北師大版六年級數(shù)學下冊知識點

.北師大六級數(shù)學冊識點第一單元圓柱和圓錐1“點、線、面、體”之間的關系是：點的運動形成線；線運動形成面；面的旋轉成體。2、圓柱特征（1）圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓，側面是曲面。兩個底面間的距離叫做圓柱的高。圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。圓柱是由長方形繞長或寬旋轉度得到的立方體，所以沿高線切割后的切面是長方形。3、圓錐特征（1）圓錐的底面是一個圓，和底面相對的位置有一個頂點。圓錐的側面是一個曲面。圓錐只有一條高。圓錐是由直角三角形繞一條直角邊旋轉360度得到的立方體，所以沿高線切割后的切面是等腰三角形。4沿圓柱的高剪開，圓柱的側面展開圖是一個長形（或正形）（如果不是沿高剪開，有可還會是平行四邊形）。圓柱的側面＝底面周長高用字母表示為：S＝Ch。側圓柱的側面積公式的應用：（1已知底面周長和高，求側面積，可運用公式：＝ch側..（2已知底面直徑和高，求側面積，可運用公式：＝πdh側（3已知底面半徑和高，求側面積，可運用公式：＝2側圓柱表面積的計算方法：如果用S表示一個圓柱的側面積S側

底表示底面積，d示底面直徑，r示底面半徑，h表示高，那么這個圓柱的表面為：=S+2S表側底

或S=πdh+πd/2表或S=2πrh+2πr2表圓柱表面積的計算方法的特殊應用：圓柱的表面積只包括側面積和個底面的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。圓柱的表面積只包括側面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。圓柱體積公的推導：復習六年級上冊圓的面積公式的導：把圓等分的份數(shù)越多拼成的圖形就越接近平行四邊形或長形拼成的平四邊形的當于周長的一高相當于圓的半徑拼成長方形的長當于圓周長的半寬當于圓的徑所以圓的積=半徑×半徑=π×半徑如同圓的積公式的導也可以沿著圓柱面的扇和圓柱的高把圓柱切開，把它分成若干份，分得越細越好，再把它拼成一個近似方體的立體圖形形狀變了但積沒變，那么..就可以發(fā)現(xiàn)拼成的這個長方體的底面積圓柱的底面積相等的，長方的高與柱的高等，而長體的體積=底面×高，也就等于圓柱的體積因此，圓的體積＝底積×高如果用表示圓柱的體積，表示底面積，表示高，那么VSh。例題：填空：圓柱體積公式推導過程是利用化）的數(shù)學思想，在此過程中形狀）變了，體）沒變。拼成圖形的高于圓柱的高）相等，們的底面積相等所以圓柱的體積公式為（底面×高）圓柱體積公的應用：計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V。已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式Vπr已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：π(d/2)2已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式π(C/2π)2圓柱形容器容積＝底面×高，用字母表示是V＝Sh。6圓柱容器公式的應與圓柱積式的應用計算方法相同。7圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小。圓錐的體積1/3×底面×高表示底面積，.

如果V表示圓錐的體積，.h表示高，則字母公式為：圓錐=1/3Sh圓錐體公式的應用（1求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用“v=1/3Sh這一公式。（2求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用V=1/3（3求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用V=1/3π（d/2）2h（4求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運用V=1/3π（c/2r）2h復習五年級冊知識：1體積：物體占空間的小作物體的體積。容積：器能容納物體的體做物體的容積。2常用單位：體積單位：米分米(dm3)

(m厘米3

(cm3)容積單位：升L)

毫升ml..補充知識點冰箱的容積用“升作單位；我們飲用的自來水用“立方米”作單位。單位換算（相鄰單位之間的進率為（小單位化大單位要除進率，大單化成小單要乘以進率?？梢愿艦椋盒』笠幌?，化小乘一下1米3

＝1000米3

1分米3

＝1000厘米31升＝1000毫升1升＝1分米3

1升＝1米單名數(shù)與復名之間的互化：：由一個數(shù)和一個單位名稱組成的名數(shù)叫做單名。兩個或兩個以上的數(shù)及單位名稱組成的名數(shù)叫做復數(shù)。復名數(shù)化為名數(shù)：米320米3

＝8020分米3=8.203單名數(shù)化為名數(shù)：升3升毫升25.7方分米25立方分米700立方厘米第二單元比例表示個比相等的式子叫做比。如：3：12。比例有四個項，分是兩個內項和兩個項在3：12中，其中與12叫做比例的外項，4與做比例的內項。比例的四個數(shù)均不能為0。..比例的基本質：在一個比例中，兩個外項的等于兩內項的積。比例尺：圖距離與實際距離比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離÷際距比例圖上距離實距離×比例實際距離=圖上離÷比例5、比例尺的分類：比例尺根據(jù)實際距是縮小還是擴大，分為縮小比例尺（比例尺<1和放大比例尺比例尺>1根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例。6圖形的放：一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫，畫的圖才像。第三單元圖形的運動本冊的圖形變換知識在原來基礎上進一步加深求能在方格紙上畫出平移旋轉、軸稱后的圖形,體：第一種旋轉：要說明繞哪點，順時針還是逆時針，旋轉多少度（90、180度、270度）。例如：將圖形B點O

順時針/逆時針旋轉90°得到圖形C；繞中心點旋轉的方向順時針：順著鐘表時針走的方向，從上往右走，再往下，最后向上。逆時針：順時針的方向相反從上往左走再往下最后向上。..第二種平移：要說明向什方向（上、下、左、右）平移幾個。例如：將圖形A

向上///右平移4

格得到圖形B第三種作對圖形說明是關于哪條直線作哪個圖形的對稱圖形。例如：以直線MN有反應。

為對稱軸，作圖形C的軸對稱圖形D第四單元正比例和反比例生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。正比例：兩種相關聯(lián)的量，一量變化，一種量也隨變化如果這兩種量中相對應的兩個的比值一這兩種量就叫做成正例的量它們的關系叫做正比關系如果用字母xy表示兩種相關聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關系可以表示為：y/x=k一定）。判斷兩種量否成正比例：有些相關聯(lián)的量雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化但它們相對應的數(shù)的比值不一定就不成正比例，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長等。正比例的圖像是一條直線。3反比例的義：種相關聯(lián)的量，一種量變化另一種量隨著變化如果這兩種量中相對的兩個數(shù)的積一定這兩種量就叫做成反例的量們的關系叫做反例關系如果用字母..x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k示它們的乘積，反比例的關系式可以表示為：x·y=k（一定）。判斷兩個量不是成反比要先想這兩個量是不是相關聯(lián)的量；再看這兩個量的積是否一定；最后作出結論。反比例的圖像是一條光滑