《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 9.8棱柱與棱錐課件 文 大綱人教

第8課時(shí)棱柱與棱錐1．棱柱、棱錐的定義棱柱棱錐定義有兩個(gè)面互相

，其余各面都是

，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相

，這些面圍成的幾何體有一個(gè)面是

，其余各面是

的三角形，由這些面圍成的幾何體平行四邊形平行多邊形有一個(gè)公共頂點(diǎn)底面

多邊形側(cè)面其余各面?zhèn)壤?/p>

頂點(diǎn)

高兩個(gè)底面間的距離

互相平行的面兩個(gè)側(cè)面的公共邊側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)各側(cè)面的公共頂點(diǎn)頂點(diǎn)到底面的距離2.棱柱、棱錐的性質(zhì)棱柱棱錐側(cè)面

側(cè)棱平行且相等交于一點(diǎn)平行于底面的截面

縱截面平行四邊形三角形平行四邊形三角形與底面全等的多邊形與底面相似的多邊形3.正棱錐(1)定義底面是

，并且頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的

，這樣的棱錐叫做正棱錐．(2)性質(zhì)①側(cè)面是

，與底面所成二面角均

；②側(cè)棱均

，側(cè)棱與底面所成的角均

；③平行于底面的截面也是

．正多邊形中心全等的等腰三角形相等相等相等正多邊形4．體積與面積(1)柱體體積公式為V＝

，其中

為底面面積，

為高．(2)錐體體積公式為V＝Sh，其中

為底面面積，

為高．(3)棱柱的側(cè)面積是各側(cè)面

，直棱柱的側(cè)面積是底面周長(zhǎng)與

；棱錐的側(cè)面積是各側(cè)面

，正棱錐的側(cè)面積是底面周長(zhǎng)與

．(4)全面積等于

與

之和，即S全＝S側(cè)＋S底．ShShSh平行四邊形面積之和側(cè)棱長(zhǎng)的積三角形面積之和斜高乘積的一半側(cè)面積底面積1．正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為(

)A．75°

B．60°C．45°D．30°答案：

C2．棱柱成為直棱柱的一個(gè)必要非充分條件是(

)A．棱柱有一條側(cè)棱和底面垂直B．棱柱有一條側(cè)棱和底面的兩邊垂直C．棱柱有一個(gè)側(cè)面和底面的一條邊垂直D．棱柱有一個(gè)側(cè)面是矩形且和底面垂直解析：

A是充要條件；C是非必要條件；D是充要條件．∴正確答案是B.答案：

B3．一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面(

)A．必然都是非直角三角形B．至多只能有一個(gè)是直角三角形C．至多只能有兩個(gè)是直角三角形D．可能都是直角三角形解析：例如三棱錐P—ABC中，若PA⊥面ABC，∠ABC＝90°，則四個(gè)側(cè)面均為直角三角形．答案：

D4．底面半徑為2的圓錐被過(guò)高的中點(diǎn)且平行于底面的平面所截，則截面圓的面積為_(kāi)_______．解析：由題意知截面圓的半徑為1，所以截面圓的面積為π.答案：

π5．已知正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為2a，則它的最大對(duì)角面的面積為_(kāi)_______．答案：此題型主要研究直棱柱和正棱錐的概念及性質(zhì)，對(duì)于正棱錐要注意它與正多面體的區(qū)別與聯(lián)系，棱柱的性質(zhì)較為簡(jiǎn)單，棱錐的性質(zhì)實(shí)際上就是側(cè)棱、斜高及錐體的高等之間的關(guān)系問(wèn)題．在下下列列命命題題中中，，真真命命題題的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)為為()①正棱棱錐錐的的側(cè)側(cè)面面與與底底面面所所成成的的二二面面角角均均相相等等；；②正棱棱錐錐的的側(cè)側(cè)棱棱與與底底面面所所成成的的線線面面角角均均相相等等；；④正棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正多邊形的中心；⑤側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐．A．1

B．2C．3D．4解析析：：由于于正正棱棱錐錐的的各各側(cè)側(cè)棱棱長(zhǎng)長(zhǎng)、、斜斜高高均均相相等等，，故故對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的二二面面角角、、側(cè)側(cè)棱棱與與底底面面所所成成的的角角也也相相等等，，故故①②②正確確．．根根據(jù)據(jù)正正棱棱錐錐的的定定義義知知④正確確．．對(duì)對(duì)于于③，其其中中的的對(duì)對(duì)角角面面有有多多種種情情況況，，如如五五棱棱錐錐、、六六棱棱錐錐等等，，故故③不正正確確．．⑤中對(duì)對(duì)等等腰腰三三角角形形的的腰腰是是否否為為側(cè)側(cè)棱棱未未作作說(shuō)說(shuō)明明，，故故不不正正確確．．故故選選C.答案案：：C[變式式訓(xùn)訓(xùn)練練]1.下列列命命題題中中，，正正確確的的是是()A．有兩個(gè)個(gè)側(cè)面是是矩形的的棱柱是是直棱柱柱B．側(cè)面是是全等矩矩形的棱棱柱是正正棱柱C．側(cè)面都都是矩形形的直四四棱柱是是長(zhǎng)方體體D．底面為為正多邊邊形，且且有相鄰鄰兩個(gè)側(cè)側(cè)面與底底面垂直直的棱柱柱是正棱棱柱解析：認(rèn)識(shí)棱柱柱一般要要從側(cè)棱棱與底面面的垂直直與否和和底面多多邊形的的形狀兩兩方面去去分析，，故A，C都不夠準(zhǔn)準(zhǔn)確，B中棱柱底底面可以以為菱形形，也不不正確，，故選D.答案：D在棱錐、、棱柱中中進(jìn)行線線線、線線面、面面面的平平行與垂垂直的證證明，除除了要正正確使用用判定定定理與性性質(zhì)定理理外，對(duì)對(duì)幾何體體本身所所具有的的性質(zhì)也也要正確確把握．．如正棱棱錐、正正棱柱的的特性，，特殊三三角形、、特殊梯梯形的使使用等，，其次還還要注意意各種平平行與垂垂直之間間的相互互轉(zhuǎn)化，，如將線線線平行行轉(zhuǎn)化為為線面平平行或面面面平行行來(lái)解決決．如圖，四四棱錐S－ABCD的底面ABCD是直角梯梯形，已已知SD垂直底面面ABCD，且∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝CD＝2AD.(1)求證：平平面SBC⊥⊥平面SCD.(2)E為側(cè)棱SB上的一點(diǎn)點(diǎn)，為為何值時(shí)時(shí)，AE∥平面SCD？證明明你的的結(jié)論論．解析：：(1)∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥BC.又BC⊥CD，故BC⊥平面SCD.BC平面SBC，故平面面SBC⊥平面SCD.[變式訓(xùn)訓(xùn)練]2.如圖，，正三三棱柱柱ABC－A1B1C1的底面面邊長(zhǎng)長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別是是棱CC1、BB1上的點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)M是線段段AC上的動(dòng)動(dòng)點(diǎn)，，EC＝2FB＝2.(1)當(dāng)點(diǎn)M在何位位置時(shí)時(shí)，MB∥平面AEF；(2)當(dāng)MB∥平面AEF時(shí)，判判斷MB與EF的位置置關(guān)系系，說(shuō)說(shuō)明理理由．．解析：：(1)若MB∥平面AEF，過(guò)F，B，M作平面面FBM交AE于N，連結(jié)結(jié)MN，NF.∵BB1∥平面A1ACC1，∴BF∥MN.又BM∥平面AEF，∴BM∥FN，∴四邊形形BFNM為平行行四邊邊形．．以棱柱柱、棱棱錐為為載體體，求求解角角與距距離問(wèn)問(wèn)題時(shí)時(shí)，應(yīng)應(yīng)注意意：解解決空空間角角度問(wèn)問(wèn)題，，應(yīng)特特別注注意垂垂直關(guān)關(guān)系．．如果果空間間角為為90°°，就不不必轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為平面面角來(lái)來(lái)求，，可利利用垂垂直關(guān)關(guān)系證證明．．求距距離時(shí)時(shí)借助助輔助助平面面，將將空間間距離離轉(zhuǎn)化化為平平面距距離來(lái)來(lái)求．．棱錐體體積具具有自自等性性，即即把三三棱錐錐的任任何一一個(gè)頂頂點(diǎn)看看作頂頂點(diǎn)，，相對(duì)對(duì)的面面作為為底面面，因因此利利用等等積法法可求求點(diǎn)到到平面面的距距離等等．在四棱棱錐E－ABCD中，底底面ABCD是矩形形且AB＝2BC＝2，側(cè)面面△ADE是正三三角形形且垂垂直于于底面面ABCD，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)點(diǎn)，AD的中點(diǎn)點(diǎn)為O.求：(1)異面直直線AE與CF所成角角；(2)點(diǎn)O到平面面EFC的距離離；(3)二面角角E－FC－D的大小?。馕觯海?1)取EB的中點(diǎn)點(diǎn)G，連結(jié)結(jié)FGFG∥AE，則∠GFC為AE與CF所成角角，[變式訓(xùn)訓(xùn)練]3.如圖，，正三三棱柱柱ABC－A1B1C1的各棱棱長(zhǎng)都都等于于2，D為AC1的中點(diǎn)點(diǎn)，F(xiàn)為BB1的中點(diǎn)點(diǎn)．(1)求證：：FD⊥AC1；(2)求二面角F－AC1－C的大小；(3)求點(diǎn)C1到平面AFC的距離．解析：方法一：(1)證明：連結(jié)結(jié)AF，F(xiàn)C1，∵三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱柱且各棱長(zhǎng)長(zhǎng)都等于2，又F為BB1的中點(diǎn)，∴Rt△ABF≌Rt△C1B1F.∴AF＝FC1.在△AFC1中，D為AC1的中點(diǎn)，∴FD⊥AC1.(2)取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)BE及DE，易得DE與FB平行且相等等，∴四邊形DEBF是平行四邊邊形．∴FD與BE平行．∵三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱柱，∴△ABC是正三角形形．∴BE⊥AC.∴FD⊥AC.又∵FD⊥AC1，∴FD⊥平面ACC1.∴二面角F－AC1－C的大小為90°.方法二：(B)(1)取BC的中點(diǎn)O，建立如圖圖所示的空空間直角坐坐標(biāo)系．求側(cè)面積和和體積問(wèn)題題要注意以以下兩點(diǎn)：：(1)要熟練地掌掌握棱柱、、棱錐的定定義、性質(zhì)質(zhì)以及側(cè)面面積和體積積公式．(2)求側(cè)面積、、體積時(shí)要要抓好以下下三個(gè)環(huán)節(jié)節(jié)：①準(zhǔn)確、熟練練地記憶、、應(yīng)用各種種面積、體體積公式；；②求出公式所所需要的量量及對(duì)相關(guān)關(guān)量進(jìn)行推推理論證；；③進(jìn)行正確簡(jiǎn)簡(jiǎn)明的運(yùn)算算．已知正三棱棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長(zhǎng)長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為為3，過(guò)BC的截面與底底面成30°的二面角，，計(jì)算截面面的面積．．解析：設(shè)截面與側(cè)側(cè)棱AA1所在的直線線交于點(diǎn)D，取BC的中點(diǎn)E，連接AE、DE.∵△ABC是等邊三角角形，∴AE⊥BC.∵A1A⊥平面ABC，∴DE⊥BC，∴∠DEA為截面與底底面所成二二面角的平平面角，∴∠DEA＝30°.∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，∴AE＝2.在Rt△DAE中，DA＝AE·tan∠DEA＝2.因AA1＝3，D點(diǎn)在側(cè)棱AA1上，截面為為△BCD，如圖．[變式訓(xùn)練]4.如圖所示，，已知三棱棱柱ABC－A1B1C1的各棱長(zhǎng)均均為2，側(cè)棱B1B與底面ABC所成的角為為，，且側(cè)面面ABB1A1垂直于底底面ABC.(1)證明：AB⊥CB1；(2)求三棱錐錐B1－ABC的體積．．解析：(1)如圖，在在平面ABB1A1內(nèi)，過(guò)B1作B1D⊥AB于D，連結(jié)AB1.∵側(cè)面ABB1A1⊥平面ABC，∴B1D⊥平面ABC，∴∠B1BA是B1B與底面ABC所成的角角，∴∠B1BA＝60°.∵三棱柱的的各棱長(zhǎng)長(zhǎng)均是2，∴△ABB1是正三角角形，∴D是AB的中點(diǎn)．．連結(jié)CD，在正三三角形ABC中，CD⊥AB，∴AB⊥CB1.(2)∵B1D⊥平面ABC，∴B1D是三棱錐錐B1－ABC的高．1．對(duì)空間幾何何體結(jié)構(gòu)的觀觀察，要從整整體上入手，，遵循從整體體到局部，具具體到抽象的的原則，能夠夠區(qū)別幾種概概念相近的幾幾何體的特征征性質(zhì)．2．在面積與體體積的計(jì)算中中，應(yīng)以棱錐錐和不規(guī)則幾幾何體的表面面積、體積計(jì)計(jì)算為主，注注意分割與補(bǔ)補(bǔ)體等思想方方法的靈活運(yùn)運(yùn)用．通過(guò)近三年高高考試題的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析，有有以下的命題題規(guī)律：1．考查熱點(diǎn)：：熱點(diǎn)是以棱棱柱、棱錐為為載體綜合考考查有關(guān)線面面位置關(guān)系、、角與距離的的計(jì)算2．考查形式：：選擇、填空空、解答題均均可能出現(xiàn)．．3．考查角度：：一是直接考查查棱柱、棱錐錐的定義和性性質(zhì)；二是有關(guān)面積積和體積的計(jì)計(jì)算；三是以棱柱、、棱錐為載體體考查有關(guān)線線面位置關(guān)系系、角與距離離的計(jì)算．4．命題趨勢(shì)：：高考仍將以以選擇題、填填空題的形式式考查基本概概念和性質(zhì)；；以解答題的的形式借棱柱柱、棱錐為載載體對(duì)有關(guān)線線面位置關(guān)系系的判斷和論論證、角與距距離以及面積積和體積的計(jì)計(jì)算作綜合考考查．(2010·陜西卷)如圖，在四棱棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)．(1)證明：PC⊥平面BEF；(2)求平面BEF與平面BAP夾角的大?。?guī)范解答：方法一：(1)證明：如圖，，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，AB，AD，AP所在直線分別別為x，y，z軸建立空間直直角坐標(biāo)系.1分方法二：(1)證明：連結(jié)PE，EC，在Rt△PAE和Rt△CDE中．PA＝AB＝CD，AE＝DE，∴PE＝CE，即△PEC是等腰三角形形，又F是PC的中點(diǎn)，∴EF⊥PC，3分(2)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又又ABCD是矩矩形形，，∴AB⊥BC，7分∴BC⊥平面面BAP，BC⊥PB，又又由由(1)知PC⊥平面面BEF，8分∴直線線PC與BC的夾夾角角即即為為平平面面BEF與平平面面BAP的夾夾角角，，9分在△PBC中，，PB＝BC，∠PBC＝90°°，∴∠∠PCB＝45°°.所以以平平面面BEF與平平面面BAP的夾夾角角為為45°°.12分[閱后后報(bào)報(bào)告告]本題題在在求求解解時(shí)時(shí)不不利利用用向向量量法法，，而而采采用用方方法法二二有有一一定定難難度度，，特特別別在在求求二二面面角角時(shí)時(shí)“找”不到到平平面面角角，，從從而而造造成成考考生生不不能能得得分分．．1．(2010·福建建卷卷)如圖圖，，若若Ω是長(zhǎng)長(zhǎng)方方體體ABCD－A1B1C1D1被平平面面EFGH截去去幾幾何何體體EFGHB1C1后得得到到的的幾幾何何體體，，其其中中E為線線段段A1B1上異異于于B1的點(diǎn)點(diǎn)，，F(xiàn)為線線段段BB1上異異于于B1的點(diǎn)點(diǎn)，，且且EH∥A1D1，則則下下列列結(jié)結(jié)論論中中不不正正確確的的是是()A．EH∥FGB．四四