2023屆遼寧省錦州市濱海期實驗學校數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬1．8米，最深處水深1．2米，則此輸水管道的直徑是（）A．1．5 B．1 C．2 D．42．一個由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個數(shù)可能是（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個3．如圖，是的直徑，弦于點，如果，，那么線段的長為（）A．6 B．8 C．10 D．124．下列多邊形一定相似的是（）A．兩個平行四邊形 B．兩個矩形C．兩個菱形 D．兩個正方形5．已知一條拋物線的表達式為，則將該拋物線先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到的新拋物線的表達式為（）A． B． C． D．6．下列四幅圖案，在設計中用到了中心對稱的圖形是（）A． B． C． D．7．點到軸的距離是（）A． B． C． D．8．如圖，點D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點，AB=AC，若將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，則∠AED的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．40° D．45°9．已知關于x的不等式2x－m＞－3的解集如圖所示，則m的取值為（）A．2 B．1 C．0 D．－110．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若，BC=2，則sin∠A的值為（）A． B． C． D．11．已知△ABC∽△DEF，∠A=85°；∠F=50°，那么cosB的值是（）A．1 B． C． D．12．已知的圖象如圖，則和的圖象為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一下水管橫截面為圓形，直徑為，下雨前水面寬為，一場大雨過后，水面上升了，則水面寬為__________．14．已知x=1是關于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一個根，則a的值是_____．15．點P（2，﹣1）關于原點的對稱點坐標為（﹣2，m），則m＝_____．16．已知，關于原點對稱，則__________．17．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，CA、CB是⊙O的弦，∠ACB＝35°，OA＝2，則圖中陰影部分的面積為_____．（結果保留π）18．有4根細木棒，它們的長度分別是2cm、4cm、6cm、8cm．從中任取3根恰好能搭成一個三角形的概率是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于的方程.（1）求證：無論為何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為-1，則另一個根為.20．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解這個直角三角形.21．（8分）如圖，某實踐小組為測量某大學的旗桿和教學樓的高，先在處用高米的測角儀測得旗桿頂端的仰角，此時教學樓頂端恰好在視線上，再向前走米到達處，又測得教學樓頂端的仰角，點三點在同一水平線上，(參考數(shù)據(jù)：)（1）計算旗桿的高；（2）計算教學樓的高．22．（10分）如圖1是超市的手推車，如圖2是其側面示意圖，已知前后車輪半徑均為5cm，兩個車輪的圓心的連線AB與地面平行，測得支架AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30°、60°，CD＝50cm．（1）求扶手前端D到地面的距離；（2）手推車內(nèi)裝有簡易寶寶椅，EF為小坐板，打開后，椅子的支點H到點C的距離為10cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，求坐板EF的寬度．（本題答案均保留根號）23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）24．（10分）總書記指出，到2020年全面建成小康社會，實現(xiàn)第一個百年奮斗目標．為貫徹的指示，實現(xiàn)精準脫貧，某區(qū)相關部門指導對口幫扶地區(qū)的村民，加工包裝當?shù)靥厣r(nóng)產(chǎn)品進行銷售，以增加村民收入．已知該特色農(nóng)產(chǎn)品每件成本10元，日銷售量(袋)與每袋的售價(元)之間關系如下表：每袋的售價(元)…2030…日銷售量(袋)…2010…如果日銷售量y(袋)是每袋的售價x(元)的一次函數(shù)，請回答下列問題：（1）求日銷售量y(袋)與每袋的售價x(元)之間的函數(shù)表達式；（2）求日銷售利潤(元)與每袋的售價(元)之間的函數(shù)表達式；（3）當每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以多少元出售時，才能使每日所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？(提示：每袋的利潤=每袋的售價每袋的成本)25．（12分）已知關于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1．（1）若此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當Rt△ABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個方程的兩個根時，求Rt△ABC的面積．26．解下列方程:(1)(2)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：設半徑為r，過O作OE⊥AB交AB于點D，連接OA、OB，則AD=AB=×1.8=1.4米，設OA=r，則OD=r﹣DE=r﹣1.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r﹣1.2）2，解得r=1.5米，故此輸水管道的直徑=2r=2×1.5=1米．故選B．考點：垂徑定理的應用．2、C【解析】觀察圖形，兩個斷開的水平菱形之間最小有2個豎的菱形，之后在此基礎上每增加一個也可完整，即可以是2、5、8、11……故選C.點睛：探索規(guī)律的題型最關鍵的是找準規(guī)律.3、A【分析】連接OD，由直徑AB與弦CD垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點，由CD的長求出DE的長，又由直徑的長求出半徑OD的長，在直角三角形ODE中，由DE及OD的長，利用勾股定理即可求出OE的長．【詳解】解：如圖所示，連接OD．

∵弦CD⊥AB，AB為圓O的直徑，

∴E為CD的中點，

又∵CD=16，

∴CE=DE=CD=8，

又∵OD=AB=10，

∵CD⊥AB，∴∠OED=90°，

在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，

根據(jù)勾股定理得：OE==6，

則OE的長度為6，

故選：A．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，解答此類題常常利用垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，弦心距及圓的半徑構造直角三角形，利用勾股定理是解答此題的關鍵．4、D【分析】利用相似多邊形的定義：對應邊成比例，對應角相等的兩個多邊形相似，逐一分析各選項可得答案．【詳解】解：兩個平行四邊形，既不滿足對應邊成比例，也不滿足對應角相等，所以A錯誤，兩個矩形，滿足對應角相等，但不滿足對應邊成比例，所以B錯誤，兩個菱形，滿足對應邊成比例，但不滿足對應角相等，所以C錯誤，兩個正方形，既滿足對應邊成比例，也滿足對應角相等，所以D正確，故選D．【點睛】本題考查的是相似多邊形的定義與判定，掌握定義法判定多邊形相似是解題的關鍵．5、A【分析】可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答.【詳解】二次函數(shù)向右平移個單位長度得，，再向上平移個單位長度得即故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關鍵.6、D【解析】由題意根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)即圖形旋轉(zhuǎn)180°與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，依次對選項進行判斷即可．【詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；B．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D．旋轉(zhuǎn)180°，能與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)點的坐標的性質(zhì)即可得.【詳解】由點的坐標的性質(zhì)得，點P到x軸的距離為點P的縱坐標的絕對值則點到軸的距離是故選：C.【點睛】本題考查了點的坐標的性質(zhì)，掌握理解點的坐標的性質(zhì)是解題關鍵.8、D【分析】由題意可以判斷△ADE為等腰直角三角形，即可解決問題．【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：∠EAD=∠CAB，AE=AD；

∵△ABC為直角三角形，

∴∠CAB=90°，△ADE為等腰直角三角形，

∴∠AED=45°，

故選：D．【點睛】該題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應用問題；應牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．9、D【分析】本題是關于x的不等式，應先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值．【詳解】2x＞m?3，解得x＞，∵在數(shù)軸上的不等式的解集為：x＞?2，∴＝?2，解得m＝?1；故選：D．【點睛】當題中有兩個未知字母時，應把關于某個字母的不等式中的字母當成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集進行判斷，求得另一個字母的值．10、C【分析】先利用勾股定理求出AB的長，然后再求sin∠A的大?。驹斀狻拷猓骸咴赗t△ABC中，，BC=2∴AB=∴sin∠A=故選：C．【點睛】本題考查銳角三角形的三角函數(shù)和勾股定理，需要注意求三角函數(shù)時，一定要是在直角三角形當中．11、C【分析】由題意首先根據(jù)相似三角形求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定正確的選項即可．【詳解】解：△ABC∽△DEF，∠A=85°，∠F=50°，∴∠C=∠F=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-85°-50°=45°，∴cosB=cos45°=.故選：C.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)相關，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應角相等．12、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，∴C是正確的．故選C．【點睛】此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關系．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE的長，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長，即可得出結論．【詳解】解：如圖：作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA，OC∵AB=60cm，OE⊥AB，且直徑為100cm，∴OA=50cm，AE=∴OE=，∵水管水面上升了10cm，∴OF=40-10=030cm，∴CF=，∴CD=2CF=1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．14、﹣1．【解析】將x=1代入方程得關于a的方程,解之可得.【詳解】解：將x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案為:-1.【點睛】本題主要考查一元二次方程的解.15、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵點P（2，﹣1）關于原點的對稱點坐標為（﹣2，m），∴m＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確把握對應點橫縱坐標的關系是解題關鍵．16、1【分析】根據(jù)點（x，y）關于原點對稱的點是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入計算即可．【詳解】解：∵，關于原點對稱∴，解得，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，熟知點（x，y）關于原點對稱的點是（-x，-y）是解題的關鍵．17、【分析】利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】∵∠AOB＝2∠ACB＝70°，∴S扇形OAB＝＝，故答案為．【點睛】本題主要考查扇形的面積公式，求出扇形的圓心角是解題的關鍵.18、【分析】根據(jù)題意列舉出所有4種等可能的結果數(shù)，再根據(jù)題意得出能夠構成三角形的結果數(shù)，最后根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】從中任取3根共有4種等可能的結果數(shù)，它們?yōu)?、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一個三角形為4、6、8，所以恰好能搭成一個三角形的概率＝．故答案為．【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法和三角形三邊關系，解題的關鍵是通過列表法或樹狀圖法展示出所有等可能的結果數(shù)及求出構成三角形的結果數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）1或－1【分析】（1）根據(jù)因式分解法求出方程的兩個解，再證明這兩個解不相等即可；（2）根據(jù)（1）中的兩個解分類討論即可．【詳解】（1）證明：原方程可化為或，∵∴無論為何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）當時，解得：m=1，即方程的另一個根為1；當m=-1時，則另一個根為，∴另一個根為1或－1故答案為：1或－1．【點睛】此題考查的是解一元二次方程和根據(jù)一元二次方程的一個根求另一個根，掌握因式分解法解一元二次方程和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵．20、，，.【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，利用勾股定理，可以求得AB的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得∠A的度數(shù)，進而求得∠B的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】∵，，，∴，.∴，.∴.答：，，.【點睛】本題考查解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用勾股定理和數(shù)形結合的思想解答．21、（1）旗桿的高約為米；（2）教學樓的高約為米．【分析】（1）根據(jù)題意可得，，在中，利用∠HDE的正切函數(shù)可求出HE的長，根據(jù)BH=BE+HE即可得答案；（2）設米，由可得EF=GF=x，利用∠GDF的正切函數(shù)列方程可求出x的值，根據(jù)CG=GF+CF即可得答案．【詳解】（1）由已知得，，，∵在中，，∴，∴，∴，∴旗桿的高約為米．（2）設米，在中，，∴，在中，，∴，，∴，即，解得：，∴CG=CF+FG=1+=≈21.25，∴教學樓的高約為米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關鍵．22、（1）35＋；（2）坐板EF的寬度為（）cm．【分析】（1）如圖，構造直角三角形Rt△AMC、Rt△CGD然后利用解直角三角形分段求解扶手前端D到地面的距離即可；（2）由已知求出△EFH中∠EFH＝60°，∠EHD＝45°，然后由HQ＋FQ＝FH＝20cm解三角形即可求解.【詳解】解：（1）如圖2，過C作CM⊥AB，垂足為M，又過D作DN⊥AB，垂足為N，過C作CG⊥DN，垂足為G，則∠DCG＝60°，∵AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30°、60°，∴∠A＝∠B＝30°，則在Rt△AMC中，CM＝＝30cm．∵在Rt△CGD中，sin∠DCG＝，CD＝50cm，∴DG＝CDsin∠DCG＝50sin60°＝＝，又GN＝CM＝30cm，前后車輪半徑均為5cm，∴扶手前端D到地面的距離為DG＋GN＋5＝＋30＋5＝35＋（cm）．（2）∵EF∥CG∥AB，∴∠EFH＝∠DCG＝60°，∵CD＝50cm，椅子的支點H到點C的距離為10cm，DF＝20cm，∴FH＝20cm，如圖2，過E作EQ⊥FH，垂足為Q，設FQ＝x，在Rt△EQF中，∠EFH＝60°，∴EF＝2FQ＝2x，EQ＝，在Rt△EQH中，∠EHD＝45°，∴HQ＝EQ＝，∵HQ＋FQ＝FH＝20cm，∴＋x＝20，解得x＝，∴EF＝2（）＝．答：坐板EF的寬度為（）cm．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的難點在于從實際問題中抽象出數(shù)學基本圖形構造適當?shù)闹苯侨切?，難度較大．23、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．【解析】（1）利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2，（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形．【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．24、（1）；（2）P=；（3）當每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以25元出售時，才能使每日所獲得的利潤最大,最大利潤是225元.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)日銷售利潤=每袋的利潤×銷售量即可得出日銷售利潤(元)與每袋的售價(元)之間