初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題講解最短路徑問題(最全資料)

精初學(xué)賽講最短徑(全)

初中數(shù)學(xué)賽專題講解短路徑問題【題】短問是研中個(gè)典法題尋圖由和徑的）中結(jié)點(diǎn)之的路．具的包：①定的短問-即知結(jié)，短徑題②定的短問-與定的題反該是知結(jié)，短徑題③定終的路問-即知和點(diǎn)求點(diǎn)間短徑④局路問-求所的路．【題“將飲馬“橋選費(fèi)【及兩之間段短垂段最三角三系軸對(duì)平．【題】、形菱矩、形梯圓坐、物．【題】對(duì)實(shí)“轉(zhuǎn)直年現(xiàn)“折轉(zhuǎn)直變問查【二本題【題】

作

圖

原-2-

-3-

ll連與l交即P作作關(guān)l的稱點(diǎn)B＇連AB與交點(diǎn)即．作

圖A圖形

l

兩之線最．PA最值A(chǔ)B．原兩之線最．+最值原分作于直的稱P和P＇兩線點(diǎn)為MN．作

P1M圖N

ll2

兩之線最．PMMN的最值為線的．原【題5橋址

分作Q、P關(guān)直線l、l對(duì)點(diǎn)＇2與直交即M．作

lQ'M圖P'

l

兩之線最．四形PQMN周長(zhǎng)最小值線＇的．原AM

m

B

n

將A下移MN的長(zhǎng)單得連，交n于N過N作NM⊥于M．

A'

N

兩之線最．AMMNBN的最值+MN．直m∥n在m、，分求MN使⊥m，AM++的最．【題】

作

圖

原A

A'B

將A右移個(gè)

MN

l

度位A，A＇于l的對(duì)點(diǎn)A，

M

l

兩之線最．AMMNBN的最值交線l于點(diǎn)N，N點(diǎn)向平a個(gè)單得M-4-

A''

A+MN．

在線l求點(diǎn)MM在，MN并AMMN+NB的值小．【題】

作

圖

原l

P'

lP

Pl

A作于l的稱，⊥l于，交l．

B

l

點(diǎn)直，線最．PAAB最值線段＇的．在l上點(diǎn)l求B，PA+值最．【題】

作

圖

原N

l

B'A

MB

l

l

A

作A于l對(duì)點(diǎn)A，點(diǎn)關(guān)l的稱連AlM，l．

A'

M

B

l

兩之線最．AMMN+NB的最值線＇的．Al一點(diǎn)為l2一點(diǎn)在l上點(diǎn)M，在l

上N，使AMMN+NB的值?。绢}】

作

圖

原

l

連AB，AB中線

P

l

垂平上點(diǎn)線兩端的離等與線的點(diǎn)為P

PB＝．在線l上一，-5-

PB的值小【題10】

作

圖

原

l

P

l

三形意邊差于作線AB，直線l的點(diǎn)為P

第邊PB≤AB．PB最值A(chǔ)B．在線l求點(diǎn)P使PB的值大【題】

作

圖

原AAl

B

作關(guān)l的稱點(diǎn)B＇作線AB與l交即

l

三形意邊差于第邊PB≤AB．為P

大＝在線l求點(diǎn)P使PB的值大【題12】“馬

作

圖

原D

C

所點(diǎn)“馬即足APB＝∠

A

E120°以

P

兩之線最．為向作邊

B

C

PA+最值△，、BE相于P，點(diǎn)即所．△ABC中一角都于120，在ABC內(nèi)一-6-

ABBCEP06.是ABBCEP06.是O的徑BABOCOC圖(2)動(dòng)，的小AP小一基過1.圖示一圓，面為,,只6螞要壁處到壁處吃食,求螞所走最.2.右是長(zhǎng)體，知，一螞點(diǎn)A處它沿著塊面爬點(diǎn)處，螞爬最路。3.方的長(zhǎng)，在上，，是上DCDMNAC的動(dòng)的小。4.菱中，中，是對(duì)線的個(gè)，的小為PE5.圖在中，，，是邊中，ACBC290DBCE

是邊一，的值A(chǔ)B第D

第3

第

第5CC，是O的徑B，點(diǎn)在上為的等，是徑上的一DDOC7.圖點(diǎn)P關(guān)OA、的稱點(diǎn)別C，連CD交，OBNCD則周為8.圖∠AOB，點(diǎn)、N分在OA、OB，且OM＝1ON，P、Q分邊OB、OA上，＋PQ＋QN小是．9.如，角，∠BAC∠的分交BC于點(diǎn)D，分是AD上C動(dòng)點(diǎn)則+MN最小是．M-7-

N

MC|MC|AOB圖3)

P

DC第第

第

第二例講例1：已：直

1y2

與軸A，軸交于，x物

y

12

x

與線、兩點(diǎn)與軸于B、x兩，B點(diǎn)標(biāo)為，0拋線析；點(diǎn)P軸上移當(dāng)eq\o\ac(△,)PAE直角角且以直點(diǎn)，P的．在物對(duì)軸一M的最求點(diǎn)M的標(biāo)

B

-8-

例：圖，物

yax

的點(diǎn)P的標(biāo)

43

，交xA、B點(diǎn)交軸點(diǎn)3)物線達(dá)．eq\o\ac(△,拋)ABC繞的中E轉(zhuǎn)180°，到四形ADBC．判四ADBC形狀并明．B問線AC上否一F，得eq\o\ac(△,E)FBD周最若在寫點(diǎn)的坐；不存，說理．-9-

例3如圖在面直坐中矩OACB的點(diǎn)在標(biāo)，點(diǎn)A分別、y正軸OA=3，D為邊點(diǎn)的坐為；E為邊OA上一點(diǎn)當(dāng)△CDE的周最，點(diǎn)E的標(biāo)-10-

例4：如圖，在直坐標(biāo)系有四個(gè),A(-8,3),B(-4,5)C(0

，n),D(m,0),邊長(zhǎng)最時(shí)求。n例5有圓形罐面圓周為高為6m，-11-

只鼠底1m的A處爬到對(duì)B吃物爬的路長(zhǎng)少B

C

BA

A練1桌有圓形杯無高12厘米底長(zhǎng)18米在內(nèi)離3米處一糖一蟲桌至子，它好至相方桌厘的處時(shí)，突發(fā)了糖小至多厘能達(dá)所的置

A’

練：圖，一長(zhǎng)為米，寬為米的形上如放一方的，的和地AD平行＞木的正圖邊長(zhǎng)0.2米正，只從A處到C-12-

需走短程

米精米）練3如，螞從長(zhǎng)體點(diǎn)發(fā)沿方表爬角點(diǎn)C處條長(zhǎng)所1示，怎樣路短最線為？1

D1D

1

C11C

4

2三課提1如所示，正的積12，是邊三形E在方ABCD內(nèi)對(duì)線AC一P，PDPE和最，這個(gè)?。ˋ．．C．22

6B-13-

DMDM2如，在邊長(zhǎng)的中∠ABC＝60°，若△ACD點(diǎn)旋轉(zhuǎn)當(dāng)′′別、交點(diǎn)E、F，△的長(zhǎng)最小為）AB．

3C

D3四形中∠B＝D＝90°，∠C＝70°，BC、CD別一M，△的長(zhǎng)小時(shí)，∠AMN+的數(shù)（）

A．120°BCD°4如，三角形ABC，OAB＝AOB＝15°點(diǎn)在x正軸標(biāo)B(．3平∠，在OC的長(zhǎng)線，為上點(diǎn)MA＋的小_____-14-

yy5已AB（4．在上，D軸，則邊ABCD周長(zhǎng)小為，A此時(shí)

、D

兩的坐標(biāo)別為．

6已AB（4．

P軸一點(diǎn)PA的小和此x的標(biāo)

Ox-15-

軸一點(diǎn)x

PAPB

的最P的標(biāo)；OCD為軸上動(dòng)段在右且，x求AC+DB最小和時(shí)C的標(biāo)；BAO

7點(diǎn)C∠AOB內(nèi)點(diǎn)在作點(diǎn)D，求作，△CDE周長(zhǎng)小畫圖-16-

（2）（）件，∠AOBOC＝10，求CDE周的值此DCE的數(shù)

8（1）圖①△和ACE均