第一章流體的運動

第一章流體的運動物質(zhì)常見的存在狀態(tài)是固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)，處在這三種狀態(tài)下的物質(zhì)分別稱為固體、液體和氣體。通常說能流動的物質(zhì)為流體，液體和氣體易流動，我們把液體和氣體稱之為流體。流體顯然不能保持一定的形狀，即具有流動性。流體力學(xué)在工程技術(shù)中有著非常廣泛的應(yīng)用。在能源、化工、醫(yī)藥、環(huán)保、機械、建筑（給排水、暖通）等工程技術(shù)領(lǐng)域的設(shè)計、施工和運行等方面都涉及到流體力學(xué)問題。流體力學(xué)：空氣動力學(xué)（Aerodynamics）流體力學(xué)：生物工程（Bioengineering）流體力學(xué)：能源產(chǎn)業(yè)（EnergyGeneration）流體力學(xué)：地質(zhì)學(xué)（Geology）流體力學(xué)：水力學(xué)（RiverHydraulics

）流體力學(xué)：水利建設(shè)（HydraulicStructures）流體力學(xué)：水資源（WaterResources）流體力學(xué)：潛艇（Submarine）流體力學(xué)：氣象學(xué)（Meteorology）流體、力之美（FluidMechanicsisBeautiful）流體靜力學(xué)理想流體伯努利方程及其應(yīng)用牛頓粘性定律粘性流體的運動泊肅葉定律斯托克斯定律本章內(nèi)容提要第一節(jié)流體靜力學(xué)一、靜止流體內(nèi)部的壓強例題1-11643年意大利的托里拆里（Torricelli）用它發(fā)明的水銀氣壓計測量了大氣壓。先將一端封閉的長玻璃管充滿水銀，然后倒放于盛水銀的槽中，管內(nèi)水銀面下降到一定程度即停止，留下的空間除水銀蒸氣外沒有其它氣體。在常溫下水銀蒸氣壓可忽略。量得水銀柱高76cm,求大氣壓。P1已知h求P0=?解：

管內(nèi)與槽內(nèi)水銀面等高點2處壓強為

P2=P0(大氣壓)P1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓二、液體的表面張力－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ｒｅｒｅｒｅＡＢＣＤre是分子間的有效作用距離表面層內(nèi)部分子Ａ：

合引力為零表面分子Ｂ：指向液體內(nèi)部的合外力液體內(nèi)分子間的作用力表面張力液體表面向內(nèi)收縮的力表面張力的方向處處與液面相切．表面能表面層中分子間的相互作用勢能液體盡量減小它的表面積而使表面能為最小例如：小水滴、小水銀滴以及肥皂泡都呈球狀，球體的面積最小液體表面張力系數(shù)表示單位長度直線兩側(cè)液面的拉力,單位:從作功角度定義表面張力系數(shù)設(shè)金屬框?qū)挾葹?維持AB靜止的力與表面張力大小相等而方向相反,由于液膜有兩個表面，所以表面張力系數(shù),等于增大液體單位表面積時,外力所做的功由于外力所做的功,完全用于克服表面張力而增加液膜的表面能E,所以表面張力系數(shù),等于增大液體單位表面積時,所增加的表面能(表面層內(nèi)分子間的相互作用勢能)表面張力系數(shù)與溫度的關(guān)系密切，隨著溫度升高幾乎是線性地減小.同時,同種液體與不同物質(zhì)接觸時的表面張力系數(shù)也不一樣.物質(zhì)t/℃/(10-3N·m-1)物質(zhì)t/℃/(10-3N·m-1)水1074.2酒精20222072.8氯仿2027.13071.2苯2028.85067.9甘油2065表1-1液體的表面張力系數(shù)圖1-6接觸角

玻璃板上小水銀滴呈球狀;玻璃板上放一滴水,水滴會附著在玻璃板上．接觸角θ

:在液體與固體相接觸處，液面和固體表面的切面間的夾角.液體潤濕固體和液體不潤濕固體θ<900----------液體潤濕固體；θ>900----------液體不潤濕固體；

θ=0-----------完全潤濕；θ=π----------完全不潤濕．內(nèi)聚力:液體表面層中的分子受到液體分子的作用力稱內(nèi)聚力附著力:受固體表面分子的作用力稱附著力內(nèi)聚力和附著力都是吸引力。當(dāng)內(nèi)聚力大于附著力時，液體分子受到一個指向液體內(nèi)部的力，液面有收縮的趨勢,使液體不能潤濕固體.反之，流體濕潤固體。接觸角是由內(nèi)聚力與附著力共同作用決定的例題1-2試求當(dāng)許多半徑為r的小水滴溶合成一個半徑為R的大水滴時釋放出的能量．假設(shè)水滴呈球狀，水的表面張力系數(shù)在此過程中保持不變．解設(shè)小水滴的數(shù)目為N，溶合過程中釋放出的能量為水滴表面積減小時所減小的表面能．由于溶合前后水滴的總體積保持不變，則釋放出的能量等于水滴表面積的減小量與表面張力系數(shù)的乘積，即如圖,球的半徑為R,取一段小球面,邊界是半徑為r的圓維持這一部分液面平衡的有兩個力:

一個是液面內(nèi)外壓強差引起的作用于這部分液面的力,沿豎直方向;

另一個是通過邊界作用于液面的表面張力,它處處與邊界垂直并與邊界相切三、球形液面內(nèi)外的壓強差ΔP根據(jù)平衡條件:含義:球形液面內(nèi)外的壓強差與液體表面張力系數(shù)成正比,與球面半徑成反比.適用于凸液面,對凹液面:液體潤濕管壁管內(nèi)液面升高液體不潤濕管壁管內(nèi)液面將下降四、毛細(xì)現(xiàn)象毛細(xì)管：內(nèi)徑很小的管子。毛細(xì)現(xiàn)象：將毛細(xì)管插入液體中，管子內(nèi)外的液面不等高的現(xiàn)象．設(shè)毛細(xì)管半徑為ｒ，管內(nèi)液面近似半徑為Ｒ圓形，液面內(nèi)A點壓強與液面外大氣壓的差值濕潤液體的毛細(xì)現(xiàn)象在液體不潤濕管壁的情況下，液面的高度差仍能用上式表示接觸角為鈍角，h為負(fù)值，表示管內(nèi)的液面比管外的低．不濕潤液體的毛細(xì)現(xiàn)象五、表面活性物質(zhì)使液體表面張力減小的性質(zhì)。能夠增加液體表面張力系數(shù)的物質(zhì)水的表面非活性物質(zhì)常見的有氧化鈉、糖類、淀粉等。表面非活性物質(zhì)表面活性表面活性物質(zhì)能夠降低液體表面張力系數(shù)的物質(zhì)水的表面活性物質(zhì)有膽鹽、蛋黃素、肥皂等。溶質(zhì)分子占據(jù)表面層降低表面張力系數(shù)表面非活性物質(zhì)離開液體表面層增加表面張力系數(shù)溶劑對溶質(zhì)分子引力小于溶劑分子

間引力溶劑對溶質(zhì)分子引力小于溶質(zhì)分子

間引力表面活性物質(zhì)溶質(zhì)分子溶劑分子

溶劑分子

表面非活性物質(zhì)溶質(zhì)分子

表面活性物質(zhì)溶入液體非表面活性物質(zhì)溶入液體吸附氣體或液體分子附著在固體表面的現(xiàn)象叫吸附

固體的吸附能力與它的表面積成正比，但隨溫度的增加而減弱。

多孔性和粉狀的物質(zhì)表面面積大，吸附能力強，在醫(yī)藥上常用粉狀的白陶土或活性炭來吸附胃腸道中的細(xì)菌、色素以及食物分解出來的毒素等。表面活性劑

在藥物制劑中，具有很強的表面活性、能使液體的表面張力顯著下降的物質(zhì)叫做表面活性劑。表面活性劑具有增溶、乳化、潤濕、去污、殺菌、消泡、起泡等用途。

第二節(jié)理想流體的定常流動一、理想流體(idealfluid)可壓縮性(compressibility)：在一定的溫度下，實際流體的體積隨壓強升高而縮小的性質(zhì)稱為流體的可壓縮性。實驗指出，液體的可壓縮性比較小，氣體的可壓縮性比液體大得多。黏性(viscosity)：

黏性是流體抵抗剪切變形的一種屬性。它表現(xiàn)為運動著的流體中速度不同的流層之間存在著沿切向的黏性阻力（即內(nèi)摩擦力）。實際流體都是具有黏性的和可壓縮性的。不可壓縮和不具有黏性的流體稱為理想流體，這是客觀世界上并不存在的一種假想的流體。黏性較小的液體和在流動過程中幾乎沒有被壓縮的氣體都可以視為理想流體。理想流體(idealfluid)：絕對不可壓縮的、完全沒有黏性的流體。流速只是空間的函數(shù)，不隨時間改變：二、定常流動(steadyflow)研究流體力學(xué)的方法有兩種：拉格朗日（Lagrange）法和歐拉（Euler）法。拉格朗日方法又稱隨體法，是在液體中任取一些小質(zhì)元,來跟蹤每一個質(zhì)元在任一時刻的位置。歐拉法，又稱局部法，不去跟蹤每一個小質(zhì)元的運動過程,而是研究液體的一些物理量在任一時刻的空間分布.即研究流體質(zhì)點在通過某一空間點時流動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。我們采用歐拉法。1、定常流動流線：空間曲線，曲線上任何一點的切線方向都與流體通過該點時的速度方向一致。注意：流線不能相交，流線不隨時間改變。2、流線(streamline)和流管(streamtube)12流管：如果在運動的流體中標(biāo)出一個橫截面，那么經(jīng)過橫截面周界的流線就組成一個管狀體，這個管狀體就稱為流管。v1S1v2S2流體作定常流動時，空間每一點的流速都與該點的流線相切，所以，流管中的流體只能在流管中流動而不能流出管外，流管外的流體也不能流進流管內(nèi)。三、連續(xù)性方程(continuityequation)體積流量和重量流量：單位時間內(nèi)通過某流管內(nèi)任意橫截面的流體的體積和重量叫體積流量Q（m3/s

）和重量流量Ｇ（N/s）流管有分支時：由此可定義平均流速：通過橫截面面積為S處的流量為Q，則該橫截面處的平均流速為：v=Q/s流量方程：流管上兩個截面處的流量相等：

流體的連續(xù)性方程例討論在制藥廠中，當(dāng)流量固定時，要想確定管道中管徑的大小，如何來選取流體流速。解：流量一定，流速大管徑小，阻力大，增加能耗；減小流速，要增大管徑會導(dǎo)致設(shè)備投資增大，密度大的流體流速應(yīng)取小些，對黏滯性的液體其流速不宜選得太低。

一般液體，取值1.5～3米/秒；

黏滯性大的液體，取值0.5～1米/秒；

低壓氣體，取值8～15米/秒；

飽和蒸汽，取值20～30米/秒。第三節(jié)伯努利方程及其應(yīng)用研究在

t

時刻S1~S2之間的流體：P1P2h1h2時間后可對這兩小塊流體應(yīng)用功能原理。v1S1v2S2一、伯努利方程整理后：上式就是伯努利方程(Bernoulliequation),它表示：同一流管的不同截面處，單位體積內(nèi)流體的動能、勢能與該處的壓強之和是常量。如，具體對水平流管有：伯努利方程適用條件為：

(1)理想流體、穩(wěn)定流動；

(2)只適用于同一個細(xì)流管。（1-15）將式(1-15)中各項除以流體的重度得伯努利方程的另一種表示式（1-16）例1水管內(nèi)水的壓強為4×105N/m2。流速為4m/s，從內(nèi)徑為20mm的管子流到5m高的高位水槽內(nèi)，在槽入口處水管內(nèi)徑為10mm,求流入槽時水的流速及壓強各為多少?解：由連續(xù)性方程得流入槽時水的流速ｖ２為:如關(guān)閉入口閥門？二、伯努利方程的應(yīng)用1水平管2空吸作用(suction)，水流抽水機3汾丘里流量計(Venturimeter)4流速計(tachometer)5虹吸管(siphon)水空氣水和空氣水流抽氣機h1h2h12S1S2汾丘里流量計h1h2h12S1S2圖1-17流速計hh1h2液體流速計：皮托管測量液體和氣體的流速h氣體氣體密度ρ’液體密度ρ12例1

已知：水平管中液體密度1處：2處：求：2處的流速和壓強。由連續(xù)性方程可得：計算可得:水平管，應(yīng)用伯努利方程可求得2處壓強：解一、牛頓黏性定律第四節(jié)黏性流體層流湍流vxx

x+dxvv+dv管壁由于黏性力(viscousforce)，管內(nèi)流體速度呈速度梯度(velocitygradient)分布：距管軸越遠，速度梯度越大。

軸內(nèi)摩擦力黏滯性vxx

x+dxvv+dv管壁

軸在x方向上，相距dx的兩液層之間的速度差為dv，dv/dx表示在垂直于流速方向上單位距離的液層之間的速度差，稱為速度梯度。實驗表明，黏性力ｆ與其分布的面積S、與該處的速度梯度成正比：——牛頓黏性定律(Newtonviscositylaw)

為黏度系數(shù),單位Pa﹒s.黏度（黏度系數(shù)）表示兩流體層相距１米，速度差為１米／秒，沿流層１米２面積上，受到１牛頓的內(nèi)摩擦力的流體和黏度的量值4.實際流體的伯努利方程

(1-12)圖1-21沿水平管中實際流體的壓強變化

ZW式中為損失能，表示單位體積的實際流體在流動過程中克服阻力所做的功。

12h1如圖，水通過直徑為20.0cm的管子從塔底部流出，塔內(nèi)水位高出出水口25.0m，并維持其水位不變。已知管路中的沿程能量損失和局部能量損失之和為24.5mH2O。求每小時有管口排出的水量。解每小時流量：粘性流體的定常流動。對圖中1、2兩處有：h2=0,v1<<v2,p1=p2=p粘性流體在管中各流層之間僅作相對滑動而不混合，叫層流(laminarflow)。當(dāng)層流被破壞，各個流層混淆，甚至可能出現(xiàn)渦漩，叫湍流(turbulent)。二、層流、湍流、雷諾數(shù)ABCD通常用雷諾數(shù)(Reynoldsnumber)來確定流體的流動形態(tài)是層流還是湍流：層流湍流過渡流由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞑粌H與平均速度v有關(guān)，對于圓形管道，還與流體的密度ρ、管道的半徑r和流體的黏度η有關(guān)。第五節(jié)泊肅葉定律不可壓縮的牛頓黏性流體在均勻水平管中作定常流動時，如果雷諾數(shù)不