《高考調(diào)研》高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習 第八章《直線和圓的方程》課件82

1．判定兩條直線的位置關(guān)系(1)兩條直線的平行①若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則l1∥l2?

且，l1與l2重合?

.②當l1，l2都垂直于x軸且不重合時，則有

.③若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1∥l2?A1B2＝A2B1且B1C2≠B2C1，l1與l2重合?A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)．k1＝k2b1≠b2k1＝k2且b1＝b2l1∥l2(2)兩條直線的垂直①若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則l1⊥l2?

.②兩條直線中，一條斜率不存在，同時另一條斜率等于零，則兩條直線

．③若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1⊥l2?

.(3)直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2相交的條件是

.直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交的條件是

.k1·k2＝－1垂直A1A2＋B1B2＝0k1≠k2A1B2≠A2B12．點到直線的距離點P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0(A、B不同時為零)的距離

3．兩平行線間的距離兩平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)，間的距離為

1．(2011·濟寧)若直線l1：2x＋my＋1＝0與直線l2：y＝3x－1平行。則m＝________.2．已知兩條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于(

)A．2

B．1C．0 D．－1答案

D解析

y＝ax－2?ax－y－2＝0，y＝(a＋2)x＋1?(a＋2)x－y＋1＝0.∵兩直線垂直，∴a(a＋2)＋(－1)(－1)＝0.解得a＝－1，故選D.答案

A4．(2010·安徽卷卷)過點(1,0)且與直直線x－2y－2＝0平行的的直線線方程程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0答案A解析與直線x－2y－2＝0平行的直線線方程可設(shè)設(shè)為：x－2y＋c＝0，將點(1,0)代入x－2y＋c＝0，解得c＝－1，故直線方方程為x－2y－1＝0.5．直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對稱的直線線方程是________．答案x＋2y－3＝0題型一兩直線位置置關(guān)系的判判定例1已知兩條直直線l1：ax－y＋a＋2＝0，l2：ax＋(a2－2)y＋1＝0，當a為何值時，，l1與l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合．【解析】首先由a·(a2－2)＝(－1)a得：a＝0或a＝－1或a＝1∴當a≠0且a≠－1且a≠1時兩直線相相交當a＝0時，代入計計算知l1∥l2當a＝－1時，代入計計算知l1與l2重合當a＝1時，代入計計算知l1∥l2因此，(1)當a≠－1且a≠0且a≠1時，l1與l2相交；(2)當a＝0或a＝1時，l1與l2平行；(3)當a＝－1時，l1與l2重合．探究1判斷兩條直線線l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置關(guān)系時時，先解方程A1B2＝A2B1，當A1B2≠A2B1時l1與l2相交當A1B2＝A2B1時，再判定l1與l2是平行還是重重合．思考題1(1)判斷下列兩條條直線的位置置關(guān)系①l1：4x＋3y－5＝0，l2；4x－2y＋3＝0②l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＝7－8y③l1：2y＝7，l2：3y＋5＝0(2)已知：l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當m為何值時，l1與l2：①相交；②平行；③重合．【答案】(1)①相交②平行③平行(2)①m≠3且m≠－1②m＝－1③m＝3題型二利用位置關(guān)系系求直線方程程例2求經(jīng)過兩條直直線2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交點，并且且垂直于直線線3x＋4y－7＝0的直線的方程程．【分析】(1)先求兩條直線線的交點坐標標，再由兩線線的垂直關(guān)系系得到所求直直線的斜率，，最后由點斜斜式可得所求求直線方程．．(2)因為所求直線線與直線3x＋4y－7＝0垂直，兩條直直線的斜率互互為負倒數(shù)，，所以可設(shè)所所求直線方程程為4x－3y＋m＝0，將兩條直線線的交點坐標標代入求出m值，就得到所所求直線方程程．(3)設(shè)所求直線方方程為(2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0，即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋(1＋4λ)＝0，再利用垂直直關(guān)系建立λ的方程，求出出λ即可得到所求求直線方程．．例3正方形ABCD的中中心心為為M(1,2)，AB邊所所在在直直線線方方程程為為y＝－－2x，求求其其余余三三邊邊所所在在直直線線的的方方程程．．探究究2在已已知知位位置置關(guān)關(guān)系系求求直直線線方方程程時時，，靈靈活活利利用用直直線線系系較較簡簡便便：：幾種種常常用用的的直直線線系系方方程程如如下下：：(1)共點點直直線線系系方方程程：：經(jīng)經(jīng)過過兩兩直直線線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交點點的的直直線線系系方方程程為為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其其中中A1B2－A2B1≠0，待待定定系系數(shù)數(shù)λ∈R.在這這個個方方程程中中，，無無論論λ取什什么么實實數(shù)數(shù)，，都都得得不不到到A2x＋B2y＋C2＝0，因因此此它它不不能能表表示示直直線線l2.(2)過定定點點(x0，y0)的直直線線系系方方程程為為y－y0＝k(x－x0)(k為參參數(shù)數(shù))及x＝x0.(3)平行行直直線線系系方方程程：：與與直直線線y＝kx＋b平行行的的直直線線系系方方程程為為y＝kx＋m(m為參參數(shù)數(shù)且且m≠b)；與與直直線線Ax＋By＋C＝0平行行的的直直線線系系方方程程是是Ax＋By＋λ＝0(λ≠C，λ是參參數(shù)數(shù))．(4)垂直直直線系系方程程：與與直線線Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)垂直的的直線線系方方程是是Bx－Ay＋λ＝0(λ為參數(shù)數(shù))．如果在在求直直線方方程的的問題題中，，有一一個已已知條條件，，另一一個條條件待待定時時，可可選用用直線線系方方程來來求解解．思考題題2過點P(1,2)引直線線，使使A(2,3)、B(4，－5)到它的的距離離相等等，求求這條條直線線的方方程．．【解析】解法一一∵kAB＝－4，線段段AB中點C(3，－1)，∴過P(1,2)與直線線AB平行的的直線線方程程為y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0.此直線線符合合題意意．過P(1,2)與線段段AB中點C(3，－1)的直線線方程程為【探究】此類題題的解解法就就是利利用點點到直直線的的距離離公式式，但但有時時可依依據(jù)條條件用用數(shù)形形結(jié)合合的思思想，，可簡簡化運運算過過程．．題型三三對稱問問題例4已知直直線l：2x－3y＋1＝0，點A(－1，－2)．求：：(1)點A關(guān)于直直線l的對稱稱點A′的坐標標；(2)直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直直線l的對稱稱直線線m′的方程程；(3)直線l關(guān)于點點A(－1，－2)對稱的的直線線l′的方程程．【解析】(1)設(shè)A′(x，y)，由已已知條條件得得探究3以光線線反射射為代代表的的很多多實際際問題題，都都可以以轉(zhuǎn)化化為對對稱問問題，，關(guān)于于對稱稱問題題，一一般常常見的的有：：(1)點關(guān)于于點的的對稱稱問題題．利利用中中點坐坐標公公式易易得，，如(a，b)關(guān)于(m，n)的對稱稱點為為(2m－a,2n－b)；(2)點關(guān)于于線的的對稱稱點．．點與與對稱稱點的的中點點在已已知直直線上上，點點與對對稱點點連線線的斜斜率是是已知知直線線斜率率的負負倒數(shù)數(shù)(僅指斜斜率存存在的的情況況，如如斜率率不存存在時時較簡簡單)；(3)線關(guān)于線的的對稱線．．一般要在在線上取點點，可在所所求直線上上任取一點點，也可在在已知直線線上取特殊殊點對稱；；(4)特別地，當當對稱軸的的斜率為±1時，可類似似關(guān)于y＝x的對稱問題題采用代入入法，如(1,3)關(guān)于y＝x＋1的對稱點為為(3－1,1＋1)，即(2,2)．思考題3在△ABC中，BC邊上的高所所在直線l1的方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所所在的直線線l2的方程為y＝0，若點B的坐標為(1,2)，求點A、C的坐標．1．求兩直線交交點坐標就就是解方程程組．即把把幾何問題題轉(zhuǎn)化為代代數(shù)問題．．2．要理解““點點距””、“點線距”、“線線距”之間的聯(lián)系系及各公式式的特點．．特別提示：：求兩平行行線間的距距離時，一一定化成l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0的形式．3．注意歸納納題目類型型．體會題題目所蘊含含的數(shù)學(xué)思思想方法．．如數(shù)形結(jié)結(jié)合的思想想；方程與與函數(shù)的思思想；分類類討論的思思想．1．已知直直線l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直線l2與l1關(guān)于l對稱，則則l2的方程為為()A．x－2y＋1＝0B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋2y－1＝0答案B2．若實數(shù)數(shù)x，y滿足x＋2y－3＝0，則x2＋y2的最小值是________．解析可用消元法：：x＝3－2y代入x2＋y2化為一元函數(shù)數(shù)求最值；或或用解析法：：將x2＋y2視為直線x＋2y－3＝0上的點P(x，y)與原點O(0,0)距離的平方．．其最小值為為原點到直線線x＋2y－3＝0距離的平方，，3．三角形的兩兩條高所在直直線的方程為為2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，且A(1,2)是其一個頂點點．求BC邊所在直線的的方程．課時