廓的關(guān)系和輪廓曲線的變化趨勢，引入另一個統(tǒng)計參數(shù)R(l)。自相關(guān)函數(shù)是輪廓上一點的輪廓高度與該點相距一定間隔處的輪廓高度乘積的數(shù)學(xué)期望，即如果測量長度l內(nèi)的測量點為n，各測量點的坐標(biāo)為xi，則對于連續(xù)函數(shù)的輪廓曲線可寫成積分形式：任何表面形貌的特征都可以用高度分布概率密度函數(shù)Ψ(z)和自相關(guān)函數(shù)R(l)這兩個參數(shù)描述。6、表面形貌的測量(1)光切法雙管顯微鏡測量表面粗糙度，常用于車、銑、刨等外表面的Rz的評定，測量范圍0.5-60μm。(2)干涉法利用光干涉原理，用干涉顯微鏡測量?？蓽yRz和Ry，測量范圍0.025-0.8μm。(3)印模法利用石蠟、低熔點合金(錫鉛等)或其他印模材料將被測表面印模下來，然后對復(fù)制印模表面進(jìn)行測量。由于印模材料不能充滿谷底，其測量值略有縮小。該法適用于笨重零件及內(nèi)表面(深孔、凹槽、內(nèi)螺紋等)。(4)針描法利用儀器的觸針與被測表面相接觸，當(dāng)觸針以一定的速度的沿被測表面移動時，微觀不平的痕跡是觸針做垂直輪廓方向的運動，從而產(chǎn)生電信號，信號經(jīng)過處理后，可直接測出測量Ra(5)比較法將被測表面與粗糙度樣塊進(jìn)行比較來評定表面粗糙度。比較法可用目測直接判斷或借助于放大鏡、顯微鏡比較或憑觸覺來判斷表面粗糙度。用此法檢驗表面粗糙度是生產(chǎn)車間常用的方法。第二節(jié)金屬內(nèi)部結(jié)構(gòu)和表面性質(zhì)摩擦過程中，除了表面形貌影響摩擦磨損性能外，材料表面的物理、化學(xué)、機(jī)械性能影響也很大。一、金屬材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征1、金屬結(jié)構(gòu)通常，金屬在固態(tài)下都是晶體，其原子按一定幾何形狀有規(guī)則的排列，稱為空間晶體。基本排列形式分別為體心立方、面心立方和密排六方。晶體結(jié)構(gòu)的不同，使晶體的力學(xué)和物理性能具有明顯的方向性。原子密度最大晶面的晶面間距最大，結(jié)合力最弱，滑移阻力最小。三種典型晶體的結(jié)構(gòu)特征見下圖。8+6=14個原子8+1=9個原子12+2+3=17個原子實際晶體中，存在著許多晶體結(jié)構(gòu)的缺陷，這些缺陷不是靜止、穩(wěn)定不變的，而是隨條件的改變而不斷變化和交互作用的。對晶體表面的機(jī)械、物理和化學(xué)性能影響很大。2、晶體缺陷按幾何特征，晶體缺陷主要有三類。（1）點缺陷：三維方向上尺寸都很小的缺陷，如空位、間隙原子和雜質(zhì)原子等。點缺陷引起點陣對稱性的破壞，不僅僅像是基本單元在空位和間隙原子中不能完整復(fù)制。而且，對稱性的破壞還必然造成在其附近一個區(qū)域內(nèi)的彈性畸變，對金屬的物理、機(jī)械和熱處理性能都有較大的影響。(2)線缺陷：一個方向上尺寸較大，另外兩個方向的尺寸較小的缺陷。位錯是典型的線缺陷，主要包括刃型位錯和螺型位錯。刃型位錯：BC線以上原子向左推移一個原子間距，然后上下原子對齊，在EF處不能對齊，多了一排原子。EF就是線缺陷-刃型位錯。螺型位錯：將晶體沿ABCD割開至EF，將割口上下兩部分晶體沿-z軸方向相對滑移一個原子間距d，再膠合好。EF就是螺型位錯，EF周圍的原子面形成以EF為軸線的螺卷面。

(3)面缺陷缺陷若主要沿二維方向伸展開來，而在另一維方向上的尺寸變化相對甚小，則形成面缺陷。金屬晶體中的面缺陷主要有晶體表面、晶界、亞晶界、孿晶界、相界、層錯等。3、晶體結(jié)構(gòu)變化晶體結(jié)構(gòu)變化可改變表面的摩擦特性。例如鈷在加熱時，晶體結(jié)構(gòu)從密排六方晶格轉(zhuǎn)為面心立方晶格，摩擦系數(shù)增大，而當(dāng)溫度降到室溫時，摩擦系數(shù)將與原先密排六方晶格的摩擦系數(shù)相符。

二、摩擦表面性質(zhì)1、表面張力、表面能和接觸角(1)表面張力：在水內(nèi)部的一個水分子受周圍水分子的作用力的合力為零，但在表面的一個水分子卻不如此。因上層空間氣相分子對它的吸引力小于內(nèi)部液相分子對它的吸引力，所以該分子所受合力不等于零，其合力方向垂直指向液體內(nèi)部，結(jié)果導(dǎo)致液體表面具有自動縮小的趨勢，這種收縮力稱為表面張力。即液體受到拉向內(nèi)部力的作用，使其表面積收縮和凝聚，這種力叫表面張力(2)表面能：液體表面的分子受到指向液體內(nèi)部的拉力作用，如果把液體內(nèi)分子由內(nèi)部移向表面就必須克服這種拉力做功。這樣，位于液體表面的分子比液體內(nèi)分子具有較大的勢能。把液體表面全部分子具有的勢能總和稱為表面能?；蛘叨x為將液體內(nèi)部分子拉到表面上所需作的功。(3)接觸角：當(dāng)液滴落到固體表面時，它同時受到固-氣的界面張力γsg(固體的表面張力)、液-氣的界面張力γlg(液體的表面張力)和固-液的界面張力γsl的作用，當(dāng)γsg=γsl+γlg×cosθ(楊氏公式)時，液滴在表面上達(dá)到平衡，且具有一固定的形態(tài)。θ為接觸角，是指在氣、液、固三相交點處所作的氣-液界面的切線與固-液交界線之間的夾角，是潤濕程度的量度。若θ=0°，則液體可完全潤濕固體；若θ<90°，則固體是親液的，即液體可潤濕固體，其角越小，潤濕性越好；若θ=90°，是潤濕與否的分界線；若θ>90°，則固體是憎液的，即液體不潤濕固體，容易在表面上移動；當(dāng)θ=180°，液體完全不潤濕固體。

接觸角的大小衡量固體表面與液體間的潤濕性。不同液體在同種固體表面上，得到不同的接觸角，接觸角小的液體表面張力小，液體易潤濕固體表面。同種液體在不同種固體表面上，也得到不同的接觸角，接觸角小的表示固體的表面能高，是親水表面，接觸角大的表示固體的表面能低，是疏水表面，不易與液體親和也不易與其他固體表面粘著。固體也有表面張力和表面能。固體的表面能是指將固體拉開而形成新表面時需做的功。如果固體表面十分潔凈，則表面處于高能狀態(tài)。與其他固體表面與這種表面接觸，將顯示出高的粘著能力，摩擦明顯增大。與液體接觸時，具有較小的接觸角，能很好的與液體潤濕，使液體潤滑劑能很好的與之親和，得到低摩擦。2、表面膜由于固體表面具有一定的表面張力，且金屬零件在加工過程中，形成的許多晶格缺陷使表面原子處于不飽和或非穩(wěn)定態(tài)，空氣中的氣體分子(O2、N2、CO2)通過自由分子運動對金屬表面的撞擊，以及潤滑油的極性基團(tuán)等都容易產(chǎn)生吸附，從而形成各種膜。表面吸附效果對于干摩擦和邊界潤滑狀態(tài)都十分重要，這種吸附膜隔開了相對運動的表面，減少了表面直接接觸，具有一定的承載能力，起到減小摩擦、減輕磨損的作用。根據(jù)膜的結(jié)構(gòu)性質(zhì)不同，表面膜可分為吸附膜和反應(yīng)膜，吸附膜又有物理吸附膜和化學(xué)吸附膜之分。反應(yīng)膜又有氧化膜和化學(xué)反應(yīng)膜之分。(1)吸附膜物理吸附膜：當(dāng)氣體或液體與金屬表面接觸時，分子或原子相互吸引而產(chǎn)生的吸附，物理吸附膜可以為單分子層，也可以為多分子層。物理吸附是靠范德華力，吸附能較弱，小于104J/mol。對溫度敏感，吸附層薄，熱量可使分子解吸。物理吸附一般在常溫（或低溫）、低速、輕載條件下形成。物理吸附和解附是完全可逆的（例如：水膜）?；瘜W(xué)吸附膜：由于極性分子的有價電子與基體表面的電子發(fā)生交換而產(chǎn)生的化學(xué)結(jié)合力，使極性分子定向排列，吸附在金屬表面所形成的吸附膜，化學(xué)吸附膜為單分子層?；瘜W(xué)吸附膜牢固，吸附能大，超過104J/mol?；瘜W(xué)吸附一般在中載、中速及中溫條件下形成，需要高溫才能解附。其減磨作用好于物理吸附層。(2)反應(yīng)膜氧化膜：加工后的金屬表面化學(xué)活性大，容易氧化生成氧化膜。如鐵表面的氧化膜從基體內(nèi)層到外層的氧化物依次為：FeO-Fe3O4-Fe2O3FeO和Fe3O4的保護(hù)作用較好，F(xiàn)e2O3脆性大易被磨掉成磨粒，加劇磨損。

**氧化膜對表面的保護(hù)作用取決于氧化膜的結(jié)構(gòu)和厚度。較薄的氧化膜結(jié)合強(qiáng)度高，能阻止黏著；膜厚增大，強(qiáng)度降低，在摩擦力作用下易脫落成磨粒，對摩擦不利?；瘜W(xué)反應(yīng)膜：潤滑劑中的硫、磷、氯等元素與金屬表面進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)，二者之間的價電子相互交換而形成的一種新的化合物膜層叫做化學(xué)反應(yīng)膜。這種化學(xué)反應(yīng)膜具有高的熔點及低的剪切強(qiáng)度，并且比化學(xué)吸附膜和物理吸附膜穩(wěn)定很多。這種反應(yīng)不可逆?；瘜W(xué)反應(yīng)膜一般在重載、高溫、高速條件下形成。3、金屬的表層結(jié)構(gòu)加工后的表面金屬表面組成是復(fù)雜的，微觀是凹凸不平的微凸體，而且與環(huán)境介質(zhì)發(fā)生相互作用。大致分為5個部分。吸附層：物理和化學(xué)吸附膜反應(yīng)層：氧化膜和化學(xué)反應(yīng)膜貝氏層：加工中分子層熔化和表面分子層流動產(chǎn)生的微晶層?？商岣卟牧系谋砻鎻?qiáng)度變形層：機(jī)加工過程中相互作用表面的相互作用力引起的表面層的變形。硬度較大有殘余應(yīng)力。

4、切削加工對表面層的影響采用刀具對金屬表面切削加工時，刀具把切削層切除，使金屬表面產(chǎn)生塑性變形。刀具后刀面對已加工表面施加法向力，后刀面與已加工表面間還存在摩擦力，這些力引起加工表面的彈性變形和塑性變形，使表面層的機(jī)械、物理和化學(xué)作用加劇，影響已加工表面的表面粗糙度、表面層的硬化和殘余應(yīng)力的性質(zhì)及大小。一、固體表面的接觸本質(zhì)真實物體表面不是理想的光滑表面，兩個粗糙表面在載荷作用下相互接觸時，最先是兩表面上一些較高的微凸體發(fā)生接觸，這些不連續(xù)的微小接觸點的變形構(gòu)成了真實的接觸面積。隨著載荷的的增加，其它次高微凸體也逐漸發(fā)生接觸。摩擦力是單位面積上的摩擦力和真實接觸面積的乘積，真實接觸面積決定了摩擦力的大??；磨損也只發(fā)生在真實接觸面積上，磨損與真實接觸面積密切相關(guān)。第三節(jié)

固體表面的接觸二、接觸面積(1)名義接觸面積An(表觀接觸面積)：接觸表面的宏觀面積，由接觸物體的外部尺寸決定。(2)輪廓接觸面積Ap：接觸表面在波紋度的波峰上形成的接觸面積。是一種假設(shè)接觸面積，大小與載荷和表面幾何形狀有關(guān)，約占名義接觸面積的5-15%。(3)實際接觸面積Ar：物體真實接觸面積的總和，兩接觸物體通過表面微凸體直接傳遞界面相互作用，發(fā)生變形而產(chǎn)生的微接觸面積之和。為名義接觸面積的0.01-0.1%，圖中黑點表示的接觸面積。實際接觸面積的部分特性：（1）接觸點具有離散性。（2）在多數(shù)接觸狀態(tài)中，一部分微凸體發(fā)生彈性變形，一部分微凸體發(fā)生塑性變形，實際接觸點的變形是由塑性變形和彈性變形共同作用的結(jié)果。（3）實際接觸面積的增加是依靠接觸點數(shù)目的增加和每一接觸尺寸的加大，而起主要作用的是接觸點數(shù)的增加。三、赫茲接觸詳細(xì)研究固體表面的接觸問題，精確計算兩表面的實際接觸面積是很困難的。它不僅涉及因素很多，而且需要掌握物體的彈性、塑性理論、熱力學(xué)、冶金學(xué)及化學(xué)等知識，同時需要進(jìn)行廣泛的摩擦學(xué)實驗，進(jìn)行深入的研究分析，這樣建立起來的理論才具有實際指導(dǎo)意義。摩擦學(xué)中，摩擦副接觸處的幾何形狀多數(shù)是圓弧形的，如齒輪傳動、滾動軸承、凸輪等。許多接觸問題要涉及到圓柱、球體等曲面體的彈性接觸，赫茲接觸理論(1895年)為曲面接觸問題提供了理論根據(jù)，并廣泛應(yīng)用于計算實際接觸面積。

赫茲假設(shè)：在解決理想光滑物體的線和點接觸的彈性接觸問題時，赫茲作了如下假設(shè)（稱為赫茲假設(shè)）：（1）互相接觸物體的表面是連續(xù)光滑的，曲率半徑不同；（2）接觸區(qū)應(yīng)變小，即a?R(a-接觸圓半徑，R-當(dāng)量曲率半徑)；（3）兩物體相互間都可看成彈性半無限體，即a?R1，a?R2(R1，R2分別為兩接觸圓的半徑)；（4）接觸物體表面無摩擦。右圖為兩個一般形狀的彈性體承載后產(chǎn)生變形的剖面視圖。x-y平面為接觸平面，選取第一個接觸點為坐標(biāo)原點O，x-y平面為兩個表面的公切面，z軸為公法線方向。在承受載荷W作用時，彈性點的T1和T2點都沿z軸方向朝O點移動，相應(yīng)的垂直位移分別為δ1和δ2。若兩彈性體不發(fā)生變形，其輪廓會重疊，如圖中虛線所示，但彈性變形使表面產(chǎn)生位移，因此接觸區(qū)尺寸為2a小于圖中虛線相交的重疊長度。兩彈性體總法向位移為δ

=δ1+δ2。根據(jù)彈性力學(xué)分析可知從以上關(guān)系可得:a2=Rδ，于是實際接觸面積A=πa2=πRδ下面討論兩個半徑為R1和R2的球體在載荷W作用下的彈性接觸問題。接觸圓的半徑為a，接觸壓力呈橢圓分布，接觸面內(nèi)距O點水平距離為r處的壓力為p(r)，根據(jù)赫茲分析，接觸半徑為:其中p0為最大接觸壓力，R和E*分別為當(dāng)量曲率半徑（等效曲率半徑）和復(fù)合彈性模量（等效彈性模量），分別表示為：式中，E是彈性模量，υ是泊松比，下標(biāo)1、2分別是球體1、23.1彈性接觸(1)兩球體接觸因為接觸中心點的壓力最大，所以其壓力的橢圓分布為：在赫茲接觸時，彈性體最大接觸壓力p0是平均接觸壓力pm的1.5倍，則有公式1：在圓周上r=a處，出現(xiàn)最大拉應(yīng)力：σr=(1-2υ)p0/3，它也是接觸區(qū)域上的最大拉應(yīng)力。泊松比υ=0.3的兩個固體的接觸應(yīng)力分布圖泊松比υ=0.3的兩個固體的接觸應(yīng)力分布如右圖所示，圖(a)為主切應(yīng)力的等高圖，圖(b)為z軸的主切應(yīng)力τ1=0.5︱σz-

σ

r︱的分布，可見接觸表面下方的主切應(yīng)力呈現(xiàn)最大值。對于赫茲壓力分布，最大主切應(yīng)力0.31p0距表面0.48a處出現(xiàn)。利用上面公式2可以計算不同泊松比υ產(chǎn)生z軸最大切應(yīng)力τmax=0.5︱σz-

σ

r︱max及其位置，顯然，泊松比對最大值及其位置有重要影響。沿z軸的應(yīng)力分布可認(rèn)為是在半徑r上的環(huán)形集中力，即公式2：(a)(b)3.2彈性變形極限在載荷作用下兩個接觸固體起初的變形是彈性變形，隨著載荷增大，硬度較低的接觸體產(chǎn)生塑性變形，當(dāng)載荷進(jìn)一步增大，塑性變形區(qū)也隨之增大，知道接觸區(qū)域周圍的材料也產(chǎn)生塑性變形。兩接觸物體在復(fù)合應(yīng)力場作用下產(chǎn)生塑性流動或塑性屈服的臨界載荷與較軟材料的屈服極限有關(guān)，可以根據(jù)屈服準(zhǔn)則確定材料的屈服極限?，F(xiàn)有兩個屈服準(zhǔn)則適用于多數(shù)韌性材料和少數(shù)脆性材料：第一準(zhǔn)則Tresca最大切應(yīng)力準(zhǔn)則，它認(rèn)為當(dāng)最大切應(yīng)力達(dá)到純剪切屈服應(yīng)力或二分之一拉伸屈服應(yīng)力時將發(fā)生屈服，其表達(dá)式為：max{0.5︱σ1-

σ

2︱,0.5︱σ2-

σ

3︱,0.5︱σ3-

σ

1︱}=k=Y/2式中，σ1、σ2、σ3是復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力，k是純剪切屈服應(yīng)力，Y為拉伸(或壓縮)屈服應(yīng)力。第二準(zhǔn)則是Mises切應(yīng)變能準(zhǔn)則，它認(rèn)為當(dāng)變形達(dá)到簡單拉伸或純剪切的屈服變形能時將產(chǎn)生屈服，因此當(dāng)應(yīng)力偏張量的第二個不變量Sij的平方根達(dá)到純剪切屈服應(yīng)力或拉伸屈服應(yīng)力的

時，材料將出現(xiàn)屈服。其表達(dá)式為：J2=1/2SijSij≡1/6{(σ1-

σ

2)2+(σ2-

σ

3)2+(σ3-

σ

1)2}=k2=Y2/3Tresca準(zhǔn)則適用于計算簡單幾何形狀接觸體的彈性變形極限，但它不能像Mises準(zhǔn)則那樣用連續(xù)的數(shù)學(xué)方程來描述屈服表面，因此，在塑性分析中，Mises準(zhǔn)則的應(yīng)用多于Tresca準(zhǔn)則。

根據(jù)Tresca準(zhǔn)則，發(fā)生屈服的最大壓力p0值為:（3）而由Mises準(zhǔn)則，發(fā)生屈服的最大壓力p0值為:（4）

產(chǎn)生屈服所需要的載荷Wy可由公式1，3或4計算，產(chǎn)生塑性變形之前的最大法向接近量由公式3或4以及計算，即：可見，兩個物體接觸其中屈服應(yīng)力或硬度較低的一個物體將產(chǎn)生屈服，因此，欲承受高載荷而不產(chǎn)生屈服，應(yīng)選擇屈服應(yīng)力或硬度較高以及彈性模量較低的材料。(2)彈性接觸-兩個中心軸平行的圓柱體間的接觸下圖是兩個圓柱體接觸，半徑各為R1和R2，承受載荷為W的情況。由于接觸表面局部彈性變形，形成了2aL的長方形接觸面積。按照赫茲公式可得：結(jié)果見下頁表線載荷W’=W/LL為接觸帶的長度例題：一個直徑為5mm的陶瓷球壓在鋼板表面的半球形凹坑上，凹坑直徑為10mm。計算(a)使鋼板產(chǎn)生屈服的載荷是多少？(b)產(chǎn)生屈服時的接觸半徑是多少？(c)產(chǎn)生屈服的深度是多少？

已知E陶瓷=450GPa，E鋼=200GPa，υ陶瓷=0.3，

υ鋼=0.3，H陶瓷=20GPa，

H鋼=5GPa。假設(shè)H≈2.8Y3.3粗糙表面的接觸(1)球與光滑平面的接觸假設(shè)兩球體接觸討論中的一個接觸球的半徑R→∞，這樣兩球體接觸問題可簡化為球體與平面的彈性接觸。在載荷W

作用下，半徑為R的球體與平面彈性接觸時，球體發(fā)生彈性變形，產(chǎn)生法向變形量δ,使彈性球體的形狀由圖示的虛線變?yōu)閷嵕€。顯然,實際接觸區(qū)是以a為半徑的圓,而不是以e為半徑的圓。根據(jù)彈性力學(xué)分析可知:(5)實際接觸面積A=πa2=πRδ再根據(jù)幾何關(guān)系得因此幾何接觸面積A0為可知:在彈性接觸時的實際接觸面積為幾何接觸面積的一半。其原因是赫茲接觸時，彈性球的側(cè)向變形受到限制，而使實際接觸面積比理論接觸面積小。(2)理想粗糙表面的接觸理想粗糙表面是指表面為許多排列整齊的曲率半徑相同和高度相同的粗糙峰組成,同時,各峰承受的載荷和變形完全一樣,而且相互不影響。如下圖,粗糙峰在基面以上的最大高度為h,當(dāng)光滑平面在載荷作用下產(chǎn)生法向變形后,法向變形量為(h-d),d為剛性光滑平面與粗