第三章 平面一般力系

第三章

平面一般力系1第三章平面任意力系（平面一般力系）平面任意力系：各力的作用線都位于同一平面內(nèi)，既不完全相交，也不完全平行的力系，稱(chēng)為平面一般力系或平面任意力系。[例]本章主要研究平面任意力系的簡(jiǎn)化與平衡問(wèn)題。2§3-1平面一般力系的簡(jiǎn)化FAOdFAOdlAO==

把力F作用線向某點(diǎn)O平移時(shí)，須附加一個(gè)力偶，此附加力偶的矩等于原力F對(duì)點(diǎn)O的矩。

證明：一、力線平移定理：3二、力的平移性質(zhì)1、當(dāng)作用在剛體重心上的一個(gè)力沿其作用線滑動(dòng)到任意點(diǎn)時(shí)，因附加力偶矩為零。因此，力沿作用線滑動(dòng)是力向一點(diǎn)平移的特例。2、當(dāng)力線平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負(fù)一般要隨指定O點(diǎn)的位置的不同而不同。3、力線平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個(gè)平面共點(diǎn)力系和一個(gè)平面力偶系的依據(jù)。4三、平面一般力系的簡(jiǎn)化

應(yīng)用力線平移定理，可將剛體上平面一般力系中各個(gè)力的作用線全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點(diǎn)O

。從而這力系被分解為平面匯交力系和平面力偶系。這種變換的方法稱(chēng)為力系向給定點(diǎn)O的簡(jiǎn)化。點(diǎn)O稱(chēng)為簡(jiǎn)化中心。5F3F2F1Fnm2

F2F1F3Fnm1mn

m3O.RMOO任意力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化匯交力系力偶力系主矢R主矩M06一般力系（任意力系）向一點(diǎn)簡(jiǎn)化匯交力系+力偶力系

（未知力系）

（已知力系）

匯交力系：合成為一個(gè)力，R‘(主矢)(與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān))力偶力系：合成為一個(gè)合力偶，MO

(主矩)(與簡(jiǎn)化中心有關(guān))

7

大小：

主矢

方向：

簡(jiǎn)化中心(與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān))[因主矢等于各力的矢量和]（移動(dòng)效應(yīng)）8

大?。褐骶豈O

方向：方向規(guī)定+—

簡(jiǎn)化中心：(與簡(jiǎn)化中心有關(guān))

（因主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心取矩的代數(shù)和）（轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)）作為平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的一個(gè)應(yīng)用,我們來(lái)分析另一種常見(jiàn)的約束—固定端約束（插入端）的反力。在工程中常見(jiàn)的雨篷車(chē)刀9固定端（插入端）約束說(shuō)明：

①認(rèn)為Fi這群力在同一平面內(nèi);②將Fi向A點(diǎn)簡(jiǎn)化得一力和一力偶;③RA方向不定，可用正交分力YA,

XA表示;④YA,XA,MA為固定端約束反力;

⑤YA,XA限制物體平動(dòng),MA為限制轉(zhuǎn)動(dòng)。簡(jiǎn)化10兩點(diǎn)說(shuō)明1、平面一般力系的主矢的大小和方向與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。2、平面一般力系的主矩與簡(jiǎn)化中心O的位置有關(guān)。因此，在說(shuō)到力系的主矩時(shí)，一定要指明簡(jiǎn)化中心。11課堂小結(jié)1、力的平移定理2、力的平移性質(zhì)3、平面一般力系的簡(jiǎn)化4、固定端約束的簡(jiǎn)化12作業(yè)1、力的平移性質(zhì)是什么？2、平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果是什么？結(jié)束13復(fù)習(xí)提問(wèn)1、力的平移定理是什么？答：把力F作用線向某點(diǎn)O平移時(shí)，須附加一個(gè)力偶，此附加力偶的矩等于原力F對(duì)點(diǎn)O的矩。2、平面一般力系向已知點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果是什么？答：一力和一力偶。14§3-2平面一般力系的平衡和應(yīng)用（一）

由于

R=0力平衡

MO=0力偶也平衡 所以平面任意力系平衡的充要條件為：

力系的主矢R’和主矩

MO都等于零，即：

15②二矩式條件：x軸不AB

連線③三矩式條件：A,B,C不在同一直線上上式有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。①一矩式16解題步驟1、選取一個(gè)或多個(gè)研究對(duì)象。2、進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力圖。3、選取合適的坐標(biāo)系和矩心，列出平衡方程， 必要時(shí)列出補(bǔ)充方程。4、解方程組，求解未知量。17

例題1支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A，D連接于鉛直墻上。如圖所示。已知桿AC=CB；桿DC與水平線成45o角；載荷F=10kN，作用于B處。設(shè)梁和桿的重量忽略不計(jì)，求鉸鏈A的約束力和桿DC所受的力。ABDCF18

1.取AB桿為研究對(duì)象，受力分析如圖。ABDCFFFCFAyFAxllABC

2.列寫(xiě)平衡方程。解：193.求解平衡方程可得若將力FAx和FAy合成，得FFCFAyFAxllABC20例題2外伸梁的尺寸及載荷如圖所示，F(xiàn)1=2kN，F(xiàn)2=1.5kN，M=1.2kN·m，l1=1.5m，l2=2.5m，試求鉸支座A及支座B的約束力。

F1ABl2l1llF2M211.取梁為研究對(duì)象，受力分析如圖。3.解方程。FAyABxyFAxF1FByF2M2.列平衡方程。F1ABl2l1llF2M22解題技巧1、選坐標(biāo)軸最好是未知力投影軸；2、取矩點(diǎn)最好選在未知力交叉點(diǎn)上；3、充分發(fā)揮二力桿的直觀性；4、靈活使用合力矩定理。5、力偶在坐標(biāo)軸上投影為零；6、力偶矩M=常數(shù)，它與坐標(biāo)軸與取矩點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。23

伸臂式起重機(jī)如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB重G=2200N，吊車(chē)D，E連同吊起重物各重F1=F2=4000N。有關(guān)尺寸為：l

=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m，α=25°。試求鉸鏈A對(duì)臂AB的水平和鉛直約束力，以及拉索BF的拉力。aαcbBFACF1F2l課堂練習(xí)24yxBA解：1.取伸臂AB為研究對(duì)象。FBGF2F1ECDFAyFAxα2.受力分析如圖。aαcbBFACF1F2l253.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。FAyyxBAFBGF2F1ECDFAxαabl264.聯(lián)立求解。

FB=12456N

FAx

=11290N

FAy

=4936NFAyyxBAFBGF2F1ECDFAxαabl27課堂小結(jié)1、平面一般力系的平衡條件；2、平面一般力系平衡方程；3、解題步驟；4、坐標(biāo)系和矩心的選用；5、已知力偶的處理。布置作業(yè)課本P58習(xí)題9、10結(jié)束28§3-2平面一般力系的平衡和應(yīng)用（二）

例題3如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設(shè)梁上受強(qiáng)度為q的均布載荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度為l，求固定端的約束力。ABlqFM292.列平衡方程3.解方程1.取梁為研究對(duì)象，受力分析如圖解：ABlqFMqABxyMFFAyMAlFAx30

例題4梁AB上受到一個(gè)均布載荷和一個(gè)力偶作用，已知載荷集度（即梁的每單位長(zhǎng)度上所受的力）q=100N/m，力偶矩大小M=500N·m。長(zhǎng)度AB=3m，DB=1m。求活動(dòng)鉸支D和固定鉸支A的約束力。BAD1mq2mM31解：1.取梁AB為研究對(duì)象。BADFFAyFAxFDCM2.受力分析如圖。其中F=q×AB=300N；作用在AB

的中點(diǎn)C。BAD1mq2mM32FDyxBADFFAyFAxCM3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。4.聯(lián)立求解，可得

FD=475N，F(xiàn)Ax=0，F(xiàn)Ay=－175N33課堂練習(xí)

某飛機(jī)的單支機(jī)翼重G=7.8kN。飛機(jī)水平勻速直線飛行時(shí)，作用在機(jī)翼上的升力F=27kN，力的作用線位置如圖示，其中尺寸單位是mm。試求機(jī)翼與機(jī)身連接處的約束力。25802083770ABCFG34解：BAGFAyFAxMACF1.取機(jī)翼研究對(duì)象。2.受力分析如圖。25802083770ABCFG354.聯(lián)立求解。

MA=-38.6kN?m(順時(shí)針）

FAx=0N，

FAy=-19.2kNGFAyFAxMABCFAyx3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。36所以,平面平行力系的平衡方程為：二矩式一矩式實(shí)質(zhì)上是各力在x軸上的投影恒等于零，即恒成立，所以只有兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求解兩個(gè)獨(dú)立的未知數(shù)。平面平行力系的平衡方程平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系。二矩式的限制條件：

A、B連線不能與各力平行。37例題5已知：塔式起重機(jī)

P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如圖。求：①保證滿載和空載時(shí)不致翻倒，平衡塊Q=？②當(dāng)Q=180kN時(shí)，求滿載時(shí)軌道A、B給起重機(jī)輪子的反力？

BA38限制條件：解得：解：①首先考慮滿載時(shí)，起重機(jī)不向右翻倒的最小Q為：②空載時(shí)，W=0由限制條件為：解得因此保證空、滿載均不倒Q應(yīng)滿足如下關(guān)系：AB39⑵求當(dāng)Q=180kN，滿載W=200kN時(shí)，NA,NB為多少由平面平行力系的平衡方程可得：

解得：AB40課堂小結(jié)1、固定端約束問(wèn)題；2、均布載荷的處理；3、平面平行力系問(wèn)題。布置作業(yè)課本P59習(xí)題11a)、12結(jié)束41靜力學(xué)《平面一般力系習(xí)題課》一、力的平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)力力+力偶

③平衡合力矩定理①合力（主矢）②合力偶（主矩）

二、平面一般力系的合成結(jié)果本章小結(jié)：42一矩式二矩式三矩式靜力學(xué)A,B連線不

x軸A,B,C不共線三、平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成為恒等式

一矩式二矩式連線不平行于力線43靜力學(xué)平面匯交力系的平衡方程成為恒等式平面力偶系的平衡方程44靜力學(xué)四、解題步驟與技巧

解題步驟