初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊第二十四章圓單元復(fù)習(xí)【省一等獎(jiǎng)】

宜興市洑東中學(xué)初三數(shù)學(xué)第08周周練班級(jí)_______姓名_________成績_________一選擇題（每題3分，共21分）1.若直線l與半徑為r的⊙O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是()<6 =6 >6 ≥62.在Rt△ABC中,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,以點(diǎn)C為圓心,r為半徑作圓,若OC與直線AB相切,則r值為() 3.下列命題是假命題的是()A.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線 B.平行四邊形的對(duì)角線相等C.兩腰相等的梯形叫做等腰梯形 D.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑4.直線AB與⊙O相切于點(diǎn)B，C是⊙O與OA的交點(diǎn)，點(diǎn)D是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與B，C不重合），若∠A=40°，則∠BDC的度數(shù)是()°或155°°或155°°或130°°或130°5.如圖,已知線段OA交⊙O于點(diǎn)B,且OB=AB,如果點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么∠OAP的最大值是()°°°D．90°6.如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)為三個(gè)切點(diǎn)，若∠DEF=52°，則∠A的度數(shù)為()°°° °7.如圖，以等邊三角形ABC的邊BC為直徑畫半圓，分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，DF是圓的切線，過點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G．若AF的長為2，則FG的長為() 二填空題（每空3分，共15分）8.已知⊙O的半徑為5，若圓心O直線AB的距離為2，則⊙O上有且只有_______個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為3．9.如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，若∠P=70°，則∠C=_______．10.如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB=2，OA=4，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，則OC=_______．11．如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AC，CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，若⊙O的半徑為，CD=4，則弦AC=_______．12.如圖，一個(gè)寬為2cm的刻度尺(單位：cm)，放在圓形玻璃杯的杯口上．如果刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為_______cm．三簡答題（共94分）13.解方程（每題4分，共8分）(1)；(2)14.（本題滿分8分）已知關(guān)于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0（1）試說明方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的一個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．15.（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑作半圓⊙O，交AC于點(diǎn)D．連接DB，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E.(1)求證：DE為⊙O的切線；(2)求證：DB2=AB·BE．16.（本題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AM，BN分別切⊙O于點(diǎn)A，B，CD分別交AM，BN于點(diǎn)D，C，DO平分∠ADC．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若AD=4，BC=9，求⊙O的半徑r．17.（本題8分）如圖，以△ABC的邊BC上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且與邊BC交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于點(diǎn)F，若AC=FC．(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若BF=8，DF=，求⊙O的半徑r．18.（本題9分）如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C．（1）求證：直線PB與⊙O相切；（2）PO的延長線與⊙O交于點(diǎn)E．若⊙O的半徑為3，PC=4．求弦CE的長.19.（本題9分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作EF⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）當(dāng)AB=5，BC=6時(shí)，求DE的長20.（本題9分）如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D點(diǎn)，連接CD．（1）求證：∠A=∠BCD；（2）若M為線段BC上一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，直線DM與⊙O相切？并說明理由.21.（本題9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：EB=EC；（2）若以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．22.（本題9分）如圖,AB是⊙O的直徑,C是弧AB的中點(diǎn),⊙O的切線BD交AC的延長線于點(diǎn)D,E是OB的中點(diǎn)，CE的延長線交切線BD于點(diǎn)F，AF交⊙O于點(diǎn)H，連接BH．（1）求證：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的長．23.（本題9分）如圖,AB是⊙O的直徑,過點(diǎn)A作⊙O的切線并在其上取一點(diǎn)C,連接OC交⊙O于點(diǎn)D,BD的延長線交AC于E，連接AD．（1）求證：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=，求AE的長.參考答案11.13.(1)x1=2+,x2=；(2)x1=-2,x2=5.14.（1）b2-4ac=(m+2)2-4(2m-1)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0，所以方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）將x=1代入，得到m=2,所以方程的根為x1=1,x2=3.所以直角三角形周長為，。.證明：（1）連接OD、BD，則∠ADB=90°（圓周角定理），∵BA=BC，∴CD=AD（三線合一），∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥BC，∵∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，故可得DE為⊙O的切線；（2）∵△BED∽△BDC，∴，又∵AB=BC，∴，故BD2=AB·BE．16.（1）證明：過O點(diǎn)作⊥于點(diǎn)E，

∵切⊙O于點(diǎn)A，∴⊥AD，又∵平分∠，∴=，

∵為⊙O的半徑，∴是⊙O的半徑，且OE⊥DC，∴是⊙O的切線．（2）解：過點(diǎn)D作DF⊥于點(diǎn)F，∵AM，BN分別切⊙O于點(diǎn)A，B，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴四邊形ABFD是矩形，∴AD=BF，AB=DF，又∵AD=4，BC=9，∴FC=9-4=5，∵AM，BN，DC分別切⊙O于點(diǎn)A，B，E，∴DA=DE，CB=CE，∴DC=AD+BC=4+9=13，在Rt△DFC中，DC2=DF2+FC2，∴DF=12∴AB=12，∴⊙O的半徑R是6．17.

(1)證明：連結(jié)OA、OD，∵D為下半圓BE的中點(diǎn)，∴∠BOD=∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，∵OA為半徑，∴AC是⊙O的切線；（2）解：∵⊙O半徑是r，∴OD=r，OF=8﹣r，又∵在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2,∴

，解得，

，

，

當(dāng)

時(shí)，OF=

（符合題意），

當(dāng)

時(shí)，OF=

（不合題意，舍去），∴⊙O的半徑r為6.18.（1）證明：連接OC，作OD⊥PB于D點(diǎn)．∵⊙O與PA相切于點(diǎn)C，∴OC⊥PA．∵點(diǎn)O在∠APB的平分線上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直線PB與⊙O相切；（2）設(shè)PO交⊙O于F，連接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O與PA相切于點(diǎn)C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直徑，∴∠ECF=90°．設(shè)CF=x，則EC=2x．19.（1）證明：連接OD，∵AB=AC，∴∠2=∠C，∵OD=OB，∴∠2=∠1，∴∠1=∠C，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；(2)20.（1）證明：∵AC為直徑，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠DCB=∠A；（2）當(dāng)MC=MD（或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)）時(shí)，直線DM與⊙O相切；連接DO，∵DO=CO，∴∠1=∠2，∵DM=CM，∴∠4=∠3，∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直線DM與⊙O相切．21.（1）證明：連接OD，∵AC是直徑，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切線，∠BCA=90°．又∵DE是⊙O的切線，∴ED=EC，∠ODE=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠OAD+∠DBE=90°，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∴EB=EC．（2）當(dāng)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，則∠DEB=90°，又∵DE=BE，∴△DEB是等腰直角三角形，則∠B=45°，∴△ABC是