《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 5.4解斜三角形課件 文 大綱人教

第4課時(shí)解斜三角形正弦定理和余弦定理解析：答案：B解析：

答案：B解析：答案：C解析：答案：直角三角形解析：答案：無解1．利用正弦定理可解決以下兩類三角形：一是已知兩角和一角的對(duì)邊，求其他邊角；二是已知兩邊和一邊的對(duì)角，求其他邊角．2．利用余弦定理可解兩類三角形：一是已知兩邊和它們的夾角，求其他邊角；二是已知三邊求其他邊角．由于這兩種情形下的三角形是唯一確定的，所以其解也是唯一的．解析：[變式訓(xùn)練]

1.已知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對(duì)邊，且a2＋c2－b2＝ac.(1)求角B的大小；(2)若c＝3a，求tanA的值．解析：依據(jù)已知知條件中中的邊角角關(guān)系判判斷三角角形的形形狀時(shí)，，主要有有如下兩兩種方法法：(1)利用正、、余弦定定理把已已知條件件轉(zhuǎn)化為為邊邊關(guān)關(guān)系，通通過因式式分解、、配方等等得出邊邊的相應(yīng)應(yīng)關(guān)系，，從而判判斷三角角形的形形狀；(2)利用正、、余弦定定理把已已知條件件轉(zhuǎn)化為為內(nèi)角的的三角函函數(shù)間的的關(guān)系，，通過三三角函數(shù)數(shù)恒等變變形，得得出內(nèi)角角的關(guān)系系，從而而判斷出出三角形形的形狀狀，此時(shí)時(shí)要注意意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)論論．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大??；；(2)若sinB＋sinC＝1，試判斷斷△ABC的形狀．．解析：(1)由已知，，根據(jù)正正弦定理理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.①①由余弦定定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，因?yàn)?°<B<90°，0°<C<90°，故B＝C.所以△ABC是等腰的的鈍角三三角形．．[變式訓(xùn)練練]2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分分別為a、b、c，且滿足足(2b－c)cosA－acosC＝0.(1)求角A的大??；；解析：1．三角形形面積公公式的選選取取決決于三角角形中的的哪個(gè)角角可求，，或三角角形的哪哪個(gè)角的的正弦值值可求．．解析：[變式訓(xùn)練練]3.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊邊分別為為a、解析：1．在測(cè)量量、航海海、機(jī)械械設(shè)計(jì)、、物理中中的向量量(如功、速速度、合合力等)計(jì)算中，，凡能轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為以以三角形形為基本本模型的的實(shí)際問問題，常?？删C合合運(yùn)用正正弦定理理、余弦弦定理及及有關(guān)三三角函數(shù)數(shù)知識(shí)進(jìn)進(jìn)行探討討，并加加以解決決．2．解斜三三角形應(yīng)應(yīng)用題的的一般步步驟是：：(1)分析：理理解題意意，分清清已知與與未知，，畫出示示意圖．．(2)建模：根根據(jù)已知知條件與與求解目目標(biāo)，把把已知量量與求解解量盡量量集中在在有關(guān)三三角形中中，建立立一個(gè)解解斜三角角形的數(shù)數(shù)學(xué)模型型．(3)求解：利利用正弦弦定理或或余弦定定理有序序地解這這些三角角形，求求得數(shù)學(xué)學(xué)模型的的解．(4)檢驗(yàn)：檢檢驗(yàn)上述述所求的的解是否否符合實(shí)實(shí)際意義義．解析：答：救援船船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．[變式訓(xùn)練練]4.某觀測(cè)站站C在A城的南偏偏西20°的方向．．由A城出發(fā)的的一條公公路，走走向是南南偏東40°，在C處測(cè)得公公路上B處有一人人距C為31千米正沿沿公路向向A城走去，，走了20千米后到到達(dá)D處，此時(shí)時(shí)CD間的距離離為21千米，問問這人還還要走多多少千米米才能到到達(dá)A城？解析：1．判斷三三角形的的形狀在判斷三三角形的的形狀時(shí)時(shí)，一般般將已知知條件中中的邊角角關(guān)系利利用正弦弦定理或或余弦定定理轉(zhuǎn)化化為角角角的關(guān)系系或邊邊邊的關(guān)系系，再用用三角變變換或代代數(shù)式的的恒等變變形(如因式分分解、配配方等)求解．2．正弦定定理的應(yīng)應(yīng)用已知兩邊邊及其中中一邊的的對(duì)角，，用正弦弦定理，，可能有有兩解、、一解或或無解．．在△ABC中，已知知a、b和A時(shí)，解的的情況如如下：通過對(duì)近近三年高高考試題題的統(tǒng)計(jì)計(jì)分析，，在整個(gè)個(gè)命題過過程中有有以下規(guī)規(guī)律：1．考查熱熱點(diǎn)：解解三角形形的綜合合問題．．2．考查形形式：選選擇題、、填空題題和解答答題均可可能出現(xiàn)現(xiàn)．3．考查角角度：一是考查查三角形形的角的的問題．．二是考查查三角形形的邊的的問題．．求三角角形的邊邊常用到到的工具具有正、、余弦定定理及其其變形式式．三是對(duì)解解三角形形的綜合合問題的的考查．．一般題題目給出出邊角滿滿足的關(guān)關(guān)系式，，問題處處理的重重點(diǎn)是正正、余弦弦定理的的選擇．．4．命題趨趨勢(shì)：以以正弦定定理、